Технологические остаточные напряжения после обработки металлов давлением

Технологические остаточные напряжения определяют качество и эксплуатационные характеристики металлопродукции [1]. Существующие методики определения остаточных напряжений носят в основном экспериментальный характер, не обладают универсальностью, применение их зачастую затруднено и приводит к значительным погрешностям. Остаточные напряжения в металлоизделиях могут достигать значительных величин вплоть до предела текучести и прочности материала, что зачастую приводит к разрушению конструкций еще при хранении или в первые часы эксплуатации при достаточно низком уровне эксплуатационных нагрузок [2]. Уровень остаточных напряжений является во многих случаях важным параметром, определяющим качество изделий, полученных в результате пластического деформирования методами обработки давлением.

В работе предложена инженерная методика определения технологических остаточных напряжений при пластическом деформировании труб на основе энергетического подхода. Сущность энергетического подхода заключается в том, что потенциальная энергия остаточных напряжений U рассматривается как часть энергии U_d , пошедшей на пластическое деформирование [3]:

U =ψ U d , (1) где ψ – параметр, определяющий долю энергии пластического деформирования, пошедшую на формирование остаточных напряжений.

Величина энергии пластического деформирования определяется соотношением

U d = S сеч ∫ σ s d ε , (2) 0

где S _сеч – площадь сечения металлоизделия; σ _s – сопротивление деформации обрабатываемого материала; ε – степень пластической деформации для конкретного технологического перехода.

Технологические остаточные напряжения носят упругий характер, поэтому они определяются из решения упругих задач для конкретной конфигурации металлоизделий, в частности, осесимметричных тел (проволока, пруток, труба). При этом используется математический аппарат теории упругости.

Так, потенциальная энергия упругих остаточных напряжений будет равна

U=1∫σijεijdV, (3) 2V где σij – компоненты тензора остаточных напряжений; εij – компоненты тензора упругих деформаций от действия остаточных напряжений; V – объем изделия.

При производстве осесимметричных изделий волочением в изделиях после деформирования под действием остаточных напряжений реализуется схема плоского деформированного состояния. Характерным для нее является отсутствие осевых деформаций ( ε _z = 0). Система дифференциальных уравнений для упругого состояния, соответствующего последеформационному действию остаточных напряжений, в цилиндрической системе координат имеет следующий вид [4]:

Обработка металлов давлением

dс   d (    \ n r— +—(r т rz ) = °; dz   d r

d /    \          ^{d т} rz

---( rс_г ) -с_А + r -----= 0, dr    ^{r!    9} dz

г

Из условия самоуравновешенности остаточных напряжений установим связь между коэффициентами a ₀ и a ₁ :

где с _r , с₉ , с z - радиальные, окружные и осевые остаточные напряжения соответственно.

При осевой симметрии напряженного состояния в условиях плоского деформированного состояния имеем d2z = 0; (kz = 0, dz        dz тогда система (4) принимает вид

2п R             2п R

J j с zrdrd 9 = j j ( a ₀ + a 1 r ² ) rdrd 9 =

00         00

= R ² п

a ₀

a R ²

+ ——

= 0,

d - ( r ^т rz ) = 0; dr

dr ( r ’ r ) -

Г ^с 9 = °.

Уравнения системы (5) не содержат

осевого на-

пряжения с z , которое определяется дополнительным соотношением из обобщенного закона Гука

Sz = EIеz -ц(сr +со)]= °, откуда следует с z = ц(с r +со),

aR           a откуда a0 =——, тогда сz = -1- ( 2r -1), где r ax = axR , r =--безразмерная радиальная коор-R дината, R – радиус прутка.

Зная выражение для сz , получаем из соотношения (8) уравнение для определения сr, а затем из соотношения (6) находим уравнения для с9. Ниже записана полученная система уравнений для определения остаточных напряжений с'=41 (r2 -1);

^с 9 = а ; ⁽ 3 ^{r 2 -} 1 ) ^{; ц}

здесь ц и E - коэффициент Пуассона и модуль

упругости материала соответственно.

с z = 2 ( 2 r ² - 1 ) .

Остаточные напряжения в прутках

Рассмотрим упругое напряженное состояние от остаточных напряжений в проволоке и прутках, которое определяется уравнениями (5) и (6).

Разрешим первое из уравнений (5) относительно т _rz , получим т _rz = c 1 / r .

Для центральных слоев ( r = 0 ) касательное напряжение т _rz становится бесконечно большим,

Здесь а ₁ – параметр, характеризующий распределение остаточных напряжений по объему заготовки, который определяется из условия (1).

При известных компонентах тензора напряжений с _г у с помощью обобщенного закона Гука находятся компоненты тензора относительных упругих деформаций e _Z j

из соображений физического смысла полагаем с1 = 0 , тогда и тrz = 0 . Дифференцируя по r вы-

s r = Е [ ^с r ^- ц^{( с} z ^+с 9 ) ] ^;

г

^S 9 =7^ ^с 9 ^- Ц ( ^с r ^+с z ) ] , E

ражение в круглых скобках второго из дифференциальных уравнений (5), имеем

d с_г с₉ = с_г + r ----. ^{9 r} dr

При подстановке данного соотношения во второе из уравнений (5) получим de. +    -с = 0,                     (8)

dr r   ц r

Соотношения (6), (7) и (8) позволяют определить последеформационные остаточные напряжения в прутковых и проволочных изделиях. При этом имеется возможность определения напряжений с _r и с₉ через напряжения с _z (полуобратный метод теории упругости). Так, можно задать функ-

и рассчитывается потенциальная энергия остаточных напряжений в соответствии с соотношением (3)

1 2п R

U = —| |( с s +с₉s₉ ) rdrd 9 .            (11)

₂₀₀ rr

После подстановки соотношений (9), (10) в выражение (11), интегрирования по объему единичной длины и преобразований получим

U =

п R ² а 2 Г 1 - 1 ) 24 E ^ц ² J .

цию сz в виде ряда с z = a 0 + a1 r .

Энергия пластического деформирования зависит от сопротивления деформации материала, которое для большинства металлов и сплавов имеет вид [5]

^с 5 = ^с 5 0 ( 1 ⁺ m ^S n ) , ⁽¹³⁾

где a - исходное сопротивление деформации металла; m , n – эмпирические коэффициенты, характеризующие деформационное упрочнение материала.

Подставляя выражения (13) в (12), находим энергию, пошедшую на пластическое деформирование

Учитывая выражения (6), (18), (19) и 8 _z = 0,

определим выражение для определения осевых остаточных напряжений az. После преобразований получим выражение для осевого остаточного напряжения в виде az = a0Ц[2(r-R1)(r-R2) + r(2r-R1 -R2)]. (20)

U d

n

= п R ² a s о «L₊ mM .

I n + 1 J

При этом условие самоуравновешенности про-

дольных остаточных напряжений

Из условия (1) с учетом (14) и (12) находим

2 n R 2

j j a z rdrd 9 = 0

0 R ₁

параметр а ₁

а 1 =

VC s ₀ Е ■ 24 ц ²

i 2        81

1 -Ц

n

.   m 8ср ср 1+—-

П + 1

V У

.

Степень пластической деформации при волочении прутковых изделий определяется в виде [6]

²ln ( did д ) + 4tg a ^,

выполняется автоматически.

Зная компоненты тензора остаточных напряжений a ij (18)-(20) в трубных заготовках, в соответствии с выражением (3) можно определить потенциальную энергию упругой деформации в объеме трубы единичной длины 2

U = 6^ ( 1 ■■)(" - R ² ) BR 6 ,           ^<21)

где a - угол образующей канала волоки в случае волочения; d , d _д – диаметры заготовки до и после пластической деформации.

Таким образом, выражения (9) с учетом (15) и (16) полностью определяют напряженное состояние от остаточных напряжений в прутковых и проволочных изделиях после волочения.

В случае прокатки и других технологических схем обработки давлением существуют формулы для определения степени деформации, аналогичные формуле (16), что позволяет считать рассматриваемую методику достаточно универсальной.

Остаточные напряжения в трубах

В тонкостенных трубах т rz малы (допущение), значит, с 1 = 0 , поэтому упругое состояние определяется вторым уравнением системы (5).

Граничные условия для радиальных остаточных напряжений имеют следующий вид:

aJ     = 0; aJ     = 0,                 (17)

rr = R 1          rr = R 2

где R ₁ – внешний радиус; R ₂ – внутренний радиус.

С учетом граничных условий (17) можно записать выражение для ar в виде a r = - a 0 (R1 - r)(r - R 2),                   (18)

где a ₀ – неизвестная постоянная, характеризующая распределение остаточных напряжений по толщине стенки трубы; знак «минус» в выражении (18) указывает, что радиальные напряжения являются сжимающими [7].

При определении окружного остаточного напряжения используется второе уравнение системы (5), с учетом уравнения (18). После интегрирования и преобразований получим

• ^a 9 = ^{+ a} 0 [ ( ^{r - R} 1 )( ^{r - R} 2 ) ^{+ r} ( ^{2 r - R} 1 ^{- R} 2 ) ] . ⁽¹⁹⁾

где R = R 1 JR 2; B = 7 ( 1 + R ⁴ ) + 22 R ² - 18 R ( 1 + R ² ) .

Энергия пластического деформирования при волочении трубной заготовки с учетом (2) примет вид

Г ™_Е^п 1

U d =п ( R 2 - R 22 ) a s 0 8 , 1 + — I .           (22)

После подстановки (21) и (22) в (1), преобразований получим значение неизвестного параметра а ₀ :

= ^a s ₀     v ■ 60

R2 ^( 1 -ц2) B s I 1 m 8 I

8 1 +----- ,

V n + 1 У

*

где v = VЕ aso - комплексный параметр дефор- мативности, характеризующий механические свойства обрабатываемого материала [8].

Степень пластической деформации при волочении труб [9] определяется в виде

4 tg a ( 1 - a ³ )

• ⁸ = 2ln ⁽ d/d _д ⁾⁺               ,

3V3 1 1 - a )

где d, dд – средние диаметры заготовки до и по- сле пластической деформации; a – параметр, характеризующий относительную начальную толщину стенки трубы.

Таким образом, разработана методика определения технологических остаточных напряжений в осесимметричных металлоизделиях, формируемых при пластическом деформировании. Решения получены в аналитическом виде. В выражения для определения остаточных напряжений входят основные параметры процесса обработки, механические свойства материала и геометрические характеристики изделия.

Приведенная методика дает возможность определять величину остаточных напряжений в

Обработка металлов давлением зависимости от условий пластического деформирования для проволоки, прутков и труб из различных металлов и сплавов. Знание величины остаточных напряжений позволяет прогнозировать поведение металлоизделий в условиях эксплуатационных нагрузок и предотвращать их разрушение.

Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 13-08-01169.