Тема "Логарифмы" в школьном курсе алгебры

master's student faculty of mathematics and information technology

Scientific adviser: Kozhevnikova L.M.

Russia, Sterlitamak

THE THEME OF "LOGARITHMS" IN THE SCHOOL COURSE OF ALGEBRA

Annotation: The article is devoted to determining the place of the topic "Logarithms, logarithmic function, logarithmic equations and inequalities" in the school course of algebra. The paper considers the distribution of hours on this topic in textbooks.

Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простые преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в 4-5 классах. Но основная нагрузка по формированию умений и навыков выполнения преобразований приходится на школьный курс алгебры. Связано это как с быстрым увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с усложнением деятельности по их доказательству и выяснению условий применимости.

Логарифмы имеют очень большое значение в школьном курсе математики. Они служат для ускорения и упрощения вычислений, дают возможность производить такие операции, как извлечение корня любой степени. Не без причины писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Действительно, «величина» звезды представляет не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов. Логарифмы дают возможность находить сразу произведение любого числа множителей, а кроме того – возвышать в любую степень и извлекать корни с любым показателем.

Тема «Логарифмы» является традиционной в курсе алгебры и начал анализа средней школы, но в тоже время очень трудно воспринимаемой учащимся из-за сложности материала, концентрированности изложения. По действующим в настоящее время программам по математике средней школы изучение логарифмов, логарифмических уравнений и неравенств планируется на конец курса алгебры и начал анализа 11-го класса (по учебнику Колмогорова), поэтому очень мало времени отводится на изучение данного материала. Именно поэтому знания учащимися этого материала намного ниже знаний других тем, изучаемых ими на протяжении    нескольких    лет.    Следовательно,    знания логарифмической функции у школьников формальны, это проявляется при решении соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений. Ввиду недостаточности решения заданий на практике возникает проблема неполного усвоения материала.

В контрольно-измерительных материалах (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике отводится несколько заданий на использование логарифмов, их свойств, на решение логарифмических уравнений и неравенств. Кроме того, задания по этой теме содержатся как в базовом, так и в профильном уровнях. Учащиеся, которые захотят продолжить свое обучение в ВУЗах и колледжах, должны иметь полные и глубокие знания по рассматриваемой теме.

Таблица 1.

Распределение учебных часов по теме «Логарифмы» в школьных учебниках (2 часа в неделю)

По таблице 1 видно, что материал по разделу «Логарифмы» очень объемный, но времени на его изучение уделяется очень мало. По нашему мнению, было бы целесообразным вводить понятие «логарифмическая функция» в школьный курс математики с 8 класса. Если уделить этой теме чуть больше времени (+1 час практических занятий в неделю), то учащиеся смогут решать задачи быстрее. Это поможет им в будущем для поступления в ВУЗы или в средние профессиональные заведения после 9 класса. В настоящее время, если учащийся уходит после 9-го класса, то он начинает проходить раздел «Логарифмы. Логарифмическая функция» в колледже (параллельно тому, как ученик школы проходит эту тему в 11-м классе). Изучая логарифмы один год, дети только начинают понимать суть темы, но если изучать их два года и более, то уровень усвоения материала будет значительно выше. Принцип изучения может быть построен таким образом: первый год – изучение, второй и последующий год – закрепление.