Сравнительный анализ вариантов конструкции узла примыкания оконного блока к стеновому проему методом конечных элементов

Пермь, директор ООО «ВЕПЛАСТ»

Пермь, зав. каф. стр. механики ПГГУ. д.т.н.. профессор

Физика процесса теплопередачи в зоне сопряжения оконных блоков с наружной стеной достаточно ясна. При устройстве окна с узкой коробкой в однослойной наружной стене (например, кирпичной стене толщиной 640 мм) без каких либо мероприятий по утеплению откосов, резко увеличивается тепловой сток через оконные откосы в обход оконной коробки. Более того, сам оконный блок оказывается размещённым в зоне отрицательных температур и потери тепла через откосы идут не только вдоль оконной коробки (в наружную среду), но и в толще стены с низкими температурами. Это, соответственно, приводит к понижению температуры внутренней поверхности оконных откосов, выпадению на их поверхности конденсата (а в отдельных случаях и к его замерзанию) со всеми вытекающими последствиями [1].

Существует несколько способов решения проблемы промерзания оконных откосов, но мы остановимся на способе, которые предлагают многие производители профильных систем. Один из классических примеров такого решения - это рама арт.307 КВЕ с шириной коробки 127 мм.

Приведённые ниже расчёты, свидетельствуют на наш взгляд о явной безперспективности такого конструктивного решения, потому что предложенный вариант оконной коробки не решает ни одной из описанных в начале этой статьи проблем. Кроме того, эта рама не технологична при обработке: увеличение площади сварки приводит к дополнительным энергозатратам, большая протяжённость внутреннего шва и пр.

Существуют способы, которые и с технологической и с экономической (в смысле стоимо-

Практика эксплуатации современных окон из ПВХ с относительно узкой оконной коробкой (58 -65 мм) выявила ряд новых проблем, в частности, проблему промерзания оконных откосов и выпадения конденсата на поверхности внутренних откосов. Для решения этой проблемы большинство производителей профильных систем, копируя друг друга, стали выпускать систему с увеличенной конструктивной шириной оконной коробки. Проведенный в работе анализ температурных полей показал, что существенное усложнение, а, следовательно, и удорожание не приводит к улучшению эксплуатационных свойств оконного блока. В результате проведенных исследований предложен один из способов решения этой проблемы с использованием рамы стандартной ширины.

сти) точек зрения решают эти проблемы не менее эффективно.

На рис. 1 представлены два варианта узла примыкания оконного блока. На рис. 1,а показан узел примыкания к стене из кирпича толщиной 64 мм на основе широкой рамы арт.307, на рис. 1,6 показан узел примыкания к этой же стене на основе обычной рамы арт.707 высотой 63 мм и шириной 58 мм. В качестве термовкладыша используется брусок из полистирола сечением 60 х 40 мм. В таблице представлены теплофизические свойства используемых материалов.

Сравнительные расчеты проводились по методике, изложенной в [2]. Для решения поставленных задач использовался сертифицированный ANSYS 8.0 в комплектации ANSYS/Multiphysics, базирующийся на МКЭ (метод конечного элемента).

В общем случае для решения поставленных задач необходима реализация нелинейной задачи нестационарной теплопроводности. Тогда для какой-либо конкретной конфигурации области объемом V необходимо решить уравнение нестационарной теплопроводности [3 - 6] вида:

АТ                _

---= div(a ■ grad 7') + Q/x е И, г > 0 , q) Аг                                   ’ где Д X ,т) - искомая функция температуры; X -вектор координат; т - время; у = Я /(ср) ~ температуропроводность; X - теплопроводность; с -удельная теплоемкость; р - плотность; Q - внутренний источник или сток тепла.

Начальное условие задачи:

Г(х,0) = Д(х),              (2)

где д(^) - заданная функция.

Рис. 1. Расчетная схема а) рама с наружным откосом из ПВХ; б) профиль с наружной вставкой из пенополистирола

Теплофизические свойства используемых материалов

№	Наименование материала	ность, р, кг/мЗ	Теплоемкость, с, Дж/(кгтрад)	Т епло-проводность, X, Вт/(мтрад)
1	Воздух	1,293	1005	0,0244
2	Резина EPDM	1200	1382	0,169
3	Герметизирующая мастика (тиокол)	1200	1382	0,169
4	Кирпич	1200	880	0,8
5	ППУ (пенополиуретан)	100	1680	0,042
6	ппс (пенополистирол)	40	1680	0,035
7	ПВХ жесткий	1400	1500	0,175
8	Стекло оконное	2500	840	0.84
9	Алюминий	2670	921	221
10	Оцинкованная сталь	7900	482	58
И	ПЭ (полиэтилен)	950	1500	0,4
12	ПСУЛ			0,05

Граничные условия задачи (1) в общем случае имеют вид:

а* — + /УТ = Дх,т\ хех^,’ О 6г где а , [3 - константы; Дх, т) - заданная функция; хгр - вектор, описывающий границу области.

Для тепловых задач условие (3) называется условием первого рода при а*=0, условием второго.рода при р =0 и условием третьего рода при а *0 и р *0. Константы а и р*, а также функция Дх, г) могут быть различными для разных участков поверхности, ограничивающей исследуемый объем. Конкретный вид выражения (3), если принять, что х образуется поверхностями Si, где заданы граничные условия первого рода, S2 -второго, 53 - третьего, можно записать так:

Дх, г) = Дх, г),

^-Дт-тД СП

(х, г) е S^

(х, г) е S2 ’

(х, Г) € 53 .

Здесь Т и q - температура и тепловой поток, за данные соответственно на частях границы по-

Рис. 2. Четырехугольный конечный элемент PLANE55 и его вырожденная треугольная форма

верхности Si и S₂ тела; а - коэффициент теплоотдачи через поверхность тела 5₃ от среды с температурой Т_с; п - внешняя нормаль к поверхности. Объединение участков 5_Ь 5₂ и S₃ образует полную границу S объема V. Частный случай д=0 второго условия отражает отсутствие переноса тепла - адиабатическую границу.

Перечисленные случаи граничных условий (3) и их комбинация охватывают весь класс встречающихся на практике задач, так как теплообмен излу-

Елдашов Ю.А., Кашеварова Г.Г.

Сравнительный анализ вариантов конструкций узла примыкания оконного блока ...

чением можно свести к задаче конвективного теплообмена - граничным условиям третьего рода.

С вариационной точки зрения решение уравнения (1) с граничными условиями (3) эквивалентно отысканию минимума функционала вида:

I ^ЭтМ (4)

+ \qTdS - \-\г^г-IT Т_с T^pS.

s₂ s₂²

При этом полагается, что минимизация осуществляется для каждой точки временного интервала и перед каждой такой минимизацией теплофизические характеристики и другие величины, зависящие от времени, должны быть пересчитаны заново. При минимизации (4) также принимается, что граничные условия первого рода на по верхности S\ - наложены на пробную функцию {т} - значения узловых температур в МКЭ.

Основные разрешающие матричные соотношения МКЭ можно получить хорошо отработанными приемами [5]. Тогда, итоговое разрешающее уравнение МКЭ имеет вид:

f м+=Ии- Икр гн’ к Дт V                   )

где [К] - матрица теплопроводности ансамбля конечных элементов; [С]- матрица теплоемкости; Ат - временной интервал;

И =|(Н+НО

РИС. 3. Фрагмент конечно-элементной модели

AN

APR 1 2005 16:14:32

KODAK 30LUTI0K

-27.443

• -22. 318

  -17.192

• -12.066 I

• -6. 941Я

• -1.815■

3.31 5 8.436 J 13.562J 18.687®

-I

Рис. 4. Распределение температуры в конструкции с использованием ПВХ-откоса

Здесь Т_о и Ту - функции температуры для времени т₀ и Т] соответственно. Аналогично для функции ^Г) - термических сил.

В расчетах использовался четырехугольный конечный элемент младшего порядка PLANE55 (рис. 2), поддерживающий как стационарный, так и нестационарный анализ. Аппроксимация температуры в элементе осуществляется по линейной зависимости. При этом используются расчетные значения температуры в узловых точках.

Фрагмент конечноэлементной сетки для варианта конструкции в соответствии с рис.1, б представлен на рис. 3. При этом сложные конфигурации участков, например технологические отливы ПВХ-профиля, имеющие незначительное влияние в теплотехническом отношении, заменялись более простыми.

Граничные условия принимались в следующем виде. Для поверхностей, граничащих с наружным и внутренним воздухом - в соответствии с рис. 1, б. Расчетная температура внутреннего воздуха Z ^ = 20 °C; расчетная температура наружного воздуха t ^р_н = -28 °C; расчетный коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности стены оГ^т_в = 8,7 Вт/(°С-м²); расчетный коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности оконного блока а^ок_в = 8,0 Вт/(°С-м²); расчетный коэффициент теплоотдачи наружной поверхности стены и оконного блока а„ = 23,0 Вт/(°С-м²). Для поверхностей, ограничивающих расчетную область, тепловой поток и коэффициенты теплоотдачи принимались равными нулю. Начальная температура всей конструкции принималась равной 20 °C.

Как видно из рисунков, большого эффекта применение наружного откоса из профиля ПВХ не дает. В обоих рассмотренных вариантах конструктивного оформления узла примыкания оконного блока к стеновому проему в угловой зоне кирпичной стены и на внутренней поверхности остекления в зоне сопряжения с переплетами наблюдаются пониженные температуры до

• 1    - 8 градуса, что значительно ниже температуры «точки росы».

• 7.    Кривошеин, А.Д. Окна из ПВХ. анализ теплового режима узлов сопряжений с наружными стенами различного конструктивного решения. / А.Д. Кривошеин // Информационный бюллетень Окна и Двери -№4(13). - 1998г.

• 2.    ГОСТ 30971-2002 Швы монтажные узлов примыканий оконных блоков к стеновым проемам. Общие технические условия.

• 3.    Исаченко, В.П Теплопередача / В.И Исаченко, В.А Осипова, А.С.Сукомел. - М.: Энерго-издат, 1981 -277 с.

• 4.    Михеев, М.А. Основы теплопередачи. /М.А. Михеев, И.М. Михеева. - М.. Энергия, 1977.-344 с.

• 5    Лыков, А.В. Теория теплопроводности. /А.В. Лыков - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

• б.    Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов. / Л. Сегерлинд. - М: Мир, 1977 -314 с.

Таким образом, значительное усложнение конструкции, а значит и ее удорожание, в данном случае не привело к повышению эксплуатационных свойств окна.

На рис. 4 представлено распределение температуры в конструкциях согласно рис. 1 в зоне примыкания оконного блока к стеновому проему.

Слабым местом конструкции является место соприкосновения стекла с дистанционными рамками из алюминия. Здесь образуется так называемый «мостик холода», по которому осуществляется сток тепла.

Именно этим можно объяснить низкие температуры стекла в зоне сопряжения с переплетами и образование инея на данных участках. В качестве альтернативного варианта можно было бы предложить использование рамок из жесткого ПВХ или стеклопластика, оптимизацию местоположения и геометрии дистанционных рамок.