Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Математика \ Теория чисел

Тернарные системы счисления в конечных полях

Тернарные системы счисления в конечных полях

Автор: Чернов Владимир Михайлович

Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics

Рубрика: Численные методы и анализ данных

Статья в выпуске: 4 т.42, 2018 года.

Бесплатный доступ

Работа продолжает авторские исследования позиционных систем счисления в конечных полях. В работе рассматриваются тернарные системы счисления и алгоритмы арифметических операций при представлении элементов конечного поля в так называемых тернарных редуцированных системах счисления, являющихся редукциями канонических систем счисления при отображении соответствующего кольца целых квадратичного поля в поле классов вычетов по простому модулю. Приводится классификация конечных полей, в которых существуют такие системы счисления. Доказывается, что тернарные редуцированные системы счисления существуют для большинства простых конечных полей.

Еще

Преобразования фурье-галуа, конечные поля, тернарные редуцированные системы счисления

Короткий адрес: https://sciup.org/140238432

IDR: 140238432   |   DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-4-704-711

Ternary number systems in finite fields

The work continues the author's previous study of positional number systems in finite fields. The paper considers ternary number systems and arithmetic operations algorithms for the representation of elements of finite fields in the so-called ternary reduced number systems, which are reductions of the canonical number systems when mapping the corresponding ring of integers of a quadratic field into some prime field. A classification of finite fields in which such number systems exist is given. It is proved that the reduced ternary number systems exist for most finite prime fields.

Еще

Список литературы Тернарные системы счисления в конечных полях

  • Чернов, В.М. Вычисление преобразований Фурье-Галуа в редуцированных бинарных системах счисления/В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2018. -Т. 42, № 3. -С. 495-500. - DOI: 10.18287/2412-6179-2018-42-3-495-500
  • Богданов, П.С. Классификация бинарных квазиканонических систем счисления в мнимых квадратичных полях/П.С. Богданов, В.М. Чернов//Компьютерная оптика. -2013. -Т. 37, № 3. -С. 391-400.
  • Glusker, M. The ternary calculating machine of Thomas Fowler/M. Glusker, D.M. Hogan, P. Vass//IEEE Annals of the History of Computing. -2005. -Vol. 27, Issue 3. -P. 4-22. - DOI: 10.1109/MAHC.2005.49
  • Brousentov, N.P. Development of ternary computers at Moscow State University /N.P. Brousentov, S.P. Maslov, J.R. Alvarez, E.A. Zhogolev. -Russian Virtual Computer Museum. -URL: http://www.computer-museum.ru/english/setun.htm (request date 23.07.2018).
  • Frieder, G. Ternary computers: Part 1: Motivation for ternary computers/G. Frieder//Proceedings of the 5th Annual Workshop on Microprogramming. -1972. -P. 83-86. - DOI: 10.1145/776378.776392
  • Srivastava, A. Design and implementation of a low power ternary full adder/A. Srivastava, K. Venkatapathy//VLSI Design. -1996. -Vol. 4, Issue 1. -P. 75-81. - DOI: 10.1155/1996/94696
  • Gundersen, H. Aspect of balanced ternary arithmetic implemented using CMOS recharged semi-floating gate device/H. Gundersen//Ph.D. Thesis. Oslo, Norway: Oslo University, 2008.
  • Adikari, J. Hybrid binary-ternary number system for elliptic curve crypto system/J. Adikari, V.S. Dimitrov, L. Imbert//IEEE Transactions on Computers. -2010. -Vol. 60, Issue 2. -P. 254-265. - DOI: 10.1109/TC.2010.138
  • Porat, D.I. Three valued digital systems/D.I. Porat//Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. -1969. -Vol. 116, Issue 6. -P. 947-954. - DOI: 10.1049/piee.1969.0177
  • Vasundara, P.K.S. Multi-valued logic addition and multiplication in Galois field/P.K.S. Vasundara, K.S. Gurumurthy//Proceedings of the International Conference on Advances in Computing, Control and Telecommunication Technologies. -2009. - DOI: 10.1109/ACT.2009.190
  • Obiniyi, A.A. Arithmetic logic design with color coded ternary for ternary computing/A.A. Obiniyi, E.E. Absalom, K. Adako//International Journal of Computer Applications. -2011. -Vol. 26, Issue 11. -P. 31-37. - DOI: 10.5120/3162-2929
  • Лукасевич, Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики/Я. Лукасевич -М.: Издательство иностранной литературы, 1959. -312 с.
  • Profeanu, I. A ternary arithmetic and logic/I. Profeanu//Proceedings of the World Congress on Engineering. -2010. -Vol. 1.
  • Карпенко, А.С. Логики Лукасевича и простые числа/А.С. Карпенко. -М.: Наука, 2000. -318 с. -ISBN: 5-02-013048-6.
  • Ahmad, S. Balanced-ternary logic for improved and advanced computing/S. Ahmad, M. Alam//International Journal of Computer Science and Information Technologies. -2014. -Vol. 5, Issue 4. -P. 5157-5160.
  • Wu, X.W. CMOS ternary logic circuits/X.W. Wu//IEE Proceedings G -Circuits, Devices and Systems. -1990. -Vol. 137, Issue 1. -P. 21-27. - DOI: 10.1049/ip-g-2.1990.0005
  • Nagaraju, P. Ternary logic gates and ternary SRAM cell implementation in VLSI/P. Nagaraju, N. Vishnuvardhan//International Journal of Science and Research. -2014. -Vol. 3, Issue 11. -P. 1920-1924.
  • Lin, S. CNTFET-Based design of ternary logic gates and arithmetic circuits/S. Lin, Y.-B. Kim, F. Lombardi//IEEE Transactions on Nanotechnology. -2011. -Vol. 10, Issue 2. -P. 217-225. - DOI: 10.1109/TNANO.2009.2036845
  • Айерлэнд, К. Классическое введение в современную теорию чисел/К. Айерлэнд, М. Роузен; пер. с англ. -М.: Мир, 1987. -415 с.
  • Боревич, З.И. Теория чисел/З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. -3-е изд. -М.: Наука, 1985. -504 с.
  • Katai, I. Canonical number systems in imaginary quadratic fields/I. Katai, B. Kovacs//Acta Mathematica Academiae Scientarium Hungarica. -1981. -Tomus 37(1-3). -P. 159-164.
  • Thuswardner, J. Elementary properties of canonical numder systems in quadratic fields/J. Thuswaldner. -In: Application of Fibonacci numbers/ed. by G.E. Bergum, A.N. Philippou, A.F. Horadam. -Dordrecht: Springer, 1998. -P. 405-414. - DOI: 10.1007/978-94-011-5020-0_45
  • The On-Line encyclopedia of integer sequences® (OEIS®) . -URL: https://oeis.org (request date 02.06.2018).
  • Вариченко, Л.В. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов/Л.В. Вариченко, В.Г. Лабунец, М.А. Раков. -Киев: Наукова думка, 1986. -247 с.
  • Грегори, Р. Безошибочные вычисления. Методы и приложения/Р. Грегори, Е. Кришнамурти; пер. с англ. -М.: Мир, 1988. -207 с. -ISBN: 5-03-001145-5.
  • Дэвенпорт, Дж. Компьютерная алгебра/Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье//М.: Мир, 1991. -352 с.
  • Pawlak, Z. An electronic digital computer based on the (-2) system/Z. Pawlak//International Journal of Computer and Information Science. -1959. -Vol. 7. -P. 713-721.
  • Masáková, Z. Arithmetics in number systems with a negative base/Z. Masáková, E. Pelantová, T. Vávra//Theoretical Computer Science. -2011. -Vol. 412, Issue 8-10. -P. 835-845. - DOI: 10.1016/j.tcs.2010.11.033
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp