Теплофизические свойства и термодинамические функции сплавов системы Pb-Sr

Муллоева Нукра Мазабшоевна, научный сотрудник.

Низомов Зиёвуддин, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник.

m-масса; S – площадь поверхности образца;

T и To– температуры образца и окружающей среды, соответственно.

Исследуемые сплавы с различным содержанием стронция имели цилиндрическую форму диаметром 16мм и высотой 30мм. Для измерения температуры использовали измеритель Digital Multimeter UT71B, который позволял прямой фиксации результатов измерений на компьютере в виде таблицы. Точность измерения температуры составило 0.1оС. Вся обработка результатов измерений проводилась с помощью программы на MSExcel. Графики строились с помощью программы Sigma Plot. Значения коэффициента корреляции составляло не менее Rкорр>0.999, подтверждая правильность выбора аппроксимирующей функции.

Экспериментально полученные зависимости температуры образцов сплавов от времени охлаждения описываются уравнением вида

T=aexp(-bτ)+cexp(-kτ) , (2) где a, b, c – постоянные для данного образца, τ -время охлаждения. Дифференцируя уравнение (2) получим выражение для скорости охлаждения образца:

dT/dτ= -abе^{- b τ} -pkе^{-k τ} . (3)

По этому уравнению были вычислены скорости охлаждения образцов сплавов системы Pb-Sr. Значения коэффициентов a, b, p, ab, pk в уравнение (3) для исследованных сплавов приведены в табл. 1.

Далее обрабатывая имеющиеся в литературе данные по теплоёмкости свинца и стронция [5] были получены следующие уравнения для температурной зависимости удельной теплоёмкости (Дж/kг*К) чистого свинца и стронция в интервале температур 293-600К:

C P Pb = 313,1808 - 1,6085 T +

+ 0,0042224 T ² - 3,3896 - 10 ^{- 6} T ³ (R=0.9997); (4)

Таблица 1. Значения коэффициентов a, b, p, k, ab, pk в уравнении (5) для сплавов системы Pb-Sr

Sr, мас. %:	a, K	b, 10-3 c-1	p, K	k,10-5 c-1	ab, Kc-1	pk, Kc-1
0	220,81	5,83	309,06	9,85	1,29	0,030
0,05	228,54	5,01	301,72	7,63	1,14	0,023
0,1	229,72	4,97	300,86	7,37	1,14	0,022
0,5	231,91	4,84	298,02	6,76	1,12	0,020

C P Sr = 279,08 + 0,0222 T -

- 0,0002 T ² + 7,346 ■ 10 -⁸ T ³ (R=0.9997).    (5)

Используя вычисленные данные по теплоёмкости свинца и экспериментально полученные величины скорости охлаждения ( dT/d τ ), была рассчитана коэффициент теплоотдачи б(T) для свинца по следующей формуле :

dT

a — Cm Z/'t 't \ c _dι   ( T - T ₀) ⋅ S .

Для свинца температурная зависимость коэффициента теплоотдачи имеет вид:

|a ( T )| — 10,9327 - 0,1504 T +

+ 0,0005 T ² - 4,7710■Ю ^-7 T ³ .

Результаты расчёта коэффициента теплоотдачи для сплавов системы Рb-Sr представлены на рис. 1.

Используя значения скорости охлаждения сплавов и α(Т) для свинца была вычислена удельная теплоемкость сплавов Pb-Sr систем.

Получены следующие уравнения для темпе-

ратурной зависимости удельной теплоемкости свинца:

C P Pb — 313,1808 - 1,6085 T +

+ 0,00422241 T ² - 3,3896 ■ 10 ^-6 T ^{3 .}

и его сплавов со стронцием, мас. % :

Pb +0.05 Sr C_P — 315,8113 - 1,6105 T +

+ 4,23■Ю ^-3 T ² - 3.39 - 10 ^-6 T ³ ;

Pb +0.1 Sr C_P — 320,0309 - 1,6107 T +

+ 4,23 ■ 10 ^-3 T ² - 3,39 - 10 -⁶ T ³ ;     ⁽⁹⁾

Pb+ 0.5 Sr C_P — 325,5308 - 1,6085 T +

+ 4,22 ■Ю ^-3 T ² - 3,39 " 10 ^-6 T ³ .

Зависимость удельной теплоемкости сплавов системы Pb-Sr от температуры представлена на рис. 2.

Для расчета температурной зависимости энтальпии, энтропии и энергии Гиббса использовали интегралы от молярной теплоёмкости:

T T

H ( T ) — H ( 0 ) + j C p ( T ) ^T ; 5 — J C p ( T ) d l nT ;

250        300        350        400        450        500        550

Рис. 1. Температурная зависимость коэффициента теплоотдачи сплавов системы Pb-Sr

Рис. 2. Температурная зависимость удельной теплоёмкости C_P(T) сплавов системы Pb-Sr

G(T) = H (T) - TS (T).        (10)

Значение H(T) может быть определена с точностью до значения при температуре 0 К H(0), т.е. может быть определена разность энтальпий вещества в данном состоянии и при 0 К.

Для температурной зависимости энтальпии (Дж/моль) сплавов системы Pb-Sr получены следующие уравнения.

Для свинца:

H ( T ) = H (0) + 64,828 T - 0,1743 T ² +

+ 2,9134 - 10 -⁴ T ³ - 1,7541 - 10 -⁷ T ⁴     , (11)

и его сплавов со стронцием, масс. % Sr:

Pb +0.05 Sr H ( T ) = H (0) + 65,3729 T - 0,1666 T ² + + 8,7561 - 10 ^-4 T ³ - 7,0173 - 10 ^-7 T ⁴

Pb +0.1 Sr H ( T ) = H (0) + 66,2463 T - 0,1664 T ² + + 8,7561 - 10 -4 T ³ - 7,0173 - 10 -7 T ⁴

(12) ;

Pb +0.5Sr H ( T ) = H (0) + 67,3848 T - 0,1664 T ² + + 8,7354 - 10 ^-4 T ³ - 7,0173 - 10 ^-7 T ⁴

Рассчитанные значения энтальпии сплавов системы Pb-Sr представлены в табл. 2.

Получены следующие уравнения для температурных зависимостей энтропии (Дж/моль) сплавов системы Pb-Sr.

Таблица 2. Температурная зависимость энтальпии (кДж/моль . К) сплавов системы Pb-Sr

T, К	Содержание стр онци я в сплаве, мас.%
	0,0	0,05	0,1	0,5
300	10,20	11,07	11,33	11,70
325	10,70	11,70	11,98	12,39
350	11,19	12,34	12,65	13,08
375	11,69	13,00	13,32	13,79
400	12,19	13,67	14,02	14,52
425	12,71	14,36	14,73	15,27
450	13,23	15,06	15,46	16,03
475	13,76	15,79	16,21	16,81
500	14,29	16,53	16,97	17,61

Для свинца:

5 ( T ) = 64,828 In T + 0,3487 T +

+ 4,3701 - 10 ^-4 T ² - 1,7541 - 10 ^-7 T ³        (13)

и его сплавов со стронцием, мас. % Sr:

Pb +0.05 Sr 5 ( T ) = 65,3729ln T - 0,3333 T +

+ 4,378 - 10 ^-4 T ² - 2,3391 - 10 ^-7 T ³ ;

Pb +0.1 Sr 5 ( T ) = 65,24636ln T - 0,3333 T +

+ 4,378 - 10 -4 T ² - 2,3391 - 10 -7 T ³ ;    (14)

Pb +0.5Sr 5 ( T ) = 67,3848ln T - 0,3329 T +

+ 4,367 - 10 - ⁴ T ² - 2,3391 - 10 - ⁷ T ³ .

Температурная зависимость энтропии для сплавов системы Pb-Sr приведена на рис. 3.

Для температурных зависимостей энергии Гиббса cплавов системы Pb-Sr получены следующие уравнения.

Для свинца:

G ( T ) = - 64,828 T (In T - 1) + 0,1743 T ² -- 1,4567 - 10 -⁴ T ³ + 5,847 - 10 -⁸ T ⁴

и его сплавов со стронцием, мас % Sr:

Pb +0.05 Sr G ( T ) = - 65,3729 T (In T - 1) + 0,1666 T ² -- 1,4593 - 10 ^-4 T ³ + 5,848 - 10 ^-8 T ⁴

Pb +0.1 Sr G ( T ) = - 66,2463 T (In T - 1) + 0,1664 T ² - 1,4593 - 10 ^-4 T ³ + 5,848 - 10 ^-8 T ⁴

;(16)

Pb+0.5Sr G ( T ) = - 67,3848 T (In T - 1) + 0,1664 T ² -

- 1,4484 - 10 ^-4 t ³ + 5,848 - 10 ^-8 T ⁴           .

Результаты расчетов температурных зависимость энергии Гиббса

G (Т) для сплавов системы Pb-Sr приведены в табл. 3.

Таблица 3. Рассчитанные значения энергии Гиббса для сплавов системы Pb-Sr

Т,К	Содер жание стронция в сплаве, мас.%
	0,0	0,05	0,1	0,5
300	-74,99	-152,09	-153,52	-201,42
325	-80,85	-168,52	-170,09	-224,21
350	-86,34	-185,25	-186,97	-247,78
375	-91,38	-202,28	-204,14	-272,14
400	-95,90	-219,57	-221,58	-297,34
425	-99,81	-237,11	-239,27	-323,41
450	-103,05	-254,87	-257,19	-350,40
475	-105,51	-272,86	-275,32	-378,36
500	-107,11	-291,05	-293,67	-407,36

250        300        350        400        450        500        550

Рис. 3. Температурная зависимость энтропии сплавов системы Pb-Sr

Как видно из рис. 3, табл. 2 и 3, с увеличением доли стронция энтальпия и энтропия сплавов системы Pb-Sr увеличиваются, а величина энергии Гиббса уменьшается.

Таким образом, исследована температурная зависимость удельной теплоемкости, коэффициента теплоотдачи и термодинамических функций сплавов системы Pb-Sr.

Таким образом, исследована температурная зависимость удельной теплоемкости, коэффициента теплоотдачи и термодинамических фунций сплавов системы Pb-Sr.

Показано, что с ростом содержания стронция в свинце и температуры удельная теплоемкость, коэффициент теплоотдачи, энтальпия и энтропия сплавов увеличиваются, а энергия Гиббса уменьшается.