Ударные волны, образованные взрывами в космосе - источники космических лучей сверхвысоких энергий

Взрывные процессы — достаточно частые явления в космической среде. Примером могут служить взрывы сверхновых, вспыхивающие рентгеновские звезды — барстеры, активные процессы в ядрах галактик, квазаров и т. п. Типичные взрывные процессы — солнечные вспышки постоянно наблюдаются на Солнце — ближайшей к Земле звезде. Многие взрывные явления характеризуются огромным выделением энергии, часть которой переходит в кинетическую энергию движущегося вещества, разогнанного до больших скоростей. Так, процессы, происходящие, например, в окрестности черных дыр, приводят к образованию релятивистских джетов — струй, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. С релятивистскими скоростями происходит сферическое расширение так называемых огненных шаров. После взрыва сверхновых остатки звезды расширяются с большими скоростями. Из-за уникальности явлений, сопровождающих взрывы в космосе, они в последнее время привлекают пристальное внимание исследователей.

Как правило, рассматриваемые взрывы происходят в среде, которая в типичных ситуациях является

слабозамагниченной плазмой. Электромагнитные волны и пучки быстрых частиц, генерируемые при взрывах и затем распространяющиеся в межзвездной среде, могут возбуждать в плазме ленгмюровские волны большой амплитуды. Плазменные (ленгмюровские) волны большой амплитуды могут зарождаться в различных нелинейных процессах в плазме, но в основном их образование происходит либо за счет трансформации сильных электромагнитных волн в плазменные, либо в процессе развития неустойчивостей в плазме при движении в ней быстрых пучков заряженных частиц. В космосе мощное электромагнитное излучение наблюдается от пульсаров (магнитодипольное излучение), а также из областей, где происходят взрывные процеccы. Плазменные волны могут возникать в результате конверсии электромагнитных волн в гибридных резонансных слоях [Ерохин и др., 1989] или при распространении в плазме мощных пучков (кильватерные волны). Необходимо отметить, что в работе [Ерохин и др., 1989] впервые была высказана идея сер-фотроного ускорения до сверхвысоких энергий заряженных частиц в плазменных волнах и было показано,

* Впервые статья опубликована на английском языке в журнале “Advances in Space Reserch”. 2013. V. 51. P. 309–314. На русском языке публикуется впервые по лицензии издательства.

что в космической плазме за счет серфинга можно ускорить КЛ до энергий порядка 1020 эВ.

Очевидно, что при распространении быстродви-жущихся возмущений вещества, выброшенного в среду в результате взрыва, образуются также ударные волны. Так, мощные релятивистские ударные волны образуются при быстром движении масс в окрестности черных дыр, в частности при выбросе релятивистских джетов; при столкновении нейтронных звезд в коллапсирующем звездном скоплении; при сферическом расширении в межзвездную среду огненных шаров и во многих других случаях. Например, вспышки на Солнце сопровождаются выбросами вещества, движение которого в гелиосфере приводит к образованию межпланетных ударных волн.

Мы полагаем, что ленгмюровские волны большой амплитуды и ударные волны, зарождающиеся в космической среде, — это наиболее вероятные источники частиц высоких энергий, ускоряющихся в окрестности фронтов нелинейных и ударных волн. При выяснении возможности использования релятивистских волн как генераторов космических лучей (КЛ) сверхвысоких энергий в первую очередь возникнет вопрос: а каков механизм ускорения частиц? Широко используемый в настоящее время механизм ускорения Крымского [Крымский, 1977] в ударных волнах, возбуждаемых взрывами сверхновых, не позволяет частицам набрать энергию более 10¹⁵ эВ [Бережко и др., 1988]. Более того, оценки, полученные в самом общем виде, показывают, что в принципе в остатках сверхновых невозможно ускорить частицы до энергий больше 10¹⁷ эВ [Кичигин, 2008]. Это связано с относительно невысокой скоростью расширения оболочки сверхновой. Для того чтобы получить энергии КЛ порядка 10²⁰ эВ, т. е. предельные энергии КЛ, регистрируемые на Земле, необходимо рассматривать релятивистские ударные волны, скорость движения U которых близка к скорости света c , а соответствующий лоренц-фактор Г=(1– U ² / c ²)^–1/2 много больше единицы.

К сожалению, применение механизма Крымского для ускорения частиц в релятивистских ударных волнах вызывает большое сомнение [Niemiec, Ostrowski, 2006; Деришев и др., 2007], следовательно, в этом случае необходимо привлекать другие способы ускорения частиц. Один из таких способов — конверсионный механизм ускорения частиц [Деришев и др., 2007]. Еще один возможный способ ускорения — серфотронное ускорение (серфинг) частиц, захваченных волнами большой амплитуды, распространяющимися в космической плазме [Сагдеев, 1964; Dawson, Katsouleas, 1983; Ерохин и др., 1989; Кичигин, 1995, 2001, 2003a, 2009; Кичигин, Строкин, 2007]. В настоящей работе мы рассмотрим принципиальную возможность получения сверхвысоких энергий КЛ (до 1020 эВ) за счет серфинга в релятивистских ударных волнах, образованных при движении в межзвездную среду вещества, разогнанного до релятивистских скоростей взрывными процессами. Мы не затрагиваем следующие вопросы: сколько частиц захватываются в волну и как это происходит, какие причины могут прервать ускорительный процесс, какие существуют каналы потерь энергии и каково их влияние на конечную энергию и т. п. Эти и другие аспекты, связанные с процессом серфотронного ускорения частиц, захваченных волнами, подробно проанализированы в работах [Кичигин, 2001, 2003a; Кичигин, Строкин, 2007].

1.    СЕРФОТРОННЫЙ   МЕХАНИЗМУСКОРЕНИЯ (СЕРФИНГ) И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ 1.1.    Суть серфинга

Серфотронный механизм ускорения имеет место в слабозамагниченной плазме. В этом механизме частицы захватываются и ускоряются волной потенциала с крутым передним фронтом. Движущийся положительный скачок потенциала способен ускорять ионы, а отрицательный скачок — электроны. Предлагаемый механизм ускорения мы рассмотрим в общем случае для одномерной нелинейной волны потенциала, движущейся в плазме со скоростью U под углом θ Bn к вектору магнитного поля.

Как показывает анализ, часть частиц плазмы, имеющей конечную температуру, при натекании на скачок потенциала не может преодолеть его и отражается от фронта волны. При определенных условиях сила Лоренца, действующая перед фронтом волны, может эти отраженные частицы повернуть назад в направлении к фронту и, таким образом, частицы могут оказаться захваченными волной и в результате длительно ускоряться до больших энергий силой qUB 0 ⊥ Г/ с , где q — заряд частиц, Г=(1– U ²/ c ²)^–1/2, с — скорость света, B 0 ⊥ = B 0 sin θ Bn — поперечная к направлению движения волны компонента магнитного поля, которая в системе отсчета, связанной с неподвижной плазмой перед фронтом, имеет величину B ₀.

В процессе набегания на скачок потенциала частицы делятся на три группы: частицы первой группы преодолевают потенциальный барьер и проходят за фронт волны, вторую группу составляют отраженные частицы, а третью — очень небольшая доля частиц, которые оказываются захваченными волной. Идеально захваченные частицы движутся строго со скоростью волны, и теоретически они могут находиться в волне бесконечно долгое время. В системе отсчета, связанной с волной, идеально захваченные частицы имеют почти нулевую продольную скорость v||≈0 (продольная скорость v|| — это скорость частицы в направлении движения волны). Хотя их поперечная скорость v⊥ при этом может быть близка к скорости света (v⊥≈с, G=[1–(v⊥2+v||2)/c2]–1/2>>1), «продольной» энергии захваченных частиц ε||=Gmv||2≈0 не хватает, чтобы преодолеть потенциальный барьер. В системе отсчета, связанной с волной, в продольном направлении на частицу действуют две силы eE|| и eB0⊥ v⊥/c, где E|| — максимальная величина (амплитуда) продольной компоненты электрического поля в волне потенциала, а B0⊥=ΓB0sin βBn — величина поперечной компоненты магнитного поля в точке профиля волны, где электрическое поле E|| максимально. При выполне- нии условия [Dawson, Katsouleas, 1983; Кичигин, 1992]

R = E || / B 0 ⊥ >1 (1) на профиле потенциала всегда найдется точка, в которой для идеально захваченной частицы в продольном направлении силы будут уравновешены: E || = B 0 ⊥ v ⊥ / c ≈ B 0 ⊥ . Подробнее о захвате и удержании частиц можно прочитать в статье [Кичигин, 1992]. Замечательная особенность серфинга заключается в том, что и захват, и ускорение частиц обеспечиваются одними и теми же электромагнитными полями, существующими в окрестности фронта волны, при этом ускорить за счет серфинга до предельных энергий можно с равной эффективностью как электроны, так и ионы.

1.2.    Типы движущихся возмущений потенциала, в которых возможен серфинг

Самыми известными и распространенными волновыми образованиями, содержащими скачок потенциала, в замагниченной плазме являются: а) ленгмюровская волна большой амплитуды [Ахиезер, Половин, 1955; Кичигин, 2003б], распространяющаяся в плазме в слабом магнитном поле (высокочастотная верхнегибридная ветка колебаний); б) магнитозвуковая ударная волна (МЗУВ, ветка быстрого магнитного звука) [Сагдеев, 1964]. Поскольку периодическая плазменная волна содержит и положительный, и отрицательный скачки потенциала, она может ускорять как ионы, так и электроны. МЗУВ характеризуется положительным скачком потенциала, поэтому во фронте МЗУВ могут ускоряться только ионы.

Отметим, что в бесстолкновительной космической плазме продольные плазменные волны и МЗУВ легко возбуждаются при резких изменениях параметров сла-бозамагниченной плазмы и относительно слабо затухают. Обсудим возможные варианты возбуждения волн рассматриваемых типов на примере околосолнечной плазмы. В гелиосферной плазме установившиеся магнитозвуковые ударные волны образуются при взаимодействии солнечного ветра с магнитными полями планет. Примером может служить околоземная ударная волна. Основная же доля волн возбуждается в атмосфере Солнца (хромосфере, короне). Эти волны распространяются в направлении от Солнца, при этом самые мощные волны — как плазменные, так и МЗУВ (например, межпланетные ударные волны) — возникают при хромосферных вспышках и других аналогичных взрывных процессах на Солнце.

Плазменные (ленгмюровские) волны большой амплитуды могут рождаться в различных нелинейных процессах в плазме, но в основном их образование происходит либо за счет трансформации сильных электромагнитных волн в плазменные, либо в процессе развития неустойчивостей в плазме при движении в ней быстрых пучков заряженных частиц. В рассматриваемых волнах захватываются надтепловые частицы, относящиеся к хвосту функции распределения частиц плазмы. Подробное рассмотрение показывает [Кичигин, 2001], что при таком способе вовлечения частиц в процесс ускорения их количества достаточно, чтобы обеспечить наблюдаемую концентрацию КЛ в Галактике.

1.3.    Условия, необходимые для осуществления серфинга

Одна из самых замечательных особенностей серфотронного ускорения заключается в том, что во фронте нелинейной волны возмущения возможен длительный захват небольшой доли частиц плазмы, для осуществления которого, кроме выполнения условия (1), обязательно выполнение еще одного условия для параметров полей во фронте [Кичигин, 2009]:

χ=βГtg θ Bn ≥1,                               (2)

где β = U / c .

Оценка E || приводит к значениям E || ~ m e c ω pe0 / e для ленгмюровских волн [Ахиезер, Половин, 1955; Кичигин, 2003б] и E || ~ m _i c ω_pi0/ e для МЗУВ [Кичигин, 2009]. Условие (1) для ленгмюровских волн можно записать в виде

ω_pe /ω_ce ~1/ε_e>Г–1>ω_ce /ω_pe ~ε_e, где ε e = T / mc ² — безразмерная температура, нормированная на энергию покоя электрона. Из этих неравенств, учитывая параметры межзвездной среды, получаем [Кичигин, 2001; Кичигин, Строкин, 2007], что максимальное значение релятивистского фактора Г примерно равно 5(10³÷10⁴), а минимальное значение определяется из соотношения (Г–1)≈2(10^–4÷10^–5). Для МЗУВ выполнение условия (1) приводит к примерно на порядок меньшим предельным значениям параметра Г.

Условие (2) налагает ограничение на величину угла θBn: для углов θBn, удовлетворяющих условию χ≥1, кинетическая энергия частиц ε теоретически не ограничена, а при χ<1 энергия ограничена величиной εm≈2mic2χ2/(1–χ2) [Кичигин, 2009]. Критический угол θ∗ , разделяющий эти два режима ускорения, определяется из условия βГ = ctgθ∗ . Для нереляти вистских волн (β<<1, Г≈1) критический угол θ∗ ≈ π / 2 . В этом случае теоретически неограни ченную энергию можно получить только для квази-перпендикулярной волны потенциала. Для релятивистских волн (β≈1, Г>>1) критический угол θ∗ может быть очень малым:  tgθ∗≈θ∗≈1/Г1, поэтому интервал углов, в котором возможен режим неограниченного ускорения, оказывается большим: π/2≥θBn ≥1/Г.

1.4.    Оценка энергии частиц, ускоренных за счет серфинга

Одно из основных преимуществ серфотронного механизма ускорения — высокий темп ускорения dε / dt . Величина dε / dt одна и та же в двух системах отсчета, одна из которых связана с волной, другая — с покоящейся плазмой, а наиболее простой формулой темп ускорения выражается в системе отсчета волны, где он равен dε / dt = qUB 0 Гsin θ Bn . В системе отсчета, связанной с покоящейся плазмой, для энергии ускоренных частиц в волне потенциала получим формулу ε = e Г B ₀ UT_a sin θ _Bn , где T_a – время ускорения.

В идеальных для осуществления серфинга условиях удовлетворяются условия «вечного» захвата, т. е.

R >1 и χ=βГtg θ Bn ≥1, тогда как в реальных ситуациях время ускорения всегда ограничено. Для нерелятивистских волн ( β = U / c <<1) это время ограничено поперечными размерами L ⊥ , поэтому для энергии получим формулу ε = eZ β L ⊥ B 0 sin θ Bn [Кичигин, 2001; Кичигин, Строкин, 2007], где e — заряд электрона, Z — зарядовое число иона, L ⊥ — расстояние, характеризующее масштаб волнового возмущения в направлении, перпендикулярном волновому вектору. Для релятивистских волн ( β ≈1) энергия ускоренных частиц

ε = eZ Г² L ⊥ B 0 sin θ Bn ,                           (3)

если ограничение связано с временем пробега ускоренной релятивистской частицей расстояния L ⊥ [Кичигин, 2001], а если ограничение времени связано с пробегом волны продольного (вдоль направления движения волны) расстояния L || , то [Кичигин, Строкин, 2007; Кичигин, 2009]

ε = eZ Г L || B ₀sin θ _Bn .                               (4)

• 1.5.    Потери энергии релятивистскими частицами при серфинге

  При низких энергиях частиц, т. е. на начальной стадии ускорения, когда определяющую роль играют ионизационные потери энергии, а также потери за счет столкновений, в случае серфинга не возникает так называемой проблемы инжекции. Это следствие высокого темпа серфотронного ускорения. Аналогично потери энергии ультрарелятивистскими частицами оказываются тоже пренебрежимо малыми по сравнению с энергией, приобретаемой в процессе серфотронного ускорения, даже для типов излучения с наибольшими энергетическими потерями [Кичигин, 2001; Кичигин, Строкин, 2007]: 1) при ускорении частиц в электрическом поле волны, 2) при взаимодействии КЛ с заряженными частицами плазмы, 3) при столкновениях КЛ с фотонами (комптоновские потери). Малы потери и при учете затухания волны вследствие затрат энергии волны на ускорение захваченных частиц. Но самое главное — при серфинге, пока частица захвачена волной, отсутствует синхротронное (магнитотормозное) излучение, т. е. отсутствует самый мощный излучательный канал потерь энергии КЛ, особенно сильно воздействующий на электроны. Таким образом, в типичных ситуациях темп серфотронного ускорения намного выше мощности всех других возможных потерь энергии ускоренными частицами, поэтому в процессе серфинга потерями энергии частиц на излучение можно пренебречь.

• 2.    СЕРФИНГ И КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ

  • 2.1.    Общая картина генерации КЛ больших энергий

• 2.2.    Оценки энергий КЛ во взрывных процессах

При самом общем рассмотрении проблемы происхождения КЛ можно предположить, что одни частицы в процессе ускорения получают сразу большое количество энергии, другие частицы набирают энергию постепенно. В первом случае ускорение частиц происходит за один раз в результате единич- ных мощнейших взрывов, а во втором случае частицы, наоборот, набирают энергию небольшими порциями в результате последовательности небольших взрывов (типа солнечных вспышек), происходящих в межзвездной среде непрерывно. К первому случаю можно отнести гамма-всплески [Gehrels et al., 2009] — катастрофы галактического масштаба, в которых, как считается, образуются релятивистские джеты и огненные шары. Ускорение частиц в них мы рассмотрим ниже в п. 2.2.

Что касается нелинейных волн в галактиках, образующихся в результате множества маломощных взрывов, то можно предположить [Кичигин, 2003а], что они возникают непрерывно и направление их распространения изотропно, а величины скоростей волн имеют достаточно широкий спектр. В такой ситуации частицы, вышедшие из захвата одной волны, могут резонансным образом захватиться другой нелинейной волной, движущейся в нужном направлении и с подходящей для захвата скоростью. Затем процесс ускорения для данных частиц может повторяться многократно как бы по эстафете. Отметим, что, выйдя из захвата волны, частицы будут удерживаться в галактическом магнитном поле в некоторой ограниченной их ларморовским радиусом области.

Оказывается, что предельные энергии, которые могут быть получены КЛ в Галактике, определяются максимальными размерами областей Галактики с квазиоднородным магнитным полем, в которых могут распространяться нелинейные волны [Кичигин, 2001, 2003а; Кичигин, Строкин, 2007]. В предлагаемой модели серфотронного ускорения частиц сценарий последовательного увеличения энергии частицами в Галактике таков. Сначала частицы из плазмы захватываются нерелятивистскими ударными (МЗУВ) и нелинейными плазменными волнами. Как показывает подробное рассмотрение [Кичигин, 2001; Кичигин, Строкин, 2007], и в МЗУВ, и в ленгмюровских волнах, распространяющихся в космической плазме с нерелятивистскими скоростями, заряженные частицы можно ускорить на таких звездах, как Солнце, и в их окрестности (гелиосфере) до энергий порядка 1010 эВ и до энергий порядка 1015 эВ/нуклон в межзвездной среде. Далее релятивистские частицы, которые удерживаются магнитным полем в пределах Галактики, могут продолжить ускорение в релятивистских МЗУВ и плазменных волнах. На размерах, сравнимых с толщиной галактического диска (~100 пк), они могут получить энергии порядка 1020 эВ.

Перейдем к оценке энергий, которые можно получить во взрывных процессах в космосе. Для примера рассмотрим серфотронное ускорение протонов в плоских и сферических релятивистских ударных волнах. Рассмотрим ударную волну с плоским фронтом, поперечные размеры которого имеют характерный масштаб L⊥. Ударная волна подобной геометрии может возбуждаться, например, релятивистским джетом. Считаем, что соблюдается условие «вечного» захвата частиц в ударном фронте, а угол θBn удовлетворяет условию, при котором возможен режим неограниченного по энергии ускорения частиц: π/2≥tg θBn>1/Г. Энергия, набранная протонами за счет серфинга в плоском ударном фронте, согласно формуле (3), ε≈eГ2B0L⊥sin θBn. Если энергию выразить в электронвольтах, масштаб поперечника L⊥ — в парсеках, магнитное поле B0 — в эрстедах, то выражение для энергии примет вид ε=1021Г2B0L⊥sinθBn. Полагая, что величина магнитного поля в межзвездной среде B0~10–6 Э, получим ε=1015Г2L⊥sinθBn, откуда следует, что для получения энергии порядка 1020 эВ поперечный размер ударного фронта в парсеках должен быть L⊥~105/(Г2sinθBn), что вполне реально для крупномасштабных релятивистских ударных волн, возбуждаемыми взрывами в космосе. Например, при Г~100, sinθBn~1 поперечный размер L⊥ будет порядка 10 пк.

Случай сферического ударного фронта рассмотрим на примере так называемых огненных шаров. Для оценки энергии в огненном шаре рассмотрим простейшую модель, в рамках которой положим, что 1) рассматриваемый шар — это идеальная сфера, которая расширяется со скоростью v ( t ); 2) окружающее шар магнитное поле межзвездной среды постоянно и однородно с величиной B 0 . Проанализируем движение протонов в сферической ударной волне, которую рассмотрим в плоскости, проходящей через центр сферы и перпендикулярной вектору магнитного поля. В выбранной геометрии ударный фронт будет иметь форму окружности с радиусом r ( t ), равным радиусу шара. Мы положим, что соблюдается условие, при котором ионы оказываются «вечно» захваченными в ударном фронте, т. е. перемещаются строго вместе с фронтом со скоростью v ( t ). Ускорение захваченных волной ионов происходит в азимутальном направлении, поэтому они, перемещаясь по радиусу вместе с фронтом, движутся еще по окружности со скоростью, близкой к скорости света. В принятой нами модели sin θ _Bn =1, в этом случае темп ускорения будет равен dε / dt = e Г B 0 v , а, следовательно, энергия ε = e Г B 0 ∫ v ( t ) dt = er Г B 0 (см. формулу (4)). Полагая B 0 ~10^–6 Э, получим ε =10¹⁵ r Г ( ε — в электронвольтах, r — в парсеках), откуда следует, что для получения энергии порядка 10²⁰ эВ произведение r Г должно быть порядка 10⁵. Это вполне достижимо при разумных значениях Г и r , например Г=10 и r =10 кпк.

Особого внимания заслуживает процесс ускорения частиц за счет серфинга в гамма-всплесках — взрывных событиях галактического масштаба. Как отмечено в работе [Gehrels et al., 2009], в галактике, в которой происходит гамма-всплеск, взрывная волна распространяется на большие расстояния r~Г2cΔt в течение небольшого времени наблюдения Δt. Принимая это во внимание и полагая, что Δt~10 с, Г~(102÷103), получим r~(10–3÷10–1) пк. Если взрывная волна имеет сферическую форму, то из формулы (4) получим ε=1015rΓ, откуда следует оценка энергии протонов ε~1014÷1017 эВ. Если волна плоская, то применима формула (3). Полагая, что поперечный размер волны L⊥ порядка r, получим ε=1015rΓ2~1016÷1020 эВ. Такую энергию в процессе серфинга приобретают частицы за время гамма- всплеска.

Таким образом, при ускорении частиц за счет серфинга во фронте плоской релятивистской ударной волны или при сферическом разлете огненного шара в межзвездной среде протоны могут получить энергии порядка 1020 эВ. Резюмируя вышеприведенные результаты, приходим к выводу о том, что генерация КЛ сверхвысоких энергий за счет серфинга в релятивистских ударных волнах, возбуждаемых взрывными процессами в космической плазме, принципиально возможна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследований процесса серфотронного ускорения заряженных частиц свидетельствуют о бесспорных достоинствах данного метода ускорения. Можно даже достаточно смело утверждать, что в рамках серфинга возможно решение большей части проблем, касающихся ускорения КЛ в космической плазме. Во-первых, частицы захватываются волнами непосредственно из галактической плазмы в количестве, достаточном, чтобы обеспечить наблюдаемую концентрацию КЛ в Галактике [Кичигин, 2001, 2003а; Кичигин, Строкин, 2007]. Другими словами, либо околозвездная, либо межзвездная плазма является тем резервуаром, откуда черпаются частицы, входящие в состав космических лучей. Во-вторых, в рамках одного и того же способа ускорения частицы безынжекционно ускоряются от энергий, близких к тепловым в плазме, до предельных энергий. В-третьих, нет различия в ускорении заряженных частиц разных типов: электроны и ядра ускоряются одинаковым образом и до одних и тех же предельных энергий (на единицу заряда). Далее, так как при серфинге захват частиц волной происходит резонансным образом и темп ускорения постоянен, нет опасности разрушения сложных ядер в процессе их ускорения. Уместно сюда приплюсовать результат работы [Ерохин и др., 1989]: при серфинге дифференциальный энергетический спектр КЛ получается близким к наблюдаемому (показатель степени ≈3).

И, наконец, приведем самые существенные выводы, которые следуют из предлагаемой модели ускорения.

• 1.    Образование высокоэнергичной части спектра КЛ в Галактике осуществляется в два этапа. На первом этапе небольшая доля заряженных частиц, относящаяся к надтепловой части функции распределения заряженных частиц галактической плазмы, захватывается нерелятивистскими нелинейными волнами и ускоряется в них за счет серфотронного механизма до энергии 10¹³ эВ/нуклон в атмосферах звезд и до энергии 10¹⁵ эВ/нуклон в галактическом диске. На втором этапе эти частицы могут за счет серфинга уже в релятивистских волнах, распространяющихся в замагниченной галактической плазме, приобрести энергии 10¹⁶-10²⁰ эВ/нуклон. Следует отметить, что энергия, разграничивающая эти два этапа, лежит в области излома кривой энергетического спектра КЛ. Отметим, что в таком событии-катастрофе, как гамма-всплеск, частицы могут уско-

• риться до предельных энергий за время существования гамма-всплеска.

• 2.    Предельная энергия частиц, полученная за счет серфинга в нелинейных волнах, ограничена в основном размерами области распространения волн.

• 3.    Потерями энергии релятивистских частиц при серфотронном ускорении, связанными с известными типами излучения, с затуханием нелинейных волн вследствие потерь их энергии на ускорение частиц, в первом приближении можно пренебречь. Особо необходимо отметить, что при серфотронном ускорении частиц отсутствует канал наибольших потерь энергии релятивистскими частицами — синхротронное излучение. В частности, благодаря этому электроны в Галактике, так же как и ядра, могут ускориться за счет серфинга до энергий порядка 10²⁰ эВ.