Теплопроводность пористых сред, насыщенных флюидом

В настоящее время в различных отраслях науки и техники широкое применение находят пористые материалы, насыщенные жидкостью или газом. Одной из важных задач при их изучении является исследование их теплофизических свойств, в частности, коэффициента теплопроводности ( λ ). Пористые материалы, насыщенные жидкостью или газом, являются сложными объектами. Исследования λ в пористых материалах необходимы для моделирования и построения физической картины механизмов теплопередачи в неоднородных средах, и возможностей применения результатов исследований в народном хозяйстве. Пористые среды, насыщенные флюидами недостаточно экспериментально изучены в широкой области параметров состояния [1-4]. Хотя на сегодняшний день и имеется в литературе теоретические разработки и формулы, по которым можно рассчитать эффективную теплопроводность ( λ эфф ) пористых сред, насыщенных жидкостью или газом, остается актуальной задача их экспериментального исследования, т.к. они дают более конкретные и точные значения теплопроводности. Работа была проведена с целью изучения поведения эффективной теплопроводности пористого стекла, насыщенного н-гептаном (С 7 Н 16 ) и диоксидом углерода (СО 2 ) в широкой области параметров состояния. Кроме того, ставилась задача определения влияния разнородных по массе и структуре молекул (С 7 Н 16 ) и (СО 2 ), находящихсявнутри пор, на эффективную теплопроводность пористого стекла.

В качестве объектов исследования были выбраны пористые спеченные материалы из стекла, имеющие твердый каркас и взаимо-

проникающие поры, которые являются модельными объектами исследования – они однородны и могут быть использованы как модели различных гетерогенных сред. В работе использованы пористые стекла, изготовленные из: кварцевого стекла марки КВ, химически стойкого стекла ХС3, стекла АБ-1, которые имели среднюю пористость, соответственно 10%, 40%, 40%. Стекла имели средний размер пор, соответственно: 6·10^–5, 16·10^–6, 16·10^–6м., диаметр 42·10^-3 м., толщину 3055·10^-6 м. Стекла КВ, ХС3 и АБ-1 имели следующие составы: SiO 2 – 99,9%; SiO 2 – 71,5%, Na 2 O – 14,5%, CaO – 6,5%, Al 2 O 3 – 2,5% и SiO 2 – 75%, Na 2 O – 13%, CaO – 4%, MgO – 5%, Al 2 O 3 – 3%. Другими объектами исследования были выбраны чистые вещества: С 7 Н 16 и СО 2 , у которых теплопроводность достаточно хорошо изучена в широкой области параметров состояния [5]. Эти вещества в исследованной области температур и давлений стабильны и не разлагаются.

Для получения достоверных экспериментальных данных измерения теплопроводности проведены абсолютным стационарным методом плоского горизонтального слоя. Разработанные нами и многократно проверенные высокоточные устройства [6, 7] позволяют получать данные с погрешностью, не превышающей 1,2%. Измерение теплопроводности проводили по изобарам при фиксированной температуре, с изменением давления. На рис.1. приведены результаты экспериментального исследования λ эфф пористых стекол, изготовленные из: кварцевого стекла марки КВ, химически стойкого стекла ХС3, стекла АБ-1, насыщенные СО 2 в интервале температур 290370 К при различных давлениях.

Рис. 1. Зависимости теплопроводности веществ от температуры:

1 – кварц плавленый марки КВ [8]; 2 – пористое кварцевое стекло, насыщенное СО 2 при давлении 18,7 МПа; 3 – пористое стекло АБ-1 (Пор16), насыщенное СО 2 при давлении 10 МПа; 4, 5 – пористое стекло ХС3 (Пор16), насыщенное СО 2 при давлениях, соответственно 10 МПа, 3,432 МПа; 6 – пористое вакуумированное стекло ХС3 (Пор16) при давлении 1,333 Па; 7, 8 – СО 2 при давлениях 10 МПа и 0,1 МПа [5]; 9 – СО 2 внутри пор стекла (расчет)

На рис. 1 для большей наглядности показана иерархия теплопроводности веществ, исследованных автором, а также приведены значения теплопроводности материалов, имеющиеся в литературе. Из рис.1 видно, что с увеличением температуры λ эфф пористых стекол, насыщенных СО 2 , растет во всем исследованном интервале температур. Самую большую теплопроводность имеет плавленое кварцевое стекло марки КВ. Также видно, что λ эфф пористого кварцевого стекла, насыщенного СО 2 на 65-75 и 70-80%, больше, чем у пористого стекла АБ-1 и ХС3, насыщенного СО 2 при давлении 10 МПа. По-видимому, это связано с тем, что кварцевое стекло более однородно, чем стекла АБ-1 и ХС3, причем λ эфф в насыщенных образцах гораздо больше, чем в вакуумированном пористом стекле ХС3 (см. рис.1). Рост теплопроводности по изобарам в интервале температур 290-370 К для пористого кварцевого стекла (18,7МПа), стекла АБ-1 (10МПа) и ХС3 (10МПа), насыщенного СО 2 , соответственно составляют 21%, 16% и 10,08%.

Приводятся результаты и экспериментального исследования λ эфф пористого стекла, насыщенного С 7 Н 16 и СО 2 , в интервале температур 290-370 К и давлениях 0,1-10 МПа (рис. 2). Из графика видно, что с увеличением температуры λ эфф пористого стекла, насыщенного С 7 Н 16 и СО 2 , растет. Кроме того, она растет и с увеличением давления от 0,1 МПа до 10 МПа.

Рост λ эфф в зависимости от температуры для пористого стекла, насыщенного С 7 Н 16 и СО 2 , соответственно: 11,03% и 10,08%. Кроме того, в одном и том же образце, и при одних и тех же параметрах, λ эфф в насыщенных С 7 Н 16 образцах больше, чем в образцах с СО 2 (см. рис. 2). В интервале температур 290-370 К оно достигает 15,27%, в то время, как разница между теплопроводностью С 7 Н 16 и СО 2 в свободном состоянии при тех же параметрах составляет 46-244%.

Рис. 2. Зависимость эффективной теплопроводности пористого стекла от температуры: 1, 2, 3 соответственно: λ эфф пористого стекла, насыщенного С₇Н₁₆ при давлении 10 МПа, 0,1 МПа, и СО₂ при давлении 10 МПа

Из рис.1. видно, что рост λ эфф происходит почти по линейному закону. Это соответствует утверждению Киттеля [9] о том, что в аморфных материалах при комнатных и более высоких температурах теплопроводность определяется соотношением:

λ = const T;                  (1)

Пористые стекла, насыщенные флюидом представляют систему, состоящую из многих фаз – твердое тело, жидкость и газ [10]. В пористом стекле, насыщенном диоксидом углерода, тепло передается через скелет каркас (зерно), контактные пятна, молекулами газа или жидкостью, и излучением:

Q = Q кондук + Q конвек + Q рад ;

где Q конд. , Q конв. , Q рад . соответственно кон-дуктивная, конвективная и радиационная составляющие передачи тепла. Радиационная составляющая теплопроводности оценена по формуле [11]:

λ = 2 ε2 σ T3 h; (3)

Она мала – 3 10^-5% от λ эфф для пористого стекла, и ≈7 10^-6% от величины теплопроводности кварцевого стекла, и ею можно пренебречь.

Передачу тепла конвекцией не учитывали из-за ограниченного размера пор и микрозазоров на стыке частиц, что препятствует возникновению конвекции.

Передача тепла в пористом стекле, насыщенном С 7 Н 16 и СО 2 , в основном осуществляется теплопроводностью основы-скелета пористого материала (аморфное вещество), где имеет место фононный механизм передачи тепла. Факт того, что λ эфф пористого кварцевого стекла, насыщенного СО 2 , меньше λ стекла матрицы, можно объяснить возникновением теплового сопротивления, искривлением линий теплового потока и их стягиванием к микропятнам касания зерен – механизм рассеяния фононов на неоднородностях.

Результаты исследований также показывают, что λ эфф пористого кварцевого стекла, насыщенного СО 2 , больше, чем у стекол марки ХС3 и АБ-1, насыщенного СО 2 . Причина такого поведения, по-видимому, связана с тем, что структура кварцевого стекла более однородна, что приводит к меньшему рассеянию фононов на неоднородностях в стекле. Полученные экспериментальные результаты по теплопроводности пористых стекол могут внести определенный вклад в деле более точного выявления механизмов передачи тепла теплопроводностью в стеклах в исследованном интервале температур.

Результаты экспериментального исследования λ эфф пористого стекла, насыщенного диоксидом углерода, мы решили сравнить с вычисленными значениями λ эфф пористого стекла, насыщенного СО 2 , полученным по известным из литературы уравнениям. Для расчета теплопроводности стекла (зерна) воспользовавшись формулой Миснар А. [4], зная доли компонентов пористого стекла:

λ = 9,3∙10^-2∙n∙М^-5/6∙(Т пл ∙ρ)^1/2 (4)

Для использованного в нашей работе пористого стекла ХС3 доли компонентов таковы: P SiO2 =0,715; P Na2O =0,145; P CaO =0,065; P Al2O3 =0,025; P Al2O3 =0,025. Тогда λ эф (ст.матрицы) =1,1066(Вт∙м¹∙К¹). Для вычисления λ эфф пористых стекол, насыщенных флюидом, мы выбрали формулу Литовского Е.Я. [12]:

λ эф / λ тв = (1-Р) (1- Р)^1/2 + Р^1/4 γ; (5)

где соответственно: λэф, λтв , λпор – теплопроводность пористого материала, материала матрицы и вещества внутри пор; γ=λпор/ λтв; Р – пористость. Рассчитаем эффективную теплопроводность пористого стекла, насыщенного диоксидом углерода при Т=300К по фор- муле (5). Тогда, учитывая, что: λтв.=1,1066 (Вт∙м-1∙K-1), Р=0,4; λСО2 (Т = 300 К, Р = 10МПа)=0,0874 (Вт∙м-1∙K-1), получим: λэф=λтв(1–Р)∙(1–Р )1/2+ Р1/4λСО2. Откуда для пористого стекла, насыщенного СО2 – λэф=0,591223 (Вт∙м -1∙K -1). Для пористого же стекла, насыщенного СО2 при температуре 300 К и при давлении 10 МПа экспериментальное значение λ эф=0,5961 (Вт м 1K –1). Расхождение составляет (- 0,818151%).

Выводы: проведенные исследования показывают, что передача тепла в пористых -гетерогенных материалах в основном осуществляется по скелету–матрице, и только его часть передается по флюиду, находящемуся в межпоровом пространстве. Полученные результаты также могут быть использованы для решения прикладных задач – изучению структуры теплового поля земной коры и процессов, связанных с поисками, разведкой, разработкой нефтяных и газовых месторождений, способствуют расширению задач термокаротажа скважин.