Термоупругость плоской регулярной фермы ортогональной структуры

Термоупругость плоской регулярной фермы ортогональной структуры

Автор: Рыбаков Л.С.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 2, 2017 года.

Бесплатный доступ

Изучается линейная термоупругость плоской регулярной фермы, составленной из четырех семейств прямых однородных стержней. Стержни двух из них взаимно ортогональны и формируют прямоугольные ячейки, повторяющиеся в двух перпендикулярных направлениях. В другие два семейства объединены по-разному ориентированные диагональные стержни ячеек. Все стержни работают только на растяжение-сжатие, а их упругие линии принадлежат одной плоскости. Смежные стержни жестко связаны между собой в узлах фермы - точках пересечения упругих линий взаимно ортогональных стержней. Регулярность фермы предполагает неизменность термоупругих и геометрических параметров стержней в пределах одного семейства. Внешние воздействия на ферму принадлежат ее плоскости и в общем случае включают узловые силы, погонные осевые силы стержней и их неравномерный нагрев. Строгая линейная термоупругость фермы построена с помощью метода склейки. Согласно этому методу ферма расчленялась на стержни и узлы - элементы фермы. К изолированным элементам прикладывались заданные внешние воздействия и силы взаимодействия их с соседями. Затем проводился аналитический термоупругий анализ стержней с учетом геометрических условий сопряжения смежных элементов и анализ равновесия узлов. Построенная термоупругость сформулирована в терминах узловых перемещений, полных удлинений и начальных внутренних усилий стержней. Все эти переменные - функции двух целочисленных аргументов, использованных для нумерации элементов фермы. Полная замкнутая система уравнений термоупругости фермы представлена геометрическими и физическими соотношениями, уравнениями равновесия узлов и уравнениями совместности полных удлинений стержней. С их помощью даны альтернативные постановки дискретных краевых задач. Применение теории проиллюстрировано точным аналитическим решением задачи о термоупругом деформировании фермы без внутренних узлов.

Еще

Линейная термоупругость, метод склейки, плоская регулярная ферма ортогональной структуры

Короткий адрес: https://sciup.org/146211671

IDR: 146211671   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.08

Список литературы Термоупругость плоской регулярной фермы ортогональной структуры

  • Образцов И.Ф., Рыбаков Л.С., Мишустин И.В. О методах анализа деформирования стержневых упругих систем регулярной структуры.//Механика композиционных материалов и конструкций. -1996. -Т. 2, № 2. -С. 3-14.
  • Sun, C. T.,Yang, T. Y. Continuum Approach Toward Dynamics of Gridworks // Transactions of the ASME // Journal of Applied Mechanics. - 1973. - Vol. 40. - No 1. - P. 186-192.
  • Gutkowski W. On the analysis of plane lattice structures//J. Struc. Mech. -1973. -Vol. 2. -No. 2. -P. 159-176.
  • Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1982. -352 с.
  • Noor A. K. Continuum modeling for repetitive lattice structures//Appl. Mech. Rev. -1988. -Vol. 41. -No 7. -P. 285-296 DOI: 10.1115/1.3151907
  • Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. -272 с.
  • Шклярчук Ф. Н. Упругодинамические континуальные модели длинных ферм регулярной структуры//Изв. РАН. МТТ. -1994. -№ 1. -С. 156-163.
  • Tollenaere, H., Caillerie D. Continuous Modeling of Lattice Structures by Homogenization//Advances in Engineering Software. -1998. -Vol. 29. -Iss. 7-9. -P. 699-705. -URL: http://dx.doi.org/10.1016/S0965-9978(98)00034-9 (accessed: 14 March 2017).
  • Boutin C., Hans S. Homogenisation of periodic discrete medium: application to dynamics of framed structures//Computers and Geotechnics. -2003. -Vol. 30. -No 4. -P. 303-320. -URL: http://dx.doi.o (accessed: 14 March 2017) DOI: rg/10.1016/S0266-352X(03)00005-3
  • Messner M. C. Optimal lattice-structured materials//Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -2016. -Vol. 96. -P. 162-183. -URL: http://dx.doi.o. 07.010 (accessed: 13 March 2017) DOI: rg/10.1016/j.jmps.2016
  • Блейх Ф., Мелан Е. Уравнения в конечных разностях статики сооружений. -Харьков: Гос. науч.-техн. изд-во Украины, 1936. -383 с.
  • Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. -208 с.
  • Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. -М.: Физматлит, 1959. -544 с.
  • Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. -М.: Госстройиздат, 1960. -519 с.
  • Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1973. -434 с.
  • Розин Л. А. Вариационная постановка задач для упругих систем. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. -223 с.
  • Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики. Т. II. -М.: Наука, 1978. -616 с.
  • Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем/А.П. Филин, О.Д. Тананайко, И.М. Чернева, М.А. Шварц. -Л.: Стройиздат, 1983. -232 с. Ржаницын А.Р. Строительная механика. -М.: Высш. шк., 1982. -400 с.
  • Шулькин Ю.П. Теория упругих стержневых конструкций. -М.: Наука, 1984. -272 с.
  • Renton J.D. The Beam-Like Behavior of Space Trusses//AIAA Journal. -1984. -Vol. 22. -No. 2. -P. 273-280 DOI: 10.2514/3.8379
  • Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. -276 с.
  • Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластины. -М.: Стройиздат, 1986. -316 с.
  • Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. -М.: Машиностроение, 1988. -392 с.
  • Биргер И.А. Стержни, пластины и оболочки. -М.: Физматлит, 1992. -392 с.
  • Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. -М.: ACB, 1996. -541 с.
  • Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. -428 с.
  • Елисеев В.В. Механика упругих тел. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. -341 с.
  • Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss//Journal of the Mechanics and Physics of Solids. -2006. -Vol. 54. -Iss. 4. -P. 756-782. -URL: http://dx.doi.o) (accessed: 14 March 2017) DOI: rg/10.1016/j.jmps.2005.10.008
  • Галишникова В.В., Игнатьев В.А. Регулярные стержневые системы. Теория и методы расчета/Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. -Волгоград, 2006. -552 с.
  • Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней: в 2 т. Т. 1. Статика. -М.: Физматлит, 2009. -383 с.
  • Sun H., Wang Y., Zhao W. Comparison of theories for stability of truss structures. Part 1: Computation of critical load//Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. -2009. -Vol. 14. -Iss. 4. -P. 1700-1710. -URL: http://dx.doi.o. 2008.03.009 (accessed: 14 March 2017) DOI: rg/10.1016/j.cnsns
  • Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. -СПб.: Лань, 2010. -656 с.
  • Tran H.C., Lee J. Force methods for trusses with elastic boundary conditions.//International Journal of Mechanical Sciences. -2013. -Vol. 66. -P. 202-213. -URL: http://dx.doi.org/10. 1016/j.ijmecsci.2012.11.009 (accessed: 14 March 2017).
  • Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем: сб. ст./пер. с англ. под ред. А.П. Филина. -Л.: Судпромгиз, 1961. -876 с.
  • Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. -М.: Стройиздат, 1968. -241 с.
  • Martin H.C. Introduction to Matrix Methods of Structural Analysis. -New York: McGraw-Hill Book Co., 1966. -331 p.
  • Meek J.L. Matrix structural analyses. -New York : McGraw-Hill Book Co., 1971. -628 p.
  • Ливсли Р. Матричные методы строительной механики. -М.: Стройиздат, 1980. -224 с.
  • Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1974. -344 с.
  • Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. -237 с.
  • Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. -М.: Высшая школа, 1985. -392 с.
  • Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals/7th Edition. -Elsevier, Butterworth-Heinemann, 2013. -756 p.
  • Рыбаков Л.С. О теории одной плоской регулярной упругой структуры ферменного типа//Изв. РАН. МТТ. -1995. -№ 5. -С. 171-179.
  • Рыбаков Л.С. Упругий анализ одной плоской регулярной стержневой структуры//Изв. РАН. МТТ, -1996. -№ 1. -С. 198-207.
  • Рыбаков Л.С. Линейная теория плоской ортогональной решетки//Изв. РАН. МТТ. -1999. -№ 4. -С. 174-189.
  • Rybakov L.S. Linear theory of an elastic prismatic framework//Mechanics of Solids. -2001. -Vol. 36. -No 4. -P. 83-93.
  • Рыбаков Л.С. Линейный упругий анализ пространственной ортогональной решётки//Механика композиционных материалов и конструкций. -2016. -Т. 22, № 4. -С. 567-584.
  • Jordan C. Calculus of finite differences. -New York: Chelsea Publishing Company, 1950. -652 p.
  • Математические основы теории автоматического регулирования. Т.2./под ред. Б. К. Чемоданова. -М.: Высшая школа, 1977. -453 с.
  • Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. -М.: Наука, 1983. -384 с.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp