Удовлетворяет ли преобразование Лоренца принципу соответствия?

Показано, что вопреки устоявшемуся общепринятому представлению преобразование Лоренца при малых скоростях не переходит плавно в классическое преобразование Галилея.

Фундаментальным принципом физической теории, как известно, является принцип соответствия, согласно которому всякая новая зарождающаяся физическая теория должна содержать предыдущую как предельный случай и описывать как новые, так и старые факты. Так старая классическая физика Ньютона, очевидно, должна была бы стать частным случаем более совершенной физики, которая бы содержала классическую физику, как частный случай, а отнюдь не замещала бы ее, и в пределе переходила бы к классической физике Ньютона. Однако в действительности в начале 20 века наука пошла по совсем другому пути и классическая физика Ньютона, в конечном счете, была замещена релятивистской физикой Эйнштейна, которая в принципе описывает физические явления иначе, чем классическая физика (вследствие эйнштейновской относительности одновременности событий), и тем самым не удовлетворяет принципу соответствия.

Итак, как известно, в классической физике координаты события (x, у, z, t) и (x', у', z', t') в системах отсчета S (покоящейся относительно абсолютного пространства) и S (движущейся относительно системы отсчета S со скоростью в = V I c вдоль оси x ) связаны преобразованием Галилея

x ' = x - в Ct, у ' = у, z ' = z, t ' = t, а в СТО преобразованием Лоренца x ' = y(x - в Ct), у ' = у, z ' = z, t ' = y(t - вx I c ) .

Однако, видно, что если преобразование Лоренца (2) разложить в ряд по степеням в :

1 „?

x = x - в Ct + 2 x в

-

...

, у ' = у , z = z , t ' = t - в x + ¹ t в² c 2

^^^^™

... ,

оно при в <<  1 ( V <<  c ), если ограничиться членами первого порядка малости по в и отбросить члены более высокого порядка малости, не переходит плавно в классическое преобразование Галилея (1), а переходит в принципиально новое преобразование:

x' * x - в ct, y' = y, z' = z, t' * t - в x ( ct' * ct - в x ) .        (3)

Так вместо предельного перехода времени t * t (ct * ct) получается совершенно другой предельный переход, а именно t' * t - в x (ct' * ct — вx), в котором членом вx (вx) при больших cc значениях x >> 0 пренебречь нельзя. Эйнштейновская относительность одновременности событий, являющаяся величиной первого порядка малости по в, сохраняется, таким образом, и в классическом пределе. Если же считать, что должно быть t' * t (ct 'к ct), а не t'« t - в — (ct'« ct - в x), на чем c настаивают релятивисты, то должно быть также x * x, а не x' = x - вct, что абсурдно.

Если преобразование времени и должно отличаться от классического преобразования времени t = t ( ct * ct ), оно не должно содержать члены первого порядка малости по в , с тем, чтобы не входить в противоречие с принципом соответствия. Этому требованию удовлетворяет, например, преобразование:

x' = y ( x - в ct ), y' = y , z' = z , t' = Y - t ,                 (4)

связывающее координаты события (x, y, z, t) и (x', y', z', t') в системах отсчета 5 (покоящейся относительно эфира) и 5 (движущейся со скоростью в = V / c относительно эфира) в теории неподвижного светоносного эфира [1, 2]. В этом можно убедиться, если преобразование (4) разложить в ряд по степеням в: ,         „       1

x = x - р ct + - x р - ..., y = y , ^

z' = z , t = t - ¹ 1 в² - ¹ 1 в⁴ - ...

2       8                 J и ограничиться членами первого порядка малости по в. Видно, что при в << 1 (V << c) ряд (5), как и положено, переходит в классическое преобразование. Таким образом, мы видим, что только преобразование (4) удовлетворяет принципу соответствия, а преобразование Лоренца (1) - нет, что и требовалось доказать.

Но некоторые физики возражают и говорят, что условие в <<  1 означает не V <<  c , а c ^го , а потому t '« t . Однако, условие c ^ го , выдвигаемое релятивистами, лишено физического смысла ( c - это константа) и противоречит экспериментальной физике. Действительно, еще до периода становления классической физики (т.е. еще до периода 1687 ^ 1905 гг.) было уже установлено, что скорость распространения света в вакууме ограничена. Так, еще в 1676 году О. Ремером в результате наблюдений затмений спутников Юпитера был сделан вывод о конечности скорости распространения света, и по данным наблюдений впервые было определено ее приблизительное значение 214000 км/с. В 1849 году, т.е. еще во время становления классической физики, Физо была измерена скорость света в земных условиях, и было получено значение 313274.3 км/с. Позже в 1878 году Майкельсоном были проведены еще более точные эксперименты по измерению скорости света, и было получено значение 299910 ± 50 км/с.

Таким образом, начиная, по крайне мере, с 1676 года условие c ^ го не имеет физического смысла и преобразование Галилея (1) необходимо понимать как приближенное преобразование предельного перехода V <<  c , а не c ^ го . Единственной целью условия c ^ го , выдвигаемого релятивистами для перехода от релятивистской физике к классической, лишенного, таким образом, физического смысла, по-видимому, является лишь желание оправдать релятивистское преобразование Лоренца (2) и не более, так как при V <<  c оно теряет физический смысл.