Суперпозиция степенно-логарифмических и степенных сингулярных решений в двумерных задачах теории упругости

Выполнено сопоставление полученных ранее результатов для степенной и степенно-логарифмической сингулярной асимптотики решения одного класса сингулярных интегральных уравнений плоской теории упругости. Отмечается, что для указанных типов сингулярных решений характеристические части интегрального уравнения содержат подобные члены. В связи с этим построены трансцендентные уравнения относительно показателей особенности аддитивной формы (суперпозиции) степенной и степенно-логарифмической асимптотик. Показано, что такая суперпозиция сингулярных решений реализуется с показателем особенности, известным для классической степенной асимптотики упругих напряжений. Обсуждается общий характер этого результата, связанный с описанием многочисленных краевых задач плоской теории упругости системами сингулярных интегральных уравнений, принадлежащих рассматриваемому классу. На основе теории комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили построено сингулярное степенно-логарифмическое решение одной краевой задачи, иллюстрирующее полученные результаты с позиций методов прямого асимптотического анализа краевых задач теории упругости. Предложен подход к параметризации уравнений относительно вещественного показателя особенности, позволяющий расширить область реализации неосциллирующего сингулярного решения. Представлены результаты расчетов показателя главной степенно-логарифмической особенности для задачи о трещине, достигающей границы раздела материалов. Продемонстрирована эффективность разработанного параметрического подхода на примере такой задачи.