Стохастическое моделирование процессов деформирования упругопластических композитов со случайным расположением включений с использованием моментных функций высоких порядков

Целью данной работы является разработка методики вычисления статистических харак- теристик полей напряжений и деформаций в компонентах структурно-неоднородных сред с уче- том микроструктурных параметров.Многоуровневая иерархия структурно-неоднородных (композиционных) материалов ис- следуется с помощью понятия представительного объема, когда параметры более высокого масштаба оцениваются или вычисляются на более низком масштабе. Поля напряжений, дефор- маций и перемещений представлены в виде статистически однородных кусочно-постоянных функций координат.Аналитические выражения для статистических характеристик структурных полей, такие как средние значения и дисперсии, формируются из решения стохастических краевых задач и содержат структурные многоточечные моментные функции. При этом порядок используемых функций определяется приближением решения стохастической краевой задачи. С помощью ме- тода функций Грина, краевая задача сводится к интегродифференциальному стохастическому уравнению во флуктуациях перемещений. Получено второе приближение решения краевой за- дачи в упругопластическом случае. Для установления связи между деформациями в компонентах и макроскопическими деформациями организована итерационная процедура.Получены новые аналитические выражения для статистических характеристик полей на- пряжений и деформаций в компонентах упругопластических композиционных материалов с ис- пользованием второго приближения решения краевой задачи и моментных функций до пятого порядка включительно. Были синтезированы и исследованы модели трехмерной структуры пред- ставительного объема материала с эллипсоидальными полидисперсными включениями, для которых построены многоточечные моментные функции до пятого порядка. Получены численные результаты для характеристик процесса деформирования матрицы пористых материалов с по- лидисперсными эллипсоидальными включениями в случае чистого сдвига для микроструктур с различной объемной долей включений.