Структурный анализ спектральных данных дистанционного зондирования на основе использования компонент коэффициента корреляции

Структурный анализ данных дистанционного зондирования природных объектов является одним из основных этапов установления свойственных им закономерностей. Для обнаружения компактных групп наблюдений в пространстве значений спектральных признаков данных дистанционного зондирования природных объектов используются алгоритмы автоматической классификации [1 – 3]. Полученные результаты необходимы для оценивания состояний природных объектов по данным дистанционного зондирования. Альтернативный упрощённый подход структуризации спектральных данных дистанционного зондирования состоит в использовании нормализованного относительного индекса растительности NDVI и соответствующих ему порогов [4 – 7]. Состояние природного объекта, соответствующее элементу земной поверхности, определяется не только значениями спектральных признаков, но и зависимостью между ними. Данное утверждение подчеркивает необходимость развития методики обработки данных дистанционного зондирования. Для частичного решения этой проблемы предложены методы корреляционного анализа, которые основаны на сегментации исходного снимка, вычислении коэффициентов корреляции и их анализе [8 – 10]. При этом не проводится анализ составляющих компонент оценки коэффициента корреляции, которые являются количественными характеристиками элементов земной поверхности в конкретных условиях. Одно из перспективных исследований в этом направлении состоит в декомпозиции области значений спектральных признаков по типу их зависимости. Получены результаты решения отдельных задач этой проблемы на основе методов корреляционного анализа [11, 12].

В работе предлагается методика декомпозиции двухмерных спектральных признаков данных дистанционного зондирования на основе знаков составляющих компонент оценки коэффициента корреляции и её применение при обработке данных дистанционного зондирования лесного массива.

• 1.    Методика декомпозиции и анализа области значений двухмерных спектральных признаков

Имеются данные дистанционного зондирования, представленные выборкой V= (х 1 ,х 2 , z [ , z 2 ,i = 1, п), составленной из наблюдений спектральных признаков x 1 , x 2 и соответствующих им координат ( z 1 , z 2 ) элементов земной поверхности. За основу анализа зависимости между x 1 и x 2 в конкретных условиях х 1 , х 2 примем компоненты их коэффициента корреляции.

Представим статистическую оценку коэффициента корреляции между случайными величинами x 1 , x 2 в виде

R= ^Z?=1 te)pp) = ^Ш т‘ т 2 , — -1 \ ^Я1 / \ ^Я2 / —^_1

где d» = fe^1^

—   \ 1/2                                                                 _ 1        ,

х»)2)   - оценка среднего квадратического отклонения xv, а х„ = -Е-=1хр - среднее значение признака Xv, v = 1, 2; т[ = (х1 — x1)/d1, T = (х2 — x2)/d2.

Оценка коэффициента корреляции (1) формируется на основе её составляющих т [ , т 2> , i = 1, п, значения произведения т¹ = т₁¹т₂¹ которых характеризуют относительную зависимость между случайными величинами x 1 , x ₂ в конкретных условиях х 1 , х ^ .

Будем различать типы качественной зависимости Q j , j = 1,4, между переменными x 1 , x ₂, которые характеризуются положительными и отрицательными значениями составляющих r 1 , r 2 компонент оценки коэффициента корреляции R . Определим через Q j , j= 1, 4 , области значений x 1 , x ₂, соответствующие условиям: r 1 , r 2 – положительные, отрицательные и знакопеременные ( r 1 – положительный, а r 2 – отрицательный; r 2 – положительный, а r 1 – отрицательный).

Основными вероятностными характеристиками рас пр еделения случайных величин r = r 1 r 2 в области их значений Q j являются плотности вероятностей p j ( r ), j = 1, 4. Для их оценивания сформируем массивы данных V j из Q j , j = 1, 4, соответствующие областям декомпозиции V по значениям r 1 и r ₂:

х¹ £ Q ₁, если т 1 >  0 и т 2 >  0; (2) х¹ £ Q ₂, если т ! <  0 и т 2 <  0; (3) xⁱ £ Q 3 , если т \ >  0 и т 2 < 0; (4) xⁱ £ Q ₄, если т¹1 <  0 и т 2 > 0; (5)

где х¹ = (х₄, х 2 ), i = 1, п.

Для характеристики областей Q j , j = 1, 4 , областей значений показателей зависимостей между случайными величинами x 1 , x 2 будем использовать непараметрические оценки плотностей вероятностей компонент r = r 1 r 2 их оценки коэффициента корреляции в классах, которые являются актуальной информацией для эксперта при оценивании результатов декомпозиции спектральных данных. Непараметрическая оценка плотности вероятности Розенблатта - Парзена, восстанавливаемая по выборке V j из области Q j , j = 1,4, представляется в соответствии с правилами в виде [13, 14]

^W^ - ¹;^ ^ф (v), ^j = 14.                                                ⁽⁶⁾

Здесь I j – множество номеров элементов выборки V j , а n j – их количество. Ядерные функции Φ ( u ) в статистике (6) удовлетворяют условиям [14]:

W

Ф (и) = Ф (—и),0 <  Ф (и) <™,

J Ф ⁽и)

du = 1,

-W

ю

|и^т Ф (и) du < ™, 0 <т <™.

-W

Выбор коэффициентов размытости ядерных функций в статистике (6) осуществляется из условия минимума среднеквадратических отклонений непараметрических оценок плотностей вероятностей р^х) от p j ( x ) с использованием метода случайного поиска наилучшей пробы [15, 16]

W j (c) = ./Х^Ст) dT— - Е^ . рДт^, j = 1,4 .                                                      (7)

Например, при ступенчатой ядерной функции

Φ

(^M

0,5 , если |г - г1 0 , если |г — г11

>С' ,

составляющие первого слагаемого в выражении (7) определяются значениями

w г1 -гч|)/4 ,если |г‘ —rq 0 ,если |г‘ -гч|> 2с' .

^|< ^2с '

IФ (^ ф (LL^ агЛ12'-1 от '                '

Для составляющих второго слагаемого в выражении (7) значения ядерной функции

Φ

(^Н

0,5 , если |г‘ — гч|<С' 0 , если |r‘ — гч|>С' .

Структурный анализ данных дистанционного зондирования предполагает не только решение задачи автоматической классификации, но и разработку алгоритма оценивания принадлежности спектральных признаков элементов земной поверхности к обнаруженным классам. Для оценивания области значений Q j , j = 1, 4 , при конкретных значениях x v , v = 1, 2 используется методика, которая предполагает выполнение следующих действий:

• 1.    Определить нормированные значения составляющих r 1 , r 2 компонента оценки коэффициента корреляции (1) между спектральными признаками x 1 и x 2

• 2.    В соответствии с правилами (2) – (5) реш ени е о принадлежности ситуации x = ( x 1 , x 2 ) к одной из областей декомпозиции спектральных признаков Q j , j = 1,4. Например, ситуация x eQ 2 , если значения r 1 < 0 и r 2 < 0.

• 2.    Анализ результатов вычислительного эксперимента

(*1—хЛ г =( х2 — х2\

\ di         d d2 / где оценки математических ожиданий х1, х2 и среднеквадратических отклонений d1, d2 вычисляются по исходным статистическим данным V.

Рассматривалось применение предлагаемой методики при анализе данных дистанционного зондирования лесного массива Бурлинского ленточного бора Алтайского края. Исходная информация определялась спектральными данными o состоянии участков лесного массива. Исследуемая территория характеризуется наличием хвойных, лиственных, повреждённых древостоев и участков с отсутствием древесной растительности.

Данные дистанционного зондирования 7= (х £ , v = 1, 6, i = 1, п] объёма n = 39644 формировались на основе съёмки в 6 спектральных каналах элементов земной поверхности с пространственным разрешением 30 метров, произведённой спектрометром Landsat-8 в августе 2017 года (табл. 1).

Табл. 1. Характеристика используемых спектральных каналов аппарата Landsat-8

Спектральный канал	Диапазон спектра (мкм)	Название
x1	0,43–0,51	синий (blue)
x2	0,53–0,59	зеленый (green)
x3	0,64–0,67	красный (red)
x4	0,85–0,88	ближний инфракрасный NIR
x5	1,57–1,65	ближний инфракрасный SWIR 1
x6	2,11–2,29	ближний инфракрасный SWIR 2

В процессе вычислительного эксперимента определены спектральные признаки x 3 , x 4 , при которых согласуются результаты применения предлагаемой методики и экспертного анализа исходного снимка (рис. 1 а ). Обнаруженная пара x 3 , x 4 используется также для расчёта вегетационного индекса NDVI [4 – 7]. Для этих спектральных признаков оценка коэффициента корреляции равна значению 0,397. Введём обозначения Q 1 и Q 2 области элементов земной поверхности, для которых нормированные значения г = (x_v — *_v)/d_x, v = 3, 4, соответственно положительные либо отрицательные; Ω 3 – если значения r 3 > 0, а r 4 < 0; Ω 4 – если значения r 3 < 0, а r 4 > 0.

Состояния природных объектов по данным дистанционного зондирования определяются показателями зависимости между спектральными признаками и их количественными значениями. Произведение нормированных значений составляющих компонент оценки коэффициента корреляции двухмерных спектральных признаков характеризует зависимость между ними в конкретных условиях и являются знакопеременными. Появляется возможность осуществлять декомпозицию данных дистанционного зондирования лесного массива и определять соответствующие им типы древостоев либо их отсутствие.

На рис. 1 б красным цветом отмечены участки земной поверхности, на которых отсутствует древесная растительность (область Ω 1 ), темно-зеленым – участки с хвойными древостоями ( Ω 2 ); чёрным – повреждённые древостои ( Ω 3 ), синим – лиственные древостои ( Ω 4 ).

Рис. 1. Фрагмент съемки Landsat-8: (а) отображение комбинации каналов x 3 (красный), x 2 (зеленый), x 1 (голубой) в формате RGB, (б) пространственное отображение результатов декомпозиции области значений x 3 , x 4

Неп ара метрические оценки плотностей вероятностей случайных величин r = r 3 r 4 , соответствующих областям Q j , j = 1,4 , приведены на рис. 2, а интервалы их значений - в табл. 2.

Рис. 2. Непараметрические оценки плотностей вероятностей p(r) случайных величин r = r 3 r 4 для обнаруженных областей.

Цвета кривых соответствуют пояснениям к рис. 1б

Табл. 2. Диапазоны изменения случайной величины r для областей, соответствующих выражениям (2) – (5)

Значение	Ω 1	Ω 2	Ω 3	Ω 4
r	(0; 13,54]	(0; 1,234]	[-3,45; 0)	[-2,3; 0)
Количество пикселей	6347	21861	3430	8006

Исследованы плотности вероятности p j ( r ) случайных величин r в областях Q j , j= 1,4. Плотности вероятностей p j ( r ) отличаются видом и интервалами изменения компонент r . Этот вывод характерен для областей Ω 1 , Ω 2 , которые определяются участками земной поверхности с отсутствием древесной растительности и наличием хвойных древостоев соответственно. Плотности вероятностей p 1 ( r ), p 2 ( r ) достоверно отличаются с уровнем значимости 0,05 в соответствии с критерием Смирнова–Колмогорова. В этих условиях наблюдается достоверное отличие плотностей вероятностей p 1 ( r ), p 2 ( r ) от плотностей p 3 ( r ), p 4 ( r ). Поэтому использование компонент r оценки коэффициента корреляции в качестве критерия декомпозиции области значений спектральных признаков x 3 , x 4 позволяет обнаружить участки земной поверхности с отсутствием древесной растительности Ω 1 , хвойных древостоев Ω 2 и повреждённых лиственных древостоев ( Ω 3 , Ω 4 ).

Заключение

Упрощённым подходом структуризации данных дистанционного зондирования природных объектов по сравнению с алгоритмами автоматической классификации является анализ составляющих компонент оценки коэффициента корреляции двухмерных спектральных признаков. Эти показатели являются знакопеременными, что позволяет обоснованно осуществлять декомпозицию данных дистанционного зондирования. Полученные выводы подтверждаются применением предлагаемой методики декомпозиции данных дистанционного зондирования при анализе состояний лесного массива, характеризующегося наличием хвойных, лиственных, повреждённых древостоев и их отсутствием. Спектральные каналы, красный и ближний инфракрасный NIR, наиболее полно определяют полученные результаты декомпозиции лесного массива. В этих условиях применение предлагаемого подхода позволяет эффективно решить эту проблему. Традиционные методы автоматической классификации требуют использования значительных вычислительных ресурсов в условиях больших объёмов данных дистанционного зондирования. Анализ законов распределения компонент оценки коэффициента корреляции для x3, x4 в обнаруженных классах подтверждает обоснованность предлагаемой методики декомпозиции спектральных данных лесного массива, характеризующих исследуемую территорию.

Дальнейшее развитие предлагаемой методики состоит в декомпозиции многомерных спектральных признаков данных дистанционного зондирования на основе анализа составляющих компонент оценки коэффициента корреляции между парами спектральных признаков. Перспективным направлением является разработка двухуровневой системы структурного анализа данных дистанционного зондирования, на первом уровне которой осуществляется анализ данных дистанционного зондирования по предлагаемой методике, а на втором уровне проводится автоматическая классификация компактных групп наблюдений, обнаруженных на первом уровне обработки информации.