Угол и конус трения

На практике в тех случаях, когда не требуется большой точности, пока еще продолжают пользоваться эмпирическими законами, установленными в конце XVIII века (1781 г.) Французским ученым Ш. Кулоном (1736 - 1806), хотя они и представляют собой лишь грубое приближение к действительности. Если требуется большая точность, то приходится определять величину силы трения из опыта для каждой данной пары трущихся поверхностей и конкретных условий трения [1-3].

Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела на поверхности другого. В зависимости от характера этого перемещения (от того, скользить ли тело или катится) различают два рода трения: трение скольжения, или трение первого рода, и трение качения, или трение второго рода (иногда приходится учитывать еще один вид трения, так называемое трение верчения) [4-7].

Примерами трения скольжения могут служить: трение полозьев саней о снег, пилы о дерево, подошвы обуви о землю, втулки колеса об ось и т.д. Примерами трения качения служат: трение при перекатывании колес автомобиля по земле или вагона по рельсам, трение при перекатывании круглых бревен, трение в шариковых и роликовых подшипниках и т. д.

Угол трения. Представим себе тело, опирающееся на шероховатую поверхность (рис.1).

Если бы поверхность была абсолютно гладкой, то она представляла бы собой идеальную связь, действие которой на тело сводилось бы, как мы знаем, к однойлишь нормальной реакции Rn. Если же опорная поверхность шероховатая, то появится еще сила трения, лежащая в касательной плоскости и направленная в сторону, противоположную той, в которую мы движем или пытается сдвинуть тело [8-12]. Если мы будем рассматривать критический момент (когда тело будет находиться, так сказать, на грани между покоем и движением), то для этого случая сила трения будет иметь максимальное значение F=fRn, (1) где f - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения при покое [13-17].

Рисунок 1. Угол трения.

Две реакции: нормальная Rn и касательная (сила трения) F, складываясь по правилу параллелограмма, дадут полную реакцию Яопорной поверхности, которая теперь будетуже составлять некоторый уголфс нормалью к этой поверхности. Наибольший угол ф, на который вследствие трения отклоняется от нормали реакция Р шероховатойповерхности, называется углом трения. Из рисунка (1) имеем tgф = F/Rn.

Максимальная величина силы трения зависит как от материала и состояния трущихся поверхностей, так и от наличия и рода смазки между ними [1821]. Так, трение металла по металлу меньше трения дерева по дереву, трение между сталью и бронзой меньше трения стали по стали т.д. Трение тел тем меньше, чем глаже трущиеся поверхности, почему поверхности соприкосновения трущихся частей машин обычно шлифуются. Смазывание трущихся поверхностей весьма сильно уменьшает трение. Смазка заполняет собой все неровности трущихся поверхностей и располагается тонким слоем между ними, так что непосредственное трение поверхностей заменяется скольжением их по смазывающей жидкости и скольжением друг относительно друга отдельных слоев этой жидкости [2225]. Если обозначить через F максимальное значение трения покоя, а через Rn нормальную реакцию опорной поверхности (равную по модулю силе нормального давления тела на опорную поверхность), то на основании данного закона будем иметь

F = fR n                     (1)

Где f- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения при покое.

Но, как это видно из формулы (1);

F/R n =f                    (2)

Следовательно tgф = f (2)

Тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения.

Конус трения.

Если мы рассматриваем тело, имеющее возможность перемещаться по шероховатой опорной поверхности в любом направлении, то линии действия возможных реакций R этой поверхности образуют (рис.2) коническую поверхность.

Рисунок 2. Конус трения.

Конус, образующие которого наклонены под углом трения ф к нормали к поверхности скольжения в данной точке, называется конусом трения.

Если коэффициент трения при движении тела в различных направлениях по данной поверхности одинаков, то полная реакция R этой поверхности отклоняется от нормали во всех направлениях на одинаковый угол тренияφи конус трения будет круглым с углом при вершине, равным 2φ . Если же, гак иногда бывает (например, при трении по дереву вдоль и поперек волокон), коэффициент трения при движении тела в разных направлениях имеет различные значения, то конус трения будет некруглым.

Пусть действующие на тело силы (включая на его вес) приводятся к одной равнодействующей силе Р , проходящей через точку A касания тела с поверхностью и образующей с нормалью к поверхности в этой точке угол α (рис 2).

Перенесем эту силу по линии её действия в точку А и разложим её на две составляющие: Р 1 , лежащую в касательной плоскости , и Р 2 , направленную по нормали к поверхности.

F = fР2=Р2tgφ где φ– угол трения, a P2 – модуль силы нормального давления тела на поверхность (равный, очевидно, модулю Rn её нормальной реакции).

Модуль же силы P 1 , стремящейся заставить скользить тело по по поверхности, будет

Р ₁ = P ₂ tg α

Для того чтобы тело оставалось на поверхности в равновесии, необходимо соблюдение условия Р1≤F или, если подставить значения Р1 и F в это неравенствo, Р tgα≤ Р tgϕ.Отсюда получаем, что условием равновесия телана поверхности будет α≤ ϕ. Если увеличивать модуль силы Р, оставляя неизменным её направление, то пропорционально будет увеличиваться не только модуль Р1 движущей силы, но и модуль Р2 силы нормального давления, а это неизбежно влечет за собой и соответствующее увеличение силы трения, и тело по прежнему будут оставаться в равновесии. Тело придет в движение лишь тогда, когда модуль силы Р1 сделается больше модуля силы F, а для этого нужно изменить направление силы Р так, чтобы угол α сделался больше угла трения φ, т.е. чтобы сила Р проходила вне конуса трения. Следовательно, если равнодействующая Р всех сил, приложенных к телу, каков бы ни был ее модуль, проходит внутри конуса трения, то тело остается в покое; возникновение движения возможно лишь в том случае, когда эта равнодействующая проходит вне конуса трения. Этим замечательным свойством области, заключенной внутри конуса трения, и объясняется его название – конус трения.