Сравнительный анализ методов экспериментального подтверждения конечно-элементных моделей конструкции космических аппаратов

Опыт разработки РКК «Энергия» космических аппаратов (КА), в частности, кораблей «Союз», «Прогресс», модулей орбитальной станции «Мир», а также модулей Российского сегмента Международной космической станции и др., показывает, что основные расчетные случаи нагружения конструкции корпуса и «вторичных структур» (агрегатов, навесного оборудования) реализуются на участке выведения при полете КА в составе ракеты-носителя (РН). На стадии разработки рабочей документации и на стадии предполетного верификационного анализа эти нагрузки определяются по результатам совместного (РН/КА) анализа «связанных» нагрузок (АСН).

Такой анализ необходим как для разработчика КА, так и для разработчика РН, и выполняется, как правило, организацией-разработчиком РН с использованием объединенных совместно динамических конечно-элементных моделей (КЭМ) конструкций РН и КА [1, 2]. Поэтому совершенно очевидно, что для получения достоверных данных по уровням нагружения элементов конструкции при проведении АСН должны использоваться КЭМ, верифицированные по результатам испытаний.

Верификацию КЭМ, т. е. подтверждение параметров расчетной динамической модели, используемой для расчета нагрузок на конструкцию и анализа процессов управления, осуществляют по фактически полученным в процессе проведения специальных «модальных» испытаний (МИ) объекта испытаний (ОИ) динамическим характеристикам (ДХ) (собственным частотам, формам колебаний и коэффициентам демпфирования) [2–4]. Объектами МИ являются летный образец КА или его динамический макет (ДМ).

В мировой практике ведущих аэрокосмических предприятий при проведении МИ наиболее часто используют два метода: метод силового или метод кинематического возбуждения колебаний. Принципиальная схема МИ по методу силового возбуждения колебаний приведена на рис. 1, а по методу кинематического возбуждения колебаний — на рис. 2.

В связи с тем, что в среде специалистов, планирующих и проводящих МИ, до сих пор не утихают дискуссии [5, 6] по вопросам точности и достоверности результатов определения динамических характеристик КА различными методами возбуждения колебаний, авторы сочли актуальным углубленное рассмотрение этого вопроса на примере сравнения двух подходов к решению этой сложной технической задачи.

Метод силового возбуждения колебаний

Метод, условно называемый в дальнейшем метод «А», возбуждения колебаний конструкции ОИ, жестко закрепленного с помощью специальной силовой оснастки к силовому полу («сейсмической массе»). Колебания возбуждаются одним или несколькими специальными вибраторами для модальных испытаний. Усилие, развиваемое вибратором, передается в заданную точку ОИ через шток, имеющий малую изгибную и достаточно большую продольную жесткости, строго вдоль его оси. При этом величина этой силы непрерывно регистрируется специальным датчиком.

Рис. 1. Принципиальная схема испытаний по методу силового возбуждения колебаний

Примечание. Рх, Рy, Рz — усилия, развиваемые штоком подвесного (либо стационарного) вибратора; {U} — вектор ускорений объекта испытаний, обусловленных упруго- стью его конструкции.

Рис. 2. Принципиальная схема испытаний по методу кинематического возбуждения колебаний

Примечание. {XW} — вектор абсолютных ускорений объекта испытаний (ОИ); {" v. } = { u } + { A } : { U } — вектор ускорений ОИ, обусловленных упругостью его конструкции; { A } — вектор ускорений ОИ, обусловленных ускорениями стола вибростенда; { F } — вектор силовых факторов, действующих в интерфейсе ОИ/силоизмеритель.

Чтобы результаты МИ удовлетворяли требованиям по точности определения ДХ объекта испытаний, необходимо, чтобы в исследуемом диапазоне частот силовая оснастка (СО) не оказывала влияния на ДХ ОИ.

Для принятия решения о достаточности жесткости оснастки и ее крепления к сейсмической массе РКК «Энергия» проводит следующие работы:

• •    разрабатывается КЭМ конструкции СО;

• •    составляется обобщенная КЭМ системы «ОИ + СО»;

• •    делается сравнительный анализ частот и (с использованием МАС -критерия) форм колебаний, определенных расчетным путем при закреплении ОИ на абсолютно жестком основании и при закреплении на СО. Если полученное в результате такого анализа расхождение в значениях соответствующих параметров не удовлетворяет нормативным требованиям [5], конструкция СО дорабатывается (ужесточается);

• •    с целью проверки ДХ СО до начала МИ объекта проводятся динамические испытания оснастки без устанавливаемого на нее ОИ;

• •    при разработке программы испытаний предусматривается установка акселерометров на конструкцию СО, что позволяет контролировать выполнение основного требования, предъявляемого к СО.

В случае необходимости определения трудновозбудимых мод или разделения близких по частоте мод в РКК «Энергия» используются несколько одновременно работающих вибраторов, что требует применения соответствующего программного обеспечения для системы управления, регистрации и обработки результатов измерений.

Испытания по методу «А» применяются в основном для проведения модальных испытаний ДМ на этапе экспериментальной отработки КА. До начала испытаний проводится расчет ДХ ОИ с использованием предварительной (верифицируемой) расчетной модели, по результатам которого определяют наиболее информативные места установки акселерометров и оптимальные точки приложения усилий вибратора (вибраторов).

Модальные испытания проводятся при низких уровнях силового воздействия, сначала обзорным методом «случайного шума», а затем, для уточнения ДХ каждой моды, — методами sine sweep или stepped sine [3].

Для сформированной КЭМ колебания конструкции на абсолютно жестком основании описываются следующей системой уравнений в матричном виде [3]

[ M ] { u } + [ C ]{ U } + [ K ]{ u } = { F ( t )}, (1)

где [ M ], [ C ], [ K ] — матрицы масс, демпфирования и жесткости конструкции, соответственно; { F ( t )} — вектор переменных по времени ( t ) внешних сил; { ii }, { ii }, { u } — переменные по времени векторы ускорений, скоростей и перемещений узловых точек динамической модели, соответственно. После разложения перемещений по формам собственных колебаний с помощью соотношения

{ u ( t )} = [ϕ]{ q ( t )} (2)

(где [ϕ] — матрица форм собственных колебаний ОИ на абсолютно жестком основании; { q ( t )} — вектор модальных координат) и перехода в область частот передаточную функцию (ПФ) H_n для точки приведения n -ой моды колебаний можно представить в виде суммы, приведенной в работе [7]

H n = R n + iI n ,

где Rn — действительная (синфазная) ком- понента ПФ; In — квадратурная компонента ПФ; i = \-1 — мнимая единица.

R =

n

Y 2 (1 — Y n )

[(1 - y n )² + (2 Z n Y n )²] n ;

I = n

²Z „ Y n

[(1 - y 2 )² + (2Z „ Y _n )²]

A ;

n

ф n ⁽ x, y, z ) F

A n =     M

n

•

В формулах (4), (5) и (6) F — амплитуда силы, действующей по гармоническому закону на частоте f ; f_n — собственная частота n -ой моды; M_n — приведенная масса, определяемая по соотношению M_n = [ϕ] ^T [ M ][ϕ]; ζ _n — коэффициент демпфирования (доля критического затухания); ϕ _n ( x, y, z ) — значение формы колебаний в точке приложения силы F для n –ой моды, соответственно; γ _n = f/f_n , n = 1, 2, …, N , где N — количество учитываемых в разложении (2) мод собственных колебаний.

Идентификация ДХ в данном методе испытаний осуществляется с использованием фазово-резонансного метода [3, 7, 9].

Собственная частота fn определяется из условия равенства нулю синфазной составляющей ПФ. Коэффициент демпфирования ζn определяется по ширине резонансного пика на уровне 1/V2 от максимального значения модуля ПФ. Форма колебаний определяется по показаниям акселерометров на резонансной частоте и нормируется по максимальному значению перемещения или по значению приведенной массы Mn с помощью, например, алгоритма Polymax в программном комплексе Test.Lab [8].

В практике проведения МИ в РКК «Энергия» для более точного определения ДХ в зоне резонансных пиков, выделенных при «обзорном» испытании, скорость сканирования по частоте V_с в зоне пиков определяется по формуле, приведенной в работе [3]

V_с = 310( f_n )(ζ _n )².

Без потери общности метод возбуждения колебаний, создаваемых штоком подвесного вибратора, используется и для экспериментального определения ДХ конструкций КА со свободными граничными условиями ( free–free ), проводимого РКК «Энергия» с целью определения ДХ КА на участке орбитальной эксплуатации.

РКК «Энергия» накоплен достаточно большой опыт проведения МИ объектов космической техники по методу « А » [4]. Такими объектами являлись:

• •    ДМ горизонтальной и вертикальной грузовых площадок, разработанных РКК «Энергия» для закрепления полезных грузов в американском корабле Space Shuttle ;

• •    ДМ шлюзовой камеры и модуля МИМ-1, которые были выведены на орбиту в составе корабля Space Shuttle и в настоящее время функционируют в составе РС МКС;

• •    ДМ заправленного имитаторами топливных компонентов разгонного блока;

• •    ДМ узлового модуля (УМ) и корабля модуля «Прогресс М-УМ»;

• •    ДМ КА Egyptsat и ряда солнечных батарей.

Кроме того, впервые в практике РКК «Энергия» были проведены МИ штатных изделий: транспортного пилотируемого корабля «Союз-МС» № 731 и транспортного грузового корабля «Прогресс-М» № 431. С учетом результатов этих МИ были скорректированы динамические модели обоих КА. Скорректированные КЭМ были использованы при проведении АСН, по результатам которых были уточнены нагрузки. В частности, были восстановлены нагрузки, действовавшие на КА «Прогресс-М» № 426 в процессе аварийной ситуации, которая имела место при отделении КА от третьей ступени РН. После упомянутых МИ были выданы положительные заключения по нагрузкам для КА «Прогресс-М» № 431 и «Союз-МС» № 731.

Все упомянутые МИ проводились по методу «А», а для идентификации характеристик мод колебаний использовался фазово-резонансный метод. В качестве примера на рис. 3 приведена фотография экспериментальной установки, в составе которой были проведены МИ динамического макета КА «Прогресс М-УМ». На фотографии видно, что ДМ «Прогресс М-УМ» через силовую оснастку (кольцо) крепится к силовому полу («сейсмической массе»).

Рис. 3. Экспериментальная установка для проведения модальных испытаний ДМ «Прогресс М-УМ»: 1 — объект испытаний; 2 — силовое кольцо; 3 — монитор компьютера

На рис. 4 и 5 показаны реализованные в процессе проведения МИ ДМ «Прогресс М-УМ» схемы возбуждения поперечных и продольных колебаний с помощью штока подвесного вибратора.

Метод кинематического возбуждения колебаний

Вследствие возрастания стоимости космических программ и необходимости сокращения сроков их реализации организации-разработчики КА все чаще начинают использовать принцип экспериментальной отработки КА, получивший название protoflight. Сущность этого принципа заключается в объединении приемо-сдаточных и квалификационных испытаний для первого летного КА новой серии и заменой их единым protoflight-испытанием, что позволяет сократить сроки создания изделия и расходы на изготовление дорогостоящих динамических макетов для модифицируемых КА [2, 8–10].

Рис. 4. Схема возбуждения поперечных колебаний динамического макета «Прогресс М-УМ»: 1 — подвесной вибратор;

2 — шток вибратора; 3 — датчик силы; 4 — объект испытаний

Рис. 5. Схема возбуждения продольных колебаний динамического макета «Прогресс М-УМ»: 1 – 4 — см. рис. 4

Сущность метода испытаний « В » заключается в кинематическом возбуждении колебаний ОИ, прикрепленного к столу стационарного вибростенда через специальное силоизмерительное устройство (силоизме-ритель), предназначенное для измерения сил и моментов, действующих на ОИ в плоскости его крепления к верхнему кольцу сило-измерителя.

Силоизмеритель включает в себя 8…12 равномерно расположенных по окружности специальных трехкомпонентных датчиков силы. По показаниям этих датчиков расчетным путем определяются интегральные значения трех сил, двух изгибающих и крутящего моментов в упомянутой плоскости.

На рис. 6 и 7 приведены фотография и принципиальная схема конструкции одного из вариантов силоизмерительного устройства, используемого в Европейском космическом агентстве при проведении модальных испытаний КА [11].

Рис. 6. Общий вид силоизмерительного устройства, используемого для проведения модальных испытаний на стационарном вибростенде [11]: 1 — верхнее и нижнее кольца; 2 — силовая связь

Рис. 7. Принципиальная схема конструкции силоизмерительного устройства [11]: 1 — датчик силы; 2 — силовая связь; 3 — адаптер КА; 4 — верхнее кольцо; 5 — предварительно нагруженный болт; 6 — нижнее кольцо

Поскольку акселерометры, установленные на ОИ, при кинематическом возбуждении его колебаний в процессе проведения МИ регистрируют абсолютные ускорения, а формы колебаний формируются по относительным ускорениям, то необходимо ввести связь между абсолютными и относительными ускорениями.

Пренебрегая центробежными и кориолисовыми ускорениями (из-за их малости) и вводя матрицу преобразования [Ψ _k ], получаем кинематическое соотношение между абсолютными {' vw } и относительными { ii } ускорениями:

{ w } = { ii } + |T k ]{ v }, (7)

где { V } — вектор ускорений основания (стола вибростенда). Каждый столбец матрицы [Ψ _k ] представляет собой форму перемещений ОИ как твердого тела, которые обусловлены линейными и угловыми перемещениями стола вибростенда, k = 1, 2, ..., 6.

С учетом соотношений (1) и (7) колебания конструкции ОИ при кинематическом возбуждении описываются следующей системой уравнений в матричном виде:

[ M ] { ii } + [ C ]{ ii } + [ K ]{ u } = -[ M ][¥ k ]{ V }, (8) где [^J{ V } — вектор компонентов ускорений узловых точек динамической модели ОИ, обусловленных линейными и угловыми ускорениями стола стационарного вибростенда.

После введения модального преобразования (2) система уравнений движения ОИ (8) при возбуждении колебаний вибростендом принимает вид