Тепломассоперенос в процессе конвективной сушки тонких плоских влажных материалов
Автор: Ольшанский А.И., Котов А.А.
Журнал: Вестник Витебского государственного технологического университета @vestnik-vstu
Рубрика: Технология и оборудование легкой промышленности и машиностроения
Статья в выпуске: 1 (38), 2020 года.
Бесплатный доступ
Изложена методика расчета конвективной сушки тонких материалов легкой промышленности на основе уравнения кинетики сушки А. В. Лыкова и метода расчета сушки Б. С. Сажина. Приведена обработка экспериментальных данных по сушке шерстяного войлока, натуральной кожи и ткани. Даны уравнения для определения плотностей тепловых потоков, интенсивности испарения влаги, длительности сушки и температуры для периода падающей скорости. Вычислены значения коэффициента теплообмена и числа Био для второго периода сушки. Установлено, что при мягких режимах сушки и незначительных градиентах температуры по сечению тонкого тела число Био принимает значения меньше единицы, и основным лимитирующим фактором при сушке тонких материалов является внешний тепловлагообмен поверхности испарения с окружающей средой. Показано, что относительная скорость сушки определяется только влагосодержанием материала и не зависит от режима сушки. Дано сопоставление расчетных параметров сушки по приведенным формулам с опытными значениями. Несовпадение значений находится в допустимой зоне точности проведения эксперимента.
Конвективная сушка, скорость сушки, влагосодержание, коэффициент теплопроводности, температура, интенсивность испарения, коэффициент теплообмена, число био
Короткий адрес: https://sciup.org/142224645
IDR: 142224645 | DOI: 10.24411/2079-7958-2020-13808
Текст научной статьи Тепломассоперенос в процессе конвективной сушки тонких плоских влажных материалов
Витебский государственный технологический университет
Кинетикой принято называть изменение среднего влагосодержания и средней температуры материала в процессе сушки. В условиях протекания процесса при мягких режимах сушки весь процесс разделяют на периоды прогрева материала, постоянной скорости сушки (первый период) и падающей скорости (второй период). При сушке тонких материалов период прогрева очень мал по сравнению с длительностью сушки. Период постоянной скорости протекает при постоянной температуре мокрого термометра tì . В большинстве случаев сушка при мягких режимах происходит и при постоянной температуре, равной tì . Второй период начинается от критического влагосодержания uêð с возрастанием температуры от tì до температуры среды tñ при времени сушки τ→ ∞.
Сушка ряда материалов может происходить сразу от начального влагосодержания u0 в периоде падающей скорости с непрерывным повышением температуры [1–3]. Сушка текстильных материалов после механического отжима также происходит в периоде падающей скорости [1–3]. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Основной задачей кинетики сушки является определение длительности сушки. Аналитический путь решения данной задачи очень сложен и не всегда возможен. В силу этих трудностей необходимо прибегать к экспериментальным исследованиям для разработки приближенных зависимостей для расчета кинетики сушки с минимальным числом постоянных, определяемых опытным путем [1, 3–5]. При этом более эффективными являются такие методы, которые основаны на наиболее общих закономерностях сушки и устойчивых комплексных переменных, характерных для процесса сушки. Выбор теплового режима, размер и тип сушильного аппарата существенно зависят от продолжительности сушки конкретного материала и решением этой задачи определяется эффективность работы установки, расход энергии на сушку и качество высушиваемого материала.
Целью исследования является разработка на основании уравнения кинетики сушки А. В. Лыкова с использованием метода расчета кинетики Б. С. Сажина достаточно простой надежной методики расчета длительности сушки исполь- зуемых в легкой промышленности тонких плоских влажных материалов, таких как натуральная кожа, ткань, войлок.
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Основное уравнение кинетики сушки запи шем в виде баланса тепла [1, 6]
Чп =]ПТ = а , Мп = ^^^, (1)
Qi Jrr «кР ^i '
где qI , qII – плотности потока тепла в первом и втором периодах сушки; jI , jII – интенсивность испарения влаги в первом и втором периодах сушки; r – теплота парообразования; α êð , α – коэффициенты теплообмена в первом и втором периодах сушки; Δ tI , Δ tII – разности температур в периодах сушки:

t – среднеинтегральная температура во втором периоде; N * – относительная скорость сушки; Rb – число Ребиндера.
Путем обработки экспериментальных данных по сушке ряда различных материалов установлена обобщенная зависимость [6]

,
где Nuêð , Nu – теплообменные критерии Нуссельта в первом и втором периодах сушки.
Уравнение (2) представим в виде

Экспериментальными исследованиями установлено [1, 3, 4, 6], что коэффициенты теплообмена α во втором периоде сушки изменяются с уменьшением влагосодержания материала по эмпирической зависимости [1, 4, 6]

,
где u и u êð – текущее и критическое влагосодер-жание материала, соответствующее переходу от первого периода сушки ко второму. Постоянная n зависит от вида влажного материала и не зависит от режима сушки.
На основании зависимости (4) и уравнения (1) запишем для тепловых потоков

Плотность потока тепла в первом периоде сушки определяется по уравнению оде сушки

;

, (8)
где ρ 0RVN – интенсивность испарения влаги в первом периоде сушки.
Температуру материала во втором периоде сушки можно определить из уравнения (1). Запишем, при Rb = 0

Подставляя N * из уравнения (3), с учетом (4) получим
где ρ 0 – плотность сухого материала, RV = V/F = = δ – толщина материала, определяемая как отношение объема тела к площади его поверхности, N – скорость сушки в первом периоде. Тогда из уравнений (5) и (6) плотность потока тепла во втором периоде сушки

.
Чи = 4i
_ xl,754-n М
xl,754-я
= rp^RyN —
. (7)
Среднеинтегральная температура во втором периоде сушки
■\

Расход тепла на нагревание тонкого влажного материала значительно меньше расхода тепла на испарение из него влаги ( cвл• Δ t << r , где cвл – удельная теплоемкость влажного материала) и для таких тел число Ребиндера Rb << 1 [1, 6, 7].
В реальных условиях сушки тонких материалов при u → uð , где uð – равновесное влагосо-держание материала, числа Rb ≈ 0,1–0,25. При малых величинах числа Rb его значениями можно пренебречь.
Из уравнения баланса тепла (1) определяется интенсивность испарения влаги во втором пери-
Для материалов, сушка которых происходит в периоде падающей скорости, отношение вла-госодержани й ( u / u êð ) необходимо заменить на отношение ( u / u0 ).
Температуру материала во втором периоде можно вычислить по уравнению [7]
i = tc -(tc -1м\ехр(-т$ -гл) , (12)
где mt – темп нагрева.
Длительность сушки во втором периоде τ II определяется по формуле [3]

. (9)
TII

Мкр M р и- и
где K – эффективный коэффициент скорости сушки.
Темп нагрева тонкого влажного материала mt при малых значениях числа Био Bi < 1 равен [8, 14]
. (13)
с^-Ро 1Rr
Темп нагрева mt определяется из опыта путем измерения температуры в любой точке тела для двух последовательных моментов времени регулярного режима [7, 8, 14]

Б. С. Сажиным в основу расчета кинетики сушки положено обобщенное уравнение массо-передачи [4, 9]

где d u / d τ – скорость сушки; u ïð – влагосодер-жание, достигаемое материалом в стадии прогревания.
Интегрированием (14) от начального влагосо-держания u0 с учетом влагосодержания uïð получим длительность сушки до любого заданного значения текущего влагосодержания [9]

Параметр Z определяется выражением [9]

В системе координат Z = f ( τ ) кривые кинетики представляют собой прямые, угол наклона которых определяет скорость сушки K , а отрезки, отсекаемые по оси Z при u = uð , равны Z0 = u ïð , определяемые по уравнению (15).
На рисунках 1, 2 и 3 изображены кривые сушки u = f ( τ ) и температурная кривая t = f ( τ ) для одного из режимов сушки шерстяного войлока, стелечного полувала (натуральная кожа) и тонкой ткани. Кривые сушки для кожи и ткани взяты из [10, 11]. Значения режимов сушки соответствуют обозначениям, приведенным в таблице 1.
Обработка кривых кинетики сушки Z = f ( τ ), представленных на рисунках 1, 2 и 3 ( б ), дает простое уравнение длительности процесса сушки

Величина Z0 определяется по (15) при значении u = uïð .
Скорость сушки влажного материала d u / d τ в общем случае определяется двумя механизмами переноса: механизмом тепломассообмена между поверхностью испарения тела и внешней средой (внешний перенос) и механизмом тепло-массопереноса внутри самого тела (внутренний перенос) [4, 9, 12].
При низкой интенсивности внешнего теплов-лагообмена при сушке тонких материалов при малых градиентах температуры теплообменный критерий Bi << 1. Лимитирующим фактором, определяющим интенсивность тепловлагообме-на, является взаимодействие поверхности испарения с внешней средой [4, 7, 9]. При этом в реальных условиях сушки тепловлагообменные критерии Bi и Bim оказываются приблизительно одинаковыми [13]. В этих условиях внутренний перенос слабо влияет на скорость сушки [4, 8, 14].
В результате обработки большого числа экспериментальных данных по сушке различных материалов была получена формула для теплообменного критерия Нуссельта [1, 6, 7, 15]
Таблица 1 – Режимные параметры конвективной сушки войлока, стелечного полувала и шерстяной ткани |
|||||||
Показатели Режимы |
tc , °C |
υ , м/с |
ф , % |
ир |
Ч , ° C |
uKB ^р |
N^10-3 , с1 |
Шерстяной войлок (рисунок 1) |
|||||||
1 |
90 |
5 |
5 |
0,02 |
38 |
0,75 |
0,84 |
2 |
120 |
3 |
5 |
0,02 |
40 |
0,75 |
1,03 |
3 |
120 |
5 |
5 |
0,01 |
42 |
0,72 |
1,22 |
Стелечный полувал (рисунок 2) |
|||||||
1 |
40 |
1 |
60 |
0,16 |
33 |
0,66 |
0,095 |
2 |
60 |
1 |
45 |
0,145 |
36 |
0,8 |
0,118 |
3 |
40 |
1 |
40 |
0,15 |
35 |
0,65 |
0,19 |
Шерстяная тонкая ткань (рисунок 3) |
|||||||
1 |
90 |
5,3 |
6 |
0,02 |
40 |
— |
11,2 |
2 |
90 |
2,8 |
5 |
0,015 |
39 |
— |
9,5 |
3 |
87 |
0,9 |
4 |
0,062 |
35 |
— |
5,5 |
4 |
63 |
5,6 |
25 |
0,04 |
39 |
— |
6,5 |
5 |
50 |
5,6 |
30 |
0,045 |
30 |
— |
4,5 |

Рисунок 1 - Кривые сушки U = f ( т ) и температурная кривая t = f ( т ) для режима сушки № 2 в процессе конвективной сушки шерстяного войлока (а) и зависимость параметра Z = f (т) (б). Режимы сушки указаны в таблице 1

Рисунок 2 – Кривые сушки u = f ( τ ) и температурная кривая t = f ( τ ) для режима сушки № 2 в процессе конвективной сушки стелечного полувала (а) и зависимость параметра Z = f ( τ ) (б). Режимы сушки указаны в таблице 1

Рисунок 3 – Кривые сушки u = f ( τ ) и температурная кривая t = f ( τ ) для режима сушки № 1 в процессе конвективной сушки ткани (а) и зависимость параметра Z = f ( τ ) (б). Режимы сушки указаны в таблице 1

где Nu и Re – критерии Нуссельта и Рейнольдса; Tñ , Tì – абсолютные температуры среды и мокрого термометра.
Установлены значения коэффициента A и постоянной n в уравнении (18) [1, 6, 14, 15]: для шерстяного войлока A = 0,435, n = 0,5; для натуральной кожи A = 0,9, n = 0,65; для тканей A = 0,89, n = 0,42.
На рисунке 4 представлены зависимости lg α / α êð = f ( lg u / uêð ) для конвективной сушки тканей, натуральной кожи и шерстяного войлока [1, 6, 15].
Значения коэффициента теплообмена α , вычисленные по уравнению (18) и критерию Нуссельта

духа; l – длина образца материала по направлению потока воздуха, даны в таблице 2.
Число Био

где λ вл. – коэффициент теплопроводности влажного материала. За определяющий размер влажного тела принимается толщина материала δ . Значения числа Bi , вычисленные по (19), приведены в таблице 2.
Следует отметить, что в решениях дифференциальных уравнений тепломассопереноса для неограниченной пластины в краевых условиях третьего рода (сушка) за определяющий размер принимается половина толщины пластины, а начало координат помещается в центральной плоскости пластины. Следовательно, значения


Таблица 2 – Численные значения параметров кинетики конвективной сушки войлока, стелечного полувала, ткани и сопоставление полученных данных с экспериментом |
||||||||||||
u |
α , Вт/м2•град (18) |
λ , вл. Вт/м•град (20) |
Bi (19) |
q, Вт/м2 (7) |
j II •103, кг/м2•с (8) |
τ , мин ýêñ. |
τ , мин (15) |
τ II, мин ýêñ. |
τ II, мин (13) |
t, °C ýêñ. |
t, °C (11) |
t, °C (12) |
Шерстяной войлок, пластина 200×150×6 ìì ; ρ 0 = 160 кг/м3 ; λ 0 = 0,052 Вт/м•град . Режим сушки: tñ = 120 °C ; υ = 3 м/с ; φ = 5 % ; u 0 = 1,14; u êð = 0,75; N = 0,96 • 10-3 ñ-1 ; tì = 42 °C ; α êð = 30,2 Вт/м2•град ; τ I = 6 мин ; qI = 2210 Вт/м2 ; jI =0,92 • 10-3 кг/м2•с ; mt = 0,022 мин-1 ; K = 0,014 мин-1 (режим сушки № 2) |
||||||||||||
0,7 |
29,2 |
0,278 |
0,64 |
2080 |
0,866 |
6,5 |
6,3 |
1,0 |
0,92 |
44 |
45 |
44,0 |
0,6 |
26,7 |
0,237 |
0,67 |
1817 |
0,756 |
8,2 |
8,2 |
2,5 |
2,9 |
45 |
45,5 |
46,4 |
0,5 |
23,6 |
0,212 |
0,66 |
1549 |
0,644 |
11,0 |
10,6 |
5,0 |
5,2 |
48 |
49 |
50,0 |
0,4 |
17,8 |
0,176 |
0,62 |
1273 |
0,531 |
14,0 |
13,5 |
8,0 |
8,2 |
50 |
52 |
52,5 |
0,3 |
12,6 |
0,142 |
0,59 |
989 |
0,412 |
17,0 |
17,2 |
11,5 |
11,9 |
57 |
58 |
60,5 |
0,2 |
10,7 |
0,114 |
0,61 |
694 |
0,288 |
21,5 |
22,4 |
16,5 |
17,2 |
62 |
63 |
64,5 |
0,1 |
8,6 |
0,084 |
0,63 |
378 |
0,157 |
29,5 |
31,3 |
20,5 |
23,5 |
64 |
65 |
68,0 |
Стелечный полувал, пластина 200×150×2,8 ìì ; ρ 0 = 585 кг/м3 ; λ 0 = 0,121 Вт/м•град . Режим сушки: tñ = 60 °C ; υ = 1 м/с ; φ = 60 % ; u 0 = 1,34; u êð = 0,8; u ð = 0,145; N = 0,12 • 10-3 ñ-1 ; tì = 35 °C ; α êð Вт/м2•град ; qI = 473 Вт/м2 ; jI =0,197 • 10-3 кг/м2•с ; mt = 1,145 • 10-3 мин-1 ; K = 0,025 мин-1 (режим сушки № 2) |
= 18,8 |
|||||||||||
0,7 |
16,8 |
0,227 |
0,21 |
407 |
0,17 |
57 |
58 |
17 |
16,3 |
36 |
36,5 |
35,6 |
0,6 |
15,6 |
0,196 |
0,192 |
341 |
0,14 |
68 |
69 |
28 |
29,5 |
37 |
37,0 |
36,5 |
0,5 |
13,2 |
0,192 |
0,20 |
277 |
0,11 |
92 |
94 |
52 |
51,1 |
38 |
37,5 |
37,6 |
0,4 |
11,2 |
0,165 |
0,185 |
216 |
0,09 |
120 |
121 |
81 |
78,8 |
39 |
38,5 |
38,3 |
0,3 |
9,5 |
0,154 |
0,177 |
155 |
0,06 |
158 |
159 |
119 |
120 |
40 |
39,5 |
39,2 |
0,25 |
8,3 |
0,147 |
0,158 |
126 |
0,05 |
178 |
180 |
145 |
152 |
41 |
41,5 |
40,6 |
Шерстяная ткань, толщина δ = 0,4 • 10-3 ì ; ρ 0 = 100 кг/м3 ; λ 0 = 0,046 Вт/м•град . Режим сушки: tñ = 90,5 °C ; υ = 5,3 м/с ; φ = 6 % ; u 0 = 1,1; u êð = 1,1; u ð = 0,025; N = 11,2 • 10-3 ñ-1 ; tì = 40 °C ; α макс = 25,3 Вт/м2•град ; qI = 1075 Вт/м2 ; jI =0,45 • 10-3 кг/м2•с ; mt = 3,5 • 10-3 мин-1 ; K = 2,52 мин-1 (режим сушки № 1) |
||||||||||||
0,8 |
18,4 |
0,238 |
0,031 |
860 |
0,35 |
0,35 |
0,37 |
— |
— |
40 |
42 |
43,0 |
0,7 |
16,2 |
0,214 |
0,030 |
770 |
0,33 |
0,50 |
0,52 |
— |
— |
45 |
44 |
45,8 |
0,6 |
14,8 |
0,190 |
0,029 |
688 |
0,29 |
0,67 |
0,68 |
— |
— |
47 |
46 |
46,2 |
0,5 |
13,6 |
0,167 |
0,028 |
602 |
0,26 |
0,83 |
0,84 |
— |
— |
50 |
48 |
48,7 |
0,4 |
11,8 |
0,142 |
0,027 |
510 |
0,22 |
1,00 |
1,00 |
— |
— |
51 |
50 |
49,4 |
0,3 |
8,7 |
0,119 |
0,024 |
413 |
0,18 |
1,27 |
1,30 |
— |
— |
54 |
54 |
52,6 |
0,2 |
6,8 |
0,096 |
0,021 |
310 |
0,13 |
1,60 |
1,63 |
— |
— |
56 |
57 |
55,7 |
0,1 |
5,3 |
0,072 |
0,018 |
184 |
0,08 |
2,43 |
2,37 |
— |
— |
65 |
62 |
61,5 |
В процессах термической обработки и тепломассообменных процессах сушки важное значение приобретают исследования по изучению изменения коэффициента теплопроводности в зависимости от влагосодержания и температуры. Установлено, что в общем случае с повыше- нием температуры и влагосодержания материалов коэффициент теплопроводности возрастает [1, 4, 8, 16].
Основным требованием для получения более точных значений Хвл является кратковременность теплового воздействия на влажный мате- риал в эксперименте [8].
В результате изучения и анализа ряда источников [8, 11, 14, 16–19] с возможной точностью уст а новлены закономерности изменения λ вл. = f ( t , u ) для исследуемых материалов. При обработке опытных данных за основу была принята формула В. И. Дубницкого [1, 8].

где λ 0 – коэффициент теплопроводности сухого материала.
В результате установлены приближенные за-
Таблица 3 – Значение параметра Z по формуле (16) и сравнение длительности сушки по уравнению (15) с экспериментом в процессах сушки войлока, натуральной кожи и ткани
Для шерстяного войлока
/1^ = 0,053 + 2,7-10 3 • t • и • ехр(- 2 • и ) Вт/м град
Для натуральной кожи

Влияние температуры и влажности тканей на
Х вл = f ( t й ) хорошо изучено [5,16].
Для шерстяных тканей

для хлопчатобумажных тканей

где Х 0 = 0,046 Вт/мтрад - теплопроводность сухих тканей; W - влагосодержание ткани, % .
Влиянием температуры на изменение λ вл. в пределах до 80 °C можно пренебречь [16].
Результаты расчетов кинетики сушки по полученным уравнениям для процессов сушки исследуемых материалов представлены в таблицах 2 и 3 и дано сопоставление расчетных значений с экспериментальными. Погрешность в разбросе значений параметров находится в пределах точности обработки опытных данных. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основное уравнение кинетики сушки А. В. Лыкова совместно с методом расчета кинетики Б. С. Сажина позволяет полностью определить все основные кинетические характеристики тепловлагообмена. Значения параметров, вычисленные по формулам, хорошо согласуются с экспериментом.
Использование полученных уравнений в инженерной практике позволит значительно сократить число трудоемких и сложных экспериментов и объем расчетной работы при обработке опытных данных, необходимых для обоснованного и правильного выбора сушильного оборудования.
Список литературы Тепломассоперенос в процессе конвективной сушки тонких плоских влажных материалов
- Лыков, А. В. (1968), Теория сушки, Москва, 472 с.
- Натареев, О. С., Кокина, Н. Р., Натареев, С. В. (2015), Теплоперенос в процессе конвективной сушки влажного материала, Известия вузов, Химия и химическая технология, 2015, No 2, С. 65-70.
- Рудобашта, С. П. (2015), Теплотехника, Москва, 672 с.
- Акулич, П. В. (2010), Расчеты сушильных и теплообменных установок, Минск, 443 с.
- Балыхин, М. Г., Разумеев, К. Э., Кошелева, М. К., Захарова, А. А. (2015), Процессы сушки и термовлажностной обработки в текстильной и легкой промышленности, Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов в различных отраслях промышленности и агропромышленном комплексе, Сборник научных статей Первых Международных Лыковских научных чтений, Москва, 2015, С. 193-20
- Лыков, А. В., Куц, П. С., Ольшанский, А. И. (1972), Кинетика теплообмена в процессе сушки влажных материалов, Инженерно - физический журнал, 1972, Т. 23, No 3, С. 401-406.
- Ольшанский, А. И., Гусаров, А. М. (2017), Экспериментальное исследование кинетики сушки тонких, плоских влажных материалов методом регулярного режима с использованием обобщенных комплексных переменных, Инженерно - физический журнал, 2017, Т. 90, No 3, С. 700-713.
- Васильев, В. Н., Куцакова, В. Е., фролов, С. В. (2013), Технология сушки. Основы тепло- и массопереноса, Санкт - Петербург, 224 с.
- Сажин, Б. С., Сажин, В. Б. (1997), Научные основы техники сушки, Москва, 447 с.
- Филоненко, Г. К., Лебедев, П. Д. (1952), Сушильные установки, Москва - Ленинград, 262 с.
- Лыков, А. В. (1938), Кинетика и динамика процессов сушки и увлажнения, Москва, 776 с.
- Кошелева, М. К., Рудобашта, С. П. (2015), Особенности процесса сушки нетканых текстильных материалов, Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов в различных отраслях промышленности и агропромышленном комплексе, Сборник научныхстатей Первых Международных Лыковскихнаучных чтений, Москва, 2015, С. 205-210.
- Лыков, А. В., Михайлов, Ю. А. (1963), Теория тепло- и массопереноса, Москва - Ленинград, 536 с.
- Кавказов, Ю. Л. (1973), Тепло- и массообмен в технологии кожи и обуви, Москва, 272 с.
- Ольшанский, А. И., Климентьев, А. Л., Петренко, В. В. (2018), Исследование кинетики конвективной сушки натуральных кож, Вестник Витебского государственного технологического университета, 2018, No 1 (34), С. 49-62.
- Колесников, П. А. (1965), Теплозащитные свойства одежды, Москва, 345 с.
- Франчук, А. У. (1969), Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов, Москва, 143 с.
- Григорьев, И. С. (1991), Физические величины.Справочник, Москва, 1232 с.
- Блэзи, В. (2012), Справочник проектировщика.Строительная физика, Москва, 616 c.