Теоретические основы применения теории графов при реализации инновационного подхода к развитию предприятий

Введение. Внедрение новых технологий и высокотехнологичных разработок в современных условиях становится все более динамичным. Ускоряющиеся процессы неопределенности общественного развития последнего десятилетия, обусловленные структурными политическими и экономическими сдвигами, усугубляются пандемией и стремительной цифровизацией [1, 2]. Последняя стала основной движущей силой современной экономики и общества и рассматривается как основной двигатель четвертой промышленной революции (Индустрия 4.0) [3]. В то время как изначально сфера действия цифровизации была достаточно ограниченной (например, использованием электронных версий документов), современные цифровые технологии могут быть развернуты в большинстве областей применения. Это имеет гораздо более широкое социально-экономическое воздействие и значимые последствия, определяемые созданием новых источников ценности [4].

К лидерам Индустрии 4.0 на сегодняшний день по-прежнему относится промышленность, предприятия которой чаще и эффективнее интегрируют в свои процессы новые технологические инструменты. Интеллектуализация и автоматизация большинства процессов на предприятиях реального сектора способна повысить эффективность и качество выпускаемой продукции, что ведет к наиболее полному удовлетворению потребностей индивидуальных и коллективных потребителей. Наибольшая эффективность управления может быть достигнута в том случае, если предприятие в лице его управляющего звена проявляет интерес и заинтересованность к внедрению инноваций и обеспечению инновационного типа развития [5].

Переход к цифровому предприятию предполагает не только внедрение передовых производственных технологий и развитие информационных систем [6], но и изменения в самой экономике предприятия, модернизацию структуры проектной работы [7] и кадрового обеспечения [8], а также разработку современных стратегий управления (рис. 1).

Решение компании о переходе на цировую стратегию развития (руководствуясь цифровыми

технологиями в целях кастомизации продукции)

Формирование специальной рабочей группы

• •    Оценка пробелов в текущей бизнес-модели

• •    Определение необходимых корректировок ролей и процессов в управлении

• •    Разработка экосистемы

• •    Распределение отвественностей за реализацию изменений

• •    Приоритизация реализация мероприятий

• •    Определение шагов от составления технического задания до этапа апробации

• •    Формирование пакета технологий и продуктов (большие данные, искуственный интеллект, машинное обучение, предективная аналитика, цифровые двойники и т.д.)

Рис. 1. Дорожная карта реализации мероприятий по переходу к цифровому предприятию [9]

Сегодня при разработке стратегии управления с использованием методов цифровизации [10, 11] необходимо учитывать особенности отечественной индустрии, что позволит ускорить инновационное развитие как национальной экономики в целом, так и каждой индивидуальной предпринимательской структуры. Применение технологических инноваций и требования функциональной организации являются основными составляющими производственного развития. В рамках этого цифровизация отечественной индустрии представляет собой единую систему, в которую интегрированы производственные машины, системы жизнеобеспечения и безопасности, датчики, обеспечивающие возможность объединения различных физических объектов в виртуальную сеть, в которой они могут взаимодействовать друг с другом без вмешательства человека.

Огромные потоки данных создали новую парадигму процессов биз-нес-анализа, увеличивая потенциал передовых аналитических и когнитивных инструментов цифровой экономики. Большие массивы данных и новые технологии сформировали условия для организационных изменений и появления новых типов систем управления, которые требуют стратегического подхода к реализации бизнес-процессов. Для обобщения вышесказанного на рисунке 2 представлены особенности организации процесса управления предприятиями реального сектора в контексте реализации концепции цифровизации.

Кастомизация (ориентация на единосного потребителя)

Управление процессами на основе ипользования автоматизированных технологий обработки, анализа и прогнозирования больших объемов данных

Получение и обработка данных в реальном режиме времени

Рис. 2. Особенности организации процессов управления в условиях цифровизации [12, 13]

Цифровая "экосистема

Цифровое управление

Высокая скорость принятия решений и реакции на изменения

Разработка и анализ систем управления в условиях цифровизации экономики имеют особое значение в сфере совершенствования управленческой деятельности предприятий [14, 15]. При этом особое внимание следует уделить разработке методов оптимизации производствен- ной деятельности предприятий в условиях внедрения цифровых технологий.

Оптимизация решений с использованием математического моделирования позволяет исключить вероятность допущения ошибок и неточностей. К числу математических инструментов, используемых при моделировании, можно отнести теорию множеств [16], теорию матриц [17], теорию вероятности [18] и т.д. Среди моделей, рассматриваемых в рамках данного исследования, наибольший интерес представляет теория графов, позволяющая наглядно изобразить и структурировать все многообразие рассматриваемых систем с целью выбора наиболее оптимального пути решения задачи.

Разделом дискретной математики, изучающей свойства графов и широко применяющейся при решении экономических задач, является теория графов. Она была создана как самостоятельная глава в операционных исследованиях, благодаря наличию многочисленных преимуществ для управленческой деятельности.

Центральным объектом данной теории является математическое понятие графа, состоящего из узлов и ребер, семантика которых может быть описана теми или иными метками. По сути, любую концептуальную модель можно описать в виде графа, в котором значения всех элементов моделирования (тип, описание и т. д.) инкапсулированы в метки. Таким образом, теория графов предлагает множество абстрактных задач на графах [19].

В то время как становление теории графов можно проследить вплоть до работ Л. Эйлера в XVIII веке, работа над алгоритмами графов всерьез началась в 1950-х годах прошлого столетия (сюда можно отнести, к примеру, алгоритм Беллмана-Форда-Мура и алгоритм Дейкстры для поиска кратчайших путей).

Математические модели этого класса, как правило, являются линейными, но, в отличие, например, от моделей линейного программирования, обладают структурными свойствами, позволяющими более полно отображать анализируемые явления, а также повышать уровень эффективности процесса оптимизации.

Внедрение вероятностных методов в теорию графов, особенно в исследованиях П. Эрдеша и А. Реньи об асимптотической вероятности связности графов, послужило основанием еще для одного ответвления в данной научной области, известного как теория случайных графов. Здесь наглядное представление графов используется для демонстрации топологии экспоненциальных сетей и сетей меньшего масштаба.

При разработке производственных, инвестиционных, транспортных и маркетинговых программ на предприятиях с наиболее сложной бизнес-деятельностью использование графиков и соответствующих им математических моделей является практической необходимостью.

За прошедшие годы был разработан широкий спектр графовых вычислений и алгоритмов. Основные концепции и алгоритмы теории графов широко применяются при моделировании как различных производственных процессов [20], включая стадии проектирования и дизайна [21, 22], управления производством [23], так и деятельности предприятия в целом [24], с учетом его способности к внедрению цифровых технологий [25]. К примеру, был предложен принципиальный способ разработки генетического алгоритма, который может гарантировать строго доказанную верхнюю границу времени оптимизации [26]. Используется и алгоритм, способный немедленно отвечать на запросы и отчеты об ошибках работника с использованием цифровых технологий в ручном производстве. Он основан на теории графов для представления исходных данных планирования и набора правил, позволяющих принимать решения в режиме реального времени [27].

Используя теорию графов, исследователи решают большое количество прикладных оптимизационных задач, а также моделируют поведение элементов сети и их взаимодействие, в том числе объединение элементов в кластеры, или системы.

Наиболее актуальной в настоящее время, на наш взгляд, является проработка методик стратегического управления производственными мощностями для доведения их до практического использования на уровне отдельно взятых промышленных предприятий [28, 29]. В рамках деятельности по управлению бизнес-процессами многие организации создали большие коллекции концептуальных моделей [19]. Такие коллекции состоят в основном из моделей бизнес-процессов, однако могут также содержать модели данных, организационные диаграммы, или другие виды моделей.

Концептуальное конструирование позволяет получить инвариант организационной структуры реализации целей организации различного горизонта планирования. Сегодня предлагаются способы и методы использования графов с целью получения новых знаний на основе формализации основных характеристик и взаимосвязей организационной структуры, где используется система показателей сбалансированности, управляемости и устойчивости систем с интегральным критерием оценки эффективности системы управления [30]. Рядом исследователей также уделяется внимание реформе корпоративного управления в эпоху искусственного интеллекта в 2010–2020 гг. с помощью метода интеллектуального анализа графа знаний [31].

Наряду с этим современными исследователями были предприняты попытки рассмотрения инновационного механизма развития бизнеса через построение когнитивной карты ситуации. Предложенная гибридная модель поддержки принятия управленческого решения представляет собой взвешенно-ориентированный граф, содержащий причинноследственные отношения между факторами системы инновационного потенциала предприятия. В результате определено, что для достижения генеральной цели наилучшей альтернативной выступает усиление уровня технологического состояния, одной из главных составляющих которого выступает способность предприятия к внедрению инноваций в производственных процессах [32].

Анализ научной литературы показывает, что имеющиеся исследования в основном сосредоточены на организационных и социальных последствиях цифровизации, или на отношениях между цифровизацией и устойчивостью в организационном/управленческом плане. Несмотря на свою ценность, данные исследования не в полной мере ориентированы на специфику «промышленной цифровизации». Таким образом, производственный сектор все еще нуждается в глубоком исследовании по данному спектру вопросов, учитывая влияние цифровых технологий на способы и формы промышленного производства.

Цель и задачи исследования . В рамках исследования математических методов в решении управленческих задач в качестве цели данной работы можно сформулировать доказательство возможности и целесообразности применения теории графов при оптимизации процесса реализации инновационного проекта по внедрению цифровых технологий на предприятиях реального сектора. Таким образом, предполагается, что всеобщность интенции сформулированных ранее утверждений будет дополнена картиной возможностей математического инструментария.

Для достижения поставленной цели необходимо систематизировать опыт применения теории графов в решении экономических и управленческих задач, определить типы графов для моделирования процесса управления на предприятии реального сектора и рассмотреть возможность применения графов для моделирования реализации инновационного проекта, руководствуясь выбором оптимального пути.

Методы исследования . В работе находит применение комплекс методов аналитического и системного инструментария, теории графов, экспертной оценки и моделирования. Анализ научной литературы показал, что на сегодняшний день можно выделить большую классификацию в дефиниции моделей теории графов, в числе которых отмечаются пустые, ориентированные и неориентированные графы, а также ряд их вариаций в виде полных графов, мультиграфов, с петлями, графов сравнимости, циркулярных графов (циклическая фора симметрий) и т.д.

Анализ в части прикладных задач разработки и принятия управленческих решений позволяет установить несколько типов графов, наиболее часто применяющихся при моделировании управления предприятиями реального сектора (рис. 3).

А

Неориентированный граф

А: 1 – множество вершин 2 – множество пар неупорядоченных вершин (ребер)

3 – ребра не имеют направление

Б

Ориентированный граф

Б: 1 – множество вершин

2 – множество пар упорядоченных вершин (дуги / ориентированные ребра)

В

Взвешенноориентированный граф

В: 1 – множество вершин 2 – наличие весов у дуг / ориентированных ребер (положительные числа в соответствии с ребрами)

Рис. 3. Примеры типологии графов в процессах моделирования управления предприятием с описанием их характерных особенностей

Установлено, что для описания организационной структуры предприятия и моделирования процессов управления на предприятиях реального сектора преимущественно прибегают к взвешенноориентированным графам. Так, структура управления на предприятии обычно схематично представляется в виде «дерева», в котором подчинение лицам, или подразделениям, описывается посредством ориентированных ребер (дуг), а степени интенсивности взаимодействия соответствуют веса, изображенные у каждого из ребер.

В проектном менеджменте для целей графического моделирования комплекса выполняемых работ применяется метод сетевого планирования с преобразованием параметров в «сетевой граф», который, в свою очередь, имеет ориентированный вид. Такой подход позволяет отразить логическую последовательность и планируемую продолжительность реализации проекта.

Сформированная сеть позволяет решить задачу оптимизации, главная составляющая которой строится на рациональном использовании ресурсов (времени, финансов и т.д.). Реализуемость проекта зачастую носит вероятностный характер по причине возможной вариативности как ресурсной составляющей, так и временного пространства. Процесс реализации строится на следовании некоторому набору действий, реализуемых как в последовательном порядке, так и в рамках выстроенной приоритетности.

Процесс реализации инновационного проекта, особенно по внедрению технологий цифрового производства, требует наличия определенных компетенций, характеризующих осуществляемые действия. Компетенции выражаются в носителях (внешних и внутренних), затрачиваемом времени и ресурсах. Компетенции включают распределенную сеть знаний, в которой внутренними носителями могут выступать проектные группы, подразделения НИОКР, аналитические группы, а внешними – партнерская сеть, аутсорсинговые организации и т.п. В зависимости от носителей варьируются как сроки реализации проекта, так и задействованные ресурсы.

Ориентируясь на это обстоятельство, в рамках данного исследования рассматривается процесс построения графа, в котором вершинами выступают носители компетенций, дугами – процесс действия, для выполнения которого необходим определенный набор ресурсов. Их совокупность отражает инновационную систему, в которой реализуется проект.

Данное представление можно выразить как математический объект в виде совокупности двух множеств

G (V , E) = {V,E}, V * 0, E с v x V, (v, v} 0 E , v E V, где V - множество вершин (непустое множество), veV (G);

Е - множество ребер (элемент множества ребер), е E E (G), или е = (v 1 ,v 2 }, где v i E V(G)v E V(G).

Определим, что граф представляет собой некую последовательность вершин, таких, при которых Р = (v 1 , v₂, .„, v_n) E V x V, так что v 1 смежна v_t+1 для множества i от 1 до n.

В свою очередь, ребро е = (v_t; v y } соединяет соответствующие вершины. Стоимость прохождения пути определяется установленной весовой категорией. Соответственно, путь будет оптимальным при наименьшей сумме ребер. Учитывая сущность инноваций, в рассматриваемом примере веса могут задаваться стоимостью, сроками и рисками.

Также возможен случай, при котором вершинами сети графа выступают точки принятия решений, а дугами – затрачиваемые для этого ресурсы. На рисунке 4 рассмотрен пример построения графа для поиска критического пути при реализации проекта, где вершинами обозначены этапы, а связями между ними выступают ресурсы, требуемые для перехода на следующий этап. Далее задается цель поиска оптимального распределения ресурсов через определение длины пути.

Рис. 4. Сетевой граф, отображающий затрачиваемые ресурсы в рамках этапов реализации проекта

Представленная интерпретация взвешенно-ориентированных графов может выступать подграфом более крупного графа, который представляет собой инновационную систему. Рассмотренная модель может быть применима для моделирования процесса внедрения цифровых технологий в деятельность предприятия реального сектора с учетом заданной целевой функции оптимизации.

Заключение . Инновационная деятельность характеризуется наличием множества индикаторов, отражающих сложную структуру и неопределенность многих взаимосвязанных производственных и технологических процессов, что предполагает некий набор моделей инновационного поведения. С этим тесно связано влияние инновационной деятельности на конкурентоспособность во многих отраслях, важным источником которой она выступает. Это особенно верно в отношении реального сектора, который зачастую связан с использованием высоких технологий, коротким жизненным циклом продукции, высокой степенью неопределенности и острой конкуренцией между новыми продуктами за долю рынка инновационной продукции.

Достижение заданного уровня результативности инновационной деятельности напрямую зависит от принятых управленческих решений. Именно поэтому разработку стратегии инновационного развития необходимо сопровождать экономико-математическим моделированием. Используемый при этом инструментарий позволяет выстраивать процесс исследования через построение образов анализируемых экономических элементов. Сетевые модели графов выступают неким мостом, соединяющим пути и правила принятия решений. Данный подход может быть полезен для изучения и выявления зависимостей правил принятия решений от возможных путей реализации. Это позволит менеджменту осуществлять исследования в области инноваций для составления и ве- рификации прогнозов о комбинациях времени и ресурсов, наиболее выигрышных при реализации той или иной инновационной стратегии. Кроме того, теорию графового моделирования можно использовать для поиска закономерностей между исходными данными для последующей реализации инновационных проектов.

Таким образом, применение графового моделирования на разных этапах реализации проекта выступает как мощный инструмент генерирования информации о потоках и ресурсах, представленных набором решений для достижения заданной цели оптимизации. Это подтверждает и обосновывает сделанное нами предположение о целесообразности применения графов в качестве эффективного инструмента принятия управленческих решений в области внедрения цифровых технологий и инновационного развития предприятия. Данное исследование выявляет некоторые теоретические основы, которые могут позволить менеджменту предприятий реального сектора эффективно распределять ресурсы, выбирать доступные инновационные стратегии и прогнозировать потенциальные тенденции. В свете практического применения видится, что данный подход довольно надежен и прост, особенно если говорить о прогнозировании, поскольку не требует предварительной спецификации, особой функциональной формы или конкретных предположений о статистическом распределении переменных модели графа.

В целом проведенный анализ позволяет сделать заключение о рациональности применения теории графов для моделирования управленческих решений в общем виде, особенно при оптимизации процесса внедрения технологий цифрового производства.