Факторизация Стоилова на группе Гейзенберга

В данной статье мы исследуем свойства квазиконформных отображений на группе Гейзенберга H1 и рассматриваем определение квазиконформных отображений через уравнение Бельтрами. В частности, получено явное выражение коэффициента Бельтрами для композиции двух квазиконформных отображений и доказан аналог факторизационной теоремы Cтоилова на плоскости. А именно, если коэффициенты Бельтрами двух квазиконформных отображений почти всюду равны, то существует конформное отображение такое, что подействовав им слева на какой-то из данных квазиконформных отображений, мы получим другое заданное отображение. В качестве применения полученных результатов на группе Гейзенберга H1 вычислены коэффициенты Бельтрами некоторых квазиконформных отображений, и доказана теорема об образах квазиброуновских движений. В конкретных примерах мы демонстрируем инвариантность коэффициента Бельтрами под действием на соответствующее отображение слева композицией конформной функции. С помощью доказанной факторизации Стоилова на группе Гейзенберга, мы показали, что если у двух квазиброуновских движений их соответствующие коэффициенты Бельтрами равны почти всюду, то их траектории эквивалентны только в случае, если конформное отображение в факторизации Стоилова есть отображение, полученное из композиции сдвигов, поворотов и растяжений.