Теория делимости и простые числа

Автор: Елизаров Е.Б.

Журнал: Теория и практика современной науки @modern-j

Статья в выпуске: 6-1 (12), 2016 года.

Бесплатный доступ

Статья является продолжением темы «Последняя теорема Ферма и тройки Пифагора» в №5(11)2016г.е-журнала «Теория и практика современной науки» и посвящена Теории делимости, определенной еще Пифагором, а также Простым числам, играющим важную роль в Теории чисел. В данной статье рассматриваются элементарные построения Теории делимости, а также определения и нахождения Простых чисел.

Тройки пифагора, теория делимости, простые числа

Короткий адрес: https://sciup.org/140269168

IDR: 140269168

Текст научной статьи Теория делимости и простые числа

1. История вопроса.

[1] Главным достижением школы Пифагора было построение «Теории делимости». Они разбивали все натуральные числа на четные и нечетные, простые и составные. Пифагор говорил: «Все есть число!».
[2] Мне хотелось бы рассказать вам сегодня о предмете, которым я сам хотя и не занимался, но который всегда чрезвычайно привлекал меня и который пленяет математиков, начиная с незапамятных времен вплоть до настоящего времени, а именно, о вопросе распределения простых чисел.

Вы, безусловно, все знаете, что простым числом является всякое натуральное число, большее чем 1, которое не делится ни на одно из натуральных чисел, кроме 1. По крайней мере такое определение дают специалисты в области теории чисел;

Распределение простых чисел характеризуется двумя особенностями, о которых я предполагаю рассказать настолько убедительно, что вы постоянно будете помнить о них.

Во-первых, несмотря на простое определение простых чисел и скромную роль «кирпичиков» для построения натуральных чисел, простые числа принадлежат к в высшей степени случайным пренебрегающим всеми правилами объектам, изучаемым математиками: они подобно сорной траве появляются среди натуральных чисел, не подчиняясь, кажется, никаким законам, только случаю, и никто не может заранее предсказать, где даст росток следующее простое число.

Вторая особенность еще более удивительна, поскольку здесь имеет место совсем противоположный факт, а именно, простые числа проявляют ошеломляющую регулярность, существуют законы, определяющие их поведение, и подчиняются они этим законам почти с воинской дисциплинированностью.

Я думаю, вы согласитесь, что явных объяснений, почему одно число является простым, а другое нет, не существует. Даже, наоборот, глядя на эти числа, возникает такое чувство, что перед тобой одна из необъяснимых тайн мироздания. Тот факт, что даже математикам не удается постичь эту тайну, возможно наиболее убедительно доказывается тем рвением, с которым они отыскивают все большие и большие простые числа, оперируя с регулярно возрастающими числами, подобно квадратам или степеням двух. Никто и никогда не станет утруждать себя поисками и регистрацией результатов, превосходящих уже известные, но, когда речь заходит о простых числах, люди, доставляя себе массу трудностей, поступают именно таким образом.

X р(х)~----- log x

Это соотношение (получившее доказательство лишь в 1896 г.) известно как асимптотический закон распределения простых чисел . Гаусс, величайший математик мира, открыл его в пятнадцатилетнем возрасте, изучая таблицы простых чисел, помещенные в подаренной ему годом раньше книге логарифмов. В течение всей своей жизни Гаусс увлеченно занимался изучением вопроса распределения простых чисел, в связи с чем ему пришлось выполнить массу вычислений. В одном из писем к Энке он пишет, как он «довольно часто, имея свободными минут пятнадцать, занимался просчитыванием очередной тысячи (т. е. интервала в 1000 чисел)», пока, наконец, не перечислил все простые числа вплоть до 3 000 000 (!) и не сравнил их распределение с результатами, полученными с помощью выведенной им формулы.

2. Правила делимости.

При составлении таблицы 1. Тройки Пифагора (до 1000) - видно, что появились новые свойства, в частности для Y:

2.1. Приведенные уравнения для нечетных чисел характеризуются
2.2. В общем виде, если
2.2.1. Далее много интересных соотношений:

m = 1N из формул Евклида Y = M2 –N2 , тогда Y = (N×1 + 1)2 – N2= N2 + 2N + 12 - N2 = (2N + 1), т.е. в приведенных уравнениях вида Y= 2N+1 – результатом являются все нечетные числа натурального ряда.

D m = 1N из формул Евклида Y = M2 –N2, тогда Y = (N×1 + D)2 – N2= N2 + 2ND + D2 - N2= D (D+2 N), т.е. все уравнения вида Y= D (D+2N) - делятся на D, следовательно, все нечетные целые числа натурального ряда, которые имеют делители, имеют эту форму и на основании этого свойства строится Таблица 2. Правила делимости (до 1000).

Уравнение Y= D (D+2N) можно записать по другому: D² + 2ND - Y = 0 (18)

Корни этого урав нения

D1.2 = -N ± √N2 + Y, т.е. всегда два корня (два делителя).

Если

m=1N1

то D1 при N1, аналогично D2 при N2 - возможны даже (-N2) – на противоположных концах таблицы - но тогда значения (+N1) и (-N2) - равны по абсолютной величине, а D1 и D2 меняются своими числовыми значениями по концам таблицы 2.

Далее, в корнях уравнении (18) дискриминант √N2 + Y = N + D1

всегда имеет точное решение, которое можно проверить.

3.Простые числа.

При рассмотрении правил делимости - появился логичный вывод, если какое-то значение Y фигурирует в тройках Пифагора несколько раз, то разумеется - оно составное, тогда:

- простые числа – это оставшиеся нечетные числа натурального ряда Y= 2N+1 отсеянные от всех чисел вида Y= D (D+2N), т.е. за минусом арифметических прогрессий (3² + 2N×3), (5² + 2N×5), (7² + 2N×7) и т.д. - в итоге получается Таблица 3.Нахождение простых чисел (до 1000).

Далее из этой таблицы берем часть для m = 1 ¹ , т.е. натуральный ряд нечетных чисел (с затушеванными составными числами и «цвет»-простыми числами), и видоизменяем форму таблицы, введя параметры: столбцы ∑=1, ∑=3, ∑=5, ∑=7, ∑=9, ∑=2, ∑=4, ∑=6, ∑=8 – в результате получится Таблица 3.1.Сводная таблица из Таблицы 3.

Далее: исключив за ненадобностью столбцы ∑=3, ∑=6, ∑=9)– в результате получится Таблица 3.2.Правленая сводная таблица из Таблицы 3.1.

Далее: очистив Таблицу 3.2. от вспомогательных пометок, добавляем следующие параметры: код строки (составляется из последних цифр чисел), № дома (формируется цикличностью кодов строк) – получаем Таблицу 3.3. Простые и некоторые составные числа (до 1000).

Примечательно, что все простые числа обрели прописку: № дома (пять строк), код каждой строки. Данную таблицу можно строить до любого предела, проверять количество простых чисел в определенных пределах – это основное достижение этой работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

1. Формулы для построения Таблицы 1.Тройки Пифагора (до 1000), в частности для Y, дали интересные соотношения, которые были использованы для построения Таблицы 2. Правила делимости (до 1000)

- в данном случае для нечетных чисел, и методом отсеивания получена Таблица 3. Нахождения простых чисел (до 1000). В окончании с новыми преобразованиями была построена Таблица 3.3. Простые и некоторые составные числа (до1000) - можно оставить в ней только простые числа.
2. Проверка чисел: простые или со ставны е производится по формуле √N² + Y
3. Мы стремились решить задачу, выстраивая цепочку логических аргументов, приводящую к правильному заключению. Истинность математической теории, проявляется в глубине открытия знаний и логичности математической конструкции.

Если единственное решение – число простое, если несколько решений – число составное.

Таблица 2. Правила делимости (до 1000).

3=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Y	9	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105	111
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37

18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
117	123	129	135	141	147	153	159	165	171	177	183	189	195	201
39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67

33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
207	213	219	225	231	237	243	249	255	261	267	273	279	285	291
69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91	93	95	97

48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62
297	303	309	315	321	327	333	339	345	351	357	363	369	375	381
99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119	121	123	125	127

63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
387	393	399	405	411	417	423	429	435	441	447	453	459	465	471
129	131	133	135	137	139	141	143	145	147	149	151	153	155	157

78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92
477	483	489	495	501	507	513	519	525	531	537	543	549	555	561
159	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183	185	187

93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107
567	573	579	585	591	597	603	609	615	621	627	633	639	645	651
189	191	193	195	197	199	201	203	205	207	209	211	213	215	217

108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122
657	663	669	675	681	687	693	699	705	711	717	723	729	735	741
219	221	223	225	227	229	231	233	235	237	239	241	243	245	247

123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137
747	753	759	765	771	777	783	789	795	801	807	813	819	825	831
249	251	253	255	257	259	261	263	265	267	269	271	273	275	277

138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152
837	843	849	855	861	867	873	879	885	891	897	903	909	915	921
279	281	283	285	287	289	291	293	295	297	299	301	303	305	307

153	154	155	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165
927	933	939	945	951	957	963	969	975	981	987	993	999
309	311	313	315	317	319	321	323	325	327	329	331	333

5=D1 m=1 N
N	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Y	15	25	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125	135	145	155	165
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33

15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
175	185	195	205	215	225	235	245	255	265	275	285	295	305	315
35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63

30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44
325	335	345	355	365	375	385	395	405	415	425	435	445	455	465
65	67	69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91	93

45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
475	485	495	505	515	525	535	545	555	565	575	585	595	605	615
95	97	99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119	121	123

60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74
625	635	645	655	665	675	685	695	705	715	725	735	745	755	765
125	127	129	131	133	135	137	139	141	143	145	147	149	151	153

75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
775	785	795	805	815	825	835	845	855	865	875	885	895	905	915
155	157	159	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183

90	91	92	93	94	95	96	97
925	935	945	955	965	975	985	995
185	187	189	191	193	195	197	199

7=D1 m=1 N
N	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Y	21	35	49	63	77	91	105	119	133	147	161	175	189	203	217
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
231	245	259	273	287	301	315	329	343	357	371	385	399	413	427
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61

28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
441	455	469	483	497	511	525	539	553	567	581	595	606	623	637
63	65	67	69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91

43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57
651	665	679	693	707	721	735	749	763	777	791	805	819	833	847
93	95	97	99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119	121

58	59	60	61	62	63	64	65	66	67
861	875	889	903	917	931	945	959	973	987
123	125	127	129	131	133	135	137	139	141

9=D1 m=1 N
N	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Y	27	45	63	81	99	117	135	153	171	189	207	225	243	261	279
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
297	315	333	351	369	387	405	423	441	459	477	495	513	531	549
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61

27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41
567	585	603	621	639	657	675	693	711	729	747	765	783	801	819
63	65	67	69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91

11=D1 N

N	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	33	55	77	99	121	143	165	187	209	231	253	275	297	319	341
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
363	385	407	429	451	473	495	517	539	561	583	605	627	649	671
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61

26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
693	715	737	759	781	803	825	847	869	891	913	935	957	979
63	65	67	69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89

13=D1 m=1

N	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	39	65	91	117	143	169	195	221	247	273	299	325	351	377	403
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
429	455	481	507	533	559	585	611	637	663	689	715	741	767	793
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61

25	26	27	28	29	30	31
819	845	871	897	923	949	975
63	65	67	69	71	73	75

15=D1 m=1

N	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Y	45	75	105	135	165	195	225	255	285	315	345	375	405	435	465
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
495	525	555	585	615	645	675	705	735	765	795	825	855	885	915
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61

24	25
945	975
63	65

17=D1 _{m = 1} 17=D1 N

N	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7
Y	51	85	119	153	187	221	255	289	323	357	391	425	459	493	527
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
561	595	629	663	697	731	765	799	833	867	901	935	969
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57

19=D1 _{m = 1} 19=D1 N

N	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
Y	57	95	133	171	209	247	285	323	361	399	437	475	513	551	589
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
627	665	703	741	779	817	855	893	931	969
33	35	37	39	41	43	45	47	49	51

21=D1 _{m = 1} 21=D1 N

N	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
Y	63	105	147	189	231	273	315	357	399	441	483	525	567	609	651
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31

6	7	8	9	10	11	12	13
693	735	777	819	861	903	945	987
33	35	37	39	41	43	45	47

23=D1 m=1

N	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y	69	115	161	207	253	299	345	391	437	483	529	575	621	667
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

4	5	6	7	8	9	10
713	759	805	851	897	943	989
31	33	35	37	39	41	43

25=D1 m=1 N
N	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2
Y	75	125	175	225	275	325	375	425	475	525	575	625	675	725
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

3	4	5	6	7
775	825	875	925	975
31	33	37	39	41
27=D1 _{m = 1} 27=D1 N
N	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1
Y	81	135	189	243	297	351	405	459	513	567	621	675	729	783
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

2	3	4	5
837	891	945	999
31	33	37	39
29=D1 m=1 N
N	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Y	87	145	203	261	319	377	435	493	551	609	667	725	783	841
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

1	2
899	957
31	33
31=D1 m=1 N
N	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
Y	93	155	217	279	341	403	465	527	589	651	713	775	837	899
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

33=D1 m=1

N	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2
Y	99	165	231	297	363	429	495	561	627	693	759	825	891	957
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29

35=D1 m=1

N	-16	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4
Y	105	175	245	315	385	455	525	595	665	735	805	875	945
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27

37=D1 m=1

N	-17	-16	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5
Y	111	185	259	333	407	481	555	629	703	777	851	925	999
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27

39=D1 m=1

N	-18	-17	-16	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7
Y	117	195	273	351	429	507	585	663	741	819	897	975
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25

41=D1 _{m = 1} 41=D1 N

N	-19	-18	-17	-16	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9
Y	123	205	287	369	451	533	615	697	779	861	943
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23

43=D1 m=1

N	-20	-19	-18	-17	-16	-15	-14	-13	-12	-11	-10
Y	129	215	301	387	473	559	645	731	817	903	989
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23

45=D1 m=1

N	-21	-20	-19	-18	-17	-16	-15	-14	-13	-12
Y	135	225	315	405	495	585	675	765	855	945
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21

47=D1 m=1

N	-22	-21	-20	-19	-18	-17	-16	-15	-14	-13
Y	141	235	329	423	517	611	705	799	893	987
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21

49=D1 _{m = 1} 49=D1 N

N	-23	-22	-21	-20	-19	-18	-17	-16	-15
Y	147	245	343	441	539	637	735	833	931
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19

51=D1 m=1

N	-24	-23	-22	-21	-20	-19	-18	-17	-16
Y	153	255	357	459	561	663	765	867	969
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19

N	-28	-27	-26	-25	-24	-23	-22
Y	177	295	413	531	649	767	885
D2	3	5	7	9	11	13	15

61=D1 m=1

N	-29	-28	-27	-26	-25	-24	-23
Y	183	305	427	549	671	793	915
D2	3	5	7	9	11	13	15

63=D1 m=1

N	-30	-29	-28	-27	-26	-25	-24
Y	189	315	441	567	693	819	945
D2	3	5	7	9	11	13	15

65=D1 m=1

N	-31	-30	-29	-28	-27	-26	-25
Y	195	325	455	585	715	845	975
D2	3	5	7	9	11	13	15

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 837 855 873 891 909 927 945 963 981 999 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 m=1

m=1

67=D1

N	-32	-31	-30	-29	-28	-27
Y	201	335	469	603	737	871
D2	3	5	7	9	11	13

71=D1 m=1

N	-34	-33	-32	-31	-30	-29
Y	213	355	497	639	781	923
D2	3	5	7	9	11	13

75=D1 m=1

N	-36	-35	-34	-33	-32	-31
Y	225	375	525	675	825	975
D2	3	5	7	9	11	13

69=D1 m = 1 N N -33 -32 -31 -30 -29 -28 Y 207 345 483 621 759 897 D2 3 5 7 9 11 13 73=D1 m=1 N N -35 -34 -33 -32 -31 -30 Y 219 365 511 657 803 949 D2 3 5 7 9 11 13 77=D1 m = 1 77=D1 N N -37 -36 -35 -34 -33 Y 231 385 539 693 847 D2 3 5 7 9 11 m = 1

79=D1 m=1 N
N	-38	-37	-36	-35	-34
Y	237	395	553	711	869
D2	3	5	7	9	11
83=D1 m=1 N
N	-40	-39	-38	-37	-36
Y	249	415	581	747	913
D2	3	5	7	9	11
87=D1 m=1 _N
N	-42	-41	-40	-39	-38
Y	261	435	609	783	957
D2	3	5	7	9	11
91=D1 m=1

81=D1

N	-39	-38	-37	-36	-35
Y	243	405	567	729	891
D2	3	5	7	9	11

m = 1

85=D1 _N

N	-41	-40	-39	-38	-37
Y	255	425	595	765	935
D2	3	5	7	9	11

89=D1 m = 1 _N

N	-43	-42	-41	-40	-39
Y	267	445	623	801	979
D2	3	5	7	9	11

N	-44	-43	-42	-41
Y	273	455	637	819
D2	3	5	7	9

95=D1 m=1

N	-46	-45	-44	-43
Y	285	475	665	855
D2	3	5	7	9

99=D1 m=1

N	-48	-47	-46	-45
Y	297	495	693	891
D2	3	5	7	9

103=D1 m=1 N
N	-50	-49	-48	-47
Y	309	515	721	927
D2	3	5	7	9
107=D1 _{m = 1} 107=D1 N
N	-52	-51	-50	-49
Y	321	535	749	963
D2	3	5	7	9
111=D1 m = 1 ^111=D1 N
N	-54	-53	-52	-51
Y	333	555	777	999
D2	3	5	7	9
115=D1 m=1 N
N	-56	-55	-54
Y	345	575	805
D2	3	5	7
121=D1 m=1 N
N	-59	-58	-57
Y	363	605	847
D2	3	5	7
127=D1 m=1 _N
N	-62	-61	-60
Y	381	635	889
D2	3	5	7
133=D1 m=1 N
N	-65	-64	-63
Y	399	665	931
D2	3	5	7
139=D1 m=1 N
N	-68	-67	-66
Y	417	695	973
D2	3	5	7
145=D1 m=1 N
N	-71	-70
Y	435	725
D2	3	5

N	-51	-50	-49	-48
Y	315	525	735	945
D2	3	5	7	9

m = 1		109=D1 _N
N	-53	-52	-51	-50
Y	327	545	763	981
D2	3	5	7	9
m = 1		113=D1 _N
N	-55	-54	-53
Y	339	565	791
D2	3	5	7

117=D1 m = 1

N	-57	-56	-55
Y	351	585	819
D2	3	5	7

123=D1 m = 1

N	-60	-59	-58
Y	369	615	861
D2	3	5	7

129=D1 m = 1 _N

N	-63	-62	-61
Y	387	645	903
D2	3	5	7

135=D1 m = 1

N	-66	-65	-64
Y	405	675	945
D2	3	5	7

141=D1 m = 1

N	-69	-68	-67
Y	423	705	987
D2	3	5	7

147=D1 m = 1

N	-72	-71
Y	441	735
D2	3	5

119=D1 m = 1

N	-58	-57	-56
Y	357	595	833
D2	3	5	7

125=D1 m = 1

N	-61	-60	-59
Y	375	625	875
D2	3	5	7

131=D1 m = 1 _N

N	-64	-63	-62
Y	393	655	917
D2	3	5	7

137=D1 _{m = 1} 137=D1 N

N	-67	-66	-65
Y	411	685	959
D2	3	5	7

151=D1 m=1

N	-74	-73
Y	453	755
D2	3	5

157=D1 m=1

N	-77	-76
Y	471	785
D2	3	5

163=D1 m=1

N	-80	-77
Y	489	815
D2	3	5

167=D1 _{m = 1} 167=D1 N

N	-82	-81
Y	501	835
D2	3	5

169=D1 m=1

N	-83	-82
Y	507	845
D2	3	5

175=D1 _{m = 1} 175=D1 N

N	-86	-85
Y	525	875
D2	3	5

181=D1 m=1 _N

N	-89	-88
Y	543	905
D2	3	5

187=D1 m=1

N	-92	-91
Y	561	935
D2	3	5

193=D1 m=1

N	-95	-94
Y	579	965
D2	3	5

199=D1 _{m = 1} 199=D1 N

N	-98	-97
Y	597	995
D2	3	5

171=D1 m = 1 N
N	-84	-83
Y	513	855
D2	3	5
177=D1 m = 1 ^177=D1 N
N	-87	-86
Y	531	885
D2	3	5
183=D1 m = 1 _N
N	-90	-89
Y	549	915
D2	3	5
189=D1 m = 1 N
N	-93	-92
Y	567	945
D2	3	5
195=D1 m = 1 N
N	-96	-95
Y	585	975
D2	3	5
m = 1		201=D1 _N
N	-99
Y	603
D2	3

m = 1

173=D1

N	-85	-84
Y	519	865
D2	3	5

191=D1 _N

m = 1

N	-94	-93
Y	573	955
D2	3	5

m = 1

197=D1

N	-97	-96
Y	591	985
D2	3	5

203=D1

m = 1

N	-100
Y	609
D2	3

223=D1 m=1

225=D1 m = 1

227=D1 m = 1

N	-110
Y	669
D2	3

N	-111
Y	675
D2	3

N	-112
Y	681
D2	3

229=D1 m=1

N	-113
Y	687
D2	3

249=D1 m = 1

N	-123
Y	747
D2	3

255=D1 m = 1

N	-126
Y	765
D2	3

277=D1 m=1

279=D1 m = 1

281=D1 m = 1

N	-137
Y	831
D2	3

N	-138
Y	837
D2	3

N	-139
Y	843
D2	3

283=D1 m=1

N	-140
Y	849
D2	3

303=D1 m = 1

305=D1 m = 1

N	-150
Y	909
D2	3

N	-151
Y	915
D2	3

309=D1 m = 1

N	-153
Y	927
D2	3

m = 1

N	-154
Y	933
D2	3

311=D1 _N

313=D1 m=1 N							m = 1 ³				15=D1 _N						m = 1 ³				17=D1 _N
N	-155						N		-156								N		-157
Y	939						Y		945								Y		951
D2	3						D2		3								D2		3
m=1			19=D1 _N				m = 1 ³				21=D1 _N						323=D1 m = 1 N
N	-158						N		-159								N		-160
Y	957						Y		963								Y		969
D2	3						D2		3								D2		3
325=D1 m=1 N							327=D1 m = 1 ^327=D1 N										m = 1 ³				29=D1 _N
N	-161						N		-162								N		-163
Y	975						Y		981								Y		987
D2	3						D2		3								D2		3
331=D1 m=1 N												m = 1 ³			33=D1 _N
N	-164											N	-165
Y	993											Y	999
D2	3											D2	3
m=1¹⁼			Таблица 3. Нахождение простых чисел (до 1000). D1 N
N	1	2	3 4 5	6	7	8		9		10	11	12	13	14		15		16		17	18	19	20
Y	3	5	7 9 11	13	15	17		19		21	23	25	27	29		31		33		35	37	39	41

21	22		23	24	25		26	27	28	29	30		31		32	33	34	35			36		37	38	39
43	45		47	49	51		53	55	57	59	61		63		65	67	69		71			73	75	77		79

40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56
81	83	85	87	89	91	93	95	97	99	101	103	105	107	109	111	113

57	58 59			60	61 62 63				64	65	66	67	68	69	70	71

115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143

72			73		74	75		76			77		78	79		80			81	82		83	84		85			86
	145			147	149	151			153			155	157		159		161		163		165	167		169		171			173

87			88		89	90		91			92		93		94		95		96	97		98	99	100		101
	175			177	179	181			183			185		187		189	191		193		195	197	199	201		203

102	103	104	105		106		107	108	109	110		111	112	113	114	115		116
205	207	209	211		213		215	217	219	221		223	225	227	229	231		233

117	118	119	120		121		122	123	124	125		126		127	128	129	130		131
235	237	239	241		243		245	247	249	251		253		255	257	259	261		263

132	133	134	135		136		137	138	139	140		141	142	143	144	145		146
265	267	269	271		273		275	277	279	281		283	285	287	289	291		293

147	148	149	150		151		152	153	154	155		156	157	158	159	160		161
295	297	299	301		303		305	307	309	311		313	315	317	319	321		323

162	163	164	165	166	167	168	169	170	171	172	173	174	175	176
325	327	329	331	333	335	337	339	341	343	345	347	349	351	353

177	178	179	180	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190	191
355	357	359	361	363	365	367	369	371	373	375	377	379	381	383

192	193	194	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206
385	387	389	391	393	395	397	399	401	403	405	407	409	411	413

207	208	209	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220	221
415	417	419	421	423	425	427	429	431	433	435	437	439	441	443

222	223	224	225	226	227	228	229	230	231	232	233	234	235	236
445	447	449	451	453	455	457	459	461	463	465	467	469	471	473

237	238	239	240		241		242	243	244	245		246		247	248	249	250		251
475	477	479	481		483		485	487	489	491		493		495	497	499	501		503

252	253	254	255		256		257	258	259	260		261	262	263	264	265		266
505	507	509	511		513		515	517	519	521		523	525	527	529	531		533

267		268	269	270		271		272	273	274	275		276		277	278	279	280		281
535		537	539	541		543		545	547	549	551		553		555	557	559	561		563

282		283	284	285		286		287	288	289	290		291		292	293	294	295		296
565		567	569	571		573		575	577	579	581		583		585	587	589	591		593

297	298	299	300		301		302	303	304	305		306	307	308	309	310		311
595	597	599	601		603		605	607	609	611		613	615	617	619	621		623

312	313	314	315		316		317	318	319	320		321	322	323	324	325		326
625	627	629	631		633		635	637	639	641		643	645	647	649	651		653

327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337	338	339	340	341
655	657	659	661	663	665	667	669	671	673	675	677	679	681	683

342	343	344	345	346	347	348	349	350	351	352	353	354	355	356
685	687	689	691	693	695	697	699	701	703	705	707	709	711	713

357	358	359	360	361	362	363	364	365	366	367	368	369	370	371
715	717	719	721	723	725	727	729	731	733	735	737	739	741	743

372	373	374	375			376		377	378		379	380		381		382	383	384	385		386
745	747	749		751		753		755		757	759	761		763		765	767	769	771			773

387	388	389	390		391		392	393	394	395		396		397	398	399	400		401
775	777	779	781		783		785	787	789	791		793		795	797	799	801		803

402	403	404	405	406	407	408	409	410	411	412	413	414	415	416
805	807	809	811	813	815	817	819	821	823	825	827	829	831	833

417	418	419	420	421	422	423	424	425	426	427	428	429	430	431
835	837	839	841	843	845	847	849	851	853	855	857	859	861	863

432	433	434	435	436	437	438	439	440	441	442	443	444	445	446
865	867	869	871	873	875	877	879	881	883	885	887	889	891	893

447	448	449	450	451	452	453	454	455	456	457	458	459	460	461
895	897	899	901	903	905	907	909	911	913	915	917	919	921	923

462	463	464	465	466	467	468	469	470	471	472	473	474	475	476
925	927	929	931	933	935	937	939	941	943	945	947	949	951	953

477	478	479	480		481		482	483	484	485		486		487	488	489	490		491
955	957	959	961		963		965	967	969	971		973		975	977	979	981		983

492	493	494	495		496		497	498	499
985	987	989	991		993		995	997	999

3=D1

N	0	1		2		3	4		5	6	7		8	9		10	11	12		13	14		15	16		17
Y	9		15	21		27	33		39	45	51		57	63		69	75	81		87	93		99		105		111

18		19			20		21		22			23		24			25		26		27			28		29			30		31		32
	117		123			129		135		141			147		153			159		165		171			177		183			189		195	201

33	34		35	36	37		38	39		40	41	42		43	44		45	46	47
207	213		219	225	231		237	243		249	255	261		267	273		279	285	291

48	49		50	51		52		53	54		55	56	57		58	59		60	61	62
297	303		309	315		321		327	333		339	345	351		357	363		369	375	381

63	64		65	66	67		68	69		70	71	72		73	74		75	76	77
387	393		399	405	411		417	423		429	435	441		447	453		459	465	471

78	79		80	81	82		83	84		85	86	87		88	89		90	91	92
477	483		489	495	501		507	513		519	525	531		537	543		549	555	561

93	94		95	96	97		98	99		100	101	102		103	104		105	106	107
567	573		579	585	591		597	603		609	615	621		627	633		639	645	651

108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122
657	663	669	675	681	687	693	699	705	711	717	723	729	735	741

123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137
747	753	759	765	771	777	783	789	795	801	807	813	819	825	831

138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152
837	843	849	855	861	867	873	879	885	891	897	903	909	915	921

153		154		155	156	157		158		159	160	161	162	163	164	165
927		933		939	945	951		957		963	969	975	981	987	993	999
5=D1 m=1 N
N	0		1	2	3	4	5		6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Y	25		35	45	55	65	75		85	95	105	115	125	135	145	155	165	175

16		17		18	19	20		21		22	23	24	25	26	27	28	29	30
185		195		205	215	225		235		245	255	265	275	285	295	305	315	325

31		32		33	34	35		36		37	38	39	40	41	42	43	44	45
335		345		355	365	375		385		395	405	415	425	435	445	455	465	475

46		47		48	49	50		51		52	53	54	55	56	57	58	59	60
485		495		505	515	525		535		545	555	565	575	585	595	605	615	625

61		62		63	64	65		66		67	68	69	70	71	72	73	74	75
635		645		655	665	675		685		695	705	715	725	735	745	755	765	775

76		77		78	79	80		81		82	83	84	85	86	87	88	89	90
785		795		805	815	825		835		845	855	865	875	885	895	905	915	925

91		92		93	94	95		96		97
935		945		955	965	975		985		995
7=D1 _{m = 1} 7=D1 N
N	0		1	2	3	4		5		6	7	8	9	10	11	12	13	14
Y	49		63	77	91	105		119		133	147	161	175	189	203	217	231	245

15		16		17	18	19		20		21	22	23	24	25	26	27	28	29
259		273		287	301	315		329		343	357	371	385	399	413	427	441	455

30		31		32	33	34		35		36	37	38	39	40	41	42	43	44
469		483		497	511	525		539		553	567	581	595	609	623	637	651	665

45		46		47	48	49		50		51	52	53	54	55	56	57	58	59
679		693		707	721	735		749		763	777	791	805	819	833	847	861	875

60	61	62	63		64	65	66		67
889	903	917	931		945	959	973		987

891 909 927 945 963 981 999

11=D1 m=1

Y 121

143 165 187 209 231 253 275 297 319 341 363 385 407 429

15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
451	473	495	517	539	561	583	605	627	649	671	693	715	737	759

30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
781	803	825	847	869	891	913	935	957	979

13=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Y	169	195	221	247	273	299	325	351	377	403	429	455	481	507	533

15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
559	585	611	637	663	689	715	741	767	793	819	845	871	897	923

30	31
949	975

15=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Y	225	255	285	315	345	375	405	435	465	495	525	555	585	615	645

15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
675	705	735	765	795	825	855	885	915	945	975

17=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Y	289	323	357	391	425	459	493	527	561	595	629	663	697	731	765

15	16	17	18		19	20
799	833	867	901		935	969

19=D1 m=1

Y 361 399 437 475 513 551 589 627 665 703 741 779 817 855

14	15	16
893	931	969

21=D1 _{m = 1} 21=D1 N

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Y	441	483	525	567	609	651	693	735	777	819	861	903	945	987

23=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y	529	575	621	667	713	759	805	851	897	943	989

25=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5	6	7
Y	625	675	725	775	825	875	925	975

27=D1 m=1

N	0	1	2	3	4	5
Y	729	783	837	891	945	999

29=D1 m=1

N	0	1	2
Y	841	899	957
m=1		31=D1 _N
N	0
Y	961

Таблица 3.1. Сводная таблица из Таблицы 3.

данные из Таблицы 3: N / Y \ D1, для проверки √N ² + Y = N + D1
∑ = 1	∑ = 3	∑ = 5	∑ = 7	∑ = 9	∑ = 2	∑ = 4	∑ = 6	∑ = 8
0/ 1 \1	-1/3\3	2/ 5 \1	3/ 7 \1	0/9\3	5/ 11 \1	6/ 13 \1	1/15\3	8/ 17 \1
9/ 19 \1	2/21\3	11/ 23 \1	0/25 \5	3/27\3	14/ 29 \1	15/ 31 \1	4/33\3	1/35 \5
18/ 37 \1	5/39\3	20/ 41 \1	21/ 43 \1	6/45\3	23/ 47 \1	0/49 \7	7/51\3	26/ 53\1
3/55 \5	8/57\3	29 /59\ 1	30/ 61 \1	9/63\3	4/65 \5	33/ 67 \1	10/69\3	35/ 71 \1
36/ 73 \1	11/75\3	2/77 \7	39/ 79 \1	12/81\3	41/ 83 \1	6/85 \5	13/87\3	44/ 89 \1
3/91 \7	14/93\3	7/95 \5	48/ 97 \1	15/99\3	50/ 101 \1	51/ 103 \1	16/105\3	53/ 107 \1
54/ 109 \1	17/111\3	56/ 113 \1	9/115 \5	18/117\3	5/119 \7	0/121 \11	19/123\3	10/125\5
63/ 127 \1	20/129\3	65/ 131 \1	6/133 \7	21/135\3	68/ 137 \1	69/ 139 \1	22/141\3	1/143 \11

12/145\5	23/147\3	74/ 149 \1	75/ 151 \1	24/153\3	13/155\5	78/ 157 \1	25/159\3	8/161 \7
81/ 163 \1	26/165\3	83/ 167 \1	0/169 \13	27/171\3	86/ 173 \1	15/175\5	28/177\3	89/ 179 \1
90/ 181 \1	29/183\3	16/185\5	3/187 \11	30/189\3	95/ 191 \1	96/ 193 \1	31/195\3	98/ 197 \1
99/ 199 \1	32/201\3	11/203 \7	18/205\5	33/207\3	4/209 \11	105/ 211 \1	34/213\3	19/215\5
12/217 \7	35/219\3	2/221 \13	111/ 223 \1	36/225\3	113/ 227 \1	114/ 229 \1	37/231\3	116/ 233 \1
21/235\5	38/237\3	119/239\1	120/241\1	39/243\3	22/245\5	3/247 \13	40/249\3	125/251\1
6/253 \11	41/255\3	128/257\1	15/259 \7	42/261\3	131/263\1	24/265\5	43/267\3	134/269\1
135/271\1	44/273\3	25/275\5	138/277\1	45/279\3	140/281\1	141/283\1	46/285\3	17/287 \7
0/289 \17	47/291\3	146/293\1	27/295\5	48/297\3	5/299 \13	18/301 \7	49/303\3	28/305\5
153/307\1	50/309\3	155/311\1	156/313\1	51/315\3	158/317\1	9/319 \11	52/321\3	1/323 \17
30/325\5	53/327\3	20/329 \7	165/331\1	54/333\3	31/335\5	168/3371	55/339\3	10/341\1
21/343 \7	56/345\3	173/347\1	174/349\1	57/351\3	176/353\1	33/355\5	58/357\3	179/359\1
0/361 \19	59/363\3	34/365\5	183/367\1	60/369\3	23/371 \7	186/373\1	61/375\3	8/377 \13
189/379\1	62/381\3	191/383\1	36/385\5	63/387\3	194/ 389 \1	3/391 \17	64/393\3	37/395 \5
198/ 397 \1	65/399\3	200/ 401 \1	9/403 \13	66/405\3	13/407\11	204/ 409 \1	67/411\3	26/413 \7
39/415 \5	68/417\3	209/ 419 \1	210/ 421 \1	69/423\3	40/425 \5	27/427 \7	70/429\3	215/ 431 \1
216/ 433 \1	71/435\3	2/437 \19	219/ 439 \1	72/441\3	221/ 443 \1	42/445 \5	73/447\3	224/ 449 \1
15/451\11	74/453\3	43/455 \5	228/ 457 \1	75/459\3	230/ 461 \1	231/ 463 \1	76/465\3	233/ 467 \1
30/469 \7	77/471\3	16/473\11	45/475 \5	78/477\3	239/ 479 \1	12/481\13	79/483\3	46/485 \5
243/ 487 \1	80/489\3	245/ 491 \1	6/493 \17	81/495\3	32/497 \7	249/ 499 \1	82/501\3	251/ 503 \1
48/505 \5	83/507\3	254/ 509 \1	33/511 \7	84/513\3	49/515 \5	18/517\11	85/519\3	260/ 521 \1
261/ 523 \1	86/525\3	7/527 \17	0/529 \23	87/531\3	14/533\13	51/535 \5	88/537\3	35/539 \7
270/ 541 \1	89/543\3	52/545 \5	273/ 547 \1	90/549\3	5/551 \19	14/553\13	91/555\3	278/ 557 \1
15/559\13	92/561\3	281/ 563 \1	54/565 \5	93/567\3	284/ 569 \1	285/ 571 \1	94/573\3	55/575 \5
288/ 577 \1	95/579\3	38/581 \7	21/583\11	96/585\3	293/ 587 \1	6/589 \19	97/591\3	296/ 593 \1
57/595 \5	98/597\3	299/ 599 \1	300/ 601 \1	99/603\3	58/605 \5	303/ 607 \1	100/609\3	17/611\13
306/ 613 \1	101/615\3	308/ 617 \1	309/ 619 \1	102/621\3	41/623 \7	60/625 \5	103/627\3	10/629\17
315/ 631 \1	104/633\3	61/635 \5	18/637\13	105/639\3	320/ 641 \1	321/ 643 \1	106/645\3	323/ 647 \1
24/649\11	107/651\3	326/ 653 \1	63/655 \5	108/657\3	329/ 659 \1	330/ 661 \1	109/663\3	64/665 \5
3/667 \23	110/669\3	25/671\11	336/ 673 \1	111/675\3	338/ 677 \1	45/679 \7	112/681\3	341/ 683 \1
66/685 \5	113/687\3	20/689\13	345/ 691 \1	114/693\3	67/695 \5	12/697\17	115/699\3	350/ 701 \1
9/703 \19	116/705\3	47/707 \7	354/ 709 \1	117/711\3	4/713\23	69/715 \5	118/717\3	359/ 719 \1
48/721 \7	119/723\3	70/725 \5	363/ 727 \1	120/729\3	13/731\17	366/ 733 \1	121/735\3	28/737\11
369/ 739 \1	122/741\3	371/ 743 \1	72/745 \5	123/747\3	50/749 \7	375/ 751 \1	124/753\3	73/755 \5
378/ 757 \1	125/759\3	380/ 761 \1	51/763 \7	126/765\3	23/767\13	384/ 769 \1	127/771\3	386/ 773 \1
75/775 \5	128/777\3	11/779\19	30/781\11	129/783\3	76/785 \5	393/ 787 \1	130/799\3	53/791 \7
24/793\13	131/795\3	398/ 797 \1	15/799\17	132/801\3	31/803\11	78/805 \5	133/807\3	404/ 809 \1
405/ 811 \1	134/813\3	79/815 \5	12/817\19	135/819\3	410/ 821 \1	411/ 823 \1	136/825\3	413/ 827 \1
414/ 829 \1	137/831\3	56/833 \7	81/835 \5	138/837\3	419/ 839 \1	0/841 \29	139/843\3	82/845 \5
57/847 \7	140/849\3	7/851 \23	426/ 853 \1	141/855\3	428/ 857 \1	429/ 859 \1	142/861\3	431/ 863 \1
84/865 \5	143/867\3	34/869\11	27/871\13	144/873\3	85/875 \5	438/ 877 \1	145/879\3	440/ 881 \1
441/ 883 \1	146/885\3	443/ 887 \1	60/889 \7	147/891\3	14/893\19	87/895 \5	148/897\3	1/899 \29
18/901\17	149/903\3	88/905 \5	453/ 907 \1	150/909\3	455/ 911 \1	36/913\11	151/915\3	62/917 \7
459/ 919 \1	152/921\3	29/923\13	90/925 \5	153/927\3	464/ 929 \1	63/931 \7	154/933\3	91/935 \5
468/ 937 \1	155/939\3	470/ 941 \1	9/943 \23	156/945\3	473/ 947 \1	30/949\13	157/951\3	476/ 953 \1
93/955 \5	158/957\3	65/959 \7	0/961 \31	159/963\3	94/965 \5	483/ 967 \1	160/969\3	485/ 971 \1
66/973 \7	161/975\3	488/ 977 \1	39/979\11	162/981\3	491/ 983 \1	96/985 \5	163/987\3	10/989\23
495/ 991 \1	164/993\3	97/995 \5	498/ 997 \1	165/999\3

Таблица 3.2. Правленая сводная таблица из Таблицы 3.1.

данные из Таблицы 3: N / Y \ D1, для проверки √ N² + Y = N + D1
∑ = 1	∑ = 5	∑ = 7	∑ = 2	∑ = 4	∑ = 8
0/ 1 \1	2/ 5 \1	3/ 7 \1	5/ 11 \1	6/ 13 \1	8/ 17 \1
9/ 19 \1	11/ 23 \1	0/25 \5	14/ 29 \1	15/ 31 \1	1/35 \5

18/ 37 \1	20/ 41 \1	21/ 43 \1	23/ 47 \1	0/49 \7	26/ 53\1
3/55 \5	29 /59\ 1	30/ 61 \1	4/65 \5	33/ 67 \1	35/ 71 \1
36/ 73 \1	2/77 \7	39/ 79 \1	41/ 83 \1	6/85 \5	44/ 89 \1
3/91 \7	7/95 \5	48/ 97 \1	50/ 101 \1	51/ 103 \1	53/ 107 \1
54/ 109 \1	56/ 113 \1	9/115 \5	5/119 \7	0/121 \11	10/125 \5
63/ 127 \1	65/ 131 \1	6/133 \7	68/ 137 \1	69/ 139 \1	1/143 \11
12/145 \5	74/ 149 \1	75/ 151 \1	13/155 \5	78/ 157 \1	8/161 \7
81/ 163 \1	83/ 167 \1	0/169 \13	86/ 173 \1	15/175 \5	89/ 179 \1
90/ 181 \1	16/185 \5	3/187 \11	95/ 191 \1	96/ 193 \1	98/ 197 \1
99/ 199 \1	11/203 \7	18/205 \5	4/209 \11	105/ 211 \1	19/215 \5
12/217 \7	2/221 \13	111/ 223 \1	113/ 227 \1	114/ 229 \1	116/ 233 \1
21/235 \5	119/ 239 \1	120/ 241 \1	22/245 \5	3/247 \13	125/ 251 \1
6/253 \11	128/ 257 \1	15/259 \7	131/ 263 \1	24/265 \5	134/ 269 \1
135/ 271 \1	25/275 \5	138/ 277 \1	140/ 281 \1	141/ 283 \1	17/287 \7
0/289 \17	146/ 293 \1	27/295 \5	5/299 \13	18/301 \7	28/305 \5
153/ 307 \1	155/ 311 \1	156/ 313 \1	158/ 317 \1	9/319 \11	1/323 \17
30/325 \5	20/329 \7	165/ 331 \1	31/335 \5	168/ 337 \1	10/341\11
21/343 \7	173/ 347 \1	174/ 349 \1	176/ 353 \1	33/355 \5	179/ 359 \1
0/361 \19	34/365 \5	183/ 367 \1	23/371 \7	186/ 373 \1	8/377 \13
189/ 379 \1	191/ 383 \1	36/385 \5	194/ 389 \1	3/391 \17	37/395 \5
198/ 397 \1	200/ 401 \1	9/403 \13	13/407\11	204/ 409 \1	26/413 \7
39/415 \5	209/ 419 \1	210/ 421 \1	40/425 \5	27/427 \7	215/ 431 \1
216/ 433 \1	2/437 \19	219/ 439 \1	221/ 443 \1	42/445 \5	224/ 449 \1
15/451\11	43/455 \5	228/ 457 \1	230/ 461 \1	231/ 463 \1	233/ 467 \1
30/469 \7	16/473\11	45/475 \5	239/ 479 \1	12/481\13	46/485 \5
243/ 487 \1	245/ 491 \1	6/493 \17	32/497 \7	249/ 499 \1	251/ 503 \1
48/505 \5	254/ 509 \1	33/511 \7	49/515 \5	18/517\11	260/ 521 \1
261/ 523 \1	7/527 \17	0/529 \23	14/533\13	51/535 \5	35/539 \7
270/ 541 \1	52/545 \5	273/ 547 \1	5/551 \19	14/553\13	278/ 557 \1
15/559\13	281/ 563 \1	54/565 \5	284/ 569 \1	285/ 571 \1	55/575 \5
288/ 577 \1	38/581 \7	21/583\11	293/ 587 \1	6/589 \19	296/ 593 \1
57/595 \5	299/ 599 \1	300/ 601 \1	58/605 \5	303/ 607 \1	17/611\13
306/ 613 \1	308/ 617 \1	309/ 619 \1	41/623 \7	60/625 \5	10/629\17
315/ 631 \1	61/635 \5	18/637\13	320/ 641 \1	321/ 643 \1	323/ 647 \1
24/649\11	326/ 653 \1	63/655 \5	329/ 659 \1	330/ 661 \1	64/665 \5
3/667 \23	25/671\11	336/ 673 \1	338/ 677 \1	45/679 \7	341/ 683 \1
66/685 \5	20/689\13	345/ 691 \1	67/695 \5	12/697\17	350/ 701 \1
9/703 \19	47/707 \7	354/ 709 \1	4/713\23	69/715 \5	359/ 719 \1
48/721 \7	70/725 \5	363/ 727 \1	13/731\17	366/ 733 \1	28/737\11
369/ 739 \1	371/ 743 \1	72/745 \5	50/749 \7	375/ 751 \1	73/755 \5
378/ 757 \1	380/ 761 \1	51/763 \7	23/767\13	384/ 769 \1	386/ 773 \1
75/775 \5	11/779\19	30/781\11	76/785 \5	393/ 787 \1	53/791 \7
24/793\13	398/ 797 \1	15/799\17	31/803\11	78/805 \5	404/ 809 \1
405/ 811 \1	79/815 \5	12/817\19	410/ 821 \1	411/ 823 \1	413/ 827 \1
414/ 829 \1	56/833 \7	81/835 \5	419/ 839 \1	0/841 \29	82/845 \5
57/847 \7	7/851 \23	426/ 853 \1	428/ 857 \1	429/ 859 \1	431/ 863 \1
84/865 \5	34/869\11	27/871\13	85/875 \5	438/ 877 \1	440/ 881 \1
441/ 883 \1	443/ 887 \1	60/889 \7	14/893\19	87/895 \5	1/899 \29

18/901\17	88/905 \5	453/ 907 \1	455/ 911 \1	36/913\11	62/917 \7
459/ 919 \1	29/923\13	90/925 \5	464/ 929 \1	63/931 \7	91/935 \5
468/ 937 \1	470/ 941 \1	9/943 \23	473/ 947 \1	30/949\13	476/ 953 \1
93/955 \5	65/959 \7	0/961 \31	94/965 \5	483/ 967 \1	485/ 971 \1
66/973 \7	488/ 977 \1	39/979\11	491/ 983 \1	96/985 \5	10/989\23
495/ 991 \1	97/995 \5	498/ 997 \1

Таблица 3.3. Простые и некоторые составные числа (до 1000).

∑ = 1	∑ =	5	∑ =	7	∑ = 2	∑ =	4	∑ =	8	Код строки	№ дома
1	5		7		11	13		17		1 5 7 1 3 7
19	23		25		29	31		35		9 3 5 9 1 5
37	41		43		47	49		53		7 1 3 7 9 3	1
55	59		61		65	67		71		5 9 1 5 7 1
73	77		79		83	85		89		3 7 9 3 5 9
91	95		97		101	103		107		1 5 7 1 3 7
109	113		115		119	121		125		9 3 5 9 1 5
127	131		133		137	139		143		7 1 3 7 9 3	2
145	149		151		155	157		161		5 9 1 5 7 1
163	167		169		173	175		179		3 7 9 3 5 9
181	185		187		191	193		197		1 5 7 1 3 7
199	203		205		209	211		215		9 3 5 9 1 5
217	221		223		227	229		233		7 1 3 7 9 3	3
235	239		241		245	247		251		5 9 1 5 7 1
253	257		259		263	265		269		3 7 9 3 5 9
271	275		277		281	283		287		1 5 7 1 3 7
289	293		295		299	301		305		9 3 5 9 1 5
307	311		313		317	319		323		7 1 3 7 9 3	4
325	329		331		335	337		341		5 9 1 5 7 1
343	347		349		353	355		359		3 7 9 3 5 9
361	365		367		371	373		377		1 5 7 1 3 7
379	383		385		389	391		395		9 3 5 9 1 5
397	401		403		407	409		413		7 1 3 7 9 3	5
415	419		421		425	427		431		5 9 1 5 7 1
433	437		439		443	445		449		3 7 9 3 5 9
451	455		457		461	463		467		1 5 7 1 3 7
469	473		475		479	481		485		9 3 5 9 1 5
487	491		493		497	499		503		7 1 3 7 9 3	6
505	509		511		515	517		521		5 9 1 5 7 1
523	527		529		533	535		539		3 7 9 3 5 9
541	545		547		551	553		557		1 5 7 1 3 7
559	563		565		569	571		575		9 3 5 9 1 5
577	581		583		587	589		593		7 1 3 7 9 3	7
595	599		601		605	607		611		5 9 1 5 7 1
613	617		619		623	625		629		3 7 9 3 5 9
631	635		637		641	643		647		1 5 7 1 3 7
649	653		655		659	661		665		9 3 5 9 1 5

667	671	673	677	679	683	7 1 3 7 9 3	8
685	689	691	695	697	701	5 9 1 5 7 1
703	707	709	713	715	719	3 7 9 3 5 9
721	725	727	731	733	737	1 5 7 1 3 7	9
739	743	745	749	751	755	9 3 5 9 1 5
757	761	763	767	769	773	7 1 3 7 9 3
775	779	781	785	787	791	5 9 1 5 7 1
793	797	799	803	805	809	3 7 9 3 5 9
811	815	817	821	823	827	1 5 7 1 3 7	10
829	833	835	839	841	845	9 3 5 9 1 5
847	851	853	857	859	863	7 1 3 7 9 3
865	869	871	875	877	881	5 9 1 5 7 1
883	887	889	893	895	899	3 7 9 3 5 9
901	905	907	911	913	917	1 5 7 1 3 7	11
919	923	925	929	931	935	9 3 5 9 1 5
937	941	943	947	949	953	7 1 3 7 9 3
955	959	961	965	967	971	5 9 1 5 7 1
973	977	979	983	985	989	3 7 9 3 5 9
991	995	997				1 5 7 1 3 7	12

Список литературы Теория делимости и простые числа

Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики.- Квантор.1991
Дон Цагер. Первые 50 миллионов простых чисел.- У.М.Н. 1984 г. ноябрь - декабрь.т. 39, вып. 6(240)
Грибанов В.У., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. Просвещение.1964

Статья научная

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Y	9	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105	111
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37

18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
117	123	129	135	141	147	153	159	165	171	177	183	189	195	201
39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67

33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
207	213	219	225	231	237	243	249	255	261	267	273	279	285	291
69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91	93	95	97

48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62
297	303	309	315	321	327	333	339	345	351	357	363	369	375	381
99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119	121	123	125	127

63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
387	393	399	405	411	417	423	429	435	441	447	453	459	465	471
129	131	133	135	137	139	141	143	145	147	149	151	153	155	157

78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92
477	483	489	495	501	507	513	519	525	531	537	543	549	555	561
159	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183	185	187

93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107
567	573	579	585	591	597	603	609	615	621	627	633	639	645	651
189	191	193	195	197	199	201	203	205	207	209	211	213	215	217

108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122
657	663	669	675	681	687	693	699	705	711	717	723	729	735	741
219	221	223	225	227	229	231	233	235	237	239	241	243	245	247

123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137
747	753	759	765	771	777	783	789	795	801	807	813	819	825	831
249	251	253	255	257	259	261	263	265	267	269	271	273	275	277

138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152
837	843	849	855	861	867	873	879	885	891	897	903	909	915	921
279	281	283	285	287	289	291	293	295	297	299	301	303	305	307

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Y	9	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105	111
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37

18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
117	123	129	135	141	147	153	159	165	171	177	183	189	195	201
39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67

33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
207	213	219	225	231	237	243	249	255	261	267	273	279	285	291
69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91	93	95	97

48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62
297	303	309	315	321	327	333	339	345	351	357	363	369	375	381
99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119	121	123	125	127

63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
387	393	399	405	411	417	423	429	435	441	447	453	459	465	471
129	131	133	135	137	139	141	143	145	147	149	151	153	155	157

78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92
477	483	489	495	501	507	513	519	525	531	537	543	549	555	561
159	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183	185	187

93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107
567	573	579	585	591	597	603	609	615	621	627	633	639	645	651
189	191	193	195	197	199	201	203	205	207	209	211	213	215	217

108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122
657	663	669	675	681	687	693	699	705	711	717	723	729	735	741
219	221	223	225	227	229	231	233	235	237	239	241	243	245	247

123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137
747	753	759	765	771	777	783	789	795	801	807	813	819	825	831
249	251	253	255	257	259	261	263	265	267	269	271	273	275	277

138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152
837	843	849	855	861	867	873	879	885	891	897	903	909	915	921
279	281	283	285	287	289	291	293	295	297	299	301	303	305	307

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Y	9	15	21	27	33	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105	111
D2	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37

18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
117	123	129	135	141	147	153	159	165	171	177	183	189	195	201
39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59	61	63	65	67

33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
207	213	219	225	231	237	243	249	255	261	267	273	279	285	291
69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89	91	93	95	97

48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62
297	303	309	315	321	327	333	339	345	351	357	363	369	375	381
99	101	103	105	107	109	111	113	115	117	119	121	123	125	127

63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
387	393	399	405	411	417	423	429	435	441	447	453	459	465	471
129	131	133	135	137	139	141	143	145	147	149	151	153	155	157

78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92
477	483	489	495	501	507	513	519	525	531	537	543	549	555	561
159	161	163	165	167	169	171	173	175	177	179	181	183	185	187

93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107
567	573	579	585	591	597	603	609	615	621	627	633	639	645	651
189	191	193	195	197	199	201	203	205	207	209	211	213	215	217

108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122
657	663	669	675	681	687	693	699	705	711	717	723	729	735	741
219	221	223	225	227	229	231	233	235	237	239	241	243	245	247

123	124	125	126	127	128	129	130	131	132	133	134	135	136	137
747	753	759	765	771	777	783	789	795	801	807	813	819	825	831
249	251	253	255	257	259	261	263	265	267	269	271	273	275	277

138	139	140	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152
837	843	849	855	861	867	873	879	885	891	897	903	909	915	921
279	281	283	285	287	289	291	293	295	297	299	301	303	305	307