Субапертурный алгоритм формирования изображений для РСА VHF диапазона, размещенного на БПЛА

Радиолокаторы с синтезированной апертурой (РСА), работающие в VHF-P диапазонах частот, размещаемые на борту беспилотного летательного аппарата (БПЛА) могут быть использованы для решения широко круга задач, в том числе для задач проникающего зондирования [1–5]. Для построения радиолокационных изображений в этих системах применяются различные алгоритмы. Так, оптимальным по критерию максимального правдоподобия является корреляционный алгоритм восстановления изображений, однако, изображения ярких точечных целей, полученные с помощью этого алгоритма, имеют неоднородную по изображению радиальную структуру боковых лепестков, что создает трудности при дешифровке малоразмерных объектов на радиолокационных изображениях. Особенно этот эффект заметен на малых расстояниях от РСА, что как раз характерно для случая размещения радара на БПЛА.

Для преодоления данных эффектов используются алгоритмы, построенные в рамках решения задачи восстановления радиолокационных изображений. Наиболее часто в литературе упоминаются алгоритмы обратной проекции и миграции дальности [6; 7]. Ключевым моментом при решении задачи восстановления изображений является возможность нахождения обратного ин- тегрального преобразования в явном виде, имеющего, при этом, алгоритм вычисления с приемлемой вычислительной сложностью.

Роль такого преобразования в алгоритмах обратной проекции и миграции дальности выполняет обратное преобразование Радона.

В данной статье мы покажем возможность использования для решения этой задачи других интегральных преобразований, а в частности, – преобразования Ханкеля нулевого порядка [8].

Кроме того, мы рассмотрим решение задачи восстановления радиолокационного изображения в условиях произвольной траектории движения носителя.

Метод субапертур при формировании изображений в радиолокаторах с синтезированной апертурой VHF диапазона

Сигнал, регистрируемый РСА, можно представить в виде [3]:

s ( t , T ) =

= fjs0 (t -Ат(t,x,y))£(x,y)G(t,x,y)dxdy, (1) D где s0 (t) - зондирующий импульс РСА;

A t ( t , x , y ) - задержка сигнала на трассе «антенна РСА - цель» с координатами ( x , y ) на плоской поверхности Земли;

£ ( x , y ) — комплексный коэффициент обратного рассеяния цели;

G ( t , x , y ) - квадрат модуля диаграммы направленности антенны РСА, приведенный к координатам цели.

Обработка по дальности в РСА предполагает согласованную фильтрацию зондирующего сигнала по оси задержки. Тогда, сигнал после сжатия по дальности примет вид:

sr ( t,T ) =

= JJ^ 0 (т — Ar( t, x, y ))^( x, y )G (t, x, y) dxdy, (2) D где ^0 (т) — функция неопределенности зондирующего сигнала РСА.

Метод субапертур, как правило, применяется для формирования радиолокационных изображений в РСА с целью снижения вычислительных затрат и предполагает разбиение интервала синтеза апертуры на небольшие участки – субапер- туры с последующим когерентным сложением парциальных изображений, синтезированных на интервалах субапертур (tk, tk+1) с (t1, tN).

В рассматриваемом случае длинноволновой РСА роль интервала синтеза апертуры выполняет время, в течение которого производится съемка участка местности РСА ( t_N - 1 1 ) . Результирующее радиолокационное изображение может быть записано в следующем виде:

I ( ^x , y ) =

N

E ^ k ( x , y ) k = 1

где £ _k ( x , y ) - комплексное радиолокационное изображение, полученное из сигналов k -й субапертуры.

Для применения алгоритмов, использующих обратимые интегральные преобразования важно, чтобы траектория полета РСА и восстанавливаемое изображение находились в одной плоскости, в этом случае, удается получить явный вид обратного преобразования, например, обратное преобразование Радона или двумерное преобразование Фурье. Поэтому, мы будем рассматривать метод субапертур, как способ представления произвольной траектории полета РСА в виде последовательности линейных участков на фиксированных высотах. Приемлемое (с точки зрения качества радиолокационного изображения) кусочно-линейное представление траектории будет результатом компромисса числа субапертур, сложности траектории и дальности действия РСА (размера изображения).

Алгоритм формирования изображения одной субапертуры

Сигнал РСА, сжатый по дальности, записанный в спектральной области, можно записать в виде:

R k ( t , j ® )

s_r ( ( , J ® ) s 0 ( J ® )

+Ю +»

=n

-Ю

-»

) 2 ^( x - x r- V k ' OM y ’- y k — Vk^^

£ k ( x , y ) dxdy ,

J ■ ( ® - ® 0 e

где ^ k ( x , y ) = ^ _k ( x , y ) G ( t_k , x , y ) — комплексный коэффициент отражения, учитывающий диаграмму направленности (ДН) антенны;

x ₀ ^k , V_x ^k , y ₀ ^k , V_y ^k , h ₀ ^k – параметры прямолинейной траектории полета РСА на интервале k -й субапертуры.

Выполним замену переменных x ' = x - x k - V x t , y ' = y - y k - y y t и запишем (4) для двумерного преобразования Фурье от % ( x , y ) ^ ^ k ( u , v ) ’ доопределив ^ k ( x , y ) = ^ k ( x - x_k , y - y_k ) , получим:

Rk (t,J®)(2n)2 =

+„ +„ +„ +„ J ⁽ ®-® 0 ) ⁽ x , ) 2 +⁽ y ,) 2 + ( h 0 ) ²

= JJJJ e c            ^ k ⁽ u , v ^)x (5)

-от -от -от -от

J ( uV k t + vV k t + ux '+ vy ') x e ^v            'dx dy dudv .

Перейдем к полярным координатам ■ ' = r cos ((p ) , y ' = r sin ( ^ ) :

Rk (t,j®)(2n)2 =

+ П +от +от +от             2 Г? I, k A²

= JJ(J У- ЧМ' )s( u, v )x   (6)

- П 0 -от -от j (uVx t + vVyt+ru cos(p)+ rv sin( p)) xe v                    !rdrd(pdudv.

Проведем поворот системы координат в частотной области коэффициента отражения и получим следующее выражение:

Rk (t,j®)(2n )2 =

+ п +от +от +от          2 Г2 T7E²

= J|(j J-' > 7^' )$( u,, v ,)x    (7)

- П 0 -от -от x eJ u' V0 t+ru'M p+ak)+rvM p+ek» rdrdpdu ’ dv,

Перейдем теперь к полярным координатам u' = W cos ( 0 ) , v ' = W sin ( 0 ) , запишем следующее выражение:

Rk (t,j®)(2n) =

+ П +от+от           2 Г2 k ²

= J J J e ⁽ ® ^- ® 0 ) c r ^{+ (} ) % k ( W, 0 ) rW x     (8)

- П 0 0

x e j ^{( V} >^{cos ( 0} » J 0 ( Wr ) drdWd Q .

Выполним обратное преобразование Фурье по оси задержки сигнала:

s k ( t t )( ^{2 п} ) ² =

+x

F k ( W , Q ) = J F k ( W , t ) e j^t dt =

-TO

+ П +X +»   / rx _________

= J JI T ⁺: rr+h^

- п 0 0 ^к c

— j“ 0 ^{2 2 r 2} + ( h o^: ) ²

* (9)

x ^ k ( W , 0 ) e^{J (} VW cos ⁰ ) ) J ₀ ( Wr ) rWdrdWd 0 .

Выполним замену перемен-

ной ^T =

^^^^^^^

, использу-

x

ем свойства дельта-функции, получим:

s k ( t ^{, т} ') 4 ( 2 ^ ) ² c 2 т'

e ' ' =

+ - -X

= J J w%( W, e ) j 0

- я 0

(

W

I (1

A

x

j (V0Wt cos(^ ))                   2 hk xe '      'WdWd0,T > ——,0 в противном случае.

c

Выполним обратную замену переменных

для ненулевого значения правой части, получим:

s k ( t,2]r ² + ( ^h 0 k ) ² 1 ⁴ ( 2 ^я ) ² . 2 _r

I c                    J               ^- j' ^ш 0~ X ⁺( h o )

—----„ I =---e= c cV r +(h0 )

+ я +^ю

= I J W£ ( W, 0 J ₀ ( Wr ) e ^{( V o Wtcos (e ) )} dWd 0 .

-я 0

Пусть:

Q k ( t . r ) =

sk

c

e

- M ²

c

; r2^2^.

;

c

£

W , - arccos

WV k J

+%

W , arccos

(                ^

к

Q ²

J

WV JJ

, Oef- WV , WV ] .

Пусть Q = V ₀ ^k W cos ( 0 ) , тогда:

F k ( W , V₀ k W cos ( 0 ) ) • V 0 W sin ( 0 ) =

= (£ ( W , - 0 ) + ^ k ( W , 0 ) ) , 0 e [ 0, п ] .

f . ( w , t )=^( w , o ) ■ V • ' ■ ’c*^{) )} d o .

- я

В последнем выражении сумма справа означает, что радиолокационные изображения слева и справа от траектории носителя суммируются в одно, однако антенна РСА разрабатывается таким образом, что сигнал с одной из сторон (позади антенны) оказывается подавленным, т.е. в нашем случае можно считать, что ^ ( W , - 0 ) = 0 .

Таким образом, алгоритм формирования изображений в РСА может быть записан в следующем виде:

• 1.    Для каждой субапертуры вычисляем ^Q k ( t , ^r ) .

• 2.    Вычисляем преобразование Ханкеля нулевого порядка F k ( W , t ) .

• 3.    Вычисляем преобразование Фурье F k ( W , Q ) .

• 4.    Находим ^'_k ( W , 0 ) .

• 5.    Находим ^ k ( u , v ) .

• 6.    С помощью двумерного преобразования Фурье находим ^ k ( x , y ) .

• 7.    Когерентно суммируем субапертуры, получаем I ( x , y ) [10].

Заключение

Тогда:

+^

Q_k ( t , r ) = J F k ( W , t ) WJ 0 ( Wr ) dW .      ⁽¹³⁾

Последнее выражение представляет собой преобразование Ханкеля нулевого порядка (преобразование Фурье-Бесселя) [8; 9].

Запишем обратное преобразование Ханкеля в виде:

+»

F k ( W , t ) = J Q k ( t , r ) rJ 0 ( Wr ) dr .      (14)

Вычислим обратное преобразование Фурье:

Таким образом, в статье показано, что радиолокационное изображение РСА VHF диапазона, размещенного на борту БПЛА, может быть получено в рамках решения задачи восстановления радиолокационных изображений с помощью обратимого интегрального преобразования, роль которого выполняет преобразование Ханкеля нулевого порядка. Алгоритм восстановления получен в предположении, что траектория полета носителя РСА является произвольной. Однако качество восстановления изображения зависит от погрешности кусочно-линейного приближения траектории полета.