Суперпозиция степенно-логарифмических и степенных сингулярных решений в двумерных задачах теории упругости
Автор: Андреев А.В.
Статья в выпуске: 1, 2014 года.
Бесплатный доступ
Выполнено сопоставление полученных ранее результатов для степенной и степенно-логарифмической сингулярной асимптотики решения одного класса сингулярных интегральных уравнений плоской теории упругости. Отмечается, что для указанных типов сингулярных решений характеристические части интегрального уравнения содержат подобные члены. В связи с этим построены трансцендентные уравнения относительно показателей особенности аддитивной формы (суперпозиции) степенной и степенно-логарифмической асимптотик. Показано, что такая суперпозиция сингулярных решений реализуется с показателем особенности, известным для классической степенной асимптотики упругих напряжений. Обсуждается общий характер этого результата, связанный с описанием многочисленных краевых задач плоской теории упругости системами сингулярных интегральных уравнений, принадлежащих рассматриваемому классу. На основе теории комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили построено сингулярное степенно-логарифмическое решение одной краевой задачи, иллюстрирующее полученные результаты с позиций методов прямого асимптотического анализа краевых задач теории упругости. Предложен подход к параметризации уравнений относительно вещественного показателя особенности, позволяющий расширить область реализации неосциллирующего сингулярного решения. Представлены результаты расчетов показателя главной степенно-логарифмической особенности для задачи о трещине, достигающей границы раздела материалов. Продемонстрирована эффективность разработанного параметрического подхода на примере такой задачи.
Сингулярное интегральное уравнение, степенная и степенно-логарифмическая асимптотика, концентрация упругих напряжений, комплексный и вещественный показатель особенности
Короткий адрес: https://sciup.org/146211509
IDR: 146211509 | УДК: 539.3
Superposition of power-logarithmic and power singular solutions in two-dimensional elasticity problems
A comparison of the results obtained recently for power and power-logarithmic singular asymptotics of solution associated with a class of singular integral equations of the two-dimensional elasticity is performed. It is noted that leading parts of the integral equation contain similar terms for these singular solutions. In this connection, transcendental equations in regard to singularity exponents for additive form (superposition) of power and power-logarithmic solution asymptotics were constructed. It was established that superposition of the mentioned singular solutions has the singularity exponent which is known for the classical power asymptotics of elastic stress. The general nature of the obtained results is discussed that is related to the description of numerous boundary value problems of the two-dimensional elasticity by means of systems of singular integral equations belonging to the class under consideration. Based on theory of the Kolosov-Muskhelishvili complex potentials power-logarithmic singular solution of a boundary value problem is constructed. This solution represents the obtained results from point of view of direct asymptotic analysis of the boundary value problems. The parametric approach for equations on real singularity exponent is suggested to extend domain where non-oscillatory asymptotic is implemented. Numerical results on leading power-logarithmic singularity exponent for the two-dimensional problem of the elasticity theory for the crack terminating an interface are presented. The efficiency of the developed parametric approach for examined crack problem is demonstrated.
