Ультразвуковое проточное фракционирование частиц различной природы. 1. Предельные параметры фракционирования неорганических частиц

Автор: Князьков Н.Н., Макарова Е.Д., Морев С.А.

Журнал: Научное приборостроение @nauchnoe-priborostroenie

Рубрика: Исследования, приборы, модели и методы анализа

Статья в выпуске: 1 т.17, 2007 года.

Бесплатный доступ

В работе представлена теоретическая модель, позволяющая оценить характеристики акустического проточного фильтра для фракционирования микрочастиц и основанная на анализе совместного действия акустической радиационной силы, силы Стокса и силы тяжести на удерживание частиц в ультразвуковом поле. Рассмотрен случай вертикально установленной ультразвуковой камеры при наложении ультразвукового поля параллельно направлению потока. Согласно данной модели, можно обеспечить фракционирование природных неорганических частиц, плотность которых меняется в широком диапазоне (1500-9000 кг·м^-3), отклонение размеров частиц от заданных значений в случае подачи раствора сверху не превышает ± 5 %. Отмечается, что существует потенциальная возможность применения метода для фракционирования частиц не только по размеру, но и по плотности.

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/14264472

IDR: 14264472

Текст научной статьи Ультразвуковое проточное фракционирование частиц различной природы. 1. Предельные параметры фракционирования неорганических частиц

Ультразвуковое концентрирование дисперсных фаз и фракционирование дисперсных систем основано на использовании хорошо известного силового действия ультразвука мегагерцового диапазона [1–4] для целенаправленного позиционирования клеток и микрочастиц, т. е. концентрирования и/или удерживания в заданных точках ультразвукового поля или объема камеры в статических условиях или в проточном режиме. Создание концентраторов частиц и разделительных систем возможно на основе нескольких принципиально отличающихся подходов, рассмотренных в работах [5, 6]:

1) озвучивание суспензии и последующее осаждение агломератов частиц под действием силы тяжести;
2) расслоение потока суспензии полем стоячей ультразвуковой волны (УЗСВ), направленным перпендикулярно потоку, и послойный отбор фракций;
3) расслоение суспензии со смещением слоев за счет периодического пошагового изменения частоты ультразвука и последующий cбор концентрата;
4) проточное ультразвуковое селектирование, обеспечиваемое селективным удерживанием частиц в УЗСВ, которое накладывается параллельно движущемуся потоку суспензии.

Проточное фракционирование и концентрирование клеток при параллельном наложении УЗСВ и потока впервые осуществлено Князьковым [7, 8]. На примере суспензий, содержащих клетки разной природы и микрочастицы (дрожжевые клетки, эритроциты, латексы и др.), была экспериментально показана эффективность применения этого подхода для концентрирования и разделения дисперсной фазы по фракциям в соответствии с размером и/или сжимаемостью частиц при условии, что плотности среды и частиц близки по величине [6–8].

Во многих водных системах (природных или сточных водах, технологических растворах и суспензиях) характеристики частиц могут меняться в очень широких пределах. Поэтому для развития теории и выбора оптимальных режимов проточного фракционирования частиц по размерам в реальных природных системах необходимо оценить влияние на результаты разделения схем организации потоков, свойств частиц и параметров ультразвукового поля [9].

Целью данной работы является оценка возможности применения ультразвукового проточного фракционирования (при параллельном наложении УЗСВ и потока) для разделения по размерам микрочастиц разной природы, свойства которых (плотность и сжимаемость) меняются в широком диапазоне.

В сообщении рассмотрено влияние на результаты фракционирования основных характеристик неорганических частиц и способа организации процесса. Приведены алгоритм и результаты модельных расчетов, позволяющие оценить предельные параметры разделения неорганических частиц по размерам и выбрать оптимальные условия проточного ультразвукового фракционирования. Табулированы значения основных параметров, необходимые для выбора частоты и средней плотности акустической энергии УЗ-поля при решении задачи фракционирования неорганических частиц, имеющих любой заданный набор плотностей в диапазоне 1500^9000 кгм-3.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПРОТОЧНОГО ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ

Основной принцип организации процесса, изложенный в работах [6, 8], сводится к следующему: при наложении поля УЗСВ на двигающуюся ламинарным потоком суспензию на каждую частицу суспензии будет действовать сила радиационного давления F_R , направленная в зону, соответствующую минимуму потенциальной энергии частиц, и меняющая направление действия с периодичностью X /4 ( X — длина звуковой волны, м):

F r = (8/3) п²(f / с 0 ) ER ³ Ф Рв sin 4 nx / X , (1) где f — частота вынужденных колебаний, с”¹; с о — скорость звука в среде, м^с^-1; Е — средняя плотность акустической энергии, Джем^-3; R — радиус частицы, м; x — расстояние от узла давления, м; X = с ₀/ f . Ф _Р в — безразмерный фактор, учитывающий сжимаемость и плотность среды и материала частиц.

Ф рв = [(5 р - 2 р 0 )/(2 р + р 0 ) - P i в 0 ] = (Ф р - Ф в ), (2) где р ₀ и р — плотность среды и частиц соответственно, кгм^-3; в ₀ и p i — сжимаемость среды и частиц соответственно, Па^-1; Ф _р = (5 р - 2 р ₀)/(2 р + р ₀); Ф р = P i / в ₀. Знак Ф _р р определяет направление движения частицы в УЗСВ: при Ф _р р > 0 частицы двигаются по направлению к узлам давления, при Ф _р р < 0 — к пучностям давления (узлам колебательной скорости).

Линия действия силы F_R совпадает с линией действия на частицу силы F S , обусловленной движением жидкости:

F S = 6 nnRv , (3) где п — динамическая вязкость среды, Нтм^-2; v — линейная скорость потока, м^с^-1.

Как показано в работе [6], частицы удерживаются в УЗСВ при условии FR > FS (если плотности частиц и среды близки по величине). Линейная скорость ламинарного потока суспензии, при которой выполняется это условие, определяется уравнением v < (2/9)kER2Фрв/п, (4)

где к = 2 п / X .

В тех случаях, когда плотности и размеры частиц в суспензии изменяются в широком диапазоне значений, необходимо дополнительно учитывать вклады силы тяжести F G и поддерживающей силы F go :

F g = (4/3) п R ³ р g , (5)

где g — ускорение свободного падения ( g = = 9.807 м^с^-2);

F go = (4/3) п R ³ р 0 g . (6)

Результирующее действие всех сил ( F_R , F S , F G , F_go ) на частицу зависит от расположения камеры относительно поверхности и от направления потока (сверху вниз или снизу вверх). Рассмотрим случай вертикального расположения ультразвуковой камеры при двух способах подачи анализируемого раствора — сверху вниз и снизу вверх. Условия остановки частицы, движущейся в потоке через УЗСВ, при F_R = MAX могут быть записаны следующим образом.

1) При подаче раствора сверху (вариант 1)

Fs + (Fg - Fgo) < Fr , и максимально допустимое значение скорости vM определяется как

V m = (2/9) п ^-1 R ² [2 пс 0"\ fE Ф рв - g(р - р 0 )] =

=(2/9) п ^-1 R ² ( A r - A g ), (7)

где A r = 2 пс0"V E Ф рв ; A g = g(р - р 0 )-

2) При подаче раствора снизу (вариант 2)

Fs - (Fg - Fgo) < Fr , и соответственно

V m = (2/9) п ^-1 R ² [2 пс 0 ^-1 fE Ф рв + g(р - р 0 )] =

= (2/9) п ^-1 R ²( A r + A g ). (8)

Предполагается, что частицы имеют сферическую форму; профиль потока является плоским; концентрация взвешенных частиц мала настолько, что их взаимным влиянием можно пренебречь; режим установившийся; влияние стенок отсутствует.

При пропускании через ультразвуковую камеру суспензии частиц разных размеров с потоком должны уходить частицы с радиусами, меньшими некоторых предельных величин R i < R i *, значения которых для конкретных условий рассчитывают по уравнениям:

R i * = [(9/2) vп / ( A r - A g )] ^% (вариант 1), (9)

R i * = [(9/2) vп / ( A_r + A G )] ^% (вариант 2). (10)

Напротив, фракция частиц, имеющих размеры R i > R i *, остается (накапливается) в ультразвуковой камере и после достижения заданной степени концентрирования может быть отмыта от первоначальной среды и/или выделена впоследствии при пропускании вытесняющего раствора. (Возможность смены сред при сохранении удерживания частиц была показана экспериментально ранее [6]).

При ( A R - A G ) < 0 частицы не удерживаются в УЗСВ и оседают (вариант 1) или всплывают (вариант 2) под действием силы F = ( F G - F G ₀ ) со скоростью, большей или равной скорости потока в зависимости от размера и плотности частиц.

При фракционировании суспензий следует также иметь в виду, что в разделительную камеру попадают только частицы с радиусами R i < R * G , где R * G — радиус частиц, скорость всплыва-ния/оседания которых равна или больше скорости потока жидкости. Таким образом, эти варианты являются модифицированным способом седиментационного анализа суспензий в нисходя-щем/восходящем потоке жидкости с разделением системы на фракции. Величина R * G зависит от соотношения скоростей потока и скоростей всплы-вания/осаждения частиц v_G : R * G = ( v / v_G ) % .

Таким образом, существует потенциальная возможность последовательного разделения частиц на фракции с заданными диапазонами размеров. Такое фракционирование — дифференциация взвешенных веществ по размерам — применяется, например, при проведении эколого-геохимических исследований [10]. Так, например, "считается, что фильтрация через мембранные ультрафильтры с диаметром пор 300-500 нм или центрифугирование при 7-8 тыс. об/мин обеспечивает отделение взвешенных форм" [11, с. 37]. Согласно [10], при анализе природных вод на ртуть для получения более корректной информации необходимо фракционировать взвешенные вещества с их разделением на "грубую" взвесь (> 5-10 мкм) и взвеси с размером частиц 0.45^(5-10) мкм, т. к. эти фракции существенно отличаются по таким показателям, как ртутная обогащенность, сорбционная способность, миграционная устойчивость. В этой же работе указывается, что "роль частиц размером < 1 мкм в транспорте ртути изучена недостаточно, хотя около 50-80 % токсикантов сорбируются на поверхности именно таких частиц" [10, с. 35].

Применимость рассматриваемого метода зависит от степени влияния природы частиц — характеристик частиц, значимых для УЗ-метода, — на параметры разделения. Поэтому далее рассмотрены и определены параметры, которые могут оказывать влияние на размеры выделяемых фракций, и параметры, которые должны быть использованы при количественной оценке степени однородности получаемых фракций.

В качестве показателя неоднородности размеров удерживаемых частиц используется отношение Y i = R i * max / R i *_mm, которое отражает влияние природы частиц при определенных заданных условиях — (fE) i = const, v = const — и может быть рассчитано следующим образом:

Y i = R i * макс / R i * мин

= ^[( A R ^- A G ) макс / ⁽ A R ^- A G ) мин^]

при подаче раствора сверху;

Y i = R i * макс / R i * мин = %

= [( A R + A G ) макс / ( A R + A G ) мин ] "

при подаче раствора снизу.

На основании соотношений (11, 12) можно дать условную оценку относительной ширины распределения по минимальным радиусам R_i * удерживаемых частиц разной природы при выделении фракции частиц с размерами R i > R i *:

Ri* = R * ± § макс, где R* — заданный минимальный радиус; максимальное значение §макс определяется по (13):

§ макс ( % ) = ( Y i - 1) / ( Y i + 1)-100. (13)

При выборе оптимальных условий (например, скорости потока, необходимой для удерживания в ультразвуковой камере частиц заданного размера) определяющими факторами являются произведение (fE) ("эффективный энергетический параметр") и (при постоянстве параметров УЗ-поля) соотношение величин A R и A G (т. е. свойства материала частиц и среды — плотность и сжимаемость).

Использование эффективного энергетического параметра полезно с той точки зрения, что позволяет в обобщенной форме оценить влияние параметров УЗ-поля и выбрать оптимальные значения частоты и/или средней плотности энергии в зависимости от конкретных имеющихся аппаратурных или технических возможностей.

Основные характеристики частиц реальных природных материалов рассмотрены в следующем разделе.

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗВЕШЕННЫХ ВЕЩЕСТВ ПРИРОДНЫХ ВОД

Отличительной особенностью взвешенного вещества природных вод является разнообразие химического состава частиц и широкий диапазон размеров частиц. Общеизвестно, что взвешенные вещества по своему составу представлены минеральной и органической составляющими: к минеральной части относят, как правило, глинистые минералы, оксиды, силикаты, карбонаты и другие, тогда как органическая фракция включает труднорастворимые органические соединения (например, гумусовые вещества), остатки микроорганизмов и растительных материалов (так называемый детрит) и т. п. [11]. К биологическим взвешенным частицам относят бактерии, планктон, продукты их деградации, фекальные остатки водных организмов [10]. Большой вклад в адсорбционные процессы микроэлементов в природных водах вносят гидроксиды железа, марганца, алюминия,

Табл. 1. Плотности ( ρ ), скорости продольной ( c l ) и поперечной ( c s ) ультразвуковых волн, адиабатические сжимаемости ( β i ) и значения факторов Ф ρ , Φ _β _i , Φ _ρβ _i = ( Φ _ρ -Φ _β _i ) различных природных и искусственных материалов. (Условия: среда — вода, 20 °С; ρ ₀ = 998.2 кг∙м^–3, с ₀ = 1482.7 м∙с^–1, β ₀= 4.5570∙10^–10 Па^–1)

Материал	ρ , кг∙м^–3	c l, м∙с^–1	c s ^,м∙с^–1	10¹⁰∙ β 1 , Па^–1	10¹⁰∙ β 2 , Па^–1	Ф ρ	Φ β 1	Φ β 2	^Φ ρβ 1	^Φ ρβ 2	Φ β _i / Φ ρ , %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Органические материалы
Каучук Полиизобути-	900	1479	_―	5.0795	_―	0.895	1.115	_―	–0.220	_―	124.6
лен низкомоле-
кулярный Полиизобути-	830	1495	_―	5.3906	_―	0.810	1.182	_―	–0.373	_―	145.9
лен высокомо-
лекулярный	930	1848	_―	3.1486	_―	0.928	0.691	_―	0.237	_―	74.5
Полистирол	1060	2350	1120	1.7083	2.4504	1.059	0.375	0.538	0.684	0.521	35.4/50.8
Полистирол [17] Полистирол	1050	2350	1120	1.7245	2.4737	1.050	0.378	0.543	0.672	0.507	36.0/51.7
(ММ 40000)	1050	1500	_―	4.2328	_―	1.050	0.928	_―	0.121	_―	88.4
Эпоксидная	1160	2580	_—	1.2951	_―	1.146	0.284	_―	0.861	_―	24.8
смола	1250	^–″^–	_—	1.2018	_―	1.216	0.264	_―	0.952	_―	21.7
Плексиглас	1180	2670	1121	1.1888	1.5540	1.162	0.261	0.341	0.901	0.821	22.5/29.3
Бурый уголь	1200	1540	_—	3.5138	_―	1.178	0.771	_―	0.407	_―	65.4
Бурый уголь	1500	^–″^–	_—	2.8110	_―	1.376	0.617	_―	0.759	_―	44.8
Этилцеллюлоз-	1200	2050	_—	1.9829	_―	1.178	0.435	_―	0.743	_―	36.9
ный этрол	1400	^–″^–	_—	1.6997	_―	1.317	0.373	_―	0.944	_―	28.3
Полиэтиленте-	1332	2450	_—	1.2507	_―	1.273	0.274	_―	0.998	_―	21.5
рефталат	1455	^–″^–	_—	1.1450	_―	1.351	0.251	_―	1.100	_―	18.6
Брикетированный уголь	1400	3700	2000	0.52176	0.85475	1.317	0.114	0.188	1.202	1.129	8.6/14.3
Неорганические материалы
Частицы SiO 2 [17]	1960	5968	3764	0.14325	0.30502	1.587	0.031	0.067	1.556	1.520	2.0/4.2
Гипс (CaSO 4 ∙2H 2 O)	2260	4790	2370	0.19285	0.28630	1.686	0.042	0.063	1.644	1.623	2.5/3.7
Известняк 86	2390	4640	2390	0.19434	0.30072	1.723	0.043	0.066	1.680	1.657	2.5/3.8
Бурый железняк (Fe₂O₃∙H₂O или FeO(OH))	2450	1830	_―	1.2188	_―	1.738	0.267	_―	1.471	_―	15.4
Доломит 9	2520	4450	2870	0.20039	0.44992	1.756	0.044	0.099	1.712	1.657	2.5/5.6
Гранит	2620	4450	2780	0.19274	0.40185	1.780	0.042	0.088	1.738	1.692	2.4/4.9
Кварцевое стекло	2600	5570	3515	0.12397	0.26432	1.775	0.027	0.058	1.748	1.717	1.5/3.3
Песчаник	2620	3720	_―	0.27581	_―	1.780	0.060	_―	1.720	_―	3.4
Песчаник	2610	4900	_―	0.15958	_―	1.778	0.035	_―	1.743	_―	2.0
Гнейс	2660	7870	3010	0.06070	0.07540	1.789	0.013	0.016	1.776	1.773	0.7/0.9
Мрамор (CaCO 3 )	2660	6150	3260	0.09940	0.15894	1.789	0.022	0.035	1.767	1.754	1.2/2.0
Мрамор 26	2680	4950	2890	0.15228	0.27922	1.794	0.033	0.061	1.761	1.733	1.8/3.4
Лабрадорит 44 Известняк	2680	5450	3370	0.12562	0.25551	1.794	0.028	0.056	1.766	1.738	1.6/3.1
(CaCO 3 )	2700	6130	3200	0.09856	0.15481	1.798	0.022	0.034	1.776	1.764	1.2/1.9
Диабаз	2790	4970	_―	0.14510	_―	1.817	0.032	_―	1.785	_―	1.8
Базальт	2720	5930	3140	0.10455	0.16697	1.802	0.023	0.037	1.779	1.765	1.3/2.0

Табл. 1 ( продолжение )

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Базальт	2900	5400	3260	0.11825	0.23004	1.839	0.026	0.050	1.813	1.789	1.4/2.7
Слюда	2810	7760	2160	0.05910	0.06591	1.821	0.013	0.014	1.808	1.807	0.7/0.8
Частицы Al 2 O 3 [22]	3698	_―	_―	_―	0.03773	1.965	_―	0.008	_―	1.956	0.4

Табл. 2. Перечень наиболее распространенных в природе минералов/соединений и их плотность [20, 23]

Элемент	Соединение/минерал	Формула	ρ /10³, –3 кг∙м	ρ _мин/10 , –3 кг∙м	ρ макс /10 ^, –3 кг∙м
_―	Песчаник	_―	_―	1.9	2.5
_―	Глина	_―	_―	1.6	2.9
	Углекислый	CaCO 3 ∙6H 2 O	1.77	1.77	2.97
Кальций	Арагонит	CaCO 3	2.97	^—″^—	^—″^—
	Окись (опал)	SiO 2 ∙H 2 O	2.10–2.30	2.1	2.65
Кремний	Лешательерит	SiO 2	2.20	—_″—	—_″—
	Кристобалит	SiO 2	2.32	^—″^—	^—″^—
	Кварц	SiO 2	2.65	^—″^—	^—″^—
	Окись (гиббсит)	Al 2 O 3 ∙3H 2 O	2.42	2.42	3.9
	Гидроокись (бёмит)	AlO(OH)	3.01	^—″^—	^—″^—
Алюминий	Окись (боксит)	Al 2 O 3 ∙2H 2 O	2.55	—_″—	—_″—
	Гидроокись (диаспор)	AlO(OH)	3.3–3.5	^—″^—	^—″^—
	Окись (частицы) [22]	Al 2 O 3	3.5–3.9	^—″^—	^—″^—
	Окись	Fe 2 O 3 ∙H 2 O	3.4–3.9	2.45–3.4	5.18
	Железный шпат	FeCO 3	3.8	^—″^—	^—″^—
	Сернистое	Fe 2 S 3	4.3	^—″^—	^—″^—
Железо	Бурый железняк [18]	_―	2.45	^—″^—	^—″^—
	Бурый железняк	FeO(OH)	4.8	^—″^—	^—″^—
	Железный колчедан	FeS 2	5.00	—_″—	—_″—
	Магнетит	Fe 3 O 4	5.11; 5.18	^—″^—	^—″^—
	Марганцовый шпат	MnCO 3	3.125	3.1	5.0
	Гидроокись (пирохронт)	Mn(OH) 2	3.258	^—″^—	^—″^—
Марганец	Гидроокись (манганит)	MnO(OH) 2	4.2–4.4	^—″^—	^—″^—
	Браунит	Mn₂O₃	4.500	—_″—	—_″—
	Гаусманит	Mn₃O₄	4.70; 4.856	^—″^—	^—″^—
	Пиролюзит	MnO₂	5.026	^—″^—	^—″^—
	Красная свинцовая руда	PbCrO 4	6.12	6.1	9.5
	Галенит	PbS	7.5	^—″^—	^—″^—
	Гидроокись	Pb 2 O(OH) 2	7.59	—_″—	—_″—
Свинец	Англезит	PbSO 4	6.2	^—″^—	^—″^—
	Церуссит	PbCO 3	6.6	^—″^—	^—″^—
	Окись	PbO	8.0; 9.53	—_″—	—_″—
	Двуокись	PbO2	9.38	^—″^—	^—″^—
	Сернистая	HgS	7.73	7.7	8.1
	Сернистая (киноварь)	HgS	8.10	^—″^—	^—″^—

Табл. 3. Показатели неоднородности γ i и δ i макс при проточном ультразвуковом фракционировании по размерам частиц различной природы в зависимости от величин энергетического параметра fE и направления потока

№ серии	γ пред	fE /10⁶, Дж∙м^–3∙с^–1
№ серии	γ пред	⁵ 1	10	15 1	20	25 1	30	35 1	40	45
		γ i (подача раствора сверху)
Серия 1	1.066	1.004	1.037	1.048	1.052	1.055	1.057	1.058	1.059	1.060
Серия 2	1.220	→ ∞	1.845	1.228	1.112	1.098	1.110	1.120	1.129	1.136
Серии (1 + 2)	1.283	→ ∞	1.845	1.228	1.120	1.140	1.155	1.167	1.177	1.185
γ i (подача раствора снизу)
Серия 1	1.066	1.110	1.096	1.082	1.078	1.076	1.074	1.073	1.072	1.072
Cерия 2	1.220	1.743	1.537	1.448	1.398	1.366	1.344	1.328	1.316	1.306
Серии (1 + 2)	1.283	1.926	1.661	1.551	1.491	1.453	1.427	1.408	1.393	1.382
№ серии	δ пред , %	δ i макс , % (подача раствора сверху)
Серия 1	3.2	0.2	1.8	2.3	2.5	2.7	2.8	2.8	2.9	2.9
Серия 2	9.9	→ ∞	29.7	10.2	5.3	4.7	5.2	5.7	6.0	6.4
Серии (1 + 2)	12.4	→ ∞	29.7	10.2	5.7	6.5	7.2	7.7	8.1	8.5
				δ i макс^,	% (подача раствора снизу)
Серия 1	3.2	5.2	4.6	3.9	3.8	3.7	3.6	3.5	3.5	3.5
Серия 2	9.9	27.1	21.2	18.3	16.6	15.5	14.7	14.1	13.6	13.3
Серии (1 + 2)	12.4	31.6	24.8	21.6	19.7	18.5	17.6	16.9	16.4	16.0

Табл. 4. Прогнозируемое распределение минимальных радиусов ( R_i *) частиц различной природы, удерживаемых в ультразвуковом поле при проточном фракционировании, в диапазоне значений fE = = (10÷45)∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1 (заданное значение R * = 1.0 мкм)

Ха	рактеристики материалов		fE /10⁶, Д				ж∙м^–3∙	_с–1
ρ ,	Материал	Ф ρ	10	15	20	25	30	35	40	45
–3 кг∙м						R i *,	мкм
Серия I
1500		1.376	1.00 3	1.03 8	1.06 4	1.08 3	1.09 7	1.10 8	1.11 8	1.12 6
1600	Глина,	1.430	0.99 1	1.02 3	1.04 7	1.06 5	1.07 8	1.08 9	1.09 8	1.10 6
1700	песчаник	1.479	0.98 1	1.01 1	1.03 3	1.05 0	1.06 3	1.07 3	1.08 2	1.08 9
1800		1.523	0.97 3	1.00 0	1.02 2	1.03 7	1.05 0	1.05 9	1.06 8	1.07 5
1900		1.564	0.96 7	0.99 1	1.01 1	1.02 6	1.03 8	1.04 7	1.05 5	1.06 2
Серия II
2000	Соединения	1.601	0.96 2	0.98 4	1.00 2	1.01 6	1.02 8	1.03 7	1.04 4	1.05 1
2500	кремния,	1.751	0.95 0	0.96 0	0.97 3	0.98 3	0.99 2	0.99 9	1.00 6	1.01 1
3000	алюминия	1.858	0.95 3	0.95 1	0.95 8	0.96 5	0.97 2	0.97 8	0.98 3	0.98 8
3500		1.938	0.96 5	0.95 0	0.95 1	0.95 6	0.96 0	0.96 4	0.96 9	0.97 3
4000	Соединения	2.001	0.98 5	0.95 4	0.95 0	0.95 1	0.95 4	0.95 6	0.96 0	0.96 3
4500	железа,	2.051	1.01 0	0.96 3	0.95 2	0.95 0	0.95 1	0.95 2	0.95 4	0.95 6
5000	марганца	2.092	1.04 2	0.97 5	0.95 7	0.95 1	0.95 0	0.95 0	0.95 1	0.95 3
5500		2.126	1.08 1	0.98 9	0.96 4	0.95 5	0.95 1	0.95 0	0.95 0	0.95 0
6000		2.154	1.12 7	1.00 7	0.97 3	0.96 0	0.95 4	0.95 1	0.95 0	0.95 0
6500		2.179	1.18 2	1.02 6	0.98 4	0.96 6	0.95 8	0.95 3	0.95 1	0.95 0
7000	Соединения	2.200	1.25 0	1.04 8	0.99 6	0.97 4	0.96 2	0.95 7	0.95 3	0.95 1
7500	свинца, ртути	2.219	1.33 2	1.07 3	1.00 9	0.98 2	0.96 8	0.96 0	0.95 6	0.95 3
8000		2.236	1.43 4	1.10 1	1.02 3	0.99 1	0.97 4	0.96 5	0.95 9	0.95 5
8500		2.250	1.57 0	1.13 2	1.03 9	1.00 1	0.98 1	0.97 0	0.96 3	0.95 8
9000		2.264	1.75 3	1.16 6	1.05 6	1.01 1	0.98 9	0.97 5	0.96 7	0.96 1
Природные материалы
1960	Частицы SiO 2	Φ ρβ ₂= 1.520	0.98 8	1.01 0	1.02 9	1.04 4	1.05 5	1.06 4	1.07 2	1.07 9
2260	Гипс	Φ ρβ ₂= 1.623	0.97 6	0.99 0	1.00 5	1.01 7	1.02 7	1.03 5	1.04 2	1.04 8
2390	Известняк 86	Φ ρβ ₂= 1.657	0.97 4	0.98 5	0.99 9	1.01 0	1.01 9	1.02 7	1.03 4	1.03 9
2450	Бурый железняк	Φ ρβ ₁ = 1.471	1.05 6	1.06 0	1.07 0	1.08 0	1.08 8	1.09 5	1.10 2	1.10 7
2620	Песчаник (1)	Φ ρβ ₂= 1.720	0.97 0	0.97 6	0.98 7	0.99 6	1.00 4	1.01 2	1.01 8	1.02 3
2660	Гнейс	Φ ρβ ₂= 1.773	0.95 5	0.96 1	0.97 2	0.98 1	0.98 9	0.99 6	1.00 2	1.00 7
2700	Известняк	Φ ρβ ₂ = 2700	0.96 1	0.96 6	0.97 6	0.98 5	0.99 3	1.00 0	1.00 5	1.01 0
2810	Слюда	Φ ρβ ₂= 1.807	0.95 5	0.95 8	0.96 6	0.97 5	0.98 2	0.98 9	0.99 4	0.99 9
3698	Частицы Al₂O₃	Φ ρβ ₂= 1.956	0.97 5	0.95 4	0.95 3	0.95 6	0.96 0	0.96 3	0.96 7	0.97 0

Примечание. В расчетных данных табл. 4, 5 третий десятичный знак приведен меньшим размером; полужирным шрифтом выделены минимально допустимые значения радиуса частиц ( R i * мин ), удерживаемых в УЗСВ при максимальной скорости потока (7).

Табл. 5. Прогнозируемое распределение минимальных радиусов ( R i *) частиц различной природы, удерживаемых в ультразвуковом поле при проточном фракционировании, в диапазоне значений fE = (18÷26)∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1 (заданное значение R * = 1.0 мкм)

Характеристики материалов			fE /10⁶, Дж∙м^–3∙с^–1
ρ ,	Материал	Ф ρ	18	19	20	21	22	23	24	25	26
–3 кг∙м			R i *, мкм
Серия I
1500		1.376	1.05 5	1.06 0	1.06 4	1.06 8	1.07 2	1.07 6	1.07 9	1.08 3	1.08 6
1600	Глина,	1.430	1.03 8	1.04 3	1.04 7	1.05 1	1.05 5	1.05 8	1.06 2	1.06 5	1.06 8
1700	песчаник	1.479	1.02 5	1.02 9	1.03 3	1.03 7	1.04 0	1.04 3	1.04 7	1.05 0	1.05 3
1800		1.523	1.01 4	1.01 8	1.02 2	1.02 5	1.02 8	1.03 1	1.03 4	1.03 7	1.04 0
1900		1.564	1.00 4	1.00 7	1.01 1	1.01 4	1.01 7	1.02 0	1.02 3	1.02 6	1.02 8
Се					рия II
2000	Соединения	1.601	0.99 5	0.99 9	1.00 2	1.00 6	1.00 8	1.01 1	1.01 4	1.01 6	1.01 9
2500	кремния,	1.751	0.96 8	0.97 0	0.97 3	0.97 5	0.97 7	0.97 9	0.98 1	0.98 3	0.98 5
3000	алюминия	1.858	0.95 5	0.95 6	0.95 8	0.95 9	0.96 1	0.96 2	0.96 4	0.96 5	0.96 7
3500		1.938	0.95 0	0.95 1	0.95 1	0.95 2	0.95 3	0.95 4	0.95 5	0.95 6	0.95 7
4000	Соединения	2.001	0.95 0	0.95 0	0.95 0	0.95 0	0.95 0	0.95 0	0.95 0	0.95 1	0.95 2
4500	железа,	2.051	0.95 5	0.95 3	0.95 2	0.95 1	0.95 1	0.95 0	0.95 0	0.95 0	0.95 0
5000	марганца	2.092	0.96 2	0.95 9	0.95 7	0.95 6	0.95 4	0.95 3	0.95 2	0.95 1	0.95 1
5500		2.126	0.97 1	0.96 7	0.96 4	0.96 2	0.95 9	0.95 7	0.95 6	0.95 5	0.95 4
6000		2.154	0.98 2	0.97 7	0.97 3	0.97 0	0.96 7	0.96 4	0.96 2	0.96 0	0.95 8
6500		2.179	0.99 6	0.98 9	0.98 4	0.97 9	0.97 5	0.97 1	0.96 8	0.96 6	0.96 4
7000	Соединения	2.200	1.01 0	1.00 2	0.99 6	0.99 0	0.98 5	0.98 0	0.97 7	0.97 4	0.97 1
7500	свинца, ртути	2.219	1.02 7	1.01 7	1.00 9	1.00 2	0.99 5	0.99 0	0.98 6	0.98 2	0.97 8
8000		2.236	1.04 5	1.03 3	1.02 3	1.01 4	1.00 7	1.00 0	0.99 5	0.99 1	0.98 6
8500		2.250	1.06 5	1.05 1	1.03 9	1.02 9	1.02 0	1.01 3	1.00 6	1.00 1	0.99 6
9000		2.264	1.08 7	1.07 0	1.05 6	1.04 4	1.03 4	1.02 5	1.01 8	1.01 1	1.00 6

Табл. 6. Зависимость значений ( A R – A G ) для модельных неорганических материалов от fE и плотности ρ

Характеристики материалов fE /106, Дж∙м–3∙с–1 ρ, Материал Фρ –3 кг∙м 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Значения (AR – AG) Серия I 1500 1.376 910 6741 12572 18402 24234 30065 35896 41727 47558 1600 Глина, 1.430 158 6218 12278 18337 24397 30457 36517 42577 48637 1700 песчаник 1.479 < 0 5653 11920 18188 24456 30723 36990 43258 49526 1800 1.523 < 0 5045 11499 17953 24407 30861 37315 43769 50223 1900 1.564 < 0 4411 11039 17667 24294 30922 37550 44178 50805 Серия II 2000 Соединения 1.601 < 0 3744 10529 17313 24097 30882 37667 44451 51235 2500 кремния, 1.751 < 0 112 7532 14961 22373 29793 37213 44633 52053 3000 алюминия 1.858 < 0 < 0 3989 11862 19736 27609 35483 43357 51230 3500 1.938 < 0 < 0 103 8315 16528 24741 32953 41166 49378 4000 Соединения 2.001 < 0 < 0 < 0 4479 12959 21438 29918 38396 46877 4500 железа, 2.051 < 0 < 0 < 0 424 9115 17807 26498 35190 43881 5000 марганца 2.092 < 0 < 0 < 0 < 0 5080 13945 22810 31676 40541 5500 2.126 < 0 < 0 < 0 < 0 897 9907 18916 27975 36934 6000 2.154 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 5715 14843 23970 33098 6500 2.179 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 1447 10681 19915 29149 7000 Соединения 2.200 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 6400 15723 25046 7500 свинца, ртути 2.219 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 2061 11464 20867 8000 2.236 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 7136 16615 8500 2.250 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 2708 12243 9000 2.264 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 7873 причем аморфные гидроксиды железа и марганца постоянно присутствуют в составе взвесей речных вод [11]. В речных взвесях свинец может находиться в виде примесей в аморфных и раскристал-лизованных гидроксидах железа и марганца, в силикатах, а также в сорбированном состоянии на поверхности минеральных и органических частиц и реже — в виде дисперсных частиц собственно свинцовых минералов [12]. Ртуть может находиться в сорбированном или химически связанном состоянии на твердых и коллоидных частицах различной природы, а также в виде органических и неорганических соединений техногенного происхождения, атомарной ртути, сульфида ртути [10].

В то же время элементный анализ взвешенного вещества вод и морфологические исследования отдельных частиц показали, что доминирующими в речной воде являются частицы каолина, покрытые гидратированным оксидом Fe (III) и сорбированными гуминовыми веществами [13, 14]. Об образовании двухслойных частиц разной природы, покрытых слоем гумусового вещества, сообщается в работе [11].

Кроме того, вследствие интенсивного промышленного производства наблюдается появление новых видов загрязнений, поступающих со сточными водами и содержащих исходное сырье или продукты производства, причем к наиболее часто встречающимся загрязнениям относят взвешенные вещества, размеры и плотность которых могут изменяться в очень широких диапазонах: R = 1∙10^–2 ÷1∙10^–9 м, ρ = 800 (для масел)÷7000 кг∙м^–3 (для металлических частиц) [15]. Согласно [10], взвешенные вещества природных и техногенных вод представляют смесь грубо-, средне- и тонкодисперсных частиц, причем тонкодисперсные частицы имеют преимущественно органическое или глинистое происхождение; тяжелые металлы в водотоках могут транспортироваться также в виде мелкодисперсных минеральных форм.

Для оценки возможности применения проточного ультразвукового фракционирования по размерам в случае частиц разной природы необходимо прежде всего оценить диапазоны возможного изменения параметра Ф ρβ , определяющего вклад "индивидуального энергетического фактора" fE Ф ρβ в процесс удерживания частиц.

Значения сжимаемости различных материалов ( β i ) определяют следующим образом: β 0 = ( c 0 ² ρ 0 )^–1,

β 1 = ( c ² ρ )^–1 — для жидкостей, β 2 = ( c ² ρ – 4 c s ² ρ /3))^–1 — для твердых частиц, где c и c s — скорости продольной и поперечной ультразвуковых волн соответственно [16, 17]. Принимая во внимание, что входящие в расчетную формулу для β 2 значения скорости поперечной ультразвуковой волны известны далеко не всегда, для оценки вклада этой составляющей во всех случаях (независимо от вида материала) были рассчитаны значения как Φ _β ₂ , так и Φ _β ₁ .

Исходные данные и результаты расчетов факторов Ф ρ , Ф β , Ф ρβ для различных природных и искусственных материалов представлены в табл. 1. Значения скорости звука и плотности материалов приведены по данным работ [18, 19]. В тех случаях, когда в литературе скорость звука приводится без указания плотности материалов, использовали значения плотности материалов, табулированные в работах [20, 21]. (Соответствующие значения плотностей в таблице заключены в скобки).

Из полученных результатов следует, что в случае неорганических материалов возможна количественная оценка значений Ф ρβ по данным о плотности частиц с достаточно высокой точностью — Ф ρ ≈ Ф ρβ . (Вклад Φ _β _i в величину Ф ρβ составляет 1– 6 % для большинства материалов, причем, в соответствии с выражением (2), увеличение плотности должно приводить к дальнейшему уменьшению этого вклада для сплошных частиц. Разница в значениях Φ _β ₁ и Φ _β ₂ оказалась незначительна).

Напротив, в случае частиц органического происхождения и полимерных материалов влияние сжимаемости частиц очень велико, причем вклад фактора, учитывающего сжимаемость частиц, Φ _β _i существенно зависит от способа расчета: учитывается или нет вклад скорости поперечной ультразвуковой волны, т. е. считается частица твердой или "жидкой" (табл. 1). Для полимерных материалов такое разграничение не всегда очевидно и требует дополнительных исследований. Кроме того, скорость звука в случае высокомолекулярных соединений может зависеть от молекулярной массы (степени полимеризации).

Поэтому оценка возможности проточного ультразвукового фракционирования и влияния способа организации потока на первой стадии работы была проведена только для неорганических

материалов разной природы, которые (по литературным данным) наиболее часто могут встречаться в природных водах (табл. 2).

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗДЕЛЕНИЯ. ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПРОЦЕССА

Из приведенных в табл. 2 данных следует, что для неорганических частиц характерно практически непрерывное распределение плотностей

в очень широком диапазоне ( ρ макс / ρ мин = 6), поэтому моделирование проводили для "виртуальных" веществ, единственной характеристикой которых являлась плотность и которые были условно разделены на 2 серии со значениями плотностей в диапазоне от 1500 до 1900 кг∙м^–3 (серия 1) и от 2000 до 9000 кг∙м^–3 (серия 2) при варьировании плотности с постоянным шагом, равным 100 и 500 кг∙м^–3 для серий 1 и 2 соответственно.

Для всех значений плотностей были рассчитаны значения Ф _ρ , ( A_R – A_G ) и ( A_R + A_G ) в широком диапазоне значений энергетического параметра fE от 1∙10⁶ до 45∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1.

Выбор диапазона эффективного энергетического параметра определялся диапазоном наиболее часто используемых и легко реализуемых практически значений f и E ( f = 1÷4.5 МГц, Е = 1÷ 10 Дж∙м^–3). В общем случае увеличение E желательно для уменьшения размеров фракционируемых частиц, т. к. позволяет увеличить линейную скорость потока (производительность процесса), согласно уравнениям (7, 8). Однако вместе с тем при большом поперечном сечении камер увеличение Е может сопровождаться различными "паразитными" процессами — появлением акустических течений или кавитацией, порог наступления которой понижается с уменьшением частоты вынужденных колебаний [9]. (Для уменьшения вероятности появления акустических течений обычно уменьшают размеры ячеек или используют акустически прозрачные разделительные перегородки [24]). Поэтому выбор параметров ультразвукового поля должен быть оптимизирован и c этой точки зрения.

По рассчитанным значениям ( A R – A G ) и ( A R + + A_G ) и уравнениям (11–13) были количественно оценены основные параметры разделения γ i и δ i макс , а также предельные значения этих параметров при A R ^>> A G ^: γ пред ⁼ (Ф ρ макс / Ф ρ мин ) и δ пред ⁼ ( γ пред ^– – 1)/( γ пред + 1)∙100, % . Полученные результаты приведены в табл. 3 и свидетельствуют о сильном влиянии способа подачи исследуемого раствора (суспензии) на степень неоднородности размеров удерживаемых частиц. При подаче раствора сверху существует оптимальная область значений fE , равная (20÷25)∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1, в которой показатели неоднородности минимальны: γ i < γ пред , δ i макс < < δ пред . При подаче раствора снизу значения γ i , δ i макс закономерно уменьшаются с увеличением fE , достигая минимальных значений γ пред , δ пред за пределами рассматриваемого диапазона fE . Можно заключить, что вариант подачи раствора сверху является предпочтительным при фракционировании частиц неорганической природы во всем диапазоне плотностей. Значения минимальных радиусов удерживаемых частиц лежат в пределах R i * = R * ± 5.7 % и R i *= R * ± 6.5 % при fE = 20∙10⁶и 25.0∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1 соответственно.

Скорость потока в этом случае, в соответствии с (7), выбирается по правилу v = (2/9 )η ^–1(1 – δ макс )²× ^× ( A R ^– A G ) макс^.

Прогнозируемое распределение значений R i * для случая R * = 1.0 мкм, т. е. значений относительных радиусов, в зависимости от fE и плотности частиц для случая подачи раствора сверху показано в табл. 4 и 5. Рассмотрены диапазоны fE от 10∙10⁶ до 45∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1 (табл. 4) и более подробно — диапазон от 18.0∙10⁶ до 26.0∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1с шагом изменения fE 1.0∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1 (табл. 5). Расчеты проводили для следующих условий: каждому значению fE соответствует своя оптимальная (максимальная) скорость потока, определяемая по уравнению (7) для значений ( A R – A G ) макс ; максимально допустимое отклонение радиуса частиц от 1.0 принято равным 5 %, т. е. минимальный размер удерживаемых частиц при ( A R – A G ) макс должен быть равен 0.95. Тогда минимальный радиус R * удерживаемой i -й частицы с другой плотностью равен R i = [0.95²( A R – A G ) макс /( A R – A G ) i ]^½ .

Из данных, приведенных в табл. 5, следует, что при v макс = const ( fE = const) разброс значений R i * не превышает ±5.0 % в диапазоне ρ = 1700÷ 9000 кг∙м^–3 при fE = (21÷25) ∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1. В общем случае выбор частоты осуществляется по достижимому (или предпочтительному) значению Е при выборе таких значений fE , для которых разброс R_i * минимален или не превышает заданного значения в требуемом диапазоне плотностей.

Таким образом, существует принципиальная возможность проведения последовательного (многостадийного) ультразвукового проточного фракционирования по размеру неорганических частиц разной плотности с достаточно узким распределением по радиусам R i * = R * ± 5.0 % .

Предельно достижимая узость распределения R i * определяется, прежде всего, диапазоном плотностей выделяемых частиц — чем ýже этот диапазон, тем ýже будет распределение R i *. Практически достижимая узость распределения по размерам зависит от точности поддержания постоянства

обобщенного энергетического параметра fE и скорости потока. Существование квадратичной зависимости между величиной скорости и радиусом приводит к тому, что изменение на 2 % скорости потока приводит к изменению минимального удерживаемого радиуса на 1 %. Это накладывает, в частности, существенные ограничения на температурный режим при озвучивании и состав среды, т. е. на факторы, влияющие на вязкость растворов. Кроме того, важным направлением дополнительных исследований должно быть изучение влияния пористости и образования гетерогенных слоистых структур на акустические характеристики и плотность частиц. Об этом свидетельствуют результаты, полученные при оценке распределения минимальных радиусов природных материалов (табл. 4): в случае бурого железняка значения Ri* выходят за пределы ± 5.0 %. Следует отметить, что в работе [18] приведены очень низкие значения плотности (табл. 2) и низкие величины скорости звука по сравнению с остальными материалами. Возможными причинами такого "аномально- го" поведения могут являться или присутствие в материале значительных количеств песка и органических веществ (что характерно для руд северогерманского или голландского происхождений), или большая оводненность, т. к. бурый железняк может поглощать воду с образованием твердых растворов [23, Т. II].

При значениях fE в диапазоне (1.0÷ 8.0)∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1 существуют диапазоны значений плотностей, для которых величина ( A R – A G ) < 0 (табл. 6). Следовательно, в этом случае частицы, имеющие соответствующие значения плотностей, не задерживаются УЗ-полем и должны проходить с потоком со скоростью частиц ( v p ), равной сумме скоростей потока ( v ) и скорости оседания ( v sed ): v p = v + v sed . Это открывает дополнительную потенциальную возможность фракционирования частиц по плотности (после фракционирования по размерам).

При подаче растворов снизу величина δi макс превышает 13 % даже при максимальном значении fE (табл. 3). К другому недостатку этого способа организации процесса следует отнести возможность изменения максимальных размеров попадающих в УЗ-камеру частиц, т. е. изменения фракционного состава самой пробы вследствие уже упоминавшегося эффекта седиментационного фракционирования в восходящем потоке. Максимальный размер частиц в этом случае зависит не только от соотношения скоростей оседания и выбираемой скорости потока, но и от конструктивных особенностей установки и поэтому трудно предсказуем. (Этот же эффект должен проявляться при подаче раствора сверху для частиц, плотность которых меньше плотности среды, однако для частиц с большей плотностью он не должен иметь места).

Влияние пористости, гетерогенности и концентрации частиц будет рассмотрено в следующем сообщении, равно как и возможность фракционирования органических частиц и смесей органических и неорганических частиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модельные расчеты поведения частиц при движении с потоком через ультразвуковое поле стоячей волны, наложенное параллельно потоку, показали, что предложенный подход может быть использован для последовательного фракционирования неорганических частиц. Предельно достижимая узость распределения минимальных радиусов удерживаемых частиц R_i * определяется диапазоном плотностей материала частиц и зависит, кроме того, от направления потока для вертикально расположенной ультразвуковой камеры. В широком диапазоне плотностей (1700÷9000 кг∙м^–3) и при оптимальных значениях "эффективного энергетического параметра" fE = (21÷25)∙10⁶ Дж∙м^–3∙с^–1расчетные значения отклонений R_i * от R * составляют ± 5 % при подаче раствора сверху вниз.

Показано, что существует принципиальная возможность применения метода для фракционирования неорганических частиц не только по размеру, но и по плотности, однако для определения параметров и условий разделения должны быть выполнены дополнительные расчеты. Табулированные значения основных параметров и приведенные зависимости позволяют выбирать оптимальные значения частоты и/или средней плотности акустической энергии УЗ-поля для решения задач фракционирования неорганических частиц, имеющих любой заданный набор плотностей из рассмотренного диапазона, и прогнозировать величину отклонений радиусов удерживаемых частиц от заданного значения.

Работа выполнена при поддержке фонда РФФИ, грант № 05-03-33108.

Статья научная