Статистический анализ регрессионных моделей ценовых трендов на товарных рынках розничных торговых сетей

В настоящее время большое распространение получают сетевые формы ведения бизнеса, при этом розничная продовольственная торговля стала наиболее благоприятной почвой для внедрения данного вида бизнеса [8]. В условиях сложившейся в настоящее время жесткой конкуренции продовольственных торговых сетей главным условием выживания является своевременный анализ товарооборота, грамотное управление товарными запасами, правильно выбранная стратегия ценообразования и расчет оптимального объема закупок.

Стратегия ценообразования базируется на регрессионных моделях ценовых трендов, методики формирования которых рассмотрены в ряде исследований [2-6]. В этих работах проведен статистический анализ трендов цен рынка различных товаров и услуг, выявлены закономерности кривых спроса, разработаны регрессионные модели ценовых трендов, проведена оценка статистической значимости и адекватности моделей.

Проведем анализ линий ценовых трендов по группе товаров «Сыры, сливочное масло, майонезы» на основе показателей товарооборота торгового комплекса Окей в городе Тольятти. Поскольку в структуре товарооборота продовольственных товаров по итогам 2016 и 2017 наибольший объем товарооборота имеет данная подгруппа.

В состав товарной группы «Сыры, сливочное масло, майонезы» входят следующие подгруппы товары: Масло сливочное, Майонезы, соусы майонезные, Сыры плавленые, Сыры творожные, Спрэд, Маргарин, Моцарелла, сыры Фондю, сыры Маасдам и другие. Из данных подгрупп были выбраны подгруппы с наибольшим объемом продаж и по ним рассчитаны товарооборот в рублях, объем продаж в штуках и средневзвешенные продажные цены [1].

Средневзвешенная продажная цена, рассчитана по следующей формуле [2]:

_∑ i=i Pjj ^· 0, ср =    _∑ j=iQj

Где, pi – продажная цена i-го товара j –ой подгруппы, в рублях

Qj  - объем продаж по j –ой подкатегории, в штуках

Для анализа кривых спроса по данным товарным подгруппам были взяты данные по объему продаж товарообороту поквартально с 2014- 2016 года (16 периодов) на основе этих данных посчитаны средневзвешанные продажные цены.

Динамические ряды цен сформированы из средневзвешенных значений продажных цен по товарным группам. Линии ценовых трендов сформированы алгоритмом метода наименьших квад- ратов в процессоре Excel согласно методикам регрессионных моделей [3].

Предположим наличие степенных функций спроса вида:

рj= аj∙ Q ,     аj > 0, I bjl<1, j=1,…,J где aj , bj – коэффициенты регрессий.

Установим         статистическую значимость сформированных регрессий на основе F-критерия Фишера [7], определяемого по формуле:

E-^^P.-pY   ,

_F             _ R T-m-l

~              " 1РяГ m '

m^p,-p)

где m – количество коэффициентов, подбираемых в регрессии равное m = 2;

I t     – оценка отклонения величины ошибки аппроксимации; pt – фактическое значение величины р в момент t;     ˆ  – рассчитанное по регрессионной модели значение величины р в момент t; p – среднее значение величины р; Т – количество

Фактическое значение F-критерия сравнивается с критическим (табличным) значением при уровне значимости α = 5 % и степенях свободы k 1 = m и k 2 = T - m - 1.

Оценим адекватность (объясняющую способность) сформированных регрессий, определив для них следующие статистические оценки [7]. Коэффициент детерминации R2 определяется по формуле:

T.Vp.-p,^

R- — 1 ^r=l

X(a -p^r

Средняя ошибка аппроксимации (MAPE-оценка) рассчитана по формуле:

MAPE =

Регрессионная модель цен по подгруппе «Маргарин» имеет вид:

p        =        5537,4·        Q-0,663

На рисунке 1 представлен график линии ценовых трендов по товарной подгруппе «Маргарин».

наблюдений (отчетных периодов).

Рис. 1. Линия ценовых трендов по подгруппе «Маргарин»

Функция спроса убывающая. Наибольший объем продаж при цене – 12,08, наименьший при 19,5. Спрос на товары этой подгруппы эластичен, коэффициент эластичности равен 1,5.

Рассмотрим линию цен новых трендов для подгруппы товаров «Моцарелла» уравнение регрессионной модели цен имеет вид:

р = 262,12· Q-0,113

Рис. 2. Линия ценовых трендов по подгруппе «Моцарелла»

Функция спроса убывающая. Наибольший объем продаж при цене – 105,5 руб., наименьший при цене 139,4 руб. Спрос на товары этой подгруппы эластичен, коэффициент эластичности равен 8,85.

Рассмотрим линию ценовых трендов для подгруппы товаров «Майонезы» уравнение регрессионной модели цен имеет вид:

р = 3431,2 ·Q-0,421

Рис. 3. Линия ценовых трендов по подгруппе «Майонезы»

Функция спроса убывающая. Наибольший объем продаж при цене –42,9 руб, наименьший при 61,7 руб. Спрос на товары этой подгруппы эластичен, коэффициент эластичности равен 2,38.

Разработаны регрессионные модели ценовых трендов для группы товаров «Сыры, сливочное масло, майонезы» в ретроспективном периоде 2014–2017 гг. на основе ежеквартальных данных. Исследование динамических рядов цен и объемов продаж позволило сформировать статистически значимые и адекватные регрессии функций спроса[4]. Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1. Статистические оценки регрессионных моделей

Товарная подгруппа	Уравнение регрессии	К-т детерминации, R²	К-т эластичности спроса	Средняя ошибка ап-проксима-ции, %	Критерий Фишера, критич	Критерий Фишера, фактич
Масло сливочное	p = 477562Q0,803	0,9157	1,25	5,7	3,32	152,07
Майонезы	p = 3431,2Q- 0,421	0,7007	2,38	4,8	3,32	32,78
Сыры плавленые	p = 13491Q- 0,541	0,6922	1,85	6,1	3,32	31,48
Сыры творожные	p = 336,23Q- 0,197	0,6858	5,08	3,7	3,32	30,56
Спрэд	p = 781,48Q- 0,382	0,7102	2,62	3,9	3,32	34,31
Моцарелла	р = 262,12· Q-0,113	0,7042	8,85	4,1	3,32	33,33
Маргарин	p = 5537,4· 0,663	0,7176	1,51	9,2	3,32	35,58

Анализ коэффициентов эластичности спроса для регрессионных моделей цен показывает, что спрос на товарную группу «Сыры, сливочное масло, майонезы» в целом является убывающим по объему продаж и эластичным (то есть чувствительный к изменению цены). Наиболее эластичен спрос на подгруппу товаров «моцарелла», наименее эластичен спрос на подгруппу «масло сливочное». Коэффициент детерминации принимает значение от 0,69-0,91, приближен к 1, это интерпретируется как соответствие модели данным. Средняя ошибка аппроксимации ( среднее отклонение полученных значений от фактических) по товарной подгруппе принимает значение от 3,7-9,2 %, поскольку значение средней ошибки аппроксимации меньше 15%, то данные уравнения можно использовать в качестве регрессии. Фактическое значение критерия Фишера по всем товарным подгруппам больше критического значения, модель регрессии является значимой.

Исследование динамических рядов цен и объемов продаж продовольственных товаров подтверило гипотезу об убывании цен на товары с увеличением объемов их продаж и позволило сформировать статистически значимые и адекватные регрессии функций спроса. (4)

Анализ статистических оценок (таблица 1) показывает, что все регрессии статистически значимы по критерию Фишера, критические значения которого существенно ниже фактических. Регрессии характеризуются высоким общим качеством по MAPE-оценке и имеют приемлемую объясняющую способность по коэффициенту детерминации [2].

Сформированные регрессии могут быть использованы для решения задач согласованного оптимального планирования стратегий ретейлеров [5, 6] для дальнейшего расчета оптимального плана закупок.