Статические предельные характеристики асинхронного электропривода при частотном векторном управлении

В системах регулируемого электропривода, применяющихся в настоящее время в промышленности и работающих в основном в продолжительных статических режимах с постоянным либо медленно изменяющимся моментом нагрузки, наибольшее распространение получил электропривод переменного тока на базе асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, потребляющий более половины всей вырабатываемой электроэнергии [1].

Широкое применение асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (АД) в наиболее востребованных в промышленности системах ре- гулируемого электропривода (ЭП) можно объяснить его высокой надежностью, обусловленной отсутствием щеточно-коллекторного узла и постоянных магнитов, простотой конструкции, малыми габаритами и моментом инерции ротора, отсутствием коммутационных ограничений по скорости и току и т. д. Наибольшее распространение в практике построения систем автоматического управления (САУ) частотно-управляемого асинхронного электропривода, реализующих заданные статические показатели, на раннем этапе получил простейший пропорциональный закон управления амплитудой напряжения статора АД в функции его частоты [2]. Однако в [3] доказано, что при таком законе управления невозможно одновременно обеспечить удовлетворительные механические и энергетические характеристики ЭП в широком диапазоне изменений частоты вращения и нагрузки вследствие влияния активного сопротивления и индуктивности рассеяния статора АД.

В этой связи в дальнейшем был разработан более перспективный принцип частотного векторного управления асинхронным ЭП [4–7], позволяющий рассматривать АД как двухканальный объект (аналог двигателя постоянного тока с независимым возбуждением) в координатной системе, ориентированной по вектору потокосцеплений ротора. Векторное частотное управление асинхронными двигателями с короткозамкнутым ротором позволяет обеспечить независимое управление модулем вектора потокосцепления ротора и электромагнитным моментом. Благодаря этому в системах векторного управления появляется возможность реализовать двухзонное регулирование частоты вращения по аналогии с электроприводом постоянного тока.

В настоящее время особый интерес для исследования представляют предельные статические характеристики АД, соответствующие либо номинальному значению напряжения двигателя, либо максимальному значению выходного напряжения инвертора преобразователя частоты (ПЧ) при заданном значении напряжения питающей сети для различных систем управления трехфазным инвертором [8], позволяющие оценить возможность получения требуемых скоростей в зависимости от момента нагрузки в частотно-регулируемом электроприводе с векторным управлением.

Целью статьи является анализ расчетных предельных статических характеристик двигателя ω( M _эм) и ω( I _1ф) в разомкнутой по координате q системе преобразователь частоты – асинхронный двигатель (ПЧ – АД) при заданном значении потокосцепления ротора, а также в замкнутой системе асинхронного электропривода (АЭП) с частотным векторным управлением с управляемым потоком.

Векторный метод частотного управления АД

Векторные системы частотного управления асинхронными двигателями реализуются на основе структурной схемы двухфазного двигателя во вращающейся системе координат d , q [5, 9–11]. В замкнутой системе векторного управления составляющая напряжения U _{1 d} поддерживает постоянство потокосцепления ротора V ₂ d = const, а составляющая напряжения U _{1 q} обеспечивает равенство электромагнитного момента двигателя статическому моменту на валу M эм = M _с + A M _сдв в установившемся режиме работы.

Система автоматического управления асинхронного электропривода с частотным векторным управлением представляет собой две независимые, но взаимосвязанные системы регулирования: систему поддержания заданного значения потокосцепления ротора посредством тока Id и систему поддержания заданного значения скорости посредством момента (тока Iq ) двигателя. Система регулирования потокосцепления двигателя является вспомогательной и решает собственные задачи системы управления привода. Система регулирования скорости является главной в системе управления электропривода и обеспечивает соответствие его характеристик предъявляемым к нему требованиям. Естественно, что статические режимы работы электропривода как в разомкнутой, так и в замкнутой системе могут рассматриваться только при следующем допущении: система регулирования потока обеспечивает постоянство заданного значения потокосцепления ротора [5, 6, 12].

Если при неизменном напряжении питания асинхронного двигателя U 1ф = const предположить, что система регулирования по координате d поддерживает постоянство потокосцепления V 2 d ( 1 1 d ) = const, то выполнение условия M _эм( 1 1 q ) = M _эмзад будет зависеть не только от значения составляющей напряжения по координате q

U1 q = ^(2 ■ и!ф )2 - U2d , но и, в первую очередь, от значения угловой скорости вращения АД.

Таким образом, если при неизменном напряжении АД принять потокосцепление равным V 2d = V 2 d зад , то можно рассчитать статические характеристики двигателя to(Mэм) и ю(11ф) в ра- зомкнутой по координате q системе ПЧ – АД при заданном значении потокосцепления ротора.

Структурная схема АД в двухфазной вращающейся системе координат d , q для статиче- ского режима работы в асинхронном электроприводе по системе ПЧ – АД при частотном векторном управлении приведена на рис. 1.

Система уравнений, описывающая структурную схему рис. 1, может быть представлена в сле- дующем виде:

^M эм

1 1 d =

• 3    L_m

  - _Г z р ^V

L ₂

2 d ■ ¹ 1 q ;

m I 1 .

2 d -Ю эл1 !■“ ;

7 ^R 1э

1 1 q = ^U 1 q

-m.z z р V2 d шдв

L2

- Lm1

U 1 d + R 2 ■ -m 2 ■V i d +^ L i ■ 1 1 q -® эл1 ■ —

L                         R _1э

;

V

1э

^V 2 d    1 1 d ^Lm ^;

■

® эл1    z p ' ® дв ⁺ R 2 ■ _T ,

L ₂

I 1 q

V 2 d

.

Рис. 1. Структурная схема АД в двухфазной вращающейся системе координат d , q для статического режима работы при векторном управлении

Как известно, при векторном управлении изменяется как модуль, так и пространственное положение вектора тока статора [10–13, 16]. Изменения вектора тока происходят таким образом, что проекция вектора тока статора I ₁ АД на ось d ,

U 1 d = R a ■ 1 1 d

—

r 2 ■ Lm ■v

L

, 2

2н

—

—

'

^G ■ L 1 ■ R 2 ■ L m ■ I 2

1 q

L 2 ^V 2н

^— G^ L 1 ■ z p ■ 1 1 q -Ю дв ;

ориентированную по вектору потокосцепления ротора V 2 , остается неизменной и ее можно определить для первой зоны регулирования скорости вращения АД ( f 1 <  f _u) при потокосцеплении V 2 _d = V _2н = const следующим образом

V,„

• 1 1    d = — = const. L_m

  
  

Составляющая I _{1 q} вектора тока статора I ₁ , значение которой определяет момент двигателя, в установившемся режиме может быть найдена из следующего выражения

^M эм

• ^{1 1}    q    з i

m

• 2 l 2   ^{р 2н}

  .

  
  
  
  

Для обеспечения условий (1) и (2) необходимо поддерживать значения напряжений U1d и U1q в соответствии с равенствами:

^U 1 q = I ^R 1э ⁺ . ^ ■ ^R 2 Г ¹ 1 q ⁺ V       L 2     )

| Lm a- L ]

+ --Г +--■ zD ■ V2H ■ Юв .

p 2н дв

• V L 2    L m )

  
  

Действующее значение фазного напряжения двигателя U1ф и его составляющие в двухфазной вращающейся системе координат d , q связаны следующим соотношением

( V2 .и 1ф ) ² = U1 d + U 1² q .                     (5)

Приведенные уравнения (1)–(5) позволяют рассчитать статическую механическую ω _дв ( M _эм ) и электромеханическую ω_дв( I _1ф) характеристику, а также зависимость угловой скорости от частоты питающей сети ω _дв ( f ₁ ) для АД в разомкнутой по координате q системе ПЧ – АД при неизменном значении напряжения питания двигателя U 1ф = const.

Кроме того, уравнения (1)–(5) позволяют определить требуемое максимальное значение напряжения U _и.макс , обеспечивающее работу двигателя при заданных значениях максимальной скорости электропривода и максимального момента статической нагрузки.

Практический интерес представляет расчет предельных характеристик двигателя, соответствующих либо максимально допустимому значению напряжения двигателя U _1фн , либо максимальному значению выходного напряжения преобразователя U _{иф.макс} при заданном значении напряжения питающей сети. В первом из этих случаев предполагается, что напряжение питающей сети может быть выбрано по допустимому значению U _1фмакс , во втором случае – напряжение сети задано и в свою очередь определяет максимальное значение выходного напряжения преобразователя U иф.макс .

Системы управления трехфазных инверторов ПЧ

В настоящее время системы управления трехфазных инверторов ПЧ реализуются с простой синусоидальной ШИМ, с синусоидальной ШИМ и третьей гармоникой в управляющих сигналах, а также с векторной ШИМ. Системы с векторной ШИМ управляются синусоидальными сигналами и имеют характеристики, аналогичные синусоидальной ШИМ с наложением третьей гармоники [8].

В электроприводах с частотным векторным управлением система автоматического управления электропривода прежде всего формирует и под- держивает постоянным заданный (в первой зоне номинальный) поток АД, а затем формирует требуемый момент [13– 17]. При недостаточном напряжении инвертора формирование требуемых значений потока АД и главным образом момента возможно изменением ЭДС вращения, т. е. за счет уменьшения угловой скорости АД, что в системе ПЧ – АД достигается уменьшением частоты вы- ходного напряжения инвертора:

Г _ ®эл1 _ ¹ I „

f\ = ----- =--Z n ' ®7TR + R‘

• 1                        р дв 2

• 2    -n 2-п I

  - L m -     1 , Гц.

  L 2 ^ 2 d ^J

  
  

Таким образом, при векторном управлении основополагающим фактором при формировании потока и требуемого момента АД является выходное напряжение инвертора, значение которого можно определить по его регулировочной характеристике (рис. 2) и которое ограничено на уровне U иф = U ифмакс .

Как видно из рис. 2, ограничение напряжения инвертора сказывается только в верхней части диапазона регулирования скорости и практически не влияет на работу системы управления ПЧ в его нижней части. На рис. 3 для асинхронного электродвигателя АВ250S6 приведены естественная механическая характеристика 1 ( f 1 = 50 Гц и U 1 = U 1ф _н = 220 В) и предельные механические характеристики 2, 3 и 4 разомкнутой системы ПЧ – АД соответственно для следующих трех случаев реализации системы управления трехфазным инвертором:

• -    U _с = 400 В, синусоидальная ШИМ с наложенной третьей гармоникой и к = 1,1547 ( U _и ф _макс = = 220 В);

  

  Рис. 2. Регулировочные характеристики инвертора напряжения: 1 и 2 – синусоидальная ШИМ с третьей гармоникой соответственно при U _с = 400 В и U _с = 380 В ; 3 – простая синусоидальная

  
  

ШИМ и U _с = 380 В

M im h = 460 Нм эм.н

Рис. 3. Статические механические характеристики электродвигателя AB250S6: 1 – естественная характеристика при f _1н = 50 Гц и U _{1ф н} = 220 В ; 2, 3 и 4 – предельные характеристики разомкнутой системы ПЧ – АД при векторном управлении соответственно при U _1фмакс = 220 В , U _1фмакс = 209,3В и U _1фмакс = 181,37В ;

5 – искусственная характеристика при U _1ф = 181, 37 В и f ₁ = 41, 22 Гц

• -    U с = 380 В, синусоидальная ШИМ с наложенной третьей гармоникой и к = 1,1547 ( U _и ф _макс = = 209,43 В);

• -    U _с = 380 В, простая синусоидальная ШИМ ( U ифмакс = 181,37В). Характеристика 5 представляет собой статическую механическую характеристику двигателя, рассчитанную при U 1ф = 181,37 В и

• 181,37

f' = 50" 220 = 41,22 ГЦ" Следует заметить, что в приведенных расчетах величин напряжений инвертора не учтено падение напряжения в цепи инвертора и оно принято равным U1фмакс = Uифмакс .

Анализ характеристик, представленных на рис. 3, показывает, что при питании ПЧ от сети с номинальным напряжением Uс = 380 В ограниче- ние выходного напряжения инвертора приводит к существенному уменьшению диапазона регулирования скорости вращения АД в верхней части зоны регулирования при номинальном моменте нагрузки до значения скорости

® эпмакс

U ифмакс

<^Ю двн ■—---- , рад/с,

U1фн и уменьшению перегрузочной способности электропривода на высоких скоростях.

На рис. 4 приведены статические механические характеристики замкнутой системы электропривода с частотным векторным управлением асинхронным двигателем АВ250S6, полученные при следующих условиях: U ₁ ф _макс = 209,43 В, максимальный допустимый ток I _эпмакс = 170 А, соответствующий максимальному электромагнитному моменту двигателя M _эммакс = 945 Н ■ м.

Как видно из рис. 4, предельная характеристика 2 разомкнутой системы ограничивает максимальную скорость АЭП в первой зоне регулирования в зависимости от момента нагрузки. Например, при моменте M _эмн = 460 Н ■ м угловая скорость в точке 2 (т. 2) ограничена значением и₂ = 97,7 рад/с, а при максимальном моменте двигателя M _эм . _макс = 945 Н ■ м , - значением скорости в точке 1 (т. 1) ю ₂ = 89 рад/с.

Зная параметры АД и задаваясь значениями момента нагрузки и угловой скорости вращения двигателя, например M = M _эмн и ю = ю _двн, по выражениям (1)–(5) можно определить требуемые

Рис. 4. Статические механические характеристики асинхронного электропривода с частотным векторным управлением: 1 – естественная характеристика двигателя АВ250S6; 2 – предельная характеристика разомкнутой системы при U _1фмакс = 209, 43 В ; 3, 4 – предельные характеристики замкнутой системы в первой и второй зонах; 5, 6 – характеристики кратковременно допустимой работы: 7, 8 – характеристики длительно допустимой работы

значения напряжений U1d и U1q для работы АД в заданной точке, а затем напряжения инвертора, звена постоянного тока и питающей сети по сле- дующим выражениям:

U иф макс

1,05 ■

+ u q

U d = V3■ V2 ■ U ифмакс ; U _c = U 35, где коэффициент 1,05 учитывает падение напряжение в цепи инвертора.

Для асинхронного двигателя АВ250S6 выполнение указанных выше значений нагрузки и скорости может быть обеспечено инвертором с синусоидальной ШИМ с наложенной третьей гармоникой и k =1,1547 только при напряжении инвертора U ифмакс > U 1фн = 220В, что возможно при питании ПЧ от сети с напряжением U _с >  420 В [18].

Требуемую максимальную угловую скорость асинхронного двигателя при частотном векторном управлении в электроприводе можно получить если:

• -    питать ПЧ от сети с напряжением U _с >  420 В, ограничив максимальное значение напряжения

инвертора на уровне U _И фмакс = ^1,05 ■ U 1фн , поДДеР— живая значение коэффициента k в соответствии с выражением

V3 ■ V2-1,05 ■ и14н к =----------------1фн_ ■ 1,1547 < 1,1547;     (6)

U d

– увеличить амплитуду управляющих сигналов u ^ m >  1 при напряжении сети U _с <  420 В, позволяющую повысить примерно на 10 % максимальное значение выходного напряжения инвертора, но приводящую к существенному возрастанию в выходном сигнале инвертора (аналогично инвертору с п - коммутацией) высших нечетных (старше третьей) гармоник (пятой вплоть до 20 %, седьмой – до 14,3 %);

• -    при напряжении сети U _с <  420 В выбрать двигатель с запасом по мощности и работать с постоянно ослабленным потоком или, что более целесообразно, реализовать двухзонное регулирование скорости с ослаблением потока только во второй зоне при скорости выше основной в соответствии с выражением

^ 2 d зад = ^ 2н ■ ^ нач , при У^словии ® >  ® на _ч ,

to где ωнач – выбранное значение начальной скорости ослабления поля. Здесь под основной скоростью понимаются значения скорости, соответствующие предельной характеристике разомкнутой системы при фактических значениях момента нагрузки.

Из условия максимального быстродействия ослабление поля следует начинать при начальной скорости в точке (т. 1) ωнач = ω1 (см. рис. 4). Од- нако в этом случае в установившихся режимах работы АД будет иметь существенно ослабленный поток возбуждения. Так, например, при работе АД в точке (т. 2) с моментом Mэм = 460 Н ⋅ м и угловой скоростью ω2 = 97,7 рад/с установившееся значение потокосцепления будет равно

Ψ 2 d = ^{ω 1} ⋅Ψ 2н = 0,9 ⋅Ψ 2н ω₂

при требуемом значении

ω ₂

2 d            2н 2н .

ω ₂

Аналогично при работе АД в точке (т. 4) с угловой скоростью ω ₄ = 110 рад/с установившееся значение потокосцепления будет равно

Ψ 2 d = ^{ω 1} ⋅Ψ 2н = 0,73 ⋅Ψ 2н ω₄

при требуемом значении:

Ψ 2 d = ^{ω 2} ⋅Ψ 2н = 0,89 ⋅Ψ 2н . ω₄

Из вышеизложенного следует, что значение начальной скорости ослабления поля необходимо выбирать по фактическому значению электромагнитного момента двигателя и изменять ее в соот- ветствии с изменениями момента. Таким образом, начальная скорость ослабления потока АД является функцией электромагнитного момента

ω нач = f ( M эм , U 1ф макс )

и представляет собой предельную характеристику при фактическом значении напряжения U _1фмакс , например характеристика 2 на рис. 3 при U 1фмакс = 220В.

При изменениях напряжения сети и нагрузки АД (потребляемого двигателем тока) значение начальной скорости ослабления потока АД дополнительно будет зависеть от фактического напряжения на звене постоянного тока U_d и определяется следующей зависимостью

ω нач = f ( M эм , U ифмакс = 1,05 ⋅ U 1фн ) ×

×         U d         ,

3 ⋅ 2 ⋅1,05⋅U1фн где Ud ≤420 В.

Структурная схема блока формирования задания на входе контура регулирования потокосцепления ротора в системе векторного частотного управления двухзонного асинхронного электропривода приведена на рис. 5.

Функциональный преобразователь ФП формирует предельную характеристику разомкнутой системы АЭП при максимальном напряжении инвертора U _ифмакс = 1,05 ⋅ U _1фн :

ω^∗ нач = f ( M эм , U ифмакс = 1,05 ⋅ U 1фн ). (7)

Для обеспечения работоспособности устройства управления потокосцеплением необходимо выполнить следующие условия:

Рис. 5. Структурная схема блока формирования задания потокосцепления ротора на входе контура регулирования

• –    при задании характеристики (7) функционального преобразователя должно выполняться условие ω^∗ _нач < ω _нач при общем значении момента;

• –    в канале регулирования потокосцепления необходим инерционный фильтр Ф с постоянной времени T _ф .

Подбором постоянной времени фильтра Tф может быть получен желаемый характер переходных процессов во второй зоне регулирования скорости. Выбором меньших значений начальной скорости ослабления поля ω∗нач на характеристике функционального преобразователя в области малых моментов можно добиться работы АД в области малых нагрузок с ослабленным потоком и минимальным значением потребляемого тока.

На рис. 6 представлены зависимости потребляемого асинхронным двигателем AB250S6 тока при работе с заданной скоростью ω _зад = 0,9 ⋅ ω _ном и следующих значениях задания потокосцепления ротора:

характеристика 1 – Ψ2зад = Ψ2н , характеристика 2 – Ψ2зад = 0,8 ⋅ Ψ2н , характеристика 3 – Ψ2зад = 0,6⋅Ψ2н .

Рис. 6. Зависимости тока, потребляемого АД, от момента нагрузки при:

1 — ^ 2 =^ 2н ; 2 - V = 0,8 .^ 2н ; 3 - V 2 = 0,6 -Т _2н

Рис. 7. Графики изменения потокосцепления V ₂( t ) при отработке задания ю _зад = 110 рад/с в двухзонном электроприводе: 1 - ю _нач = f ( M _эм) ; 2 - ®_нач = const

Для уменьшения тока, потребляемого АД, и исключения его теплового перегрева при больших нагрузках следует задавать номинальное значение потокосцепления. При малых нагрузках, наоборот, целесообразно уменьшать значение задания потокосцепления.

На рис. 7 приведены графики изменения потокосцепления при отработке задания ю _зад = 110 рад/с в двухзонном частотно-управляемом электроприводе.

Системы АЭП с постоянным значением скорости начала ослабления поля ю _нач = ю 1 характеризуются несколько большим быстродействием во второй зоне регулирования, однако поток двигателя в установившемся режиме оказывается излишне ослабленным (характеристика 2 на рис. 7). Основным достоинством систем с выбором скорости начала ослабления поля в зависимости от электромагнитного момента двигателя ю _нач = f ( M эм ) является обеспечение оптимального значения потокосцепления в установившихся режимах работы электропривода (характеристика 1 на рис. 7). Это уменьшает потребляемый двигателем ток от инвертора и позволяет обеспечить больший момент при номинальном токе двигателя в установившемся режиме (характеристика 8 на рис. 4).

Динамические характеристики, представленные в [18] АЭП с частотно-векторным управлением, подтверждают более высокую эффективность работы АЭП с управляемым потоком АД. Причем АЭП с постоянным значением скорости начала ослабления потока АД ю _нач = ю 1 характеризуются несколько большим быстродействием во второй зоне регулирования.

Выводы

• 1.    Установлено, что при недостаточном выходном напряжении инвертора ПЧ формирование требуемых значений потока АД и его момента в асинхронном электроприводе с частотным векторным управлением обеспечивается уменьшением его угловой скорости за счет уменьшения выходной частоты f ₁ преобразователя частоты.

• 2.    Выявлено, что при недостаточном напряжении сети целесообразным для системы ПЧ – АД является реализация двухзонного регулирования скорости АД для обеспечения условия ю _эпмакс > ю _двн , причем начальную скорость ослабления потока АД следует выбирать в зависимости от фактического значения электромагнитного момента АД, используя для этого предельную статическую характеристику разомкнутой по скорости системы ПЧ – АД.

• 3.    Доказано, что основным достоинством систем управления АЭП с выбором скорости начала ослабления потока АД в зависимости от электромагнитного момента двигателя ю _нач = f ( M _эм) яв-

• ляется возможность поддержания оптимального значения потокосцепления в установившихся режимах работы АЭП, позволяющая обеспечить больший момент при номинальном токе АД в установившемся режиме.

• 4.    Для уменьшения тока, потребляемого АД, и исключения его теплового перегрева при больших нагрузках следует задавать номинальное значение потокосцепления, а при малых нагрузках уменьшать значение задания потокосцепления.