Трехфазная фильтрация при водогазовом воздействии

Большая часть численных работ по исследованию водогазового воздействия на нефтяной пласт основывается на моделировании процесса фильтрации двухфазных и трехфазных смесей в пористой среде, который описывается с помощью уравнений неразрывности для каждой из фаз, уравнением Дарси, и дополняется различными замыкающими соотношениями на давление, фазовую проницаемость, плотность, вязкость, пористость[1].

Одну из наиболее часто употребляемых моделей - первая модель Стоуна [2], в которой относительная фазовая проницаемость (ОФП) нефти зависит от водо- и газонасыщенности, ОФП воды - только от водонасыщенности, ОФП газа - только от газонасыщенности:

к _ п. _то

^kTocw^So P w P g ,

(1.1)

^kTw ^kTwo^(Sw' ),

(1.2)

(1. Ошибка!

Текст кТд ктдо(5д),

указанного стиля в документе отсутствует.)

где: k_rocw - значение ОФП нефти в присутствии только связанной воды;

S

*

о

S o

S ™ от

Swc  Som

S * ^S w

5 w

wc

Swc  Som

• (1.4)

• (1.5)

5 ™ om

.* =-----5-----

• ⁹  1—5 — S

wc   ^Jom

— ctS tt orw

+ ⁽¹    tt^S or? ,

« = 1

—

S9

-

s wc

-

or?

,

P w

krow (Sw)

-

c *    ,

^S w

P9

k ro9^(S9 > ^Swc )

-

S9

,

• (1.6)

• (1.7)

• (1.8)

• (1.9)

• (1.10)

где: S_w , S₉ - водо- и газонасыщенность соответственно;

k_row , k_ro9 - ОФП нефти в системе с водой и газом соответственно;

k_rwo - ОФП воды в системе с нефтью;

k_r9o - ОФП газа в системе с нефтью;

S_wc - связанная водонасыщенность;

S_orw , S_or9 - остаточная нефтенасыщенность в системе с водой и газом соответственно;

S_om - минимальная остаточная нефтенасыщенность.

В отличие от первой модели Стоуна, которая основана на лабораторных данных трехфазной фильтрации на образцах гидрофильного коллектора, вторая модель Стоуна основана на аналогии с течением в канале [3]:

k ro = (к

row

+ ^krw^ * ^(kro9

+ kr?) — k

rw

— к r?"

ОФП нефти в трехфазном случае по первой модели Стоуна представлена на рисунке 1.

Выбор той или иной модели трехфазной фильтрации должен основываться на соответствии расчетных значений ОФП.

Рисунок 1 – Трехфазная диаграмма ОФП