Точностные характеристики радиолокационного измерителя дифференциальной радиолокационной отражаемости

Поляризационный радиолокатор, измеряющий величину дифференциальной радиолокационной отражаемости (ДРЛО) ZDR(z), реализует один из простейших возможных алгоритмов использования поляризационной структуры радиолокационного сигнала, основанный на поочередном излучении сигнала с вертикальной линейной поляризацией и приеме отраженного сигнала на ту же антенну, а также излучении сигнала с горизонтальной линейной поляризацией и приеме отраженного сигнала на ту же антенну.

В силу сложности процессов трансформации поляризационной структуры зондирующего сигнала, проходящего через среду гидрометеоров, особое значение приобретает интерпретация результатов измерений, а также точность, с которой они сделаны [1-4].

Постановка задачи

Существенное воздействие дифференциального фазового сдвига АФ и дифференциального ослабления ∆α на поляризационную структуру зондирующего радиолокационного сигнала является причиной неадекватности результатов оценки интенсивности осадков и алгоритмов – 98 – распознавания опасных зон метеообразований на основе поляризационных измерений с применением двух ортогональных линейных поляризаций [1].

В связи с этим возникает необходимость получения оценки изменчивости дифференциальной радиолокационной отражаемости и величины погрешности AZ_DR(z) в оценке величины ДРЛО, возникающей при воздействии указанных выше параметров среды: ∆α, ∆Φ, а также угла ориентации поляризационного базиса среды β Н относительно измерительного базиса.

Методика решения

Величина дифференциальной радиолокационной отражаемости ZDR(z) на выходе приемника с логарифмической характеристикой может быть определена в виде [5]

Z DR (z) = 20 • ig(|6: xx (z) |/|E: yy (z)|) , ⁽¹⁾

где |E xx ( z ) | — амплитуда сигнала, излученного с горизонтальной поляризацией и принятого той же антенной; |E _YY ( z )| - амплитуда сигнала излученного с вертикальной поляризацией и принятого той же антенной.

Поскольку основной характеристикой метеообразования, дающей возможность получить оценку ZDR(z), является матрица рассеяния, то для решения поставленной задачи необходимо использовать такое выражение этой матрицы, параметры которого учитывали бы воздействие указанных выше факторов.

В качестве такой матрицы рассеяния может быть использовано выражение, аналогичное приведенному в работе [6], которое с учетом того, что в равномерных дождях большая полуось эллипсоида вращения, аппроксимирующего форму капель, ориентирована в горизонтальной плоскости [6, 7], может быть представлено в виде

Г co s p H I sinP H

-sin P h cos P h

IB

_w-0, 05A«z

11" cos P h e ^:zl [-sinp H

sin P h cos P h

где z – длина трассы распространения зондирующего сигнала.

После перемножения матриц в (2) и переходя к тригонометрическим функциям двойных углов, получим:

S = 0,5(1 + 1O -o , o sA « z • e - jAOz ) Д1 01 +

+0,5(1 - 10

-0 , 0 5A a z ^,

e - jiOz ) • [^cos2P ^H ’ I ^sin2p H

sin 2p _H

— cos2P h

Вынося множитель 0,5(1 + 10 ^{- o , o5 A} “ ^z • e ^{-j i O z} ) за скобки, получим окончательное выражение для матрицы рассеяния в виде

S = 0,5(1 + 10 ^{- o} ' ^o5A “ ^z

e ^-j A* ^z ) •

•[[1         lo-T'

(L0 1J     ^{v J} [sin2 P H

sin2p H 1| — cos2p j У

где весовой коэффициент M(z) равен

1   1Q-0,05Aaz , £-]ДФг M(z) =-----— = v 7   1 + 1Q-0,05A«z • e-JДФz

VI^^TQ-^«zтcos"дфZ+1Q-o,ia«z .                                                      X

V1 + 2 • 1Q-0,05^«z • cos AФz + 1Q-0^^

^xe i ⁽⁵ i ^-5 ₂ ) = |^M(z)|e i ⁵ ,

/ i0 O.osaaz sinДфz A                / -10 °'05Д“2 sinДФz A где 1 - arc g(1-10-0,0SДazcosДфz); 2 - arc g(1 + 10-0,0SДazcosДфz);

-   -    -        _ / 2<о-°,°зД“^тДФгА

- 1    2 — arctg (   1_ю-о,1Даг

Чтобы найти амплитуды |E _XX (z)| и |E _YY (z)|, подставим матрицу рассеяния (5) в следующие выражения

^■J w*-^(6)

E„(z) = [0  >][Э = |Е„(х)|еК6.+.д где множители, стоящие слева перед матрицей S, представляют собой матрицы Джонса прямоугольных волноводов, обеспечивающих прием сигнала с горизонтальной поляризацией для |Exx(z)| и с вертикальной поляризацией для |EYY(z)| соответственно; множители, стоящие справа от матрицы S, - вектора Джойса электромагнитной волны, излученной с горизонтальной и вертикальной поляризациями соответственно.

Осуществляя перемножение в (6) и (7), получим окончательно:

I------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

' J (в)            JB

lEvv(z)| = :,5VB

■

cos2

23н — 2jB" cos ^ ' cos 23h,

_    _ / VA ^ cos 2₽ H ^ sin 6 A

^{Ф 1   аГС g}(^VB + ^V A • ^cos2 З н • ^cosJ ^,

Ф2

■ arctg

VA ^ cos2p H ^ sin6

VB _ VA ^ cos 2p H ^ cos 6

)

где А ■ 1 - 2 • 1:_°О5Д- • cos ДФz + 1:_<°1Д-; в ■ 1 + 2 • W_o№ • cosДФz + 1:_°1Д«^.

Анализ выражений (6), (7) показывает, что величина дифференциальной радиолокационной отражаемости Z_DR(z), рассчитанная по формуле (1), несет истинную информацию о дифференциальных факторах среды только в том случае, если β Н = 0, т.е. когда ориентация измерительного базиса совпадает с ориентацией собственного базиса метеообъекта. Во всех остальных случаях величина ДРЛО зависит как от величины β Н , так и от дифференциальных факторов метеосреды.

На рис. 1-3 изображены расчетные зависимости ZD^Z).

Рис. 1. Зависимость Z_DR(z) при R = 12,5 мм/ч при значениях β_Н: 1 – 0º; 2 – 11,25º; 3 – 22,5º; 4 – 33,75º; 5 – 45º; 6 – 56,25º; 7 – 67,5º; 8 – 78,75º; 9 – 90º

Fig. 1. Z_DR(z) as a function of observation distance z for the rain intensity R = 12,5 mm/h and polarization basis orientation angle β_Н (in degrees): 1 – 0; 2 – 11,25; 3 – 22,5; 4 – 33,75; 5 – 45; 6 – 56,25; 7 – 67,5; 8 – 78,75; 9 – 90

Рис. 2. Зависимость Z_DR(z) при R = 50 мм/ч при значениях β_Н: 1 – 0º; 2 – 11,25º; 3 – 22,5º; 4 – 33,75º; 5 – 45º; 6 – 56,25º; 7 – 67,5º; 8 – 78,75º; 9 – 90º

Fig. 2. Z_DR(z) as a function of observation distance z for the rain intensity R = 50 mm/h and polarization basis orientation angle β_Н (in degrees): 1 – 0; 2 – 11,25; 3 – 22,5; 4 – 33,75; 5 – 45; 6 – 56,25; 7 – 67,5; 8 – 78,75; 9 – 90

В расчетах использовались частотные зависимости измеренных значений дифференциального ослабления Δα и дифференциального фазового сдвига ΔΦ, приведенные в [8]. В случае сигналов трехсантиметрового диапазона для различных значений интенсивностей осадков R эти величины составили:

– при R = 12,5 мм/ч: Δα = 0,02 Дб/км; ΔΦ = 1 град/км;

Рис. 3. Зависимость Z DR (z) при R = 150 мм/ч при значениях β Н : 1 – 0º; 2 – 11,25º; 3 – 22,5º; 4 – 33,75º; 5 – 45º; 6 – 56,25º; 7 – 67,5º; 8 – 78,75º; 9 – 90º

Fig. 3. Z_DR(z) as a function of observation distance z for the rain intensity R = 150 mm/h and polarization basis orientation angle β_Н (in degrees): 1 – 0; 2 – 11,25; 3 – 22,5; 4 – 33,75; 5 – 45; 6 – 56,25; 7 – 67,5; 8 – 78,75; 9 – 90

Рис. 4. ∆Z_DR при R = 12,5 мм/ч при значениях β_Нi: 1 – 11,25º; 2 – 22,5º; 3 – 33,75º; 4 – 45º; 5 – 56,25º; 6 – 67,5º; 7 – 78,75º; 8 – 90º

Fig. 4. Differential radar reflectivity measurement error ∆Z_DR for the rain intensity R = 12,5 mm/h and polarization basis orientation angle β_Нi (in degrees): 1 – 0; 2 – 11,25; 3 – 22,5; 4 – 33,75; 5 – 45; 6 – 56,25; 7 – 67,5; 8 – 78,75; 9 – 90

– при R = 50 мм/ч: Δα = 0,1 Дб/км; ΔΦ = 4 град/км;

– при R = 150 мм/ч: Δα = 0,8 Дб/км; ΔΦ = 14 град/км.

Расчеты выполнялись для сигналов с линейной поляризацией излучаемой волны при следующих дискретных значениях ориентации собственного базиса среды β H относительно измерительного базиса: 0º; 11,25º; 22,5º; 33,75º; 45º; 56,25º; 67,5º; 78,75º; 90º.

Погрешность ∆Z DR в дБ определялась по следующей формуле:

Рис. 5. ∆Z DR при R = 50 мм/ч при значениях β Нi : 1 – 11,25º; 2 – 22,5º; 3 – 33,75º; 4 – 45º; 5 – 56,25º; 6 – 67,5º; 7 – 78,75º; 8 – 90º

Fig. 5. Differential radar reflectivity measurement error ∆Z_DR for the rain intensity R = 50 mm/h and polarization basis orientation angle β_Нi (in degrees): 1 – 0; 2 – 11,25; 3 – 22,5; 4 – 33,75; 5 – 45; 6 – 56,25; 7 – 67,5; 8 – 78,75; 9 – 90

Рис. 6. ∆Z_DR при R = 150 мм/ч при значениях β_Нi: 1 – 11,25º; 2 – 22,5º; 3 – 33,75º; 4 – 45º; 5 – 56,25º; 6 – 67,5º; 7 – 78,75º; 8 – 90º

Fig. 6. Differential radar reflectivity measurement error ∆Z_DR for the rain intensity R = 150 mm/h and polarization basis orientation angle β_Нi (in degrees): 1 – 0; 2 – 11,25; 3 – 22,5; 4 – 33,75; 5 – 45; 6 – 56,25; 7 – 67,5; 8 – 78,75; 9 – 90

∆ZDR(∆α, ∆Ф, βH) = ZDR(∆α, ∆Ф, βH = 0)-ZDR(∆α, ∆Ф, βH^),

где β Нi при i = 1÷8 (номер i соответствует номерам кривых на рис. 4–6) принимает значения 1 – 11,25º; 2 – 22,5º; 3 – 33,75º; 4 – 45º; 5 – 56,25º; 6 – 67,5º; 7 – 78,75º; 8 – 90º соответственно.

,   ,,     ,  ,,

Результаты расчетов погрешности определения ДРЛО приведены на рис. 4–6.

Анализ результатов

На рис. 1 и 2 видно, что на трассах длиной до 10 км имеет место линейная зависимость ДРЛО от длины трассы z. В случае осадков с интенсивностью 150 мм/ч зависимость Z_DR(z) (1) имеет наиболее ярко выраженный характер (рис. 3). При этом линейный участок зависимости имеет место лишь до дальности 4 км. На трассах длиной свыше 12 км появляются экстремумы при β Н = 22,5º; 33,75º; 56,25º; 67,5º. Эти экстремумы для указанных углов достигают значений 16 (β_Н = 33,75º; 56,25º) и 18 дБ (β_Н = 22,5º; 67,5º) по абсолютной величине соответственно.

Из приведенных на рис. 4-6 расчетных значений погрешности видно, что с увеличением длины трассы для осадков с интенсивностью 12,5 и 50 мм/ч зависимость ∆Z DR (z) остается практически линейной. При этом максимальные значения ∆Z_DR(z) достигаются при β_Н = 90º и составляют величины – 0,8 и – 4 дБ для интенсивности осадков 12,5 и 50 мм/ч соответственно.

В случае осадков с R = 150 мм/ч при углах β_Н, превышающих значение 22,5º, появляется нелинейность изменений ∆Z DR (z) при длине трассы, превышающей 4 км.

Заключение

Получены расчетные соотношения для оценки ДРЛО и погрешностей этой оценки, имеющих место при дистанционном зондировании среды, заполненной гидрометеорами. Изменчивость величины ДРЛО имеет выраженный линейный характер (для различных углов ориентации собственного базиса среды распространения относительно измерительного базиса) только для дождей с интенсивностями R = 12,5 и 50 мм/ч.

Изменчивость Z DR (z) имеет ярко выраженный характер при интенсивности осадков R = 150 мм/ч. На дальностях 12–14 км появляются экстремумы. При этом, как видно на рис. 6, имеют место весьма значительные величины погрешностей оценки Z DR (z).

Характерной особенностью изменчивости Z_DR(z) при углах β_Н больше 45 градусов выступает появление положительных значений указанной величины, что может служить дополнительным информационным признаком наличия существенного изменения ориентации собственного базиса метеообъекта относительно измерительного, обусловленного, например, поперечным сдвигом ветра на трассе распространения. Кроме того, появление аномально высоких значений Z DR (z) (6 дБ и выше) на участках трассы относительно небольшой протяженности свидетельствует о наличии осадков с высокой интенсивностью на данном участке трассы.

К числу перспектив дальнейших исследований по данной теме нужно отнести, прежде всего, поиск алгоритмов функционирования поляризационных радиолокаторов, позволяющих исключить воздействие ориентации собственного базиса метеообразования на оценку измеряемых поляризационных параметров.