Стабилизация транспортных кораблей и орбитальных станций при проведении коррекций орбиты с использованием поворотных маршевых двигателей

Коррекции орбиты транспортного пилотируемого корабля (ТПК) «Союз» и транспортного грузового корабля (ТГК) «Прогресс» осуществляются в основном с использованием сближающе-корректирующего двигателя (СКД) тягой 300 кгс, помещённого в двухстепенной подвес с ограниченными углами прокачки. Стабилизация космического аппарата (КА) по каналам тангажа и рыскания во время выдачи корректирующего импульса производится путём поворота камеры двигателя. При этом вектор тяги СКД направляется на центр масс КА.

С помощью двух поворотных корректирующих двигателей (КД) базового блока проводились коррекции орбиты орбитальной станции (ОС) «Мир» до прибытия модуля «Квант». После того как модуль «Квант» закрыл КД базового блока, коррекции орбиты реализовывались с использованием СКД ТГК «Прогресс», пристыкованного к модулю «Квант».

С использованием двух поворотных КД с тягой 315 кгс служебного модуля (СМ) может реализовываться коррекция орбиты Международной космической станции (МКС) [1].

Стабилизация при работе КД является наиболее динамичным режимом систем управления движением и навигации (СУДН) транспортных кораблей и ОС. При проведении манёвров необходимо выполнять требования по точностям ориентации и стабилизации, заданные для конкретных СУДН. Также при работе КД не должны создаваться нагрузки на конструкцию КА, превышающие допустимые.

В данной работе рассматриваются алгоритмы стабилизации транспортных кораблей и ОС при проведении коррекций орбиты, обеспечивающие заданные требования.

Контур управления стабилизацией транспортных кораблей

Основными факторами, влияющими на устойчивость и точностные характеристики стабилизации, являются следующие:

• •    запаздывание в контуре управления, вызванное дискретностью расчётов бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ);

• •    характеристики приводов поворота КД;

• •    упругость конструкции КА.

Рассмотрим влияние первого и второго факторов на примере основного контура управления ТПК «Союз». Управление по каналам тангажа

Рис. 1. Контур управления стабилизацией космического аппарата (КА) по каналу тангажа: ДУС — датчик угловой скорости; БЦВМ — бортовая цифровая вычислительная машина; БИНС — бесплатформенная инерциальная навигационная система; СКД — сближающе-корректирующий двигатель; α — угловая скорость по каналу тангажа; v — управляющий сигнал из бортовой цифровой вычислительной машины; δ — угол поворота привода; ϕ — угол поворота камеры двигателя (рисунок создан авторами)

и рыскания идентично. Поэтому далее рассмотрим только управление в канале тангажа.

Контур управления стабилизацией КА по каналу тангажа приведён на рис. 1. В качестве измерителя бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) используется датчик угловой скорости (ДУС). ДУС измеряет приращения угла по каждому из трёх каналов управления на интервале 0,2 с, равном такту БЦВМ. Данная информация передаётся в БЦВМ в начале такта. Затем, после проведения соответствующих расчётов, формируется управляющий сигнал, который передаётся в блоки управления приводами в последней четверти такта. Таким образом, запаздывание между измерением реальной угловой скорости и началом работы приводов составляет ~0,3 с. КД по оси тангажа поворачивается с использованием двух двигателей постоянного тока через редуктор с передаточным числом, равным шести. Повороты приводов, обозначенные на рис. 1 углом δ, ограничены упорами ±30° (соответственно, угол ϕ поворота КД ограничен ±5°). Номинальная угловая скорость привода составляет 55°/с. Управление осуществляется с использованием широтно-импульсной модуляции с минимальной величиной импульса, равной 32 мс.

Система уравнений, описывающих динамику контура стабилизации

Уравнение объекта управления:

J α = ‒ Pl ϕ + Pe ,

камеры двигателя; e — эксцентриситет вектора тяги.

Уравнение формирования управляющего сигнала:

u = v ( t – τ ) – a ₃ ϕ ,           (2)

где v = a ₁ α + a ₂ α — управляющий сигнал из БЦВМ; α — угол тангажа; t — время; τ — запаздывание в формировании управляющего сигнала, обусловленное дискретностью расчётов в БЦВМ; a ₁, a ₂ — коэффициенты управления по углу и угловой скорости; a ₃ — коэффициент обратной связи ( a ₃ = 0,2 ¹/ ° ).

Уравнение привода поворота камеры двигателя:

T ϕ + ϕ = F(u),

где функция F(u) имеет вид характеристики с зоной нечувствительности, линейной зоной и насыщением; T — электромеханическая постоянная привода.

При наличии нелинейности, изменения переменных параметров в системе имеют периодический автоколебательный характер. Для определения частоты и амплитуды автоколебаний применим метод гармонической линеаризации [2].

Положим, что переменная u изменяется по закону синусоидальных колебаний u = Asin(Ωt), где A и Ω — амплитуда и частота автоколебания

соответственно.

Произведя гармоническую линеаризацию нелинейности, получим

F [Asin(Ωt)] = q(A)Asin(Ωt), где

sin (ср)б/ср.

Характеристическое уравнение системы (1)–(3) относительно переменной u с использованием метода гармонической линеаризации имеет следующий вид:

где J — момент инерции КА относительно оси тангажа; α — угловое ускорение по каналу тангажа; P — тяга двигателя; l — расстояние от точки приложения тяги до центра масс КА; ϕ – угол поворота

Tp ⁴ + p ³ + a ₃ q ( A ) p ² +

+ e ^{– τ p} ( a ₂ b ₁ p + a ₁ b ₁) q ( A ) = 0.                  (4)

В уравнении (4) введено обозначение b ₁ = Pl / J .

Подставляя в уравнение (4) p = j Ω и считая запаздывание малым, т.е. учитывая, что e ^{– τ p} = cosΩ τ – j sinΩ τ ≈ 1 – j Ω τ , получим следующую систему уравнений для определения A и Ω:

X = T Ω⁴ + q ( A )[–Ω²( a ₃ – a ₂ b ₁ τ ) + a ₁ b ₁] = 0;

Y = –Ω³ + q ( A )Ω( a ₂ b ₁ – a ₁ b ₁ τ ) = 0.

Решая уравнения (5), пренебрегая малой величиной T τ , найдем Ω и уравнение для определения A :

Ω = √(a1b1)/[a3 – a2b1(τ + T )];(6)

q(A) = a1 /{(a2 – a1τ)[a3 – a2b1(τ + T )]}.(7)

Вид функции q ( A ) приведён на рис. 2.

Уравнение (7) решается графически. Из рис. 2 следует, что имеются две амплитуды автоколеба-

Рис. 2. Расчёт амплитуд автоколебаний: по оси абсцисс — отно шение амплитуды A к величине зоны насыщения β ₂; по оси ординат — отношение гармонического коэффициента усиления q(A) к коэффициенту линейной зоны k (рисунок создан авторами)

Для устойчивости периодического решения требуется выполнение условия [2]:

(дX/дA)*(дY/дΩ)* – (дX/дΩ)* (дY/дA)* > 0,(8)

где звёздочка означает, что в частные производные надо подставить значения A и Ω для периодического решения, устойчивость которого исследуется.

Условие устойчивости периодического решения для формул (5)–(7) имеет следующий вид:

(д q /д A )* [ a ₃ – a ₂ b ₁( τ + T )]( a ₂ – a ₁ τ ) > 0.    (9)

Таким образом, исходя из вида функции q ( A ), для устойчивости решения с меньшей амплитудой автоколебаний достаточно выполнения условия

[ a ₃ – a ₂ b ₁( τ + T )]( a ₂ – a ₁ τ ) > 0.

В процессе стабилизации вектор тяги направляется на центр масс КА и таким образом появляется статическое отклонение угла ϕ _ст = e/l .

В соответствии с законом формирования управляющего сигнала (2), наличие статического отклонения угла ϕ _ст компенсируется статическим отклонением угла α _ст, равным

α _ст= ( a ₃/ a ₁) ϕ _ст.

При наличии статических отклонений на углы ϕ ст и α ст вектор тяги двигателя отклоняется от заданного направления выдачи импульса на угол ϕ ст + α ст . С целью компенсации углового отклонения КА, вызванного эксцентриситетом тяги двигателя в БЦВМ, определяется статическое отклонение угла тангажа α _ст и задаётся разворот КА на угол α ст (1 + a ₁/ a ₃). Величина разворота корректируется каждые 20 с работы СКД.

Для обеспечения устойчивости (9) и заданных для СУДН точностных характеристик стабилизации были выбраны следующие параметры управляющего сигнала:

a ₁ = 0,5 ¹/ ° ; a ₂ = 0,733 ^с/ ° .

На рис. 3 показаны графики изменения суммарного углового эксцентриситета ( ϕ ст + α ст ), угловой скорости, угла поворота привода СКД по каналу тангажа по данным бортовой телеметрии при спуске КА 11Ф732 № 2Л, 7К-С («Космос-772») в 1975 г.

Рис. 3. Графики изменения суммарного эксцентриситета δ Т , угловой скорости космического аппарата ω Т , угла поворота привода сближающе-корректирующего двигателя по данным бортовой телеметрии УКСТ (рисунок создан авторами)

Проведение манёвров орбитальной станции «Мир» с использованием ТГК «Прогресс»

СКД ТГК «Прогресс» использовался для проведения коррекций орбиты ОС «Мир» на всех этапах полёта после прибытия модуля «Квант». При этом сборка ОС могла быть симметричной (в вариантах без боковых модулей, с парой боковых модулей по ± Y , полная сборка с четырьмя боковыми модулями) и несимметричной (в вариантах с одним боковым модулем по оси + Y , тремя боковыми модулями). В несимметричных сборках диапазона поворота КД не хватало для направления тяги на центр масс ОС. Поэтому в несимметричных сборках ОС на время коррекции орбиты подключалась пара двигателей причаливания и ориентации на боку ТГК «Прогресс» для создания стабилизирующего момента вокруг центра масс.

Конструкция ОС содержала несколько солнечных батарей и других гибких элементов. Для стабилизации упругих колебаний осуществлялась фильтрация управляющего сигнала. При проведении коррекции орбиты полной сборки и её затоплении использовался фильтр Баттерворта нижних частот первого порядка.

Проведение манёвров служебного модуля на автономном участке полёта

В состав двигательной установки СМ входят два корректирующих двигателя: КД1 и КД2. Оси поворотов КД развёрнуты в трёх плоскостях относительно связанной системы координат (ССК) СМ. При нулевых углах поворотов приводов векторы тяг КД направлены под углом 15° к продольной оси в расчётное положение центра масс СМ. Центры качания КД1 и КД2 расположены в одной плоскости, проходящей через продольную ось по разные стороны от начала ССК.

Сначала управляющие сигналы формируются вокруг осей тангажа и рыскания ССК СМ. Затем перепроектируются на оси вращения приводов КД1 и КД2. При проведении манёвров солнечные батареи (СБ) СМ устанавливаются «по-самолётному». При таком положении СБ имеется упругий тон с частотой 0,42 Гц по оси рыскания, который необходимо стабилизировать при проведении манёвра. Для решения данной задачи в контур управления вводится блок динамической фильтрации (наблюдатель) [3], который определяет прогнозируемую угловую скорость СМ. При расчёте прогнозируемой угловой скорости используются углы поворотов приводов КД, расчётные положения КД относительно центра масс и осей ССК. Полоса пропускания наблюдателя составляет 0,16 Гц.

Прогнозируемые скорости по каналам рыскания ω rp_N и ω tp_N тангажа рассчитываются следующим образом.

Пусть Δ ψ _{N -1} и Δ α _{N -1} — расчётные приращения углов по каналам рыскания и тангажа за предыдущий такт расчётов БЦВМ, а Δ ω r_{N -1} и Δ ω t_{N -1} — расчётные приращения угловых скоростей.

ρ r_N = (1 – w ₁) ρ r_{N -1} + ( ω r_{N -1} – ω rp_{N -1}) h – Δ ψ _{N -1};

ω rp_N = ω rp_{N -1} + w ₂ ρ r_N + Δ ω r_{N -1};

ρ t_N = (1 – w ₁) ρ t_{N -1} + ( ω t_{N– 1} – ω tp_{N -1}) h – Δ α _{N -1};

ωtpN = ωtpN-1 + w2 ρtN + ΔωtN-1, где ρrN, ρtN — невязки по рысканию и тангажу на текущем такте расчётов БЦВМ; ωrN, ωtN — измеренные угловые скорости по рысканию и тангажу; ωrpN, ωtpN — прогнозируемые угловые скорости по рысканию и тангажу; w1 = 0,2446, w2 = 0,1736 — параметры наблюдателя; h — такт расчётов БЦВМ, h = 0,2 c.

Управляющие сигналы по осям рыскания и тангажа СМ формируются по следующим формулам:

up_N = a ₁ ψ _N + a ₂( ω rp_N – ω rb_N );

utN = a1αN + a2(ωtpN – ωtbN), где upN, utN — управляющие сигналы по рысканию и тангажу; ψN, αN — угловые рассогласования по рысканию и тангажу; ωrbN , ωtbN — требуемые угловые скорости СМ в исполняемом режиме ориентации; a1 = 0,2 1/°, a2 = 0,8 с/° — коэффициенты управления по углу и угловой скорости соответственно. Выбранные коэффициенты обеспечивают заданные для СУД СМ точности ориентации и стабилизации на автономном участке полёта.

Далее управляющие сигналы перепроектируются к осям поворотов приводов КД1:

uk ₀ = c ₁ up_N + c ₂ ut_N ;

uk1 = c3upN + c4utN, где uk0, uk1 — управляющие сигналы в осях поворота КД1; c1, c2, c3, c4 — коэффициенты перепроектирования, c1 = 0,2933, c2 = –0,9747, c3 = 0,9844, c4 = 0,2595.

Плоскости поворота КД2 в первом приближении параллельны плоскостям поворота КД1, но направления осей приводов вращения КД2 противоположны приводам вращения КД1. Поэтому uk2= -uk0;

КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ № 4(51)/2025

uk3 = -uk1, где uk2, uk3 — управляющие сигналы в осях поворота КД2 .

Для предотвращения выхода на упоры все управляющие сигналы в осях поворота uk 0 , uk 1 , uk ₂, uk ₃ ограничиваются величиной, равной 90% от максимальной.

По результатам обработки телеметрической информации на участке автономного полёта СМ (информация не приводится в виде графиков ввиду их плохого качества) можно сделать следующие выводы. При проведении манёвров, амплитуды изменений угловых скоростей по каналам тангажа и рыскания составляли 0,10…0,16 ° /с, собственная частота контура управления 0,05…0,06 Гц, упругие составляющие не оказывали влияния на стабилизацию СМ.

Проведение коррекций орбиты МКС

Конструкция МКС содержит множество вращающихся конструкций как в американском сегменте (АС), так и в российском (РС). Количество упругих тонов составляет несколько сотен. По мере строительства МКС выбирались параметры управления и фильтров упругих колебаний, обеспечивающие требуемые точностные характеристики стабилизации МКС и допустимые нагрузки на элементы конструкции станции. Ниже приводятся параметры управления и фильтра упругих колебаний, используемые с 2007 г. по настоящее время. Данные параметры выбраны при совместном участии американских и российских специалистов. Параметры управляющего сигнала a1 = 0,1 1/°; a2 = 3,0 с/° обеспечивают необходимый уровень точности по ориентации и стабилизации, предъявляемый к РС МКС.

Для стабилизации упругих колебаний используется фильтр Баттерворта нижних частот второго порядка [4] с частотой среза 0,2662 рад/с. Собственная частота контура управления на порядок меньше и зависит от текущей сборки МКС.

Приведённые параметры используются по обоим каналам, тангажа и рыскания. На рис. 4 приведены изменения угловых скоростей МКС по рысканию и тангажу при проведении коррекции орбиты 19.04.2020 с использованием двух КД СМ. Включение двигателей произошло в 05:09:00 (ч:мин:с), выключение — в 05:10:04. Продолжительность коррекции орбиты составила 64 с. За 88 с до включения КД1

Рис. 4. Графики изменения угловых скоростей МКС ω при проведении коррекции орбиты вокруг оси рыскания (  ) и вокруг оси тангажа (  ) 19 апреля 2020 г. (рисунок создан авторами)

Время, ч : мин : с

Рис. 5. Графики изменений углов поворотов приводов δ корректирующих двигателей КД1 (     ) и КД2 (    ) 19 апреля 2020 г.

(рисунок создан авторами)

и КД2 камеры были развёрнуты таким образом, чтобы суммарный расчётный вектор тяги был направлен на центр масс МКС. Из рис. 4 видно, что после включения двигателей по тангажу возбудились колебания с частотой 0,2 Гц, после выключения двигателей колебания затухли. По оси рыскания возбуждаются несколько тонов в диапазоне 0,1…0,8 Гц (основной — 0,1 Гц). На рис. 5 приведены изменения углов поворотов приводов (соответствующие им углы поворотов камер в шесть раз меньше). Из рис. 5 можно сделать вывод, что колебания угловых скоростей МКС не отражаются на работе исполнительных органов (приводов поворотов камер двигателей).

Заключение

Детально рассмотрены алгоритмы стабилизации СУДН ТПК «Союз» и ТГК «Прогресс» при работе поворотных маршевых двигателей с учётом влияния запаздывания, вносимого дискретностью БЦВМ, и характеристик приводов. Данные алгоритмы успешно используются свыше 40 лет и обеспечивают выполнение требований, предъявляемых к СУДН. Приведены результаты работы контура стабилизации КА, полученные из данных бортовой телеметрической информации.

Для СУДН СМ были разработаны два варианта алгоритмов стабилизации. Первый вариант, построенный на принципах динамической фильтрации, обеспечивал проведение манёвров на автономном участке полёта СМ. Второй вариант, с использованием фильтра нижних частот, обеспечивает полёт в составе МКС. Оба варианта алгоритмов успешно осуществляют фильтрацию упругих колебаний. Представлены результаты работы контура стабилизации МКС по бортовой телеметрической информации.

Разработанные алгоритмы обеспечивают требуемые точностные характеристики ориентации и стабилизации КА, а также допустимые нагрузки на элементы конструкции.