Субволновая фокусировка лазерного излучения с помощью зонной пластинки из хрома

поляризованной волны амплитудной ЗП с фокусным расстоянием 0,5 мкм. В работе [5] рассматривается фокусировка амплитудной ЗП, изготовленной на кварцевой подложке из серебра. Моделирование на основе метода FDTD показывает, что ширина фокусного пятна такой ЗП равна 0,33λ. В [6] экспериментально было показано, что фазовая ЗП с фокусным расстоянием f = λ =532 нм фокусирует свет в эллиптичное субволновое пятно с размерами FWHM x =0,44λ и FWHM y =0,52λ. Изменение длины волны освещающего света приводило к тому, что пятно становилось еще более эллиптичным: FWHM x =0,40λ и FWHM y =0,60λ [7], хотя меньший размер пятна при этом уменьшается.

Плазмонные линзы, фокусирующие затухающие волны вблизи своей поверхности, часто имеют достаточно простую структуру в виде набора концентрических колец. Например, в [8] рассмотрена SPP-линза, состоящая из трех концентрических кольцевых щелей шириной 300 нм в слое германия. Такая линза способна сфокусировать свет в субволновое пятно с диаметром по полуспаду интенсивности 0,6λ. Плазмонная линза, состоящая из двух концентрических колец шириной 350 нм и глубиной 200 нм в тонкой пленке золота и работающая для двух длин волн, была изучена в [9]. В [10] рассмотрена планарная линза, состоящая из трех ступенек рельефа: крайние ступеньки общей шириной 320 нм имели форму перевернутой буквы «П», т.е. имели небольшую щель посередине ступеньки шириной и глубиной 80 нм. Центральная ступенька имела ширину 320 нм и высоту 120 нм. Такая структура фокусировала свет в линию шириной по полуспаду интенсивности 0,34 от длины волны фокусируемого света. SPP-линза, изготовленная на торце волновода, исследовалась в [11]: были рассмотрены две линзы – состоящие из 3 и 4 колец, обе диаметром 2,8 мкм и шириной первого кольца 60 нм. Фокусировка входного излучения с длиной волны 808 нм наблюдалась в водном растворе, что позволило наблюдать фокусное пятно с FWHM = 0,31λ. В [12] рассмотрена плазмонная линза, состоящая из двух наборов концентрических колец, отличающихся периодом. Внутренняя часть линзы состояла из 10 колец с периодом 640 нм, а внешняя – из 9 колец с периодом 20 нм. Несмотря на то, что линза позволяет получить фокусное пятно 0,3λ, оно формируется в непосредственной близости от поверхности линзы, на расстоянии 80 нм. Интересный способ субволновой фокусировки предложен в [13] – для уменьшения пятна bowtie-наноантенна помещалась в область фокуса, создаваемого плазмонной ЗП Френеля. Плазмонная линза с переменной глубиной рельефа, изготовленная из алюминия на стеклянной подложке, была рассмотрена в [14]. Линза, осуществляющая фокусировку в точку, была рассмотрена численно, а планарный её аналог был изготовлен и исследован методом сканирующей ближнепольной оптической микроскопии. При фокусировке в точку диаметр пятна составлял FWHM=0,9λ. Линейно-поляризованный свет при острой фокусировке формирует эллиптичное фокусное пятно. Для получения радиальносимметричного пятна необходимо, чтобы фокусируемый свет также обладал симметрией в поляризации. В частности, можно воспользоваться радиально-поляризованным пучком. SPP-линза для радиально-поляризованного света рассмотрена в [15]. Ширина фокусного пятна по полуспаду интенсивности составила 0,46λ (λ = 632,8 нм). В [16] исследуется SPP-линза, предназначенная для фокусировки радиально-поляризованного света с длиной волны 355 нм. Два различных численных метода: конечно-разностный метод FDTD и метод конечных элементов, реализованный в COMSOL Multiphysics, были применены для исследования в [16]. Исследуемая линза представляла собой столбик (nanofinger) диаметром 45 нм, окружённый кольцами шириной 230 нм. Изготовлена она была в плёнке хрома толщиной 60 нм, напылённой на кварцевую подложку. Несмотря на то, что подобная линза была изготовлена, в работе не приведены результаты экспериментов по фокусировке с помощью изготовленного элемента. Работа SPP-линзы, изготовленной в слое серебра толщиной 405 нм, моделировалась в работе [17]. Линза также представляла собой набор концентрических колец, однако глубина канавок рельефа изменялась, что приводило к изменению фокусного расстояния.

Из приведённого обзора работ видно, что большинство из них носит чисто теоретический характер. В большинстве работ ширина пятна по полуспаду интенсивности превышает величину в 0,45λ. А в тех работах, где удается уменьшить ширину пятна, фокусировка происходит в непосредственной близости от поверхности элемента, а максимальная интенсивность не превышает падающую волну в 2 раза. В данной работе теоретически и экспериментально исследуется ЗП Френеля из хрома на кварцевом стекле, которая позволяет фокусировать линейно-поляризован- ное излучение в пятно с шириной по полуспаду интенсивности менее 0,45λ. Моделирование распространения лазерного излучения с длиной волны λ = 532 нм выполнялось с помощью FDTD-метода. Ранее подобная ЗП моделировалась в [18], где с помощью FDTD-метода было проведено сравнение её фазовой и амплитудной (в плёнках хрома и серебра) реализаций. Было показано, что учёт дисперсии материала (кварца, серебра и хрома) в рамках модели Селмейера и Друде–Лоренца ведет лишь к незначительному изменению параметров фокусного пятна (в пределах 6 %). Размеры фокусных пятен для фазовой и амплитудной ЗП также изменялись незначительно – все пятна имеют субволновый размер от 0,41 до 0,47 от длины волны. Основное отличие заключалось в меньшей максимальной интенсивности в фокусе (она была в 3 раза меньше, чем для фазовой ЗП).

В данной работе было проведено дополнительное исследование характеристик фокусного пятна в зависимости от высоты рельефа, которое показало, что высота рельефа 70 нм позволяет достичь оптимального соотношения ширины по полуспаду интенсивности и максимальной интенсивности фокусного пятна. Также в работе представлены результаты численного эксперимента по фокусировке излучения с помощью изготовленной ЗП, высота рельефа которой составила 67,5 нм (погрешность измерений не более 5 %). С использованием сканирующего ближнепольного микроскопа (СБОМ) показано, что изготовленная ЗП фокусирует линейно-поляризованный Гауссов пучок в эллиптическое пятно с декартовыми диаметрами FWHM x = 0,42λ и FWHM y = 0,64λ, где λ – длина волны света.

Результаты моделирования

FDTD-методом было проведено численное исследование зависимости параметров фокусного пятна и максимума интенсивности в фокусе от толщины плёнки хрома, в которой была изготовлена ЗП. Моделирование проводилось для ЗП со следующими параметрами: длина волны λ = 532 нм, число колец – 13, фокусное расстояние – 532 нм, показатель преломления хрома n = 2,66 + 4,16 i . Шаг сетки отсчётов по координатам x и y , составил 20 нм, а по координате z – 10 нм. Шаг по времени был уменьшен до 7 нм. Вектор поляризации падающего излучения направлен вдоль координаты y . Результаты моделирования представлены в табл. 1.

Табл. 1. Зависимости параметров фокусного пятна от высоты рельефа зонной пластинки из хрома

h , нм	I max, a.u.	FWHM x , λ	FWHM y , λ	DOF, λ	f , мкм
20	3,65	0,467	0,858	0,850	0,617
30	3,46	0,465	0,859	0,850	0,635
40	4,88	0,459	0,890	0,892	0,635
50	4,48	0,456	0,890	0,890	0,653
60	4,94	0,448	0,898	0,897	0,654
70	5,44	0,454	0,902	0,917	0,670
80	4,93	0,447	0,902	0,903	0,670
90	5,25	0,453	0,906	0,920	0,670
100	4,67	0,452	0,908	0,914	0,688

Из табл. 1 видно, что с увеличением толщины рельефа максимальная интенсивность растёт. При этом ширина по полуспаду интенсивности вдоль оси х меняется незначительно, в то время как ширина вдоль другой координаты растет вместе с глубиной фокуса. С увеличением высоты рельефа смещается и фокусное расстояние, которое измерялось до точки максимальной интенсивности на оптической оси. Отметим, что вдоль оси х наблюдается единый пик, в то время как вдоль оси y наблюдается расщепление пика на два. Максимальная интенсивность указана для центра фокусного пятна на оптической оси.

Изготовление и моделирование с учетом ошибок изготовления

Амплитудная зонная пластинка с р ельефом из хрома была изготовлена по технологии электронной литографии. ЗП имела 13 колец из хрома, высота плёнки хрома на стекле была равна 70 нм, диаметр ЗП равен 15 мкм, она проектировалась для длины волны 532 нм и фокусного расстояния, равного длине волны. Рельеф ЗП был измерен с помощью атомносилового микроскопа Solver Pro P7 (НТ-МДТ, Россия). Колебания высоты в соответствии с измерениями составили от 51 до 84 нм (рис. 1), средняя высота рельефа – 67,5 нм, возможная погрешность измерения высоты была равна 5 %. Радиус заостр ения используемого кантилевера был в пределах 10 нм.

б)

Рис. 1. Рельеф поверхности ЗП из хрома, измеренный на атомно-силовом микроскопе, и его профиль вдоль оси y

Полученный при измерении рельеф был перенесен в программу FullWave для моделирования прохождения через него света методом FDTD. Параметры моде- лирования следующие: длина падающей плоской волны – 532 нм, показатель преломления хрома n = 2,66+4,16i [20], показатель преломления подложки n = 1,5, подробность разбиения сетки λ /30 по всем трём координатам, весь рельеф зонной пластинки имеет 256×256 отсчетов, использовалась линейная поляризация . Ниже показаны результаты моделирования прохождения света через зонную пластинку. Вектор поляризации падающего света направлен вдоль оси y.

Из рис . 2 видно, что ширина по полуспаду интенсивности электрического поля | E |² вдоль осей x и y составляет FWHM_x=0,482λ, FWHM_y=0,88λ. Эффективность как отношение энергии света, формирующего фокусное пятно вплоть до первых минимумов интенсивности, ко всей энергии света, прошедшей ЗП, составила η =5,5%.

Рис. 2. Результат моделирования ЗП, изображенной на рис. 1. Показаны сечения интенсивности по декартовым осям

Экспериментальное определение ширины фокусного пятна производилось на оборудовании NTEGRA Spectra (НТ-МДТ, Россия) с помощью сканирующего ближнепольного оптического микр оскопа (СБОМ). Сканирование производилось при помощи кантилевера с пирамидальным отверстием, остриё которого имеет форму квадрата со стороной 100 нм. Такой кантилевер гораздо более чувствителен к поперечным компонентам электрического поля, нежели к продольной (в 3 раза), поэтому была численно оценена форма фокусного пятна при учёте только поперечных компонент электрического поля [6]. На рис. 3 приведено рассчитанное фокусное пятно и его сечения, сформированные только попер ечными проекциями электрического поля Ex и Ey . Видно, что без компоненты Ez фокусное пятно перестает быть гантелеобразным, однако оно всё равно лишено круговой симметрии. Его ширина по полуспаду интенсивности вдоль тех же осей уменьшается и становится равна FWHM x =0,387λ, FWHM y = 0,5λ.

Экспериментальные результаты

С помощью СБОМ Ntegra Spectra (NT-MDT) было проведено исследование распространения линейно поляризованного Гауссова пучка с длиной волны λ =532 нм через амплитудную ЗП из хрома. Оптическая схема измерений с помощью СБОМ показана на рис . 4.

Рис. 3. Вид фокусного пятна, созданного только с помощью поперечных проекций электрического поля. Показаны сечения интенсивности по декартовым осям

Рис. 4. Оптическая схема эксперимента: SNOM – СБОМ, Laser – лазер, ZP – зонная пластинка, L1 – фокусирующая линза, M1, М2 – поворотные зеркала, C – кантилевер, О1 – микрообъектив, S – спектрометтр, CCD – ПЗС-камера

Линейно-поляризованный лазерный пучок с длиной волны λ = 532 нм фокусируется с помощью линзы L 1 на подложку. После фокусировки ЗП измеряется поперечное распределение интенсивности в плоскости, параллельной ЗП на различных расстояниях (через каждые 50 нм) с использованием полого металлического кантилевера C . Прошедший через отверстие кантилевера свет фокусируется с помощью 100-кратного объектива O 1 и проходит через спектрометр S (Solar TII, Nanofinder 30) для фильтрации иррелевантного излучения, прежде чем будет зарегистрирован CCD-камерой (Andor, DV401-BV).

Результирующий экспериментальный профиль интенсивности в фокусе представлен на рис. 5. Экспериментальные данные были интерполированы кубическим сплайном.

Из рис. 5 видно, что в ходе освещения бинарной ЗП из хрома линейно-поляризованным Гауссовым пучком (вектор поляризации направлен вдоль оси y) , на расстоянии 800 нм формируется эллиптическое фокальное пятно с размерами по декартовым осям FWHM x = 0,42λ и FWHM y = 0,64λ. Инструментальная ошибка измерений составляет не более 0,03λ.

Заключение

В данной работе теоретически и экспериментально исследуется ЗП Френеля из хрома на кварцевом стекле, которая позволяет фокусировать линейно поляризованное излучение в пятно с шириной по полу- спаду интенсивности менее 0,45λ. Моделирование распространения линейно-поляризованного лазерного излучения с длиной волны λ = 532 нм выполнялось через рассматриваемую ЗП с помощью FDTD-метода. Было проведено дополнительное исследование характеристик фокусного пятна в зависимости от высоты рельефа, которое показало, что высота рельефа в 70 нм позволяет достичь оптимального соотношения ширины по полуспаду интенсивности и максимальной интенсивности фокусного пятна.

Рис. 5. Интенсивность в фокусе, измеренная с помощью СБОМ Ntegra Spectra: (a) 2D-распределение интенсивности и профили интенсивности вдоль y- (б) и x- (в) осей.

Кресты – экспериментальные данные, линия – интерполяция с помощью кубического сплайна

В работе представлены результаты численного эксперимента по фокусировке излучения с помощью изготовленной ЗП, высота рельефа которой составила 67,5 нм (погрешность измерений – 5%). С использованием сканирующего ближнепольного микроскопа (СБОМ) показано, что ЗП из хрома с высотой рельефа 67,5 нм, диаметром 15 мкм и фокусным расстоянием λ фокусирует линейно-поляризованный Гауссов пучок в эллиптическое пятно размером FWHM x =0,42λ и FWHM y =0,64λ, где λ – длина волны света. Это на 15% больше, чем размеры пятна, полученные с помощью моделирования: FWHM x =0,387λ, FWHM y =0,5λ.

Работа поддержана грантом РНФ 17-19-01186.