Уклонение выпуклой оболочки ограниченных множеств
Автор: Иванов Григорий Михайлович
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Статья в выпуске: 4 (16) т.4, 2012 года.
Бесплатный доступ
Исследуется наибольшее уклонение выпуклой оболочки множества (УВО) от самого множества при условии, что множество содержится в единичном шаре. Для конечно- мерного пространства получена точная оценка сверху УВО в зависимости от размерно- сти пространства. Приведена оценка сверху УВО через константу Липшица оператора метрического проектирования на гиперплоскость. Эта константа Липшица в свою оче- редь оценена сверху через модули гладкости и выпуклости пространства.
Уклонение выпуклой оболочки, модуль опорной выпуклости
Короткий адрес: https://sciup.org/142185860
IDR: 142185860
Deviation of the convex hull of bounded sets
We study the maximal sets convex hull deviation (CHD) from the set provided that the set is contained in the unit ball. For the finite-dimensional space we obtain the exact upper bound of the CHD depending on the dimension of the space. We give an upper bound of the CHD via the Lipschitz constant of the metric projection operator onto the hyperplane. This Lipschitz constant, in turns, is bounded from above via the modules of smoothness and convexity of the space.
Список литературы Уклонение выпуклой оболочки ограниченных множеств
- Иванов Г.Е. Слабо выпуклые множества и функции: теория и приложения. -М.: Физматлит, 2006.
- Балашов М.В., Иванов Г.Е. Cлабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах//Известия РАН. Серия математическая. -2009. -Т. 73, № 3. -С. 23-66.
- Гурарий В.И. О равномерно выпуклых и равномерно гладких банаховых пространствах//Теория функций, функциональный анализ и их приложения: респ. науч. сб./Харьковский государственный университет им. А.М. Горького. -Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1965. -Вып. 1. -С. 205-211.
- Бердышев В.И. Связь между неравенством Джексона и одной геометрической задачей//Математические заметки. -1968. -Т. 3, № 3. -С. 327-338.
- Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств. -Киев: Вища школа, 1980.
- Рудин У. Функциональный анализ. -М.: Мир, 1975.
- Clarke F. H., Stern R. J., Wolenski P. R. Proximal Smoothness and Lower-𝐶2 Property//J. Convex Anal. -1995. -V. 2, N 1-2. -P. 117-144.
- Fenchel W. ¨Uber Krilmmung and Windung geshlossener Raumkurven//Math. Ann. 1929. -V. 101. -P. 589-593.
