Улучшение оценки количества 6-апериодических слов фиксированной длины

У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Отрицательный ответ был получен лишь в 1964 году Е. С. Голодом. Позднее С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским была предложена целая серия отрицательных примеров. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд, И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ≥ 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных n ≥ 665 - в книге С. И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n > 1010 был предложен А. Ю. Ольшанским (1989). В связи с этими результатами рассматриваются множества апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Yl. Рассматривается вопрос о количестве 2-апериодических слов в двухбуквенном алфавите и как много 3-апериодических слов в этом алфавите. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить более точную оценку для функции f(n) количества 6-апериодических слов длины n. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи.