Статистический и вероятностный анализ влияния теплопоступлений от людей на холодильную нагрузку

Под энергетической эффективностью зданий следует понимать комплекс инженернотехнических мероприятий, направленных на уменьшение затрат энергетических ресурсов при Nemova, D., Gorshkov, R., Lezer A., Rymkevich P.; Olshevskiy, V.; Koryakovtseva, T.

Statistical and probabilistic analysis of the impact of heat gains from people on the cooling load;

одновременном поддержании нормативных параметров микроклимата в отапливаемых помещениях [1]-[3].

Для выполнения требований по вентиляции необходимы дополнительные пассивные и активные приборы для притока воздуха. При отсутствии специальных приточных устройств естественная вентиляция помещений в зимний период осуществляется в основном за счет воздухопроницаемости окон и дверей, а также проветриваний [4]. Во многих современных зданиях предусматриваются инженерные системы, предназначенные для поддержания комфортных параметров миколклимата не только в холодный период года, но и в теплый. Для повышения уровня комфорта граждан страны в тёплый период года требуется разработка эффективных технических решений, направленных на поддержание комфортных параметров микроклимата не только в холодный, но и в тёплый период года. Наиболее эффективно эта задача может быть решена при использовании централизованных систем холодоснабжения [5].

Россия является одной из стран мира, где изменение климата проявилось наиболее существенно в течение ХХ века, и эта тенденция, скорее всего, сохранится [6]-[8]. Этому обстоятельству способствуют повышение температур наружного воздуха в приземном слое атмосферы [9]-[11] и увеличение коэффициента остекленности фасадов современных зданий [12], [13].

На сегодняшний день использование современных методов численного моделирования параметров микроклимата и углекислого газа позволяет рассчитать воздухораспределение и определить необходимый воздухообмен для течений с одновременным действием свободной и вынужденной конвекции, т. е. там, где традиционные подходы к расчету воздухообмена и воздухораспределения не могут дать точных результатов [14]

При определении мощности системы холодоснабжения здания максимальный расход холода на рассматриваемом объекте следует устанавливать на основании суточного баланса теплопоступлений в кондиционируемые помещения:

• —    от солнечной радиации;

• —    за счет разности температур наружного и внутреннего воздуха (в периоды, когда температура наружного воздуха выше внутренней);

• —    затрат холода на приготовление приточного воздуха в системе вентиляции, за вычетом теплосъема приточным воздухом теплоты в кондиционируемых помещениях;

• —    с инфильтрующимся воздухом;

• —    от людей;

• —    от источников искусственного освещения;

• —    от электрооборудования;

• —    от остывания горячей пищи и напитков (при размещении в здании предприятий общественного питания);

• —    с учетом потерь в оборудовании и трубопроводах системы холодоснабжения.

Из представленного выше перечня источников теплопоступлений видно, что одним из них являются теплопоступления от людей [15]-[18]. В отопительный период теплопоступления от людей учитываются в тепловом балансе зданий и позволяют уменьшить отопительную нагрузку зданий [19]-[21]. В теплый период года в зданиях, оборудованных системой холодоснабжения, теплопоступления от людей, наоборот, включаются в нагрузку и требуют компенсации.

Теплопоступления от людей определяются их теплопродукцией и зависят от [25]-[29]:

• —    интенсивности (тяжести) выполняемой работы;

• —    температуры и влажности окружающего воздуха;

• —    подвижности воздуха;

• —    теплоизолирующих свойств одежды;

• —    паропроницаемости одежды;

• —    индивидуальных особенностей человека.

Различают так называемую явную, скрытую и полную теплоту, поступающую от людей в помещения. Явная теплота выделяется в помещении от людей за счет лучисто-конвективного теплообмена человека с воздухом и внутренними поверхностями помещения, скрытая теплота – за счет испарения с поверхности кожи и выделения влаги с выдыхаемым воздухом. Полная теплота равна сумме явной и скрытой теплоты [30].

Количество тепла и влаги, выделяемых взрослыми людьми (мужчинами), в зависимости от их физической нагрузки и температуры воздуха в помещении, приведено в таблице 1.

Таблица 1. Количество тепла и влаги, выделяемых взрослыми людьми в зависимости от физической нагрузки и температуры воздуха в помещении

Температура воздуха в помещении, °С

Тепло, ккал/ч:	10	15	20	25	30	35
В состоянии покоя:
- явное	120	100	75	50	35	10
- скрытое	20	25	25	30	45	70
- полное	140	125	100	80	80	80
Влага, г/ч	30	40	40	50	75	115
При легкой работе:
- явное	130	105	85	55	35	5
- скрытое	25	30	45	70	90	120
- полное	155	135	130	125	125	125
Влага, г/ч	40	55	75	115	150	200
При работе средней тяжести:
- явное	140	115	90	60	35	5
- скрытое	45	65	85	110	135	165
- полное	185	180	175	170	170	170
Влага, г/ч	70	110	140	185	230	280
При тяжелой работе:
- явное	170	140	110	80	45	10
- скрытое	80	110	140	170	205	240
- полное	250	250	250	250	250	250
Влага, г/ч	135	185	240	295	355	415

Qл

В монографии [31] теплопоступления от людей ^Qя , Вт, предлагается рассчитывать по следующей формуле:

Q = q * • n ,                                            (1)

где q – явные тепловыделения одним человеком, Вт/чел; я n – количество людей для данного часа суток, чел.

В справочном пособии [32] теплопоступления от людей предлагается рассчитывать с учетом интенсивности выполняемой ими работы:

'л =qя • n + qя • n + qя n , я q пок пок 1л.р.     л.р. 1ср.т. ср.т., где qяqяqя– количество явной теплоты, выделяемой человеком соответственно в пок л. р. ср. т.

покое, при легкой работе (л.р.) и при работе средней тяжести (ср.т.), Вт/(ч·чел);

nnn – число людей, соответственно находящихся в покое, занятых легкой работой пок л . р . ср . т .

и работой средней тяжести.

Часто мощность системы холодоснабжения общественных зданий принимается по некоторым укрупненным показателям, т.е. со значительным запасом (резервом), что искажает проектные параметры системы, в том числе показатели окупаемости инвестиций.

В этой связи для уменьшения неиспользуемых объектами резервов холода и соответственно, повышения эффективности систем холодоснабжения, требуется поиск решений, позволяющих произвести более точный учет теплопоступлений [22]-[24].

Исходя из литературного обзора можно сделать вывод, что рассмотренные методы при определении нагрузок холодоснабжения проектируемого объекта не учитывают неодновременность пребывания части сотрудников на рабочих местах в расчетный период года и не вводят соответствующего коэффициента, отсутствуют гендерные и возрастные отличия людей.

Целью настоящего исследования является учет гендерных и возрастных отличий людей, а также неодновременности пребывания части сотрудников на рабочих местах в расчетный период года с введением соответствующего коэффициента одновременности при определении нагрузок холодоснабжения проектируемого объекта.

Задачи исследования состоят в учете неодновременности пребывания всех сотрудников в расчетный месяц года на рабочих местах с использованием различных подходов: вероятностный и статистический.

Теоретическая значимость работы состоит в выводе формулы для корректного расчёта теплопоступлений от людей. В представленных выше исследованиях при оценке теплопоступлений от людей предлагается учитывать только интенсивность осуществляемой ими деятельности без учета дополнительных факторов, связанных с гендерными и возрастными различиями людей и неодновременностью их пребывания в зданиях в расчетный период года, для которого рассчитывается нагрузка на охлаждение объекта.

Практическая значимость работы состоит в уменьшении необоснованных резервов мощности системы холодоснабжения и сокращения тем самым капитальных и эксплуатационных затрат при ее функционировании.

• 2    Materials and Methods

В работе использован аналитический метод исследований, основанный на теории вероятности и статистике. Для уменьшения расчетной нагрузки, обусловленной теплопоступлениями от людей, предложены два подхода:

• -    вероятностный;

• -    статистический.

Вероятностный подход основан на оценке вероятности нахождения определенного количества сотрудников в отпуске, приходящемся на расчетный месяц года (как правило, на июль). При расчете мощности системы холодоснабжения в качестве расчетных условий выбирается наиболее теплый месяц года. Для большинства населенных пунктов расчетные условия приходятся на июль, когда многие сотрудники предпочитают находиться в отпусках.

Статистический подход основан на объективных данных фактического отсутствия части сотрудников организации в расчетный месяц года, обусловленного, например, их нахождения в отпуске или ввиду работы в удаленном режиме.

Статистический подход целесообразно использовать при наличии сведений о режиме отпусков сотрудников в течение года, в том числе в наиболее теплый месяц года, для которого осуществляется расчет мощности холодильного центра и нагрузки на охлаждение объекта. При отсутствии таких сведений возможно применение вероятностного подхода.

• 3    Results and Discussion

Как показано выше, авторы исследований [31], [32] предлагают учитывать только явные тепловыделения от людей. Это не всегда обосновано применительно к общественным зданиям. Например, в ресторанах и кухнях полного цикла рекомендуется принимать полные теплоизбытки от людей.

В связи с чем формула (1) для таких случаев может быть преобразована к виду:

Q л = Q л.я + Q где Q лп - количество полной теплоты, выделяемой некоторым количеством работников в здании; определяется по формуле (2) с заменой нижнего индекса «я» на «п».

В этой связи формулу (2) предлагается преобразовать к следующему более общему виду:

я я я я я я       п п п п п п             jj

(J = а -п + а -п +а -п„ + а -п + а -п + а -п = У с/ -и.

^л    q пок пок q л . р . л . р . q срт . срт . q пок пок q л . р . л . р . q срт . срт . d^jq i j ) q ^{1    1}

где q_n 'о , -q.'_P , q я _m- то же, что в формуле (2), Вт/(ч^ел); 1^х к л . . с . .

n^яn^яn^я – число людей с явными тепловыделениями, соответственно находящихся в пок л . р . ср . т .

покое, занятых легкой работой и работой средней тяжести;

q^пq^пq^п – количество полной теплоты, выделяемой человеком соответственно в покое, пок л . р . ср . т .

при легкой работе (л.р.) и при работе средней тяжести (ср.т.), Вт/(ч·чел);

n^пn^пn^п – число людей с полными тепловыделениями, соответственно находящихся в пок л . р . ср . т .

покое, занятых легкой работой и работой средней тяжести.

Нижний индекс i в формуле (4) показывает категорию выполняемой сотрудником или посетителем общественного здания работы (легкой, средней тяжести или состояния покоя), верхний индекс j – качество тепловыделений, поступающих от людей в помещения (явные или полные) в зависимости от условий их работы.

Принято считать, что взрослые женщины выделяют 85 %, а дети в среднем 75 % тепла и влаги по сравнению с мужчинами.

С учетом гендерных и возрастных различий сотрудников или посетителей рассматриваемого здания формула (4) может быть преобразована к виду:

Q л = 4 i q i ■ m i + 0.85 • Em q jj⁰⁷⁵ ■ E j q j c i                 (5)

где q _i – то же, что и в формуле (4), Вт/чел;

m_i , f_i , c_i – расчетное количество соответственно мужчин, женщин и детей, работающих или посещающих данное общественное здание (при наличии таких сведений в проектной документации), чел.

Далее рассмотрим варианты учета неодновременности пребывания людей на рабочих местах в расчетный период года.

Вероятностный подход . Рассмотрим два случая применения вероятностного подхода.

Первый случай : с отпуском, разделённым на две части, равномерно распределенными в течение года.

В году в среднем приходится 247 рабочих дней и, следовательно, 247 различных вариантов отпуска. Один конкретный отпуск исключает ( n _отп .1 + n _отп .2 — 1 ) возможных рабочих дней для второго отпуска, где n _{отп .1} – это продолжительность первого отпуска в рабочих днях и ещё не менее, чем за ( n _отп .2 — 1 ) рабочих дней до первого отпуска, можно взять второй отпуск продолжительностью n _{отп .2} рабочих дней так, чтобы они не пересекались (праздничные дни здесь не учитываются, так как продолжительность любого отпуска, на который приходятся праздничные дни, будет составлять ровно 10 рабочих дней). Таким образом имеем 247 вариантов для первого отпуска и 228 вариантов 247 — ( n_отп .1 + n_отп .₂ — 1 ) - для второго. Итого получается 247 х ( 247 — n_отп + 1 ) возможных комбинаций отпусков в течение календарного года.

На один рабочий день в июле приходится п_отп1 вариантов размещения первого отпуска и на каждый из них по ( 247 — n _отп . + 1 ) вариантов размещения второго отпуска, и соответственно n _отп2 и ( 247 — n _отп . + 1 ) вариантов - для второго отпуска.

Итого имеем n _отп 1 • ( 247 — n _отп . + 1 ) + n _отп 2 • ( 247 — n _отп . + 1 ) вариантов комбинаций отпусков, которые выпадают на этот день.

Тогда вероятность того, что сотрудник будет находиться в офисе в конкретный день июля равна:

^Р июль ¹

—

n отп 1 • ( ^{247 —} n отп . ⁺ 1 ) ⁺ n отп2' ( ^{247 —} n отп ⁺ 1 ) 247 • ( 247 — n отп + 1 )

Формула (6) может быть упрощена и приведена к виду:

Р июль 1

—

n отп .

где n отп = ( n отп .1 + n отп .2 ) - количество дней отпуска в году, приходящихся на рабочие дни;

247 – количество рабочих дней в году.

Формула (7) для рассматриваемого случая может быть приведена к следующему общему виду:

Р

июль

—

n отп.

^N раб .

где N – количество рабочих дней в году. ра .

Второй случай : с одним двухнедельным отпуском, целиком попадающем на летние рабочие дни, и одним, приходящимся на оставшиеся девять месяцев в году.

Рассмотрим любой рабочий день в июле. Он может попасть только в 10 различных вариантов отпуска, так как два разных варианта отпуска начинаться с одного рабочего дня не могут и все возможные варианты отпуска начинаются со всех возможных рабочих дней.

Итого 10 отпусков из 55 при пятидневной рабочей неделе в среднем выпадают на каждый рабочий день в июле. Вероятность того, что летний отпуск работника не выпадет на конкретный день в июле равна:

Р,. >  = 1 — ¹⁰ = 0-82 июль 55

Общая формула при этом может быть выражена следующим образом:

Р

июль ¹

—

n отп.(л)

N — П + 1 раб . ( л )       отп . ( л )

где п_отп ( _л ) - продолжительность летнего отпуска;

N рав ( л ) ~ общее количество рабочих дней в летний период.

Полученное значение вероятности может быть рассмотрено в качестве коэффициента одновременности K _o ^л , учитывающего отсутствие на рабочих местах части сотрудников, находящихся в отпусках в наиболее теплый месяц года (применительно для климатических условий Москвы и Санкт-Петербурга – в июле), т.е.:

июль      o

В реальных условиях количество отпускников в июле, как правило, выше по сравнению с другими месяцами года, особенно не приходящимися на летние месяцы. Ввиду чего полученная оценка теплопоступлений от людей является завышенной и может быть уточнена на основании фактического заполнения помещений в наиболее теплый месяц года. К сожалению, в литературе отсутствуют сведения о распределении отпусков российских граждан по месяцам года. По данным исследования [33] 51 % россиян выбирают июль для проведения отпуска.

Кроме того, часть сотрудников в расчетный период могут находиться в местных или загородных командировках, в лечебном учреждении, работать удаленно, а загрузка общественных пространств может оказаться не полной. Однако, вероятностный подход для обоснования таких случаев невозможно обобщить для всех типов организаций. В зависимости от вида их деятельности количество таких случаев может в значительной степени отличаться.

Целый ряд общественных зданий, например, учебные заведения, в июле, как правило, не осуществляют основной вид своей деятельности, в связи с чем в расчетный период года (наиболее теплый месяц) в них значительно снижается количество преподавателей и учащихся. Это обстоятельство также следует учитывать при использовании вероятностного подхода.

Статистический подход. Как было указано выше, статистический подход основан на данных фактического отсутствия части сотрудников в расчетный месяц года, например, в период отпусков, и может быть применен при наличии соответствующих данных от отдела кадров конкретной организации.

Ниже показан пример расчета коэффициента одновременности K _o ^л , учитывающего отсутствие ряда сотрудников, находящихся в отпусках в пределах расчетного месяца года (июля).

Исходные данные для расчета: общее количество сотрудников – 19 чел.; количество отпускников: 8 чел, из них:

• -    1 человек находился в отпуске в период 01.07 - 31.07 (по уходу за ребенком);

• -    1 человек: 01.07 - 04.07;

• -    3 человека: 05.07 - 18.07;

• -    1 человек: 06.07 - 19.07;

• -    1 человек: 19.07 - 25.07;

• -    1 человек: 26.07 - 31.07.

Распределение отпускников по датам отпусков в июле, с учетом пересечений отпусков отдельными сотрудниками, представлено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение отпускников по датам отпусков в июле

Даты	Кол-во дней	Кол-во отпускников в июле	Ki
01.07 – 04.07	4	2	0.89
05.07	1	4	0.79
06.07 – 18.07	13	5	0.74
19.07	1	3	0.84
20.07 – 25.07	6	2	0.89
26.07 – 31.07	6	2	0.89

На основании представленных в таблице 2 данных рассчитаем средневзвешенный коэффициент одновременности:

К О =

4 - 0.89 + 1 - 0.79 + 13 - 0.74 + 1 - 0.84 + 6 • 0.89 + 6 ■ 0.89

= 0.82

Видим, что результаты расчета полностью совпали со вторым случаем вероятностного подхода, что нельзя считать закономерностью. Это может быть обусловлено тем, что расчет выполнен всего по одному календарному году. Для более точного учета количества отпускников в июле в целях применения статистического подхода при учете распределения количества отпускников в июле следует использовать статистические данные за более длительный период времени (например, за три года).

В самом обобщенном случае формула (12) может быть приведена к виду:

К О =

У ⁿ k₀ - к °.

i = 1 0, i       0, i

где k 0,i – количество дней в июле, на которое приходится заданное количество одновременно находящихся в отпуске сотрудников;

• n _i ^июль – среднестатистическое количество отпускников в рассматриваемой организации в июле;

• n _сотр – общее количество сотрудников в организации.

Аналогичный результат может быть получен при использовании следующего выражения:

К О = 1 -

Z

( i ) ⁿ

н . т . м . отп , i

n • m н . т . м .      сотр

где Z () n НТ* . - количество дней i -го сотрудника в отпуске, приходящегося на наиболее теплый месяц (н.т.м.) года;

• ^пн.т.м, - продолжительность наиболее теплого месяца года (июля - 31 день);

• т _сотр - общее количество сотрудников.

Для рассматриваемого примера:

н . т . м .

• / ^ ( i ) ⁿ отп , i       0;

• - n _{н . т . м .} = 31;

• - m _сотр = 19.

Тогда E     н . т . м .

n отп , i

К л = 1-------- = 1 - ¹⁰⁴ = 0.82

n н . т . м/ m сотр       ^{31 - 19}

С учетом всего вышесказанного формула корректного учета теплопоступлений от людей в проектируемом общественном здании может быть выражена следующим образом:

Q P = K o - (Хм q j m j + ⁰⁸⁵ 1 , , , ) q j f i + 0.75 T_M q j c j )

где ^{K oл} – коэффициент одновременности, учитывающий отсутствие на рабочих местах ряда сотрудников, находящихся в наиболее теплый месяц года в отпусках;

• ^{q i} – то же, что и в формуле (4), Вт/чел;

• m f c

• ^{mi , i , ci} – то же, что и в формуле (5), чел, соответствующего пола и возраста.

При отсутствии сведений о гендерных и возрастных отличиях сотрудников и посетителей общественного здания теплопоступлений от людей следует рассчитывать по формуле:

Q P = K л -Z_M q i' - » /

При отсутствии фактических сведений об использовании сотрудниками проектируемого объекта отпусков в наиболее теплый месяц года следует использовать вероятностный подход при определении коэффициента ^{K oл} , при наличии таких сведений – статистический. Данные уравнения позволят рассчитать реальную нагрузку на систему холодоснабжения и выполнить условия по энергоэффективности общественных зданий.

4 Conclusions

На основании выполненного исследования можно сформулировать следующие выводы:

• 1.    Получено выражение, позволяющее более корректно определить теплопоступления от людей в общественном здании с учетом их гендерных и возрастных различий, характера и интенсивности выполняемой ими работы и коэффициента одновременности, учитывающего отсутствие на рабочих местах ряда сотрудников, находящихся в расчетный период года в отпусках.

• 2.    Приведены два подхода, – вероятностный и статистический, позволяющие оценить вероятность и относительную частоту количества одновременно работающих в здании сотрудников в расчетное время года.

• 3.    Более корректный и точный учет теплопоступлений от людей в здании позволяет уменьшить необоснованный резерв мощности холодильного оборудования при проектировании зданий.

• 5    Acknowledgements

  Особую благодарность авторы выражают доктору технических наук, профессору кафедры физики, Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского профессору Рымкевичу Павлу Павловичу, который скончался 15.05.2024.

• 6    Fundings

  Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках Соглашения о предоставлении субсидии из федерального бюджета на финансовое обеспечение выполнения государственного задания на оказание государственных услуг (выполнение работ) № 075-03-2022-010 от 14 января 2022 и № 075--01568-23-04 от 28 марта 2023 (Дополнительные соглашения № 075-03-2022-010/10 от 09 Ноября 2022 и 075-03-2023-004/4 от 22 Мая 2023, 075-03-2024-004/1 от 05 Февраля 2024), FSEG-2022-0010.

• 7    Conflict of Interests