Терминальный дисконтный спектр в оценке нетерминальных инвестиционных проектов

Инвестиционная деятельность, представляющая стратегически важное значение как для микроэкономических субъектов, так и для национальной экономики, сопряжена с рядом вопросов по оценке экономической эффективности реализуемых проектов.

В научной литературе почти нет четкого определения нетерминальных инвестиционных проектов, но дано определение терминальным проектам, имеющим конечную цель, четкий жизненный цикл. В то же время существуют и такие проекты, которые или не имеют цели до некоторого момента, пока не иссякнут инвестиционные инициативы, или по своей сути не подразумевают наличие финальной точки. К таким относятся «открытые» и «развивающиеся» проекты [1]. Цель подразумевает конечность проекта во времени в момент ее достижения. Иные инвестиционные инициативы, не имеющие цели, можно считать «бессрочными» или, как мы будем называть далее «нетерминальными».

Стоит отметить, что в данном случае отмечается диаметрально противоположное использование слова «терминальный» в дефиниции «терминальная стоимость». Под последней понимается стоимость всех будущих чистых дисконтированных денежных потоков за пределами прогнозного периода [2]. Таким образом, нетерминальные проекты в любом случае имеют терминальную стоимость (TV). Однако, если исследования по вычислению терминальной стоимости уже существуют, то изысканий по расчету терминальной внутренней нормы доходности практически нет, чем и обусловлена актуальность и практическая значимость данной научной статьи.

Терминальная IRR

Допустим, нам известен среднегодовой темп роста чистого денежного потока проекта, обозначим его как L. Тогда, формула IRR примет вид:

0 = PV1

Zn n=1

Ln— ~D”~

-

' o

Используя формулу геометрической прогрессии и преобразования, в итоге получаем:

1    - (йп

O = PV1>  „  ,  —'o

U — L

Пока что данная формула является общим уравнением расчёта IRR с имеющимися параметрами. Учитывая, что срок бесконечен, то lim n^^

гм ^

I ¹ D-L

,0)

Отсюда следует гипотеза: если темп роста чистой прибыли выше ставки дисконтирования, то ряд не сходится и, соответственно, не существует такого D, при котором бы NPV равнялось нулю. Однако реален ли этот вывод? Ответ - нет. Поскольку ставка дисконти- необходимо использовать предел для нахождения терминального IRR

-p-.lim(1-(i)n)-/0

D-L n^^   DD

рования не привязана к одному числу, а IRR существует у любого проекта, из чего гипотеза опровергается. Тогда D, под которым мы подразумеваем в дальнейшем IRR, всегда будет больше L. В итоге получаем:

^mk^-o,

D-L n^™ у   DD) J

__P!M^__j  PV1

1 + d — (1 + /) о d — I

Тогда выведем из уравнения d, обозначив его заранее, как TIRR (Terminal IRR – терминальная внутренняя норма доходности).

PM ---Ц - ^ = о TIRR - I 0

TIRR = —1+1 Io

PV – не что иное, как чистый денежный поток, который можно выразить, как произведение уровня чистого денежного потока и суммы денежного притока, в нашем случае, в первый год. Тогда получаем:

TIRR =

TIRR =

CI1 * P1

^I o

Pi

+/ ^k inv

+ I

Данная формула схожа с моделью Гордона, только автор применял ее, во-первых, для оценки справедливой стоимости акций, а во-вторых, она рассчитывает именно терминальную стоимость, а не терминальную внутреннюю норму доходности. Таким образом, терминальный IRR зависит прямо пропорционально от чистой рентабельности денежного притока и прироста чистой прибыли, а обратно пропорционально – от коэффициента инвестиционной емкости. TIRR при нанесении на дисконтный спектр можно условно назвать «черным дисконтом», поскольку он замыкает весь спектр цветов и значения свыше невоз- можны, поскольку NPV в любом случае будет всегда отрицательным. Начиная с TIRR, альтернативные проекты со среднегодовой доходностью свыше данного значения становятся привлекательными, поскольку выбранный проект не может даже при бесконечно больших сроках реализации генерировать альтернативный уровень прибыли.

Терминальная Green-d

Помимо TIRR можно также определить терминальную зеленую ставку дисконта, которая в общем виде задана следующим уравнением [3]:

Dn - 1\

Pi * (—) - Dn * kinv. = 0                (5)

Разделим уравнение на Dn и найдем предел.

М (p1 * (d - d*5) - k™}  ^- kinv

Обозначим d, как Green-d, и выразим ее из уравнения. Тем самым получим уравнение нахождения терминальной зелёной ставки дисконтирования:

Z1 '    ~    '    7

Green-d

Л.

^k inv.

Таким образом, терминальный зеленый дисконт равен тому соотношению рентабельности и инвестиционной емкости, которое приведено в формуле вычисления TIRR. Имеем право сделать подстановку и сформулировать «терминальное тождество».

TIRR = Green-d + I

Данное равенство названо тождеством, поскольку оно выполняется при любых значениях представленных переменных и каждую из них можно выразить через другие. Ключевым выводом терминального тождества заключается в том, что значение терминального IRR (черного дисконта) всегда больше терминального зеленого дисконта на величину ожидаемого ежегодного прироста чистой прибыли проекта (чистого денежного потока).

TIRR, как предел Orange-d

Недостатком данного тождества является переменная I, которая может быть непостоянной и приводить к серьезным погрешностям. Прирост чистого денежного потока напрямую зависит от приростов денежного притока и оттока, а данные показатели также не поддаются абсолютному контролю и могут изменяться в течение времени, что требует отдельных прогностических моделей. В то же время мы точно можем утверждать, что мировой экономике (не только современной), свойственен тренд на рост цен, а не на их устой- чивое снижение, вследствие чего делаем заключение об инфляционном характере развития национальных хозяйств, а следовательно, и отраслей, в которых реализуются инвестиционные процессы [4]. Это заключение обуславливает использование условно граничного значения коэффициента роста денежных оттоков Q, равного 1. Можно было опровергнуть данное условие, поскольку в каждые годы реализации проекта объем расходов может разниться не только в зависимости от цен, но и от объемов используемых ресурсов в физическом выражении. Однако, рассматривая именно терминальные проекты, которые требуют постоянной денежной поддержки и относительно устойчивых размеров физических ресурсов для поддержания функционирования, мы не считаем данные утверждения достаточными для опровержения.

В свою очередь, расчет IRR, где Q=1, является способом расчета Orange-d – оранжевой границы спектра. Тогда остается найти предел ее выражения:

lim (^ГТ - (1 - Р1) * ^^ — 5П * kinv^ = Л - 1^ - kinv. n-^ d — r              d               d — r    d

При формировании соотношения — мы считали, что D>R. Приравняем найденное выражение к нулю для нахождения TIRR. Найдём корни уравнения d (TIRR), из которых отбе- рем один с положительным значением, и получим формулу нахождения TIRR по способу предельной Orange-d:

TIRR =

r * kinv + ^1 + ^(r * kinv   ^1) + 4 * kinv * r

• 2    * kinv

  
  

В данном случае формула значительно отличается от выведенного нами терминального тождества, что связано с установлением зависимости от коэффициента прироста не чистой прибыли, а денежного притока (например, выручки) проекта – r. При этом элиминированы значения темпов роста денежного оттока ниже 1, что «урезает» необъективные экономические сценарии.

Терминальный дисконтный спектр и TWARP

Мы определили граничные значения ставки дисконтирования для терминальных инвестиционных проектов – Gr̂een-d, TIRR. Теперь важно выделить особенности именно терминального спектра. Во-первых, r на бесконечно большом сроке реализации n не может быть отрицательным даже при бесконечно малом значении. Если r=-0,01%, то в перспективе накопительный чистый денежный поток будет устойчиво снижаться и позже образует отрицательную величину. Нам известно, что IRR – это такая ставка дисконтирования, при которой NPV=0. Но если даже при d=0 (статический вариант) формируется убыток, то проект невыгоден, поскольку инвестор будет стабильно в минусе, даже несмотря на то, что включение фактора дисконтирования позволит значительно снизить ценность будущих потерь, и NPV будет больше 0. График накопительной суммы чистого денежного потока при kinv=2, P1=0,5, r=-1%, q=0% представлен на рисунке.

Рисунок. График кумулятивного чистого денежного потока с отрицательным r

Если инвестор все же согласен на будущие убытки, которые для него, собственно, ничего не представляют по сравнению с той прибылью, которую он получит в ближайшие годы, то сама модель экономически нереалистична. Данное поведение денежных потоков свидетельствует о том, что проект не генерирует доход, но несет постоянные затраты. Если рассматривать в качестве проекта коммерческую организацию, то она не сможет существовать без собственного капитала, который, в свою очередь, во многом сформирован из нераспределенной прибыли (кумулятивного чистого денежного потока). Нерентабельный бизнес не способен к воспроизводству без внешней поддержки. Меры государственной помощи здесь также нецелесообразны, поскольку не существует отдачи в виде суммы налога, что делает финансирование экономи- чески нецелесообразным. Поэтому приходим к выводу, что в терминальном дисконтном спектре не существует отрицательного r. Данное утверждение определяет следующую особенность: минимальный IRR, который генерируют нетерминальные проекты, равны Gr̂een-d. Уровень IRR выше данной границы свойственен для потоков с положительным r, а ниже, как было заключено ранее, он недействителен. Поэтому терминальный дисконтный спектр берет свое начало в точке Gr̂een-d, а заканчивается в TIRR. Явление, при котором в спектре перемещается нижняя граница, будем называть «смещением». Выведем свойство: при увеличении n (срока реализации) дисконтный спектр смещается вправо, при снижении n – влево. В данном случае терминальный спектр становится в некотором смысле аттрактором, к которому стремятся ставки дисконта при n→∞. Ключевой проблемой становится вычисление границы n, сдвигающей дисконтный спектр вправо и образующей нижнюю границу, неравную нулю.

Если экономистами установлены плановые r, q, то имеет место желтая граница, обозначим ее как Yellow-d. Отрезок от Green-d до Yellow-d будем называть «терминальной желтой зоной», от Yellow-d до TIRR - «терминальной оранжевой зоной». Подмножество всех значений свыше TIRR будет именоваться «зоной черных дисконтов», поскольку в ней

TWARP =

Таким образом, нетерминальные инвестиционные проекты являются неотъемлемой частью долгосрочного экономического развития как на микро-, так и на макроуровне. В связи с неопределенностью, которая возникает при неограниченном сроке реализации, оценка таких проектов становится затруднительной. Терминальный дисконтный спектр и его граничные точки: Green-d и TIRR, - характеризуют множество IRR с различными показателями динамики денежных потоков. Метод терминального дисконтного спектра и расчет TWARP позволяют более широко охарактеризовать инвестиционный проект в постпрогнозный период и определить IRR, который с находятся остальные инвестиционные проекты и инструменты, имеющие большую прибыльность.

Имеет смысл, по аналогии с WARP, рассчитать TWARP – терминальную средневзвешенную надежную доходность. WARP – математическое ожидание IRR [3]. В нашем случае TWARP – математическое ожидание по терминальному спектру дисконтов. Предположим, что распределение – равновероятное, тогда:

Green(d) + TIRR ^

большей вероятностью будет близок к фактическому значению. Все это повышает инвестиционную безопасность регионов через оптимизацию выбора наиболее надежных по терминальному дисконтному спектру нетерминальных проектов, снижая неопределенность результата [5]. Помимо этого, данный метод подходит для оценки инфраструктурных проектов, объективно показывая границы варьирования IRR, что важно для государства, создающего общественные налоговые блага [6]. Терминальный дисконтный спектр также применим в анализе надежности покупки бизнеса с долгосрочной перспективой развития.