Теоретическое определение прочности комбинированных электропроводящих нитей

Комбинированная электропроводящая нить представляет собой сердечник, обкрученный двумя компонентами по винтовым линиям, радиус осевой линии каждой из которых равен радиусу поперечного сечения комбинированной электропроводящей нити.

Исходя из условий формирования нити, ее геометрическую модель можно представить в форме прямых полых круговых цилиндров радиусом r , волокна в которых расположены по винтовым линиям с постоянным шагом h . При скручивании нескольких нитей отдельное волокно приобретает форму «двойной» винтовой линии, то есть винтовой линии с определенной кривизной и кручением -второй кривизной, обкрученной вокруг другой винтовой линии.

-МЦ>ф. И^Ов

^■камб.нити

Рисунок 1 – Схема нагружения нити

Описанная технология и фотография нити под микроскопом не позволяют считать микропроволоку наружным волокном одного из скрученных между собой химических нитей. Так как линия на плоскости разворачивается в прямую, то крученные нити имеют псевдоплоскую структуру, и в этом случае возможно применять двумерный подход.

Рассмотрим схему нагружения нити (рис.1), где

О серд – осевая линия сердечника;

О микр. пров – осевая линия микропроволоки;

О обкр – осевая линия обкручивающего компонента.

Компоненты составляют углы α, β и γ с вертикалью: α – угол между осевой линией сердечника комбинированной нити и вертикалью, β - угол между осевой линией микропроволоки и вертикалью, γ - угол между осевой линией обкручивающего компонента и вертикалью. Система, состоящая из трех различных упругих нитей, нагружена силой R _K0M6._HUTU , направленная вдоль вертикальной осевой линии крученой нити. Из-за того, что углы α, β и γ все имеют разное значение, а также модули упругости нитей различны, следовательно, полное перемещение точки А будет иметь горизонтальную составляющую. Но после растяжения ось крученой нити остается прямой. Данное явление возникает при взаимном перемещении компонентов.

Поэтому теоретическое определение разрывной нагрузки (прочности) комбинированной электропроводящей нити может быть достигнуто при описании геометрического строения комбинированной нити и при расчете статически неопределимой системы упругих нитей.

Обозначим деформацию комбинированной нити ε комб.нити . Угол подъема винтовой линии (оси химической нити – сердечника О серд ), то есть угол между касательной к винтовой линии и образующей цилиндра, равен α. Тогда деформация осевой линии О серд запишется в виде уравнения деформаций:

ε =ε     ⋅cos2α

серд        комб . нити

Также можно представить деформацию микропроволоки и обкручивающего компонента:

ε =ε ⋅cos2β;

микр . пров .         комб . нити                   ;

ε =ε ⋅cos2γ

обкр        комб . нити

Диаметры составляющих компонентов различны, при скручивании они

располагаются под разными углами к оси комбинированной нити, следовательно ε

серд

≠ε

микр. пров

≠ε обкр .

Значения деформаций связаны соотношением:

ε серд cos2 α

ε микр. пров .

cos² β

.

Выразим деформации через силы:

обкр

серд

Е ⋅F обкр обкр

Е ⋅F серд серд

cos² α cos² γ ^,

где Å ⋅ F с соответствующими индексами – жесткость нити при растяжении; Р – натяжение, сН .

Тогда

обкр

серд

Е  ⋅F обкр      обкр

Е  ⋅F серд      серд

cos² α cos² γ

Е  ⋅F обкр      обкр

Пусть Е  ⋅ F серд      серд

тогда

обкр серд обкр

cos2 α cos2γ

Так как исходные компоненты неодинаковы, то в процессе формирования комбинированной электропроводящей нити каждый из них приобретает новую крутку, по направлению и по величине отличающуюся от начальной. Следовательно, для соответствующих компонентов:

Е

⋅F

Е

серд серд

⋅F

=q серд

микр . пров .        микр . пров .

Е ⋅F микр . пров      микр . пров

Е ⋅F обкр      обкр

=q

микр . пров

Е ⋅F обкр      обкр

Е ⋅F микр . пров      микр . пров

=q

обкр

Тогда для соответствующих компонентов запишутся равенства 11 – 16:

cos2α

микр . пров .

серд

⋅q ⋅ микр . пров .cos 2 β

серд

микр . пров .

⋅q

cos2 γ

⋅ серд cos2 β

обкр

серд обкр

cos² α

cos² γ

cos2 α

обкр

q микр обкр

cos2 β

микр . пров .

⋅q обкр      микр .пров .

cos2 β

⋅

cos2γ

= р • q обкр серд

cos2 a cos2 у

Равновесие системы описывается уравнением:

серд

микр . пров .

' • cos y = R обкр                     комб. нити

Учитывая ранее приведенные равенства, прочность комбинированной определяется:

нити

R = Р комб. нити         серд

• cos a + Р • q серд

•

микр . пров .

cos² a cos² в

• cos в + Р q • серд обкр

Данные комбинированные нити используются

к

в

cos2 a cos y 7

• cos y (18)

тканях специального

назначения. Одним из требований к тканям специального назначения является отсутствие обрыва металлической составляющей, поэтому придельное состояние комбинированной электропроводящей нити определяется формулой 19.

R -   = Р комб.нити       микр. пров.

^q серд

cos² у • cos a

cos² в

• обкр

cos² a • cos у

cos² в

+ cos в

Возможны различные варианты развития процесса:

комб . нити

= Р серд

cos² a

cos² a

к

микр . Пров . cos в

обкр

--+cos a cos у

комб . нити

= Р обкр

^q серд

cos³ a ——⁺ q cos y

микр . пров .

•

cos³ в

---—+ cos y cos y

Технология комбинированной электропроводящей нити предусматривает

высокомодульный компонент – медную   микропроволоку, жесткость которой значительно отличается от комплексных нитей.

Жесткость нитей находим, руководствуясь таблицей 1, в которой приведены экспериментальные значения усилий, возникающих в нити при деформировании на разрывной машине в режиме постоянной скорости деформации.

Вычисляем жесткости нитей:

Р

Е • F = -д^= =---- = 12674сН серд серд g 0,135 серд

Е • F =---= 1000сН обкр обкр 018

45,3

Е • F    = —,- = 312,4

микр . пров     микр . пров     0,145

Тогда отношение жесткостей:

q

серд

серд

серд

•F

312, 4

= 40,56

микр . пров .

микр . пров .

q

обкр

Е • F обкр      обкр микр . пров      микр . пров

312, 4

= 3,2

Расчетная прочность комбинированной полиэфирной электропроводящей нити линейной плотности 55 текс, определяемая по формуле (19), равна:

R .   = 45,3 40,56

cos² 0,64 • cos 0,69 _ _ cos² 0,69 • cos 0,64 _A ,_n

---------;--+ 3, 2--;-- + cos 0, 68

cos2 0, 68                 cos2 0, 68

= 45,3 • ( 33,89 + 2,56 + 0,77 ) = 1686,6 сН

Таблица 1 - Зависимости усилий нитей от постоянной скорости деформации

Вид нити	Деформация нити, %
	0	1,5	3	4,5	6	7,5	9	10,5	12	13,5	15	16,5	18
Полиэфирная 5,3 текс	0	42,7	91,2	118,9	139,2	151	155,4	159,3	165	170,4	174,5	179,5	180,2
Полиэфирная 29,4 текс	0	199,63	337,3	386,4	463,2	565,4	781,5	1146,3	1504,8	1711,1
Медная	0	43,1	43,5	44,3	45	45,3	45,3	45,3	45,3	45,3
Комбинированная	0	168	298	435	525	611	762	1045	1395	1714,6

В таблице 1 приведено опытное значение разрывной нагрузки комбинированной полиэфирной электропроводящей нити, равное 1714,6 сН, практически совпадающее с расчетным значением (относительное отклонение ∆=1,6%)

Для полиамидной комбинированной электропроводящей нити жесткости нитей находим, руководствуясь таблицей 2.

Вычисляем жесткости нитей:

Р

Е • F = ' =-----= 12148,2 сН серд серд £       0,135

серд

Е • F = ^5°5 = 1518,2 сН обкр обкр 0,165

микр . пров

• F микр. пров

45,3

0,145

= 312,4

Тогда отношение жесткостей:

серд

серд

•F серд

12148, 2

• F

312, 4

= 38,9

микр . пров .

микр . пров .

q

обкр

обкр

• F обкр

1518.2

микр . пров      микр . пров

312, 4

= 4,86

Расчетная прочность комбинированной полиамидной электропроводящей нити линейной плотности 55 текс, определяемая по формуле (19), равна:

R kom6hutu = 45,3 • ( 32,68 + 3,89 + 0,78 ) = 1691,8 сН

Таблица 2 - Зависимости усилий нитей от постоянной скорости деформации

Вид нити	Деформация нити, %
	0	1,5	3	4,5	6	7,5	9	10,5	12	13,5	15	16,5	18
Полиамидная 5,0 текс	0	18	32,1	42,4	61,9	85,2	105,8	132,1	150,3	175,5	190	250,5
Полиамидная 29,5 текс	0	247,3	360	550,4	728,5	970,1	1228	1370,2	1381,3	1640
Медная	0	43,1	43,5	44,3	45	45,3	45,3	45,3	45,3	45,3
Комбинированная	0	40,5	192,1	374,2	464,1	575,5	736	960,4	1174	1363,2	1630,3	1730

В таблице 2 приведено опытное значение разрывной нагрузки комбинированной полиамидной электропроводящей нити, равное 1730 сН, практически совпадающее с расчетным значением (относительное отклонение ∆=2,2%).

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что разность между рассчитанными и фактическими характеристиками не превышает 5%. Следовательно, данный расчет можно рекомендовать для определения прочности комбинированных электропроводящих нитей.