Свободно распространяемый программный комплекс Sigma_FW для моделирования гидродинамики и теплообмена

Вступление

Математическое моделирование процессов гидродинамики и тепломассопереноса как один из важных инструментов для проведения научных фундаментальных и прикладных исследований, анализа технологических процессов, оптимизации и модернизации технологических комплексов и установок успешно применяется во всем мире. При этом в российских вузах, проектных организациях и НИИ уровень использования данного инструмента все еще достаточно низкий. Это обусловлено несколькими причинами, наиболее значимыми из которых являются финансовые затраты, связанные с покупкой и поддержкой соответствующего программного обеспечения, и отсутствие достаточного количества квалифицированных специалистов по численному моделированию процессов гидродинамики и тепломассопереноса. Использование наиболее развитых зарубежных программных комплексов ANSYS CFD или STAR-CСМ+ требует вложений десятки – сотни тысяч долларов. Единственный российский коммерческий программный CFD-комплекс «FlowVision» обладает меньшими функциональными возможностями. Как и во всем мире в РФ развиваются отраслевые и университетские программы. Наиболее известный из отраслевых программных комплексов – это «LOGOS», ориентированный на задачи военно-промышленного комплекса и задачи атомной энергетики. На данный момент «LOGOS» не доступен для общего использования. В качестве примера университетских кодов можно привести разработанные в Санкт-Петербурге программы «VP-2/3» и «SINF». Особенность университетских кодов в том, что они предназначены в основном для внутреннего использования. За рубежом существует еще ряд открытых кодов (например, «OpenFoAM»), которые также используются российскими исследователями, но их освоение требует значительно большего времени и более высокой квалификации пользователя.

Таким образом, актуален вопрос создания для научных и образовательных организаций и промышленных предприятий в РФ доступного (свободно распространяемого) полноценного программного комплекса для моделирования задач гидрогазодинамики и тепломассообмена.

Авторами публикации длительное время развивается университетский код «SigmaFlow» [1], ядро которого используется для создания свободно распространяемого программного комплекса «SigmaFW».

Краткое описание программного комплекса

Программный комплекс «SigmaFW» состоит из трех основных модулей: модуль подготовки расчета, расчетный модуль, модуль анализа результатов. Модуль подготовки расчета включает в себя генератор сетки и модуль задания граничных и начальных условий, теплофизических параметров и параметров математической модели. В генераторе сетки дискретизация расчетной области проводится на основе сторонней (импортируемой) геометрии, предварительно подготовленной во внешней CAD-системе. Процесс генерации сетки основан на восьмеричном разбиении пространства геометрии. Сначала на основе размеров геометрического объекта строится один пространственный элемент (куб), в которой заключен объект (рис. 1). Этот элемент, в свою очередь, разбивается на восемь элементов (кубов), и далее процесс повторяется для каждого элемента. Момент, на котором получен первый элемент, будет соответствовать первому уровню разбиения. Выбирая части для последующего разбиения и момент прекращения разбиения для элемента, добиваются нужной детализации будущей сетки в необходимых областях геометрического объекта. Таким образом, для расчетной области строится октодерево с необходимой глубиной разбиения внутри и на границах геометрии. Полученные листовые элементы октодерева определяют узлы будущей сетки. В процессе разбиения элементы делятся на три группы: элементы, выходящие за границу объекта; элементы внутри объекта; элементы, пересекаемые границей объекта. Интерфейс пользователя позволяет задавать нужный уровень разбиения внутри объекта, на его границах, на расстоянии от выбранной границы или в замкнутой прямоугольной области, заданной пользователем. На основе получившегося пространственного распределения элементов далее строится конечная сетка. В результате формируется неструктурированная гибридная сетка (рис. 1), включающая в себе шестигранные элементы (кубы), расположенные в основном внутри области объекта, и многогранные элементы (пирамиды, призмы, тетраэдры), находящиеся в переходных областях и на границах объекта.

В расчетном модуле реализованы математические модели, описывающие стационарные и нестационарные ламинарные и турбулентные одно- и многокомпонентные течения сопряжённого и лучистого теплообмена. Дискретизация уравнений гидродинамики осуществляется методом контрольного объема. Для моделирования турбулентности газовой фазы стационарных и нестационарных течений используется осреднение по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса (RANS). Для замыкания уравнений Рейнольдса применяются модели как с использованием гипотезы вихревой вязкости, так и на основе уравнений переноса для рейнольдсовых напряжений. В программе реализованы две модели вихревой вязкости, позволяющие разрешать пограничные турбулентные слои, двухпараметрическая k-ω SST-модель [2] и четырёх параметрическая модель k-ε-f-ζ [3]. Математическая модель переноса излучения основана на методе конечных объемов (МКО) [4]. Оптические свойства среды описываются WSGG (Weighted Sum – 536 –

Рис. 1. Создание и з CAD ге ом етрии предвари тельного разбиен ия расчет ной облас ти и пе ре ход к построению итоговой сетки of Gray Gas) модел я ми, обеспечива ющими при е млемую точн ость дл я большого класса прикладных зада^ч, связанных со сжигани ем углеродно го топлива. К^роме этого , расчетный мо^ дуль поддерживает мног опоточн ые вычислен ия. Рас пара ллеливание ал горитмов выч ислител ьной гидродина^мики основан о н а декомпозиции расчетн ой области и использова^ ни и стандарта MPI. SigmaFW позво ляет выполня ть парал лельн ые расчеты как на пе^рсональных ЭВМ, так и н а современных к ласт ер ных системах с операци онными с истемами Wi nd ows и Linu x.

Для пров еден ия анализа рез ультатов ра сч ета програ ммный комп лек с включ ает в себ^я модуль 3D-визуа^лизации, поз воляющи й отображат ь скалярные значе ния физических ве личин в произвольных сечениях в виде изоповерхностей и графиков вдоль выбранных отрезков, значения векторных физических величин в произвольных сечениях – в виде поля векторов, геометрию расчетной области и ее сеточную дискретизацию.

Документация на программу содержит обучающие примеры ряда задач течения и теплообмена.

Примеры решения тестовых и прикладных задач

В качестве одного из примеров рассмотрено обтекание профиля гидрокрыла с углом атаки 3° в ограниченном канале [5]. При численном моделировании обтекания гидрокрыла задавались следующие физические параметры и граничные условия: плотность 1000 кг/м3, динамическая вязкость 10-6 Па∙с, на входе массовый расход 0.025 кг/с с ударным профилем (среднерасходная скорость набегающего 1 м/с), на выходе свободный массовый расход. Турбулентность описывается моделью переноса рейнольдсовых напряжений. На рис. 2 представлена расчетная сетка вблизи крыла. Проверка результатов моделирования осуществлялась путем сравнения с экспериментом [5]. Для сравнения используются распределения скорости вдоль вертикальных линий (OY), заданных положением вдоль продольной оси (OX) от передней кромки крыла (при нулевом угле атаки): x/C = 0.25, x/C = 0.75 (С = 0,1 м – длина хорды – 537 – крыла). Продольная компонента скорости сравнивается в безразмерном виде, отнесена к характерной скорости U0, за которую принималась средняя скорость через проходное сечение канала. На рис. 3 показаны графики сравнения расчетной и экспериментальной продольной компоненты скорости.

Во втором примере приводится сравнение результатов расчета поля излучения, полученного с использованием кода «SigmaFW», с данными из работы Yu M.J. [6], в которой использовался метод дискретных ординат. Задача представляет собой закрытый цилиндр, заполненный газовой смесью (H 2 O – 20 %, CO 2 – 10 %, N 2 – 70 %) с однородной температурой. Расчет переноса излучения проводился МКО с 96 дискретными направлениями с использованием WSGG модели расчета коэффициента поглощения [7] (как в работе [6]) и построенной на ее основе модели «серого газа». Сравнение результатов осуществляли по потоку излучения на боковую стенку цилиндра. При применении WSGG модели распределение потока излучения на стенку практически совпадают, а использование приближения «серого газа» очень завышает поток излучения (рис. 4б).

На примере моделирования рабочего процесса внутри вакуумной графитовой электропечи проводился сравнительный расчет теплообмена на основе авторского программного комплекса «SigmaFW» и коммерческого программного комплекса «ANSYS Fluent». Основной технологи-

Рис. 2. Расчётная сетка в области ги дрокрыла

а)

б)

Рис. 3. Сравне ни е относитель ной продольной скорости в ра зных сече ни ях: а – x /C = 0.25; б – x /C = 0. 75

ческий процесс происходит внутри реторты, которая одновременно является и нагревательным элементом печи. Характерное время цикла работы печи составляет один-два дня. Доминирующий механизм теплопереноса в печи – излучение. Течение газов внутри печи ламинарное вследствие низкой плотности газа и малых скоростей (Re ~ 10). Сетки для «SigmaFW» (630 000 ячеек) и «ANSYS» (850 000 ячеек) были построены на основе импортированной из CAD системы геометрии (рис. 5). Для численного моделирования переноса излучения в ANSYS исполь-

а)

б)

Рис. 4. Замкну^{^} ты й цилинд р, заполн енный смесь ю излу чающих газ ов: а – о писание задачи; б – распределе н и е потока излуч ения на боковую г^ра нь цилин дра: 1 – Yu et al , 20 00; 2 – S igmaF W (МКО с WSGG); 3 – SigmaFW (МКО с прибли же н ием «серо го газа » _^ )

а)                      б)                              в)

Рис. 5. Расчет электр оп ечи: а – расчетна^я с етка «AN SYS»^ ; б – рас че т ная сетка «Sig maFW»; в – поле температур, рассчитан но е в «S igmaFW»

зовался дискретно-ординатный метод, в «SigmaFW» – МКО. Максимальное расхождение по температуре составляет менее 15 К (рис. 6).

Для демонстрации возможностей программы «SigmaFW» моделирования сложных турбулентных течений с теплообменом приведены результаты расчета обтекания компьютерной материнской платы в системном блоке (рис. 7 а ). Расчётная сетка для этой задачи содержит 1 100 000 ячеек (рис. 7 б ). Все компоненты, расположенные на материнской плате: процессор, планки оперативной памяти, конденсаторы, блок питания, – являются источниками тепла. На входе в корпус задается закрученный поток воздуха, создаваемый вентилятором.

Полученное поле температур и траектории движения частиц-маркеров представлены на рис. 8 , г^де видн о, что наиболе е с ущественно е вли яние на стру к^ту ру потока и проц есс теплообмена о ка зыва ет радиатор, р асположенный н апротив вентилятора.

Рис. 6. С равнение рез ультатов моделирования распредел ения температуры вдоль диаметра химическог о реакт ора на основе программных ко мплексов «SigmaFW ^{^} » и «ANSYS»

а)                                            б)

Рис. 7. Геоме тр ия компьют ерной материнск^ой платы и ра счетна я сетка, пост роенна^я в программн о м комплексе «Sigm aFW»: а – г еометрия; б – с е тка

Рис. 8. Результаты расчета аэродинамики и теплообмена в системном блоке. Поле температуры (шкала от 20 до 50 °С) и визуализация потока воздуха

Заключение

Создан свободно распространяемый программный комплекс «SigmaFW» для решения задач гидродинамики и теплообмена на основе моделирования взаимосвязанных физических процессов, который содержит в себе весь необходимый инструментарий для создания расчетных сеток, проведения многопоточных вычислений и полноценного анализа результатов расчета.

Продемонстрированы возможности «SigmaFW» на примерах решения тестовых и прикладных задач.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научных проектов № 16-48-242085 и 16-41-242156 р_офи_м.