Тернарные системы счисления в конечных полях

Тернарные системы счисления в конечных полях

Автор: Чернов Владимир Михайлович

Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics

Рубрика: Численные методы и анализ данных

Статья в выпуске: 4 т.42, 2018 года.

Бесплатный доступ

Работа продолжает авторские исследования позиционных систем счисления в конечных полях. В работе рассматриваются тернарные системы счисления и алгоритмы арифметических операций при представлении элементов конечного поля в так называемых тернарных редуцированных системах счисления, являющихся редукциями канонических систем счисления при отображении соответствующего кольца целых квадратичного поля в поле классов вычетов по простому модулю. Приводится классификация конечных полей, в которых существуют такие системы счисления. Доказывается, что тернарные редуцированные системы счисления существуют для большинства простых конечных полей.

Еще

Преобразования фурье-галуа, конечные поля, тернарные редуцированные системы счисления

Короткий адрес: https://sciup.org/140238432

IDR: 140238432   |   DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-704-711

Список литературы Тернарные системы счисления в конечных полях

  • Чернов, В.М. Вычисление преобразований Фурье-Галуа в редуцированных бинарных системах счисления/В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2018. -Т. 42, № 3. -С. 495-500. - DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-495-500
  • Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2013. -Т. 37, № 3. -С. 391-400.
  • Glusker, M. The ternary calculating machine of Thomas Fowler/M. Glusker, D.M. Hogan, P. Vass//IEEE Annals of the History of Computing. -2005. -Vol. 27, Issue 3. -P. 4-22. - DOI: 10.1109/MAHC.2005.49
  • Brousentov, N.P. Development of ternary computers at Moscow State University /N.P. Brousentov, S.P. Maslov, J.R. Alvarez, E.A. Zhogolev. -Russian Virtual Computer Museum. -URL: http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm (request date 23.07.2018).
  • Frieder, G. Ternary computers: Part 1: Motivation for ternary computers/G. Frieder//Proceedings of the 5th Annual Workshop on Microprogramming. -1972. -P. 83-86. - DOI: 10.1145/776378.776392
  • Srivastava, A. Design and implementation of a low power ternary full adder/A. Srivastava, K. Venkatapathy//VLSI Design. -1996. -Vol. 4, Issue 1. -P. 75-81. - DOI: 10.1155/1996/94696
  • Gundersen, H. Aspect of balanced ternary arithmetic implemented using CMOS recharged semi-floating gate device/H. Gundersen//Ph.D. Thesis. Oslo, Norway: Oslo University, 2008.
  • Adikari, J. Hybrid binary-ternary number system for elliptic curve crypto system/J. Adikari, V.S. Dimitrov, L. Imbert//IEEE Transactions on Computers. -2010. -Vol. 60, Issue 2. -P. 254-265. - DOI: 10.1109/TC.2010.138
  • Porat, D.I. Three valued digital systems/D.I. Porat//Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. -1969. -Vol. 116, Issue 6. -P. 947-954. - DOI: 10.1049/piee.1969.0177
  • Vasundara, P.K.S. Multi-valued logic addition and multiplication in Galois field/P.K.S. Vasundara, K.S. Gurumurthy//Proceedings of the International Conference on Advances in Computing, Control and Telecommunication Technologies. -2009. - DOI: 10.1109/ACT.2009.190
  • Obiniyi, A.A. Arithmetic logic design with color coded ternary for ternary computing/A.A. Obiniyi, E.E. Absalom, K. Adako//International Journal of Computer Applications. -2011. -Vol. 26, Issue 11. -P. 31-37. - DOI: 10.5120/3162-2929
  • Лукасевич, Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики/Я. Лукасевич -М.: Издательство иностранной литературы, 1959. -312 с.
  • Profeanu, I. A ternary arithmetic and logic/I. Profeanu//Proceedings of the World Congress on Engineering. -2010. -Vol. 1.
  • Карпенко, А.С. Логики Лукасевича и простые числа/А.С. Карпенко. -М.: Наука, 2000. -318 с. -ISBN: 5-02-013048-6.
  • Ahmad, S. Balanced-ternary logic for improved and advanced computing/S. Ahmad, M. Alam//International Journal of Computer Science and Information Technologies. -2014. -Vol. 5, Issue 4. -P. 5157-5160.
  • Wu, X.W. CMOS ternary logic circuits/X.W. Wu//IEE Proceedings G -Circuits, Devices and Systems. -1990. -Vol. 137, Issue 1. -P. 21-27. - DOI: 10.1049/ip-g-2.1990.0005
  • Nagaraju, P. Ternary logic gates and ternary SRAM cell implementation in VLSI/P. Nagaraju, N. Vishnuvardhan//International Journal of Science and Research. -2014. -Vol. 3, Issue 11. -P. 1920-1924.
  • Lin, S. CNTFET-Based design of ternary logic gates and arithmetic circuits/S. Lin, Y.-B. Kim, F. Lombardi//IEEE Transactions on Nanotechnology. -2011. -Vol. 10, Issue 2. -P. 217-225. - DOI: 10.1109/TNANO.2009.2036845
  • Айерлэнд, К. Классическое введение в современную теорию чисел/К. Айерлэнд, М. Роузен; пер. с англ. -М.: Мир, 1987. -415 с.
  • Боревич, З.И. Теория чисел/З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. -3-е изд. -М.: Наука, 1985. -504 с.
  • Katai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields/I. Katai, B. Kovacs//Acta Mathematica Academiae Scientarium Hungarica. -1981. -Tomus 37(1-3). -P. 159-164.
  • Thuswardner, J. Elementary properties of canonical numder systems in quadratic fields/J. Thuswaldner. -In: Application of Fibonacci numbers/ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. -Dordrecht: Springer, 1998. -P. 405-414. - DOI: 10.1007/978-94-011-5020-0_45
  • The On-Line encyclopedia of integer sequences® (OEIS®) . -URL: https://oeis.org (request date 02.06.2018).
  • Вариченко, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов/Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. -Киев: Наукова думка, 1986. -247 с.
  • Грегори, Р. Безошибочные вычисления. Методы и приложения/Р. Грегори, Е. Кришнамурти; пер. с англ. -М.: Мир, 1988. -207 с. -ISBN: 5-03-001145-5.
  • Дэвенпорт, Дж. Компьютерная алгебра/Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье//М.: Мир, 1991. -352 с.
  • Pawlak, Z. An electronic digital computer based on the (-2) system/Z. Pawlak//International Journal of Computer and Information Science. -1959. -Vol. 7. -P. 713-721.
  • Masáková, Z. Arithmetics in number systems with a negative base/Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra//Theoretical Computer Science. -2011. -Vol. 412, Issue 8-10. -P. 835-845. - DOI: 10.1016/j.tcs.2010.11.033
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp