Стабилизация усиления высокочастотного излучения в сверхрешетке в наклонном магнитном поле

Полупроводниковая сверхрешетка, помещенная в постоянное продольное электрическое поле напряженностью E , теоретически может усиливать высокочастотное электромагнитное излучения вплоть до частот порядка блоховской частоты сов = edE0/Й ( d -период сверхрешетки, e – заряд электрона) [1], которая для типичных сверхрешеток может лежать в ТГц частотном диапазоне. Физической причиной данного эффекта являются блоховские осцилляции электронов внутри одной минизоны. При этом экспериментально до сих пор не удалось в этом случае получить какого-либо существенного усиления внешнего сигнала из-за возникающих в режиме усиления нестабильностей, связанных с отрицательной дифференциальной проводимостью (ОДП) [2]. Одним из путей решения данной проблемы может являться модификация схемы усиления, в том числе путем приложения к системе внешнего магнитного поля. В частности, как показано в недавней работе [3], сверхрешетка, помещенная во взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, может работать как усилитель и генератор высокочастотного излучения на отрицательных электронных массах типа NEMAG. Однако усиление возможно и в случае, когда магнитное поле наклонено под углом к оси сверхрешетки. В этом случае, как численно показано в работе [4], возможна стабилизация системы в окрестностях циклотрон-штарковских резонансов. В данной работе мы подтверждаем данный численный анализ аналитическими расчетами и показываем простой геометрический путь определения возможности усиления и коэффициента усиления, исходя из анализа только статической ВАХ сверхрешетки.

Следуя [5], запишем Фурье-компоненту плотности тока через сверхрешетку, помещенную в постоянное электрическое поле Е _о, направленное вдоль оси сверхрешетки (ось x ), и магнитное поле напряженностью Н _о, направленное под углом а к оси у , в случае, когда на сверхрешетку действует переменное электрическое поле E_pr = E, cos( ^t ) :

ж

js

= - Л Е Л mT

⁰          n

2 i

n , l =-M

\

( л2 Л

IM J

Ji to J.s (в) —j—1  +. ' - —i—1—n

lv -i(о -n^ + l^)  V + i\pB -no -l^)

где

v 1

.   eN A dL ( A /IT )

^- время релаксации, j о = —— _f¹ \ _; J exp 2n  I_o ( A /2 T )

- mT

2 od I h«lJ

, N

–

концентрация

электронов, A - ширина минизоны, в =Ц/о , Ц= edE./h , Ik (x) - модифицированная функция Бесселя к -го порядка, Jk (x) - функция Бесселя к -го порядка, T - температура в энергетических единицах, m - масса электрона, о и ^ - составляющие со = eH0/me вдоль и перпендикулярно оси сверхрешетки. Заметим, что в [5] существуют неточности в формуле (1).

Вычислим нулевую гармонику тока, то есть постоянный ток через сверхрешетку. В этом случае необходимо положить s = 0, l = 0. В результате из (1) получим

ж

idle = V о Е In mT n =-ж

\

° i d { ^h ° J

ов -v 2 +(®B

no

-

Отметим, что в данной конфигурации системы происходит  гибридизация

циклотронных и блоховских осцилляций, что дает дополнительный пик на статической ВАХ (Рис.1).

Рассмотрим случай слабого переменного сигнала, тогда в << 1 и для вычисления гармоники тока необходимо взять только следующие комбинации индексов s и l : s =-1; l = 1, s = 1; l = -1:

j ac

= в Vj, £ In

2 2i    n =-»

(    (

mT

I ^

Л 2 Л fad hfa|J J

2i faB

—

V 2 + (®B -

nfa + fa )

nfa + fa

—

2 i\faB — nfa — fa) v + \faB — nfa — fa

Из сравнения (2) и (3) следует важный результат: дифференциальная проводимость сверхрешетки ^ = djac/dEl, а, следовательно, и коэффициент поглощения (усиления), могут быть выражены в виде конечной разности от плотности постоянного тока

eN hefa + fa )— he fa — fa1 ) h         2^

Данная формула представляет собой удобный инструмент анализа усиления, поскольку только из анализа статической ВАХ сверхрешетки, экспериментальное определение которой не представляет больших сложностей, можно предсказать саму возможность усиления слабого сигнала и его величину в слабосигнальном приближении. Это обстоятельство дает возможность заранее подобрать необходимые для усиления параметры системы.

Рис. 1. Постоянный ток через сверхрешетку при faT = 4,75 •

Как видно из Рис.1, если выбрать рабочую точку на ВАХ в области положительной дифференциальной проводимости (ПДП), обеспечивающей стабильность системы, то возможность усиления определяется наклоном отрезка, соединяющего точки с координатами Qo + fa и Qo — fa, а величина усиления с точностью до константы равна отношению разницы значений постоянного тока в данных точках к ширине данного интервала 2fa. На Рис.1 наклон отрезка отрицателен, поэтому при выборе рабочей точки на ВАХ в месте, показанном на данном рисунке, будет происходить усиление, что подтверждается численным анализом проводимости (Рис.2)

Рис. 2. Проводимость сверхрешетки как функция частоты пробного поля при ^т = 4,75 .

На рис. 2 показано, что при выборе рабочей точки как показано на Рис.1, возникает усиление высокочастотного излучения (красная линия). Синяя линия соответствует проводимости в отсутствие магнитного поля. Несмотря на то, что и в этом случае проводимость будет отрицательной, в данном случае усиление будет нестабильным, так как рабочая точка на статической ВАХ попадает в область ОДП (Рис.3).

Рис. 3. Статическая ВАХ сверхрешетки при отсутствии магнитного поля (синяя линия) и при наличии магнитного поля (красная линия). Видно, что область ПДП в районе второго пика присутствует только в системе с магнитным полем.

Таким образом, развитый метод анализа статической ВАХ сверхрешетки является простым и наглядным геометрическим методом определения условий достижения усиления высокочастотного, в том числе ТГц, излучения в отсутствие разрушающих усиление нестабильностей.