Тонкая структура отображений структурированного пучка Лагерра–Гаусса на орбитальную сферу Пуанкаре

Теоретически найдены и экспериментально измерены элементы 4D симплектической матрицы моментов интенсивности второго порядка P для параксиальных структурированных пучков Лагерра–Гаусса с двумя управляющими параметрами – амплитудным ε и фазовым θ. Показано, что только три элемента матрицы P из десяти являются независимыми и измеряемыми в эксперименте. Остальные элементы определяются через них после дополнительных измерений. Симплектические свойства матрицы позволили получить 2D эрмитову матрицу (аналогичную матрице когерентности в оптике) и рассчитать орбитальные параметры Стокса (S1, S2, S3). Сумма квадратов орбитальных S-параметров образует инвариант S оптической системы первого порядка. В терминах элементов матрицы P орбитальные параметры Стокса параметризуются параметром θ структурированного пучка Лагерра–Гаусса. Инвариант S рассматривается как радиус сферы (орбитальная сфера Пуанкаре) в декартовых координатах (S1, S2, S3). Эти координаты указывают на состояние структурированного пучка Лагерра–Гаусса на сфере в виде пространственных траекторий с самопересечениями. Вариация амплитудного параметра контролирует площадь, охваченную траекторией, ее форму и положение точек самопересечения.