Частица Штюкельберга во внешнем магнитном поле. Нерелятивистское приближение. Точные решения

Уравнение Штюкельберга для частицы с двумя спиновыми состояниями S = 1, S = 0 исследуется в присутствии внешнего однородного магнитного поля. В релятивистском случае частица описывается 11-компонентной волновой функцией. На решениях диагонализируются операторы энергии, третьей проекции полного углового момента и третьей проекции линейного момента вдоль направления магнитного поля. После разделения переменных получена система для 11 функций от одной переменной. В данной системе выполнено нерелятивистское приближение. При этом применяется известный метод получения нерелятивистских уравнений из релятивистских, основанный на проективных операторах, связанных с матрицей Γ0 релятивистского уравнения. Нерелятивистская волновая функция оказывается четырехмерной. Получена система для четырех функций. Построены точные решения в вырожденных гипергеометрических функциях. Найдены три серии энергетических уровней, что согласуется с результатом, полученным для релятивистского уравнения Штюкельберга.