Теорема об одном радиусе для оператора свертки Бесселя и ее применения

Хорошо известно, что всякая функция f∈C(Rn), n≥2, имеющая нулевые интегралы по всем шарам и сферам фиксированного радиуса r, является тождественным нулем. В данной работе изучается подобное явление для шаровых и сферических средних относительно α-свертки Бесселя. Пусть α∈(−1/2,+∞), L1,loc♮,α(−R,R) - класс четных локально суммируемых по мере dμα(x)=|x|2α+1dx функций на интервале (−R,R), f⋆αg - свертка Бесселя функции f∈L1,loc♮,α(−R,R) и четного распределения g на R с носителем на (−R,R). Основной результат статьи дает решение задачи об инъективности оператора f→(f⋆αχr,f⋆αδr),f∈L1,loc♮,α(−R,R),0