О математическом моделировании динамики системы с избыточными координатами в окрестности установившихся движений

В переменных Лагранжа разрабатывается применение свободных от множителей связей векторно-матричных уравнений движения к задачам устойчивости и стабилизации установившихся движений систем с геометрическими связями. В уравнениях возмущенного движения выделяются обязательно присутствующие при любом способе управления переменные - зависимые координаты, соответствующие нулевым корням характеристического уравнения. Обосновываются преимущества использования уравнений в форме, предложенной М.Ф. Шульгиным. Разрабатывается подход, основанный на применении модели в переменных Рауса на этапе определения коэффициентов стабилизирующего управления и модели в переменных Лагранжа для построения системы асимптотической оценки фазового состояния объекта. Анализируются дополнительные в сравнении с ранее полученными результатами возможности сокращения размерностей вектора измерений, доставляемые выбранным способом моделирования. Стабилизирующее линейное управление реализуется в виде обратной связи по оценке фазового состояния, полученной по измерению возможно меньшей размерности. Коэффициенты управления и системы оценивания определяются решением методом Н.Н. Красовского соответствующих линейно-квадратичных задач для выделяемых управляемых подсистем. Заключение об асимптотической устойчивости в силу этих нелинейных уравнений следует из ранее доказанной теоремы, основанной на методах нелинейной теории устойчивости и анализе условий, накладываемых геометрическими связями на начальные возмущения.