Стохастическая модель торговли неликвидным товаром
Автор: Поспелов Игорь Гермогенович, Жукова Александра Александровна
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика, информатика, управление, экономика
Статья в выпуске: 2 (14) т.4, 2012 года.
Бесплатный доступ
В работе исследуется поведение потребителя, который стремится оптимальным об- разом распределить свое благосостояние между безрисковым активом и рискованной покупкой неликвидного товара. Риск связан с невозможностью продажи или покупки товара в произвольный момент времени. Вместо этого товар может торговаться в слу- чайные дискретные моменты времени. Предполагается, что покупатель получает по- лезность, зависящую от объема имеющегося товара. Представлена и проанализирована стохастическая оптимизационная модель поведения торговца. Проведен анализ опти- мального поведения потребителя. Это описание применено к модели рынка с большим числом участников. Показано, что даже в условиях полного предвидения динамика равновесной цены может иметь вид, характерный для «финансовых пузырей».
Стохастическая оптимизация, множители лагранжа, марков- ское управление, оптимальное потребление, рыночное равновесие
Короткий адрес: https://sciup.org/142185818
IDR: 142185818
Stochastic model of illiquid asset trade
This work studies the behavior of a consumer who seeks to allocate his welfare optimally between risk-free saving and a risky illiquid asset. The risk of the illiquid asset emerges from inability to trade it at an arbitrary moment of time. Instead, the illiquid asset may be traded at random discrete moments of time. It is assumed that the trader receives a certain utility from the amount of the illiquid asset he owns. A stochastic optimization model of the trader behavior is proposed and analyzed. This analysis is applied to modeling a market with multiplicity of traders. It is shown that even under conditions of perfect foresight, the equilibrium price dynamics may have a shape characteristic of a ≪financial bubble≫.
Список литературы Стохастическая модель торговли неликвидным товаром
- Grossman S.J., Laroque G. Asset Pricing and Optimal Portfolio Choice in the Presence of Illiquid Durable Consumption Goods//Econometrica. -1990. -V. 58. -P. 25-51.
- Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория Мартингалов. -М.: Наука, 1986.
- Жукова А.А., Поспелов И.Г. Монетарное и бартерное равновесие в стохастической модели обмена товарами в системе с большим числом агентов. -М.: Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2009.
- Oksendal B., Sulem A. Applied stochastic control of jump diffusion. -New York: Springer Verlag, 2004.
- Sennewald K., Wдlde K. «Ito' s Lemma» and the Bellman Equation for Poisson Processes: An Applied View//Journal of Economics. -2006. -V. 89, N. 1. -P. 1-36.
- Karatzas I., Lehoczky J.P., Shreve S.E., Xu G.L. Martingale and duality methods for utility maximization in an incomplete market//SIAM Journal of Control & Optimization. -1991. -V. 29. -P. 702-730.
- Merton R.C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model//Journal of Economic Theory. -1973. -V. 3. -P. 373-413.
- Chow G.C. The Lagrange method of optimization with applications to portfolio and investment decisions//Journal of Economic Dynamics and Control. -1996. -V. 20. -P. 1-18.
- Беленький В.З. Оптимизационные модели экономической динамики. Беллмановский подход. Понятийный аппарат. Одномерные модели. -М.: Наука, 2007.
- Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. -М.: Наука, 1973.
- Situ R. Optimization for a Financial Market with Jumps by Lagrange's Method//Pacific Economic Review. -1999. -V. 4, N 3. -P. 261-275.
- Rockafellar R.T., Wets R.J.-B. Nonanticipativity and 𝐿1-martingales in stochastic optimization problems//Stochastic Systems: Modeling, Identification and Optimization, Math. Programming Study. -1976. -V. 6. -P. 170-187.
- Situ R. Theory of Stochastic Differential Equations with Jumps and Applications//Book series «Mathematical and Analytical Techniques with Applications to Engineering». -Springer Science and Business Media. -2005.
