Структурные преобразования апатита твердых тканей зубов человека при обработке биогенными кислотами

= 1 ___ 1_

° ^k x k - 1 ^x k ’

k = 2,3 ,...,n - 1,

an = x v x n -1

b1 = x1 — 1, bk = xk — xk-1, k = 2, 3,

...

, n — 1,

b_n = m — x_{n -1} .

Рассмотрим задачу минимизации функции

n

FO = £ a k /y a k = 1

при ограничениях

£1 bye5 D• b ≥ y1 ≥ y2 ≥ ... ≥ yn ≥ a > 0, где ak > 0, bk > 0. Эта задача имеет единственное решение, которое находится методом множителей Лагранжа:

(*)

n ¹ где: 5 = £ (a l b a ) ^{a +e} . k = 1 ^{k k}

Этап 2. Подставив значение в функцию F ₁(y), получим ^.

Таким образом, задача минимизации функции F (х, у) сводится к минимизации функции

• — 1 n-2 x, —x, , _ 1 у к k-Y !

(™-xn_x)X"P

+ xP 1

77-1

при ограничении

1 ≤ x ₁ ≤ x ₂ ≤ ... ≤ x _n-1 ≤ m , где р = β /(а + β ). Решением этой задачи является решение системы уравнений:

_x _ p ^xi"^xi^p .

1 Y-p x^P -1 ’

. p ^^,-^Xn-\4_l-l-^Vm-^Xn-^^Pxn-0

”"1 \~P (m-x .}P-xP обозначим решение этой системы

.

Этап 3. Подставляем значения в соотношение (*), получим оптимальные значения переменных

J к

• v, =)

;

;

• • к 1 S(\)' 1 xk lxk’

Приведенный метод позволяет решать задачу оптимизации обработки проб для произвольного числа этапов и любой заданной точности.