Субгармонический отклик третьего порядка для осциллятора Дуффинга, возмущенного гармоническим и случайным воздействием

Автор: Ань Н.Д., Заковоротный Вилор Лаврентьевич, Хао Д.Н., Тьем Н.Х.

Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu

Статья в выпуске: 4 (79) т.14, 2014 года.

Бесплатный доступ

В статье впервые исследуется субгармонический отклик третьего порядка осциллятора Дуффинга на основе метода стохастического усреднения и одновременно стохастической линеаризации. При этом используется разрабатываемый авторами метод вспомогательных функций для уравнения Фоккера - Планка. Усредненные уравнения линеаризованы так, что плотностная стационарная функция приближенного отклика может быть получена точно с помощью метода вспомогательной функции. Полученные на основе разработанного метода решения сравниваются с численными решениями. Значение этой работы заключается в том, что предложенный метод может привести к новой тенденции в исследовании субгармонических осцилляторов в случайных нелинейных систем.

Еще

Осциллятор дюффинга, субгармоника, метод усреднения, эквивалентная линеаризация, вспомогательная функция, гармонические возбуждения, случайные возбуждения

Короткий адрес: https://sciup.org/14250113

IDR: 14250113

Список литературы Субгармонический отклик третьего порядка для осциллятора Дуффинга, возмущенного гармоническим и случайным воздействием

Krylov, N. M. Bogoliubov, N. N. Introduction to nonlinear mechanics. (trans: Solomon Lefschetz of excerpts from two Russian monographs). Princeton University Press, Michigan, 1947. ─ 472 p.
Bogoliubov, N. N., Mitropolsky, Y. A. Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations. Moscow: Nauka, 1963 (in Russian). ─ 572 p.
Mitropolsky, Y. A. Averaging method in non-linear mechanics. International Journal of Nonlinear Mechanics, Pergamon Press Ltd., 1967, vol. 2, pp. 69-96.
Mitropolsky, Y. A., Dao N. V., Anh, N. D. Nonlinear oscillations in systems of arbitrary order. Kiev: Naukova-Dumka, 1992 (in Russian). ─ 344 p.
Stratonovich, R. L. Topics in the Theory of Random Noise. Vol. II, New York: Gordon and Breach, 1967. ─ 472 p.
Khasminskiy, R. Z. A limit theorem for the solutions of differential equations with random right-hand sides. Theory of Probability and Its Applications, 1966, vol. 11, pp. 390-405.
Roberts, J. B., Spanos, P. D. Stochastic averaging: An approximate method of solving random vibration problems. International Journal of Nonlinear Mechanics, 1986, no. 21(2), pp. 111-134.
Manohar, C. S. Methods of nonlinear random vibration analysis. Sãdhanã, 1995, vol. 20, pp. 345-371.
Kazakov, I. E. An approximate method for the statistical investigation for nonlinear systems. Proc. of Zhukovsky Air Force Engineering Academy, 1954, vol. 394, pp. 1-52 (in Russian).
Roberts, J. B., Spanos, P. D. Random Vibration and Statistical Linearization. Dover Publications Inc., Mineola, New York, 1999. ─ 176 p.
Socha, L. Linearization Methods for Stochastic Dynamic System, Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, 2008. ─ 391 p.
Elishakoff, I., Andrimasy, L., Dolley, M. Application and extension of the stochastic linearization by Anh and Di Paola. Acta Mechanica, 2009, vol. 204, iss. 1-2, pp. 89-98.
Anh, N. D., Hieu, N. N., Linh, N. N. A dual criterion of equivalent linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation. Acta Mechanica, 2012, vol. 223, iss. 3, pp. 645-654.
Anh, N. D., Zakovorotny, V. L, Hieu, N. N., Diep, D. V. A dual criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems subjected to random excitation. Acta Mechanica, 2012, vol. 223, iss. 12, pp. 2667-2684.
Nayfeh, A. H., Mook, D. T. Nonlinear oscillations. Wiley-Interscience, 1995. ─ 275 p.
Mitropolsky, I. A., Dao, N. V. Applied asymptotic methods in nonlinear oscillations. Springer-Science +Business Media, B.V. DOI 10.1007/978-94-015-8847-8. 1997. ─ 341 p.
Kelly, S. G. Mechanical vibrations: Theory and applications. Cengage Learning, 2012. ─ 475 p.
Davies, H. G., Rajan, S. Random superharmonic and subharmonic response: Multiple time scaling of a duffing oscillator. Journal of Sound and Vibration, 1988, vol. 126, iss. 2, pp. 195-208.
Dimentberg, M. F., Iourtchenko, D. V., Ewijk, O. V. Subharmonic response of a quasi-isochronous vibroimpact system to a randomly disordered periodic excitation. Nonlinear Dynamics, 1998, vol. 17, pp. 173-186.
Haiwu, R., Xiangdong, W., Wei, X., Tong, F. Subharmonic response of a single-degree-of-freedom nonlinear vibroimpact system to a randomly disordered periodic excitation. Journal of Sound and Vibration, 2009, vol. 327, pp. 173-182.
Li, F. M., Yao, G. 1/3 Subharmonic resonance of a nonlinear composite laminated cylindrical shell in subsonic air flow. Composite Structures, 2013, vol. 100, pp. 249-256.
Huang, Z. L., Zhu, W. Q., Suzuki, Y. Stochastic averaging of strongly non-linear oscillators under combined harmonic and white noise excitations. Journal of Sound and Vibration, 2000, vol. 238, pp. 233-256.
Haiwu, R., Wei, X., Guang, M., Tong, F. Response of a Duffing oscillator to combined deterministic harmonic and random excitation. Journal of Sound and Vibration, 2001, vol. 242, iss. 2, pp. 362-368.
Anh, N. D., Hieu, N. N. The Duffing oscillator under combined periodic and random excitations. Probabilistic Engineering Mechanics, 2012, vol. 30, pp. 27-36.
Narayanan, S., Kumar, P. Numerical solutions of Fokker-Planck equation of nonlinear systems subjected to random and harmonic excitations. Probabilistic Engineering Mechanics, 2012, vol. 27, pp. 35-46.
Anh, N. D. Random oscillations in non-autonomous mechanical systems with random parametric excitation. Ukranian Mathematical Journal, 1985, vol. 37, pp. 412-416.
Anh, N. D. Two methods of integration of the Kolmogorov-Fokker-Planck equations (English). Ukr. Math. J., 1986, vol. 38, pp. 331-334; trans. from Ukr. Mat. Zh. 1986, vol. 38, iss. 3, pp. 381-385.
Lutes, L., Sarkani, S. Stochastic Analysis of Structural Dynamics. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 1997. ─ 276 p.

Еще

Статья научная