Единственность целых функциях относительно их разностных операторов и производных

В этой статье мы изучаем единственность целых функций относительно их разностного оператора и производных. Представление о целых и мероморфных функциях сильно зависит от этого направления. Рубель и Янг рассмотрели единственность целой функции и ее производных; они доказали, что если f(z) и f′(z) разделяют два значения a, b с учетом кратностей, то f(z)≡f′(z). Позже Ли Пинг и Янг улучшили результат Рубеля и Янга: если f(z) - непостоянная целая функция, а a и b - два конечных различных комплексных значения, и если f(z) и f(k)(z) разделяют a с учетом кратностей и b - без учета кратностей, то f(z)≡f(k)(z). В последние годы проявляется значительный интерес к распределению значений мероморфных функций конечного порядка относительно разностного аналога. Заменив различные конечные комплексные значения многочленами, устанавливается следующий результат: пусть Δf(z) - трансцендентная целая функция конечного порядка, k≥0 - целое число, а P1 и P2 - два многочлена; если Δf(z) и f(k) разделяют P1 с учетом кратностей и P2 игнорируя кратности, то Δf≡f(k). Нетривиальное доказательства этого результата использует теорию распределения значений Неванлинны.