Тензорные расширения уравнений Лакса

Уравнения Лакса dL/dt = [M,L] играют важную роль в теории интегрируемости нелинейных эволюционных уравнений и квантовой динамике. В данной работе предлагаются тензорные расширения уравнений Лакса с M : V → V и L : Tk(V ) → V , k = 1, 2, . . . на комплексном векторном пространстве V . Эти расширения относятся к обобщенному классу уравнений Лакса (введенному ранее Бордеманном) dL/dt = ρk(M)L, где ρk - представление алгебры Ли. Случай k = 1, ρ1 = ad соответствует обычным уравнениям Лакса. Расширенные пары Лакса изучаются с точки зрения изоморфных деформаций полилинейных структур, законов сохранения, внешних алгебр и коцепных симметрий.