О влиянии процессов, ведущих к смерти клеток, на динамические режимы модели тканеобразования

В статье за счет введения дополнительных параметров обобщается математическая модель, которая описывает популяционную динамику клеточных скоплений на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Предлагается добавить в модель два типа коэффициентов: коэффициент выживаемости, описывающий долю клеток, погибающих в результате воздействия на клетки внешней среды и последующего процесса аутофагии или из-за внутриклеточных процессов, ведущих к смерти (некроз, апоптоз), и коэффициент старения, описывающий ограничение в скорости и возможности деления клеток из-за сокращения длины теломер хромосом клеток при митозе. Добавляемые коэффициенты обладают биологическим смыслом и могут быть оценены в ходе эксперимента, как того требует исходная рассмотренная модель. Учет в математической модели этих параметров позволил определить у системы дифференциальных уравнений, описывающей поведение многоклеточных скоплений, новые динамические режимы. Для полученной системы дифференциальных уравнений был проведен анализ ее особых точек и устойчивости стационарных состояний, которые соответствуют этим точкам. Были определены значения параметров математической модели, при которых система переходит в стационарное состояние. Также были выявлены ограничения на значения параметров, при которых оценка устойчивости стационарных состояний по методу Ляпунова невозможна. Из полученных условий следует, что одним из случаев, когда система клеточных скоплений приходит к стационарному состоянию, является вымирание или прекращение деления клеток каждой популяции. Возможны также и стационарные состояния другого вида, для которых критерии существования и устойчивости еще предстоит оценить.