Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при контактном взаимодействии с клиновидным штампом
Автор: Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С.
Статья в выпуске: 4, 2023 года.
Бесплатный доступ
В работе впервые изучается поведение точного решения контактной задачи для штампа клиновидного в плане формы в анизотропной слоистой среде. Рассмотрена контактная задача о действии клиновидного, с прямым углом в плане, жесткого штампа на поверхность многослойной анизотропной среды. Случай остроугольного в плане штампа некоторым преобразованием сводится к рассматриваемому. Штамп предполагается действующим на многослойную среду без трения. Возможны случаи статического и динамического воздействия, вызываемого гармоническим колебанием штампа. Основное внимание уделено анализу поведения поверхности анизотропной слоистой среды вне зоны контакта. Построены формулы, описывающие поведение поверхности в дальней зоне и приведен пример вычисления необходимых параметров для их применения. Рассматриваемая смешанная задача приводится к решению двумерного интегрального уравнения Винера - Хопфа, преобразование Фурье, ядра которого представляют отношение двух аналитических функций. Изотропный случай наличия отношения двух целых функций в представлении ядра недавно был исследован универсальным методом моделирования, подсказавшим переход к малоизученному анизотропному случаю. В пространственных контактных задачах исследование проводится численными методами, малоэффективными для анизотропных сред. Точное решение удавалось построить лишь в случаях одномерных, или сводящихся к ним, интегральных уравнений. Разработанный в статье метод позволяет, наряду со статическими задачами, изучать акустические свойства поверхности вне зоны контакта штампа со средой в динамическом случае, которые имеют малоизученную специфику поведения по секторам. Впервые решенное двумерное интегральное уравнения Винера - Хопфа может быть использовано в задачах распространения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в проблеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях.
Контактные задачи, интегральное уравнение винера - хопфа, клиновидная область, факторизация, акустика, поверхностные волны
Короткий адрес: https://sciup.org/146282737
IDR: 146282737 | DOI: 10.15593/perm.mech/2023.4.01
Список литературы Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при контактном взаимодействии с клиновидным штампом
- Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. – Л.: Машиностроение, 1969. – 362 с.
- Ноздрев В.Ф., Федорищенко Н.В. Молекулярная акустика. – М.: Высшая школа, 1974. – 288 с.
- Акустические кристаллы / А.А. Блистанов, В.С. Бондаренко, Н.В. Переломова [и др.]. – М.: Наука, 1982. – 632 с.
- Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли. – М.: Наука, 2006. – 390 с.
- Davis A.M.J. Continental shelf wave scattering by a semiinfinite coastline // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. – 1987. – Vol. 39. – P. 25–55.
- Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой // ПММ. – 2021. – Т. 85, № 2. – С. 193–209.
- Aleksandrov V.M., Goryacheva I.G., Torskaya E.V. Sliding contact of a smooth indenter and a viscoelastic half-space (3D problem) // Doklady Physics. – 2010. – Vol. 55, № 2. – P. 77–80.
- Фок В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики // Матеем. сборн. – 1944. – № 14, вып. 1, 2, 3.
- Sautbekov S., Nilsson B. Electromagnetic scattering theory for gratings based on the Wiener-Hopf method // AIP Conf. Proc. – 2009. – № 1106. – Р. 110–117.
- Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. – М.: Наука, 1984. – 256 с.
- Freund L.B. Dynamic Fracture Mechanics. – Cambridge, UK. Cambridge University Press, 1998. – 558 p,
- Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. О распространении упругих поверхностных волн в среде Коссера // Доклады Академии наук. – 2005. – Т. 405, № 2. – С. 196–198.
- Achenbach J.D. Wave propagation in Elastic Solids // North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. – Amsterdam: North-Holland, 1973. – 425 p.
- Abrahams I.D. Аn application of Padé approximates to Wiener-Hopf factorization // IMA J. Appl. Math. – 2000. – Vol. 65. – P. 257–281.
- Матвеенко В.П., Федоров А.Ю., Шардаков И.Н. Анализ сингулярности напряжений в особых точках упругих тел из функционально градиентных материалов // Доклады Академии наук. – 2016. – Т. 466, № 1. – С. 38–42.
- Нобл Б. Метод Винера – Хопфа ИЛ, 1962. – 280 c.
- Бабешко В.А., Сыромятников П.В. К проблеме исследования локализации и резонансов в электроупругом анизотропном слое // Доклады РАН. – 1999. – Т. 367, № 2. – С. 186–190.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Точное решение универсальным методом моделирования контактной задачи в четверти плоскости многослойной среды // ПММ. – 2022. – Т. 86, № 5. – С. 628–637.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента для интегральных уравнений контактных задач в клиновидной области // Журнал прикладной механики и технической физики. – 2017. – Т 58, № 2. – С. 133–140. DOI 10.1134/S0021894417020146
- Федорюк М.В. Метод перевала. – М:. Наука, 1977. – 368 с.
