Теорема о дифференцировании и интегрировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру
Автор: Бердников Александр Сергеевич, Краснова Н.К., Соловьв К.В.
Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie
Рубрика: Математические методы и моделирование в приборостроении
Статья в выпуске: 3 т.27, 2017 года.
Бесплатный доступ
Электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру, являются удобным средством для разработки электронно- и ионно-оптических систем со специальными свойствами, а математические свойства однородных по Эйлеру гармонических функций являются в этом процессе важным инструментом. В работе предлагается новое доказательство (при ослабленных предпосылках о наличии сингулярных точек) теоремы о представлении любого гармонического (удовлетворяющего уравнению Лапласа) скалярного потенциала, однородного по Эйлеру, в виде производной от гармонического и однородного по Эйлеру потенциала более высокого порядка. В новой формулировке выводы теоремы распространяются на однородные по Эйлеру гармонические потенциалы, содержащие особые точки (в частности, в начале координат), что является типичным для электрических и магнитных полей, применяемых в оптике заряженных частиц.
Электрические поля, магнитные поля, однородные по эйлеру функции, принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц, аналитические решения уравнения лапласа
Короткий адрес: https://sciup.org/14265079
IDR: 14265079 | DOI: 10.18358/np-27-3-i107119
Список литературы Теорема о дифференцировании и интегрировании трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру
- Аверин И.А. Электростатические и магнитостатические электронные спектрографы с однородными по Эйлеру потенциалами, характеризуемыми нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2015. Т. 25, № 3. С. 35-44. URL: http://213.170.69.26/mag/2015/abst3.php#abst5.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Простейшие аналитические электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. Т. 44, № 2. С. 17-32.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. Т. 44, № 2. С. 147-165.
- Аверин И.А., Бердников А.С. Краевые поля бессеточных электронных спектрографов с однородными по Эйлеру электростатическими полями//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 5-8.
- Бердников А.С., Аверин И.А. Новый подход к разработке ионно-оптических схем статических масс-спектрографов на основе неоднородных магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2016. Т. 4, № 1. С. 89-95.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. I.//Масс-спектрометрия. 2015. Т. 12, № 4. С. 272-281.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Голиков Ю.К. Статические масс-спектрографы нового типа, использующие электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру. II.//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 11-20.
- Бердников А.С., Аверин И.А. О невозможности двойной фокусировки в комбинированных электрических и магнитных полях, однородных по Эйлеру//Масс-спектрометрия. 2016. Т. 13, № 1. С. 62-65.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Общие формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с целочисленным порядком однородности//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 13-30. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst4.php#abst2.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Интегральные формулы для трехмерных электрических и магнитных потенциалов, однородных по Эйлеру с нецелочисленными порядками однородности//Научное приборостроение. 2016. Т. 26, № 4. С. 31-42. URL: http://213.170.69.26/mag/2016/abst4.php#abst3.
- Аверин И.А., Бердников А.С., Галль Н.Р. Принцип подобия траекторий при движении заряженных частиц с разными массами в однородных по Эйлеру электрических и магнитных полях//Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, вып. 3. С. 39-43.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Квазиполиномиальные трехмерные электрические и магнитные потенциалы, однородные по Эйлеру//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физические и математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 71-80.
- Краснова Н.К., Бердников А.С., Соловьев К.В., Аверин И.А. О квазиполиномиальных трехмерных потенциалах электрических и магнитных полей//Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физические и математические науки. 2017. Т. 10, № 1. С. 81-92.
- Бердников А.С., Аверин И.А., Краснова Н.К., Соловьев К.В. Об однородности скалярных и векторных потенциалов у электрических и магнитных полей, однородных по Эйлеру//Успехи прикладной физики. 2017. Т. 5, № 1. С. 10-27.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 616 с.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. Москва: Наука, 1974. 480 с.
- Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. Москва: Изд-во иностранной литературы, 1952. 476 с.
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Курс современного анализа. Часть 2: Трансцендентные функции. Москва: ГИФМЛ, 1963. 516 с.
- Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1857. Vol. 147. P. 43-57.
- Donkin W.F. On the Equation of Laplace‘s Functions &c.//Proceedings of the Royal Society of London. 1856-1857. Vol. 8. P. 307-310.
- Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. I//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 2. C. 91-94.
- Габдуллин П.Г., Голиков Ю.К., Краснова Н.К., Давыдов С.Н. Применение формулы Донкина в теории энергоанализаторов. II//Журнал технической физики. 2000. Т. 70, № 3. С. 44-47.
- Thomson W. Extraits de deux Lettres adressées à M. Liouville//Journal de mathématiques pures et appliquées. 1847. Tome XII. P. 256-264.
- Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Часть I. Москва, Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010. 572 с.
- Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П.Г. Трактат по натуральной философии. Часть II. Москва, Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2011. 560 с.
- Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. Москва, Ленинград: ОГИЗ-ГИТТЛ, 1946. 318 с.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1981. 512 с.
- Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. Москва: Наука, 1966. 672 с.
- Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
- Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- Алероев Т.С., Зверяев Е.М., Ларионов Е.А. Дробное исчисление и его применение. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. № 37. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-37.
- Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus, integral and differential equations of fractional order//Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics/A. Carpinteri, F. Mainardi (Eds). Springer Verlag, Wien, N.Y., 1997. P. 223-276.
- Gorenflo R., Mainardi F. Fractional Calculus: Integral and Differential Equations of Fractional Order//CISM Lecture Notes. International Centre for Mechanical Sciences Palazzo del Torso, Piazza Garibaldi, Udine, Italy, 2000.
- Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939. 719 c.
- Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. Москва: ИЛ, 1962. 351 c.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: Мир, 1970. 720 c.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Изд-во Удмурдского государственного ун-та, 2000. 368 с.
- Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Физматлит, 2001. 576 с.
- Евграфов М.А. Аналитические функции: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. Москва: Наука, 1991. 447 с.
- Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Москва: Наука, Т. 1, 1967. 491 c. Т. 2, 1968, 624 c.
- Боголюбов А.Н., Левашова Н.Т., Могилевский И.Е., Мухартова Ю.В., Шапкина Н.Е. Функция Грина оператора Лапласа. Москва: Физический факультет МГУ, 2012. 130 с.
- Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. Москва: МЦНМО, 2004. 208 с.
- Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Задачи по математической физике. Москва: Издательство МГУ, 1998. 350 с.
- Голиков Ю.К. Аналитические способы описания гармонических функций//Вестник Актюбинского регионального государственного университета им. К. Жубанова. Физико-математические науки. 2016. Т. 44, № 2. с. 165-181.
- Кельман В.М., Карецкая С.П., Федулина Л.В., Якушев Е.М. Электронно-оптические элементы призменных спектрометров заряженных частиц. Алма-Ата: Наука, 1979. 232 c.
- Кельман В.М., Родникова И.В., Секунова Л.М. Статические масс-спектрометры. Алма-Ата: Наука, 1985. 264 с.
- Лукашевич В.В. Масс-сепараторы. Методы расчета и анализа ионно-оптических систем//Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2003. Т. 34, вып. 6. С. 1520-1562.
Статья научная
