Теоретическое и экспериментальное исследование изгиба тонкой подложки при электролитическом осаждении
Автор: Бут Д.К., Бычков П.С., Лычев С.А.
Статья в выпуске: 1, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе развиваются теоретические и экспериментальные методы исследования искажений тонких подложек при электролитическом осаждении и накопления в них остаточных напряжений. Теоретические модели построены в рамках теории тел переменного материального состава. Тела, образованные в результате процесса осаждения, моделируются непрерывным семейством упругих тел, в которых, в силу процесса, возникают несовместные локальные деформации. Эти деформации являются внутренним источником напряжений и с формальной точки зрения эквивалентны полям распределенных дефектов. В отличие от классических постановок задач теории упругости, элементы семейства, представляющего тело переменного материального состава, не обладают глобальной натуральной (свободной от напряжений) формой. Вместо нее используется непрерывное семейство форм, свободных от напряжений лишь локально. Для математической формулировки задачи вводятся непрерывные семейства отсчетных, промежуточных, актуальных форм и соответствующие им семейства деформаций, локально представляющих импланты (локальные деформации элементов семейства отсчетных форм в промежуточные формы), и деформации, отображающие промежуточные формы в актуальные. Получены соотношения для напряжений и деформаций в телах переменного материального состава в предположении, что деформации малы, а перемещения удовлетворяют кинематическим гипотезам технической теории пластин. Сформулированы уравнения равновесия, включающие специфические члены, которые определяют «фиктивную» нагрузку, вызванную несовместностью локальных деформаций. Построены в аналитической форме решения соответствующих осесимметричных краевых задач для круглой в плане подложки при различных условиях закрепления и натяжения на опорном контуре, отражающие условия проведения эксперимента. С их помощью сформулированы теоретические распределения смещений поверхности подложки, предназначенные для идентификации несовместных деформаций, вызывающих ее изгиб в процессе осаждения. Экспериментальная измерительная установка построена по типу голографической схемы измерений поля перемещений в реальном времени. Процесс осаждения осуществлялся в цилиндрической камере при фланцевом закреплении катода. Электрохимический процесс реализовывался в сернокислом электролите. В результате сопоставления теоретических поверхностей прогиба с экспериментально определенными поверхностями найдены параметры, характеризующие усадку и натяжение подложки.
Электролитическое осаждение, тонкая подложка, остаточные напряжения, искажение формы, упругость, несовместные локальные деформации, экспериментальная идентификация
Короткий адрес: https://sciup.org/146281978
IDR: 146281978 | УДК: 539.3, | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.02
The theoretical and experimental study of the bending of a thin substrate during electrolytic deposition
The present paper is aimed at the theoretical and experimental study of the shape distortion of thin substrates during electrolytic deposition and gaccumulation of residual stresses in them. The theoretical modeling is provided in the framework of the theory of solids with variable material composition. The result of the deposition process is modeled with a continuous family of elastic bodies, which local deformations are incompatible. These deformations act as internal sources for stresses. Formally they are equivalent to the field of distributed defects. Unlike the classical approach adopted in nonlinear elasticity, the elements of the family which present a body with a variable material composition don’t have a global reference natural (free of stresses) form. Instead we used the continuous family being only locally free from stresses. To formulate the boundary value problem, continuous families of reference, intermediate and actual forms and corresponding families of deformations are defined. The deformations, belonging to these families, locally represent implants (local deformations of reference forms into intermediate ones) and deformations that bring intermediate forms into actual ones. Relations for stresses and strains in such bodies are obtained under the assumption that the displacement gradients are small with respect to unity and satisfy the kinematic hypothesis of the technical plate theory. Under these assumptions the equilibrium equations are derived. They include specific terms which determine formal loading that is caused by incompatible deformations. Axisymmetric problems for a circular substrate under various types of fixing and tension on the boundary, which characterize the conditions of the experiment, are obtained. The theoretical distribution for displacements of the substrate surface is formulated upon the obtained solution. They are intended to identify incompatible deformations that cause bending during the deposition process. The experimental measuring setup is constructed according to a holographic scheme of displacement measurements in real time. The deposition process is carried out in a cylindrical chamber with flange fastening of the cathode. The electrochemical process is implemented in sulphate electrolyte. As a result of comparing the theoretically obtained relations for bending surfaces of the substrate with the experimental results, the parameters that characterize the substrate shrinkage and tension are estimated.
Список литературы Теоретическое и экспериментальное исследование изгиба тонкой подложки при электролитическом осаждении
- Kruth J., Leu M., Nakagawa T. Progress in additive manufacturing and rapid prototyping // CIRP Annals-Manufacturing Technology. – 1998. – Vol. 47, iss. 2. – P. 525–540. ц
- Gibson, I., Rosen, D., Stucker, B., et al. Additive Manufacturing Technologies // Berlin: Springer. – 2015. DOI: 10.1007/978-1-4939-2113-3
- Lychev S., Kostin G., Koifman K. Evolution of Stresses and Deformations in Hollow Cylinder with Variable Material Composition: Mathematical Modeling and Optimization // IFACPapersOnLine. – 2018. – Vol. 51, iss. 2. – P. 577–582. DOI: 10.1016/j.ifacol.2018.03.097
- Modeling and Optimization of Layer-by-Layer Structures / S.A. Lychev, G.V. Kostin, K.G. Koifman, T.N. Lycheva // J. Phys.: Conf. Ser. – 2018. – Vol. 1009. DOI: 10.1088/1742- 6596/1009/1/012014
- Лычев С.А., Манжиров А.В. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // ПММ. – 2013. – Т. 77, № 4. – С. 585–604.
- Lychev S., Koifman K. Geometry of Incompatible Deformations: Differential Geometry in Continuum Mechanics. – De Gruyter, 2019. DOI: 10.1515/9783110563214
- Sozio F., Yavari A. Nonlinear mechanics of surface growth for cylindrical and spherical elastic bodies // J. Mech. Phys. Solids. – 2017. – Vol. 98. – P. 12–48
- Zurlo G., Truskinovsky L. Printing Non-Euclidean Solids // Phys. Rev. Lett. – 2017. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.048001
- Hodge N.E., Ferencz R.M., Vignes R.M. Experimental comparison of residual stresses for a thermomechanical model for the simulation of selective laser melting // Additive Manufacturing. – 2016. – Vol. 12. – Part B. – P. 159–168. DOI: 10.1016/j.addma.2016.05.011
- A multiscale modeling approach for fast prediction of part distortion in selective laser melting / C. Li, C.H. Fu, Y.B. Guo, F.Z. Fang // Journal of Materials Processing Technology. – 2016. – Vol. 229. – P. 703–712. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2015.10.022
- Li C., Liu J.F., Guo Y.B. Prediction of Residual Stress and Part Distortion in Selective Laser Melting // Procedia CIRP. – 2016. – Vol. 45. – P. 171–174. DOI: 10.1016/j.procir.2016.02.058
- Huang You-Min, Lan Hsiang-Yao. Compensation of distortion in the bottom exposure of stereolithography process // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2006. – Vol. 27, iss. 11–12. – P. 1101–1112. DOI: 10.1007/s00170-004-2313-2
- Determining optimal parameters for stereolithography processes via genetic algorithm / H.S. Cho, W.S. Park, B.W. Choi, M.C. Leu // Journal of Manufacturing Systems. – 2000. – Vol. 19, iss. 1. – P. 18–27. DOI: 10.1016/S0278-6125(00)88887-1
- Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1967. – Vol. 27, no. 1. – P. 1–32.
- Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. – CRC Press, 1993. – 292 p.
- Marsden J.E., Hughes T.J. Mathematical foundations of elasticity. – Courier Corporation, 1994. – 576 p.
- Rakotomanana L. A geometric approach to thermomechanics of dissipating continua // Progress in Mathematical Physics. Birkhäuser Basel, 2004. DOI: 10.1007/978-0-8176-8132-6
- Steinmann P. Geometrical Foundations of Continuum Mechanics. – Springer Berlin Heidelberg, 2015. – 517 p.
- Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений. – М.: Мир, 1965. 104 с.
- Wang C.C. On the geometric structures of simple bodies, a mathematical foundation for the theory of continuous distributions of dislocations // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1967. – Vol. 27, iss. 1. – P. 33–94.
- Yavari A., Goriely A. Riemann–Cartan geometry of nonlinear dislocation mechanics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 2012. – Vol. 205, iss. 1. – P. 59–118. DOI: 10.1007/s00205-012-0500-0
- Лычев С.А., Манжиров А.В. Отсчетные конфигура- ции растущих тел // Изв. РАН. МТТ. – 2013. – № 5. – С. 86–95.
- Лычев С.А. Универсальные деформации растущих тел // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 6. – С. 63–79.
- S. Lychev. Equilibrium equations for transversely accreted shells // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2014. – Vol. 94 (1–2). – P. 118–129. DOI: 10.1002/zamm.201200231
- Лычев С.А., Койфман К.Г. Геометрические аспекты теории несовместных деформаций простых структурно неоднородных тел переменного материального состава // Дальневост. матем. журн. – 2017. – Т. 17, № 2. – С. 221–245.
- Lychev S.A., Koifman K.G. Geometric Aspects of the Theory of Incompatible Deformations. Part I. Uniform Configurations // Nanomechanics Science and Technology: An International Journal. – 2016. – Vol. 7, iss. 3. – P. 177–233. DOI: 10.1615/NanomechanicsSciTechnolIntJ.v7.i3.10
- Lychev S., Koifman K. Nonlinear evolutionary problem for laminated inhomogeneous spherical shell // Acta Mech. – 2019. – Vol. 230. – P. 3989–4020. DOI: 10.1007/s00707-019-02399-7
- Лычев С.А., Лычева Т.Н., Манжиров А.В. Нестацио- нарные колебания растущей круглой пластины // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 2. – С. 199–208.
- Manzhirov A.V., Lychev S.A. On the Equilibrium of Accreted Plates, in Topical Problems in Solid and Fluid Mechanics / Eds A.V. Manzhirov, N.K. Gupta, D.A. Indeitsev. – Delhi: Elit Publ. House Pvt Ltd., 2011. – P. 294–300.
- Pang T.H., Guertin M.D., Nguyen H.D. Accuracy of Stereolithography Parts: Mechanism and Modes of Distortion for a "Letter-H" Diagnostic Part. 3D Systems Corp., Valencia, California. – 1995. (Currently at Ciba-Geigy Corp., Los Angeles, California.)
- Optimal offline compensation of shape shrinkage for threedimensional printing processes / Qiang Huang, Jizhe Zhang, Arman Sabbaghi, Tirthankar Dasgupta // IIE Transactions. – 2015. – Vol. 47, iss. 5. – P. 431–441. DOI: 10.1080/0740817X.2014.955599
- Вест Ч. Голографическая интерферометрия. – М.: Мир, 1982. – 540 с.
- Malacara D., Servín M., Malacara Z. Interferogram Analysis For Optical Testing – CRC Press, 2005. – 568 p.
- Briers J.D. The interpretation of holographic interferograms // Opt Quant Electron – 1976. – Vol. 8, iss. 6. – P. 469–501. DOI: 10.1007/BF00620139
- Collins M.C., Watterson C.E. Surface-strain measurements on a hemispherical shell using holographic interferometry // Experimental Mechanics. – 1975. – Vol. 15, iss. 4. – P. 128–132. DOI: 10.1007/BF02318848
- Ciarlet P. Mathematical Elasticity Volume II: Theory of Plates. – Elsevier Science B.V., 1997. – 497 p.
- Гальванотехника: cправочник / под ред. А.М. Грин- берга, А.Ф. Иванова, Л.Л. Кравченко. – М.: Металлургия, 1987. – 736 с.
- Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контакт- ные задачи механики растущих тел. – М.: Наука, 1991. – 176 с.
