Топологическая оптимизация пластины с применением нейронных сетей
Автор: Ю. С. Селиванов, К. А. Матвеев
Журнал: Космические аппараты и технологии.
Рубрика: Новые материалы и технологии в космической технике
Статья в выпуске: 4, 2024 года.
Бесплатный доступ
На данный момент существует множество методов топологической оптимизации, ставших классическими в том числе и в авиационной промышленности. Основными из них являются метод твердого изотропного материала с пенализацией, методы однонаправленной и двунаправленной эволюционной оптимизации и метод установления уровня. В работе представлена математическая постановка задачи топологической оптимизации как постановка задачи на условный экстремум. В качестве целевой функции выбрана функция средней податливости конструкции, ограничением являлось максимальное значение результирующего объема. Выполнено преобразование постановки задачи в постановку на безусловный экстремум, для этого использовался метод квадратичных штрафов. В работе представлен алгоритм, позволяющий применить современные методы машинного обучения и нейронные сети совместно с классическими методами топологической оптимизации. Алгоритм основан на репараметризации виртуальных плотностей параметрами нейронной сети, которые являются оптимизируемыми. В качестве алгоритма оптимизации непосредственно параметров нейронной сети использован метод адаптивной оценки моментов. В работе решены две классические задачи топологической оптимизации пластин, находящихся в плосконапряженном состоянии с различными граничными условиями, выполнено сравнение результатов с результатами, полученными другими авторами на аналогичных задачах с помощью классических методов топологической оптимизации.
Топологическая оптимизация, нейронные сети, SIMP, BESO
Короткий адрес: https://sciup.org/14132264
IDR: 14132264 | УДК: 539.3
Topology optimization of the plate using neural networks
At the moment, there are many methods of topological optimization that have become classic, including in the aviation industry. The main ones are the method of solid isotropic material with Penalization (SIMP), methods of unidirectional and bidirectional evolutionary optimization (Evolutionary topology optimization and Bi-directional evolutionary topology optimization – ESO/BESO) and the LevelSet method. The paper presents a mathematical formulation of the topological optimization problem as a statement of the problem at a conditional extremum. The function of the average pliability of the structure was chosen as the target function, the maximum value of the resulting volume was the limitation. The transformation of the problem statement into an unconditional extremum statement was performed, for this the method of quadratic penalties was used. The paper presents an algorithm that allows you to apply modern machine learning methods and neural networks in conjunction with classical methods of topological optimization. The algorithm is based on the reparametrization of virtual densities by neural network parameters, which are optimized. The method of adaptive moment estimation is used as an optimization algorithm directly by the parameter of the neural network. In this paper, two classical problems of topological optimization of plates in a plane-stressed state with different boundary conditions are solved, and the results are compared with the results obtained by other authors on similar problems using classical methods of topological optimization.
Список литературы Топологическая оптимизация пластины с применением нейронных сетей
- Кирш У. Структурная оптимизация – основы и приложения, Springer-Verlag, Берлин. 1993.
- Бендсе М. П., Зигмунд О. Оптимизация топологии: теория, методы и приложения. Берлин: Springer, 2003. 370 с.
- Лей, Х., Лю, С., Ду, З., Чжан, У. и Го, Х. Оптимизация топологии в режиме реального времени на основе машинного обучения в рамках платформы на основе подвижных изменяемых компонентов // Журнал прикладной механики. 2019. 86 (1), 011004.
- Буйни М., Оулиг Н., Олхофер М., Дуддек Ф. Вариации топологии, основанные на обучении, в оптимизации топологии множества эволюционных уровней. Материалы конференции по генетическим и эволюционным вычислениям. 2018. С. 825–832.
- Хойер С., Сол-Дикштейн Дж., Грейданус С. Нейронная репараметризация улучшает структурную оптимизацию. Препринт arXiv: 1909.04240. 2019.
- Чжан З., Ли Ю., Чжоу У., Чен Х., Яо У. и Чжао Ю. TONR: Исследование нового способа сочетания нейронной сети с оптимизацией топологии // Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении. 2021a. 386, 114083.
- Дэнг Х. и То А. С. Оптимизация топологии на основе глубокого обучения представлению (DRL) для обеспечения соответствия требованиям и проектирования с учетом ограничений по нагрузкам // Вычислительная механика. 2020. 66 (2), 449–469.
- Чандрасекар А., Суреш К. TOuNN: Оптимизация топологии с использованием нейронных сетей. Структурная и междисциплинарная оптимизация. 2021. 63, 1135–1149.
- Чандрасекар А., Суреш К. Управление масштабом длины при оптимизации топологии с использованием нейронных сетей с улучшением Фурье. Препринт arXiv arXiv: 2109.01861. 2021c.
- Чандрасекар А., Суреш К. Оптимизация топологии множества материалов с использованием нейронных сетей. Автоматизированное проектирование. 2021. Т. 136.
- Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс: пер. с англ. / С. Хайкин. – Изд. 2-е, испр. М.: Вильямс, 2018. 1103 с.
- Иоффе С., Сегеди С. (2015) Пакетная нормализация: ускорение глубокого обучения сети за счет уменьшения внутреннего сдвига ковариат.
- Глорот Х., Бенгио Ю. Понимание сложности обучения нейронных сетей с глубокой прямой связью. Материалы Тринадцатой Международной конференции по искусственному интеллекту и статистике, Сардиния, Италия, 13–15 мая 2010 г.; Том 9, стр. 249–256.
- Кингма Д. П. и Ба Дж. “Adam: метод стохастической оптимизации”, препринт arXiv arXiv: 1412.6980, 2014.
- Байдин Атилим Гюнес, Перлмуттер Барак, Радул Алексей Андреевич, Сискинд Джеффри «Автоматическое дифференцирование в машинном обучении: обзор» // Журнал исследований в области машинного обучения. 2018. 18. С. 1–43.
- Зигмунд О., Маут К. Подходы к оптимизации топологии. Сравнительный обзор // Структурная и междисциплинарная оптимизация. 2013. Т. 48, № 6. С. 1031–1055.
- Ночедал Дж., Райт С. Численная оптимизация, 2-е изд., Шпрингер, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 2006.
- Хуан Х., Се Ю. М. Конвергентные и не зависящие от сетки решения для двунаправленного эволюционного метода структурной оптимизации. Анализ конечных элементов. 2007. 43. С. 1039–1049.
- Чжао Ф. Оптимизация топологии с помощью бессеточных аппроксимаций с переменной плотностью и метода БЕСО, Вычисл. Вспомогательный документ. 2014. 56. С. 1–10.
- Авдонюшкин Д. В., Матвеева А. И., Новокшенов А. Д. Применение методов машинного обучения в задаче топологической оптимизации упругой пластины // Вестник ПНИПУ. Механика. 2023. № 3. С. 5-14.
