Управление качеством продукции пищевых производств на основе дискретно-аналитических математических моделей

Введение. Математические модели давно и весьма успешно п^именяют в механике, физике, аст^ономии, а^хитекту^е, инфо^матике, биологии. Качественная модель, как п^авило, уп^ощает исследования, по с^авнению с исследованием ^еального объекта. Для понимания того как уст^оен конк^етный объект, какова его ст^укту^а, основные свойства, законы развития; во-вторых, для того, чтобы научиться уп^авлять этим объектом нужна модель [1, 2]. Сов^еменная математика интенсивно п^оникает в д^угие науки: во многом этот п^оцесс п^оисходит благода^я ^азделению математики на ^яд самостоятельных областей. ^зык математики униве^сален, что является объективным от^ажением униве^сальности законов ок^ужающего нас многооб^азного ми^а. Неотъемлемой часть любой науки, в частности математики, являются ее методы. Одним из них является модели^ование. Благода^я замене ^еального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность математически сформулировать задачу его изучения.

Данная статья ^ассмат^ивает качество п^одукции с точки зрения объекта управления. [2,3,6]

Объект уп^авления п^едставляет собой уп^авляемую систему. Данная система воспринимает определенные воздействия органом уп^авления. В статье ^ассмат^ивается п^инцип от^ажения качества п^оцесса п^оизводства п^одукции на конечное качество ^езультата. Исходя из изложенного, можно ^ассмот^еть уп^авление взаимосвязанными п^оцессами, входящими в систему, ответственную за конечное качество продукции, в течение всего периода. Из чего следует, что качество п^одукции, как объект, является ^езультатом систем, задействованных в п^оцессе и отвечающих за конечное качество продукции. [1,2,5]

Данную систему можно отнести в следующий процесс:

• -    прогнозирование;

• -    планирование;

• -    производство;

• -    сбыт;

• -    обслуживание.

Стоит отметить, что выделенные п^оцессы могут ^азделяться на определенные подпроцессы.

Также качество п^одукции ха^акте^изуется следующими показателями:

• -    проектные;

• -    производственные;

• -    прогнозируемые;

• -    эксплуатационные.

Данные показатели обладают ве^оятностными отклонениями. Отклонения п^иведенных выше показателей необходимо уметь не только оценить, но также иметь необходимые способы воздействия для того, чтобы погасить данные отклонения, и они не от^азились на качестве готовой продукции. [10]

Качество п^одукции может ухудшаться в следствии следующих факторов:

• -    физический износ оборудования;

• -    изменение внутренней структуры продукции;

• -    состояние структуры компонентов в процессе производства;

• -    качество поступающих материалов;

• -    совершенствование технологий, используемых на производстве;

• -    приспособления и инструменты;

• -    мотивация персонала;

Из изложенного следует следующий вывод, что качество готовой п^одукции может измениться в любой момент п^оизводственного цикла, непос^едственно зависит от взаимодействующих пе^еменных. Таким об^азом, качество готового п^одукта ха^акте^изуется большим количеством пе^еменных, изменяющихся во в^емени, а также фо^ми^уется в следствии системой взаимосвязи, п^отекающих п^оцессов, в течение п^оизводственного цикла.

Уп^авление качеством п^одукции пищевых п^оизводств представляет собой дискретно-аналитическую математическую модель. [11-14]

Математическое модели^ование п^едставляет собой изучение какого-либо процесса, являющегося объектом. Построенная качественная математическая модель позволяет экспе^именти^овать с ^азличными пе^еменными п^оцесса, выби^ать наиболее эффективный ^езультат и использовать его на п^актике. Для п^име^а можно ^ассмот^еть ^аз^аботку оптимального ^ецепта апельсинового сока. Существуют ^азличные со^та апельсинов, каждый из кото^ых обладает определенным физико-химическим составом, что непос^едственно от^ажается на итоговой п^одукции. Конечный продукт должен обладать следующими свойствами: [4]

• -    стабильными физическими показателями;

• -    стабильными химическими показателями.

Если известны свойства соков ^азличных со^тов, то их можно смешать таким об^азом, что конечный п^одукт будет обладать необходимыми показателями.

О^ганизации по п^оизводству апельсинового сока необходимо п^оизвести сок, кото^ый будет соде^жать не менее 0,3% тит^уемых кислот и витамина С не менее 0,02%. Отдел закупок о^ганизации для п^оизводства сока закупает следующие со^та апельсинов: Гамлин; Верна; Салустиана.

В таблице 1 п^едставлена их стоимость и количество, содержащихся необходимых компонентов.

Со^т апельсинов	Соде^жание компонентов, %		Цена за 1 кг, ^уб.
	Тит^уемые кислоты	Витамины С
Гамлин	0,45	0,015	70
Ве^на	0,2	0,01	55
Салустиана	0,3	0,025	85

Зададим пе^еменные х ₁ , х ₂ , х ₃ , обозначающие соотношение частей ^азличных соков в полученных смесях. Одним из условий назначим, что их значения должны быть положительными:

х1 > 0,х2 > 0,х3 > 0.

Запишем функцию:

f(х) = 70 х1 + 55 х 2 + 85 х з.

Обозначим ог^аничению исходя их соде^жания в составе компонентов:

Г   0,45х1 + 0,2х2 + 0,3хз > 0,3

(0,015х1 + 0,01 х2 + 0,025хз > 0,02"

Общее количество всех долей ^авняется одному:

х 1 + х 2 + х з = 1.

Выбе^ем один из способов ^ешения для данной задачи.

Наиболее удобным способом является поиск ^ешения, че^ез п^ог^амму MS Excel. На ^исунке 1 указаны исходные данные для ^ешения задачи.

	Пе^еменные
	Х1	Х2	Х3
цена	70	55	85
доля
Компоненты
Тит^уемые кислоты	0,45	0,2	0,3
Витамин С	0,015	0,01	0,025
	1	1	1

Рисунок 1 – Исходные данные.

В ^езультате ^ешения (Рис. 2) мы получим, что самая дешевая смесь соков будет стоить в ^айоне 75 ^ублей. Для этого мы должны использовать со^та Гамлин, Ве^на, Салустиана, в долях 16%, 23%, 61% соответственно.

	Пе^еменные
	Х1	Х2	Х3	итоговая
доля	0,16	0,23	0,61	цена
цена	70	55	85	75
Компоненты
Тит^уемые кислоты	0,45	0,2	0,3
Витамин С	0,015	0,01	0,025
	1	1	1

Рисунок 2 – Результат ^ешения.

В таких соотношениях конечный п^одукт будет удовлетво^ять всем необходимым т^ебованиям. [7,8,9]

Вывод . Инфо^мационные технологии в настоящее в^емя позволяют значительно ^асши^ить сфе^у их п^именения. Математическая логика и тео^ия алго^итмов используются в тех сфе^ах, где необходимо своев^еменно соб^ать, об^аботать и использовать все увеличивающийся объем инфо^мации, необходимый для уп^авления ^азнооб^азными п^оцессами и явлениями в сельском хозяйстве. В этом случае один из объектов ^ассмат^ивается как о^игинал, а вто^ой как его модель-копия. Наиболее существенным сходством о^игинала и его модели является сходство их поведения п^и оп^еделенных условиях. Использование экономикоматематической модели позволяет ^ассмот^еть явление в виде, не искаженном посто^онними влияниями и ненужными деталями; модель дает возможность многок^атного повто^ения опыта до получения всесто^онне обоснованных выводов, до познания сущности явления; модели^ование позволяет экспе^именти^овать с системой, меняя ее ха^акте^истики и исследуя поведение, что не всегда возможно п^и изучении ^еальных систем, нап^име^, в экономике, сельском хозяйстве; п^овести экспе^имент там, где он невозможен из-за недоступности ^еального объекта или его до^оговизны; изучение п^оцесса на моделях обходится, как п^авило, значительно дешевле и т^ебует значительно меньше зат^ат в^емени.

Оптимизационные модели ха^акте^изуются системой математических у^авнений или не^авенств экономической задачи, объединенных какой-либо целевой функцией, п^и кото^ой оп^еделяется оптимальное ^ешение. Для ^азвития сельского хозяйства наиболее существенными являются: п^оцесс специализации, концент^ации и ^азмещения п^оизводства; п^оцесс п^оизводства и ^асп^еделения сельскохозяйственной п^одукции, включая ^еализацию; п^оцесс механизации и автоматизации сельскохозяйственного п^оизводства; химизация п^оизводства; мелио^ация земель; п^оизводственные п^оцессы вы^ащивания и пе^е^аботки оп^еделенных видов ^астениеводческой и животноводческой п^одукции; ^асп^еделение п^оизводственных ^есу^сов; ценооб^азование; ^асп^еделение доходов и д^угие п^оцессы.

Математические методы иг^ают важную ^оль в экономических исследованиях. Математика является не только мощным с^едством п^и ^ешении п^икладных задач, но и униве^сальным языком науки. Использование математических методов п^и ^ешении п^оизводственно-экономических задач п^иближает тео^етические ^езультаты к действительности, что во многом п^оясняет истинное состояние экономики, особенно в условиях неоп^еделенности. [16,19]

Новицкий. - М.: Новое знание, 2004. - 367 c.

Яшузакова Шекер

Катаргина Тамара

Susanowa Sheker

Kastargina Tamara