Структуризация задач принятия решений в автоматизированных системах управления военного назначения

Для формирования оптимального воздействия на объект управления (под которым будем понимать силы и средства воздействия на противника) в АСУ ВН есть необходимость принятия решений (ПР) в условиях неполной исходной информации и быстроменяющейся обстановки. Задача ПР, возникающая при управлении силами и средствами воздействия на противника, является сложной и многокритериальной, при этом существуют достаточно развитые методы моделирования объектов управления, позволяющие выделять и решать элементарные задачи ПР, рассматриваемые в данной статье. Предполагается, что сложные процессы ПР могут быть составлены из элементарных [1, 2].

В литературе [3–5] задачи ПР представляются кортежами различной длины, определяемыми сложностью решаемой задачи, состоящими из классов свойств среды ПР и их взаимных отображений. В классической постановке [5] задача ПР имеет вид двойки {Q, ОП}, содержащей множество альтернатив ( Q) и принцип оптимальности (ОП). Наличие множества альтернатив определяет представление цели в неявном виде, что приводит к задаче выбора лучшей альтернативы в соответствии с выбранным принципом оптимальности . Элементарной задачей ПР будем считать тройку {G, S, f}, где G - цель решения задачи, S - совокупность средств достижения цели и f – правила пользования средствами достижения цели. Такое представление отражает содержательную постановку и словесное описание задачи. Описание цели должно содержать все требования, ограничения и другие условия, которые необходимо учесть в процессе решения. Очень важно иметь в описании полный перечень всех доступных средств S , так как наличие средств является основой для успешного достижения цели. Задача ПР возникает, когда некоторые элементы тройки не заданы или заданы не полностью [6]. Чаще всего решаются задачи ПР при неизвестных правилах выбора средств и пользования ими, поэтому основная часть работ по ПР посвящается выявлению, моделированию и построению этих правил при участии лица, принимающего решение (ЛПР). В интересах повышения эффективности функционирования АСУ ВН рассмотрен вопрос формализации описания целей и средств в задачах принятия решений (ПР) при определении состояния объекта управления, так как это необходимо для структуризации этих задач и правильной их постановки.

Примем, что в исходном положении у нас имеется содержательное словесное описание задачи ПР. Структуризацию будем считать законченной, когда цели и средства их достижения будут представлены в виде формализованных переменных и между ними будет установлено соответствие, показывающее, какие средства для каких целей могут или должны быть использованы.

Структуризацию задачи можно условно разделить на несколько этапов:

• 1)    построение неструктурированной модели в пространстве свойств среды ПР;

• 2)    анализ измеримости свойств среды ПР;

• 3)    структуризация свойств, т.е. представление их в виде переменных среды ПР;

• 4)    упорядочение значений свойств среды ПР.

На первом этапе строится неструктурированная модель задачи в пространстве свойств. Для этого проводится анализ содержательного описания задачи, в результате чего формируются множества используемых в задаче свойств целей и средств и строится соответствие ( Г) между этими множествами:

где Х – свойства средств; G – свойства цели.

Для того чтобы была возможна формализация законов отображения ( Г) , свойства Х и G должны быть представлены в измеримой форме.

Всякое свойство выражается множеством своих проявлений. Для анализа измеримости необходимо путем физического или мысленного эксперимента определить и перечислить все проявления рассматриваемого свойства, т.е. определить:

^x = { X i ,X 2 ,...,X_i,..,X h ).                                                                (2)

Свойство альтернативно, если все его проявления попарно несовместимы. Такое свойство может быть представлено переменной, областью значений которой выступает множество альтернативных проявлений, т.е.

^x - i - ' ^xx '-^xh } .                                              (3)

В математике измеримость связывается с заданием на множестве проявлений неотрицательной (I), аддитивной (II) и монотонной (III) функции, а также (IV) – единицы измерения, являющейся, как и все математические объекты, идеализацией реально существующих мер в реальных системах [3]. Для описания реальных свойств среды ПР используем наиболее слабое понятие меры, для которой обязательно только условие (IV), что фактически соответствует требованию альтернативности проявлений. Следовательно, свойство измеримо, если его проявления альтерн а тивны.

Множество проявлений свойств среды ПР будем считать полным, если свойство в принципе не может иметь других, кроме перечисленных или порождаемых по заданному закону, проявлений.

Альтернативность проявлений свидетельствует о сложности свойства. В этом случае представление в виде переменной X реализуется классификацией совместимых проявлений и совместимость рассматривается совместимость как эквивалентность ( E) , т.е.

12 j t x xx,-"x,."x} jj    j    j xJ = ixj,x2j,...,xs J,..,xГ j j;                                                             (4)

jj xs/Ex1J;Sj = 1.rj;J = 1.t;2rj = h.

Как видим, сложное свойство имеет сложные значения, представленные классами совме-,, стимых проявлений. Отношение совместимости – наиболее тонкая эквивалентностью на множестве проявлений. Исходя из условий решаемой задачи может быть задана более грубая эквивалентность, крайним случаем которой выступает эквивалентность всех проявлений. Тогда свойство выражается двухальтернативной переменной:

X = {x0,xi} x0 =0 ,x1 ={Xi,X2,...,Xi,..,Xh};                                                   (5)

^XEx i ^;i = 1,h.

Совместимость указывает на то, что проявления – это значения разных составляющих x_i сложного свойства Х . Составляющие могут быть установлены углубленным анализом содержательного описания данного свойства (в аспекте решаемой задачи) и его разложением:

X = { X i , X 2 ,..., X i ,.. X k } .                                                      (6)

Структуризация свойства Х осуществляется путем разложения его на измеримые составляющие и агрегирования этих составляющих (если необходимо) обратно в одну переменную Х , так как в выражении (6) составляющие Х i могут оказаться измеримыми в различных шкалах, то единственно возможным способом агрегирования служит декартово произведение:

X = { X 1 * X₂ * ... * Xj * ... * X k } .                                   (7)

Если составляющие в (6) представлены областями значений:

X = { X 1 * X ₂ * ... * X i * ... * X k } ,                                             (8)

то переменная Х будет иметь область значений:

12     j n

"^ ,x ,...,x ,..,x } j            j1       j2           ji          jk x      X1 , x2 ,'",xi f,xk ;                                                        v^)

i

Отношение порядка R i => определяет в декартовом произведении частичный порядок на множестве агрегированных значений {x^j} . Если условия задачи допускают факторизацию этих значений, то их число сокращается до величины

X = Σ n_i - ( k - 1).                                                 (10)

Соотношения (9) и (l0) справедливы только при невзаимодействующих составляющих Х_i. Взаимодействие свойств определяется существованием отношения между свойствами или их значениями.

Взаимодействие значений свойств выражается в том, что принятие каких-либо значений одним или несколькими свойствами ограничивает в декартовом произведении области возможных значений других составляющих свойств. Причиной этого служит несовместимость составляющих значений x_i^ji в наборах (9). Такие наборы x^j невозможны и исключаются из области значений Х .

Взаимодействие составляющих может быть установлено при условии их сравнимости и определяется как взаимная неравноценность Х i . Если на {Х i } задан полный строгий порядок:

R x ⇒ Х 1 , >X 2 > ... >X i > ... >X k ,                                               (11)

это значит, что на множестве порядков R i существует отношение включения:

определяющее, что R грубее R и т.д. Упорядочение составляющих делает более тонким по сравнению с (10) порядок структуризации переменной Х . В предельном случае отношение включения (I2) превращается в отношение принадлежности:

R_k ∈ R_{k - 1} ∈ ... ∈ R_i ∈ ... ∈ R1.                                        (13)

При этом на множестве составляющих Х i устанавливается лексикографический порядок, что приводит к полному строгому упорядочению декартова произведения (9):

Предложенный общий подход – основа структуризации описания целей и средств. Однако степень сложности и изученности свойств, их роль в решаемой задаче и другие факторы порождают ряд особенностей структуризации.

Структуризация средств и выражение их свойств в виде одной переменной приводит к построению допустимого множества альтернатив Х , вопросы дальнейшего сокращения этого множества с использованием доступной информации о правилах выбора рассматриваются в [5] ^.

Согласно положениям теории принятия решений [6], измерителем цели является критерий. Если цели измеримы, то они и есть прямые критерии в задаче ПР. Структуризация множества целевых свойств {G_i} по выражениям (6) – (14) приводит к построению прямых критериев задачи ПР. Более того, этим же методом может быть построен и упорядочен глобальный критерий G . При этом за счет анализа взаимодействий частных критериев и исключения невозможных наборов их значений сокращается объем критериального пространства.

Упорядочение критериев обладает одной важной особенностью. В задаче ПР средства отображаются на цели, поэтому необходимо их комплексное рассмотрение с учетом всей информации об отображении, имеющейся в содержательном описании задачи. При этом отображение может быть представлено как измерение средств (измеряемого множества) с помощью целей (эталонного множества), а решение задачи – как построение шкалы:

– : X→G .                                                           (15)

В этих условиях отношения, существующие на X , отображаются в критериальное пространство G и влияют на упорядочение критериев. Это объясняется тем, что трудность достижения того или иного критериального значения (цели) определяется необходимым для этого объемом средств и интенсивностью их использования. Для того чтобы между двумя значениями g¹ и g² критерия G существовало индуцированное отношение порядка R XG => , необходимо, чтобы между множествами связанных с ними свойств X_g¹ и X_g² соответствующими сужениями Г xg ¹ и Г xg ² графика соответствия (1) существовало отношение включения:

X ₁ ⊇ X ₂ ∧ Г ₁ ⊇ Г ₂ ∧∃ X ∈ X ₂ ∧ Г ₁ ⊃ Г ₂ ⇒ g¹ f g².       (16)

g¹       g²      xg¹       xg^{2         i} g²      x i g¹       x i g²

Отношение R_XG доминирует над естественным порядком критерия в случае их несовпадения.

После структуризации управляющих воздействий получается множество управляющих переменных (формализованные документы (приказы) боевой готовности), которые и есть – 275 – основные критерии классификации состояний. Особенность задач управления состоит в том, что критерии и состояние, как правило, описываются дискретными неметрическими переменными. Это объясняется тем, что переход из одного класса состояний в другой сопровождается качественными изменениями (или угрозой таковых) и является для объекта уникальным событием, в то время как математическая мера применима исключительно для массовых событий. В этих условиях правило принятия решения – представляется в виде дискретного соответствия.

Рассмотренные в работе этапы структуризации – неформализованные творческие процедуры. Они могут рассматриваться как экспертные алгоритмы, реализующие предложенный подход.