Субъективные факторы статистической теории антенн: анализ и моделирование

Онтологические принципы развития статистической теории антенн (СТА) в интересах расширения круга прикладных (инжиниринговых) задач, которые могут быть решены с ее помощью, рассмотрены в [1-2]. Под субъективными факторами (от лат. factor – «делающий, производящий») будем понимать обстоятельства, существенные для решения поставленной задачи, которые зависят от суждений лиц, принимающих решения (ЛПР) о том, что представляют собой объекты СТА. Напомним, что в настоящее время мощным и перспективным инструментом исследования объектов СТА (в том числе случайных антенн: как сосредоточенных, так и апертурных (далее АСА), а также случайных активных фазированных антенных решеток (далее САФАР) является метод статистического имитационного моделирования (СИМ) на базе компьютерной версии метода Монте-Карло (ММК) [3-5].

В рамках СИМ важнейшими стохастическими факторами СТА являются случайные ошибки (амплитудные, фазовые, временные, геометрические [6]), природа и свойства которых во многом определяют специфику решаемых задач. Соответственно, эффективность полученных решений зависит от точности и адекватности формализованного представления этих ошибок – что связано с неопределенностью (неполнотой, неточностью, недостоверностью) знаний ЛПР о них. В основу действий ЛПР, согласно [1], при этом могут быть положены экспертные, вероятностно-теоретические, вероятностно-статистические и статистические модели и методы, которые в совокупности образуют онтологическую модель ситуации (ОМС), где присутствуют техническая часть (связывающая СТА с общей теорией антенн) и организационная составляющая – обусловленная субъективными взглядами ЛПР на процессы функционирования АСА и САФАР. Напомним, что персональные (индивидуальные) онтологии основаны на личных знаниях ЛПР, групповые онтологии создаются путем договоренности между ними – в итоге ОМС формируют как объективные верифицированные знания, признаваемые всеми ЛПР, так и субъективные аксиологические знания (предзнания в виде убеждений, опыта и гипотез), остающиеся предметом дискуссий [1].

Способы преодоления неопределенности знаний исследует целый ряд современных научных теорий: шансов, риска, эффективности, ожидаемой полезности [7 и др.]. В СТА фундаментом

ОМС является проблема изучения стохастических факторов (объективных и субъективных) в виде ошибок, сопровождающих работу АСА, и САФАР – анализ и моделирование которых составляют цель настоящей статьи.

Объективные и субъективные характеристики объектов СТА

Аксиоматику объективной теории вероятностей (ТВ) определил А.Н. Колмогоров в 20-е годы ХХ века: под случайностью понимается принципиально неустранимая неопределенность; стохастическую ситуацию характеризуют три признака: непредсказуемость (невозможность спрогнозировать ее исход с заданной точностью); воспроизводимость (имеется возможность повторять ситуацию N >> 1 раз в примерно одинаковых условиях) и устойчивость частот наблюдаемых событий (отношение к N числа случаев, когда событие имеет место, колеблется возле некоторого конечного числа, приближаясь к нему по мере увеличения N ) [8]. В историческом плане это соответствует развитию идеи П. Лапласа, который определил вероятность как «число благоприятных исходов некоторого события, отнесенное к числу всех возможных исходов».

Широко распространенный до настоящего времени объективный частотный подход также определяет вероятность как «предельное значение процента благоприятных исходов в бесконечной последовательности независимых испытаний» – но отсюда видно, во-первых, что вероятность невозможно вычислить точно, поскольку нельзя обеспечить ни бесконечно большую выборку однородных данных, ни вообще постоянное на бесконечности пространство возможных исходов любого события. Во-вторых, что объективная ТВ, призванная «работать» при исследовании и моделировании многократно повторяющихся событий, относящихся к хорошо структурированным объектам, требует осторожности в других случаях.

В качестве альтернативы данному подходу, развивая идею Я. Бернулли (который впервые отделил понятие вероятности от способа ее измерения и определил ее как «степень доверия» к исходу того или иного события), также в начале прошлого века Дж. Кейнс, Г. Джеффрис и Г. Шэфер предложили отличать объективную вероятность наступления случайных событий от субъективной вероятности в виде степени убежденности ЛПР в их наступлении. На этой основе Л. Сэвидж позже разработал полноценную субъективную ТВ – где вероятности, с точки зрения математического моделирования, не отличаются от своих объективных аналогов, но на их основе создана «процедура одновременного измерения полезности и вероятности, основанная на выявленных предпочтениях» ЛПР [10-11].

Таким образом, поскольку разные ЛПР могут делать разный выбор из одинаковых альтернатив, руководствуясь личными соображениями (которые зависят от их знаний, опыта, предпочтений, предубеждений и т.п.), принимаемые ими в одинаковой ситуации решения совсем не обязательно будут совпадать друг с другом. Выработка ОМС требует от ЛПР организационных усилий, и, только если они договорятся между собой и придут к согласию относительно совместных оценок и правил сотрудничества, можно будет надеяться на то, что субъективная вероятность приблизится к своему объективному аналогу. Сказанное относится и к любым другим стохастическим характеристикам объекта, фигурирующим в процессе СИМ (эффективность, риск, ожидаемая полезность): с одной стороны, они неизбежно будут субъективными, поскольку ЛПР должны их определить и формализовать собственными силами, но, с другой стороны – могут быть вполне объективными в рассматриваемой конкретной ситуации, если существуют как бы и «сами по себе», независимо от ЛПР.

Сегодня ясно, что достижения ТВ, в теории систем массового обслуживания например, не могут быть распространены на СТА – поскольку случайные ошибки не являются аналогами заявок на обслуживание, потоки которых там фигурируют. Ошибки – это существенно более сложные СИМ-объекты, баланс между объективными и субъективными компонентами в которых определяется пропорцией между верифицированными и аксиологическими знаниями ЛПР об их свойствах – с учетом неизбежной неопределенности этих знаний. В рамках СТА возможны два пути уменьшения неопределенности знаний: традиционный первый путь основан на совершенствовании методов сбора и обработки исходных данных для проведения СИМ, поиске наиболее объективных критериев оценки и выборе наилучших форм представления и последующего применения его результатов. Второй путь реализует возможности СИМ и ММК, позволяющие исследовать зависимость результатов решения поставленной задачи от степени неопределенности исходных данных непосредственно в процессе их получения – что фактически означает совмещение процедур тестирования и функционирования СИМ-модели в рабочем режиме.

Первый путь ориентирован на перевод субъективных аксиологических знаний в области СТА в объективные верифицированные с формированием соответствующей базы знаний вместо набора имеющихся баз данных. Второй путь направлен на решение прикладных задач – связанных, например, с защитой конфиденциальной информации (КИ) от утечки из подлежащего защите помещения (ПЗП) во внешнюю среду [12]. Но в обоих случаях важное значение имеет развитие вероятностно-статистического подхода к исследованию и моделированию стохастических факторов, определяющих результаты СИМ, – то есть случайных ошибок – с учетом субъективных факторов, влияющих на этот процесс.

Моделирование амплитудных и фазовых ошибок

Анализ особенностей вероятностно-статистического подхода начнем с модели формирования канала утечки КИ через окна в ПЗП, каждое из которых является АСА [13-15]. При формировании условий задачи ЛПР следует исходить из того, что интенсивность облучения окон КИ-сигна-лом, создаваемым оборудованием, размещенным в ПЗП, является неодинаковой в заданном пространственно-частотно-временном (ПЧВ) объеме, и можно говорить о неравномерности ПЧВ-возбуждения АСА. Поскольку неравномерность возбуждения по амплитуде существенно влияет на параметры любой апертурной антенны, ее следует ввести в модель канала утечки КИ с учетом неопределенности знаний ЛПР о ее свойствах – то есть в виде случайных амплитудных ошибок. Есть эти ошибки в природе или их нет – неважно, но в модели канала утечки КИ (на поверхности АСА) они должны быть, поскольку фактор неравномерности возбуждения окон в ПЗП по амплитуде КИ-сигнала учитывать необходимо.

Таким образом, во-первых, налицо субъективное толкование понятия «амплитудная ошибка», связанное с неопределенностью знаний ЛПР о характере стохастического (ПЧВ-неравномерно-го и, возможно, даже неадекватного по физическому смыслу) возбуждения АСА в составе модели канала утечки КИ через окна в ПЗП. Но в этой связи уместно вспомнить о совете [9] быть «практическими людьми» и при исследовании АСА действовать так, как если бы реальность существования амплитудных ошибок сомнений не вызывала. Этот важный шаг означает отказ от объективной трактовки знаний об АСА и разграничение понятий истинности и рациональности – с точки зрения ОМС это замена субъективными аксиологическими знаниями ЛПР объективных верифицированных знаний об АСА. Поскольку возможности метода СИМ и технологии ММК [16-17] позволяют снижать влияние любых неопределенностей на достоверность и точность получаемых результатов, делать это в данном случае вполне допустимо.

Во-вторых, далее возникают три вопроса:

– каким будет решение внешней задачи СТА для компоненты КИ-сигнала на частоте ω _к в составе его дискретизированного энергетического спектра G_c(^);k[1;A] при отсутствии амплитудных ошибок;

– как промоделировать ПЧВ-неравномер-ность возбуждения АСА и решить внешнюю задачу СТА методом СИМ при наличии амплитудных ошибок;

– каким будет полученное СИМ-решение в зависимости от динамики ошибок – в том числе по сравнению со случаем их отсутствия.

Последовательно ответив на эти вопросы, ЛПР сможет оценить влияние фактора стохастической ПЧВ-неравномерности облучения окон на процесс формирования канала утечки КИ – используя субъективно введенные модель АСА и понятие амплитудной ошибки. Отметим, что фактор субъективности проявляется здесь и в том, что на низких частотах величина ошибки предполагается незначительной, тогда как с ростом ω _к ошибка растет [13-15] – сопровождая рост неравномерности амплитудного возбуждения АСА (что подтверждают результаты измерения уровней КИ-сигнала на окнах ПЗП).

Аналогичным образом, но в еще большем отрыве от интерпретации физических процессов, вводятся фазовая ошибка в гармоническом режиме и временная ошибка в негармоническом режиме (соответствующем несинусоидальным: шумовым, шумоподобным, импульсным и т.п. моделям КИ-сигнала, возбуждающего АСА). Но это также оправдывает себя – тем более что на каждой частоте ω _к в составе энергетического спектра КИ-сигнала можно использовать метод комплексных амплитуд [6; 12], существенно упрощающий формальное (аналитическое) моделирование.

При этом, например для ПЗП, оснащенного компьютерной техникой, где частотная область КИ-сигнала исключительно широка (от 100 Гц и менее до 4 ГГц и более), ЛПР фазовыми ошибками на низких частотах вправе пренебречь, тогда как на высоких частотах они достигают ±180° [13-14]. Это вызвано тем, что какая совокупность источников формирует КИ-сигнал в данный момент времени, какие у него свойства и параме- тры, ЛПР действительно «просто не знает», но неопределенность не означает отсутствие знаний вообще, и те или иные личные гипотезы у него всегда есть [1-2]. Поэтому, хотя подтвердить или опровергнуть наличие фазовых ошибок на окнах ПЗП нельзя, вводить их в модели АСА можно и даже необходимо – причем с учетом предполагаемой корреляционной зависимости друг от друга [18-19].

Учет неопределенности состава и структуры излучающего объекта

В соответствии с изложенным, в состав модели канала утечки КИ должны входить все шесть комплексных амплитуд ортогональных составляющих (ОС) электрического (в декартовых координатах Ex;Y;Z ) и магнитного ( HX;Y;Z ) векторов электромагнитного поля на окнах в ПЗП. Однако традиционная схема анализа типа «если .., то…» при таком подходе к дальнейшему моделированию неприменима, так как ЛПР нужно учитывать главный эффект: стохастическое комбинирование ОС в процессе работы АСА, который в теории антенн и даже в СТА аналогов не имеет. Это принципиально новый динамический фактор и новая неопределенность, неустранимая аналитическим или экспериментальным путем – поскольку промоделировать работу комплекса КИ-оборудования, размещенного в ПЗП, с их помощью нельзя. Поэтому ЛПР в дополнение к вероятностно-статистическим методам исследования АСА необходимо применять стохастическую комбинаторику ОС в интересах улучшения адекватности используемых СИМ-моделей.

Исходные данные для проведения СИМ могут быть получены путем решения внешней задачи СТА при отсутствии ошибок – с помощью расчетно-экспериментальных методов и средств теории антенн, которая представляют собой хорошо структурированную и формализованную систему специальных знаний [6]. Состав и структуру данных, фигурирующих при проведении СИМ, иллюстрирует схема на рис. 1.

Согласно рис. 1, представляющие характеристики электромагнитного поля делятся на две «равноправные» части: относящиеся к электрической Е -составляющей (далее Е -поле) и к магнитной Н -составляющей (далее Н -поле), каждая из ОС которых в гармоническом режиме может быть представлена двумя квадратурными компонентами: действительной и мнимой. Таким образом, данные СИМ (сначала исходные, затем промежуточные и выходные) в общем случае представляют собой массивы 12 случайных чи-

Рис. 1. Состав и структура данных СИМ-объектов СТА

словых величин, характеризующих стохастическое поле объекта СТА.

Применительно к АСА это означает замену элемента Гюйгенса в ее составе триадным элементарным излучателем с длинами виртуаль-1М ных электрических и магнитных вибраторов, коммутируемых случайным образом [20], – что ведет к «разыгрыванию» в рамках ММК             вариантов сочетаний р „Iм „     „ так как случай их одновременного отсутствия в составе модели следует исключить. Данный подход соответствует максимальной неопределенности знаний ЛПР – когда, в соответствии с принципом безразличия, все возможные варианты состава АСА считаются равновероятными.

Геометрические ошибки, связанные с неопределенностью знаний о пространственном расположении излучающих объектов СТА, представляются наиболее объективными по своей физической сущности. Однако в АСА данный фактор не имеет смысла, поскольку структура и положение окон в ПЗП зафиксированы в ПЧВ-объеме и таких ошибок здесь быть не может. В САФАР, напротив, геометрические ошибки присутствуют, и роль у них двоякая: с одной стороны, они, как и любые другие ошибки, влияют на свойства САФАР, включая важные эффекты самофокусирования и самоприцеливания [6], с другой стороны, их нормирование позволяет определить требования к точности позиционирования модулей САФАР (особенно при мобильных вариантах реализации). Проще говоря, нужно достаточно точно и правильно или расставлять неподвижные модули по рабочим местам, или определять их координаты с учетом движения по предполагаемым траекториям – если речь идет, например, о беспилотных летательных аппаратах.

Отметим, что фактор неопределенности состава СИМ-модели относится к САФАР также, поскольку случайное число ее модулей могут быть неисправными или ненастроенными, находиться в резерве и т.д. Поэтому необходим прогноз: как будет работать САФАР в таком неполном составе (это напоминает возбуждение АСА случайной системой триадных элементарных излучателей) – в комбинации с другими ошибками. Особенности рассмотренных способов учета неопределенности знаний ЛПР о свойствах АСА и САФАР в качестве типовых объектов СТА иллюстрирует рис. 2.

Применение СИМ-моделей для проектирования систем активной защиты КИ

Рассмотрим особенности перехода из виртуальной среды проведения СИМ в реальную среду проектирования системы активной защиты КИ от утечки через АСА. Как уже было отмечено, использование метода комплексных амплитуд позволяет упростить решение внешней задачи СТА для компоненты КИ-сигнала на частоте ω_к в составе его дискретизированного энергетического спектра GС ( ω_к ); к [1; К]. Сказанное относится и к аналогичной компоненте преднамеренной помехи GП ( ω_к ).

Учитывая, что каждая такая компонента создает в точке перехвата КИ свое Е -поле и Н -поле, получаем как вблизи АСА, так и в дальней волновой зоне для коэффициента превышения «поме-ха/сигнал» выражения вида

Хе =G^(o_k)IGl(a)_k) = EnEnlEcEc\

Х_н = G« ^Х^Й" Я_п /Яс Яс,

Рис. 2. Способы учета и моделирования неопределенности субъективных знаний ЛПР о свойствах АСА и САФАР

где фигурируют комплексные и комплексно-сопряженные амплитуды соответствующих векторов, поскольку в ближней и промежуточной зонах речь идет об энергии Е -поля и Н -поля для КИ-сигнала и помехи, а в зоне Фраунгофера – о плотности потока мощности их волновых полей.

Если в качестве критериев эффективности защиты КИ, как это обычно и делается, можно принять средн и е значения коэффици е нтов превышения Хе-Е^Е. ^и Хн”Н_п1Н_с, то никаких препятствий здесь не возникает, поскольку уровни КИ-сигнала и помехи не зависят друг от друга, а отношения квадратов их средних значений (при необходимости и отношения средних значений квадратов) достаточно просто определяются в рамках СИМ с применением ММК.

Самостоятельный интерес представляет анализ поляризационных эффектов, возникающих при обеспечении защиты КИ или сопровождающих работу САФАР. Если векторы полей КИ-сигнала и помехи имеют неодинаковую поляризацию, это может привести к образованию в заданном ПЧВ-объеме локальных участков, где

Хе ^и Хн будут ниже нормативных значений, то есть эффективность защиты КИ от утечки через АСА окажется недостаточной. Чтобы избежать этого или хотя бы спрогнозировать проявление указанных поляризационных эффектов, при помощи СИМ-моделей необходимо исследовать статистические свойства и динамику угловых сферических координат Ф^;01;ф“; 9“ векторов Е -поля и Н -поля КИ-сигнала, а также Ф^9^;Фп". ^п аналогичных векторов преднамеренной помехи – что является важной в теоретическом отношении и актуальной в практическом плане задачей.

Заключение

Роль исследования реального объекта статистическим методом в соответствии с традиционной методикой СИМ не является первостепенной, если речь идет о таких виртуальных объектах СТА, как АСА и САФАР. В данном случае не менее важное значение для формирования ОМС имеют субъективные аксиологические знания (гипотезы и представления) ЛПР о том, что могут представлять собой эти объекты, какими характеристиками и параметрами должны обладать их модели. Проблема получения репрезентативной выборки данных (в том числе исходных статистических и экспериментальных), которая является слабым местом СИМ, отходит на задний план и преодолевается с помощью возможностей технологии ММК.

Логика исследования при этом такова: сначала следует рассмотреть «квазидетерминированное» решение внешней задачи СТА (при отсутствии ошибок и других неопределенностей), а затем количественно оценить влияние на него всех потенциально возможных стохастических факторов, учитывающих неопределенность знаний ЛПР о свойствах объекта (в данном случае АСА и САФАР). Наиболее точными и достоверными при этом будут относительные, а не абсолютные результаты: на сколько процентов или децибел изменились (ухудшились или улучшились) выходные данные СИМ в той или иной ситуации.

В итоге можно утверждать (предполагать, прогнозировать), во-первых, что пропорциональное соответствие между объектами СТА в реальной среде и их моделями в виртуальной среде будет примерно одинаковым. Во-вторых, что объема полученных данных будет достаточно для решения прикладных задач – в частности, связанных с обеспечением защиты КИ от утечки из ПЗП во внешнюю среду и др. Пополнение верифицированными сведениями баз данных, относящихся к АСА и САФАР, способствует уменьшению неопределенности знаний ЛПР о них и повышению практической эффективности применения СИМ.